Bài tập ôn tập chương 4

Tiết 82: Bài tập ôn tập chương 4 * Các công thức cần nhớ: 1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2) .3.2.1 = n! 2. Chỉnh hợp: ( ) ( 1)( 2) .( 1) ! ! k n k n A n n n n k n A n k = + = 3. Tổ hợp: ( ) ! ! ! k n n C k n k = * Tính chất: k n k n n C C = và 1 1 1 k k k n n n C C C + = 4. C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n: ( ) 0 1 1 . . (1) n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b − − + = + + + + + ( ) 0 n n k n k k n k a b C a b − = + = ∑ * C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n: 1. Tæng c¸c sè mò . b»ng n. 2. Sè h¹ng tæng qu¸t: 1 ( 0,1,2, ., ) k n k k k n T C a b k n − + = = 3. C¸c hÖ sè cña c¸c sè h¹ng cã tÝnh ®èi xøng. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 * 2 1 1 . . 0 1 1 . 1 . 1 n n k n n n n n n k n n k n n n n n C C C C C C C C = + = + + + + + = − = − + + − + + − Bµi 1: Gi¶n ­íc c¸c biÓu thøc: ( ) ( ) ( ) 1 ! 5! ) . 1 1 !3! m a m m m + + − 12 11 10 9 49 49 17 17 10 8 49 17 ) . A A A A b A A + + − §Sè: 20 §Sè: 1440 ¸p dông: ( m + 1 )! = 1.2 .( m-1 ).m.( m + 1) ¸p dông: ( ) ! ! k n n A n k = − Bµi 2: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh (Èn lµ n ∈ N*) ( ) ( ) 4 4 15 . 2 ! 1 ! n A n n + < + − Gi¶i §iÒu kiÖn n ∈ N * ta cã ( ) ( ) ( ) 4 ! 15 ! 2 ! 1 ! n n n n + < + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ! 3 4 15 1 ! 2 ! 1 ! n n n n n n n + + + ⇔ < − + − ( ) ( ) 3 . 4 15n n n⇔ + + < 2 8 12 0n n⇔ − + < 2 6n⇔ < < VËy: n = 3; n = 4; n = 5 Bài 3: Giải phương trình (ẩn là n N và k N). 3 5 3 240 . k n n n k P A P + + + = áp dụng: Pn = n! = 1.2 .( n-1 ).n Điều kiện: 0 k n ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 ! 3 ! 240. ! ! n n n k n k + + = ( ) ( ) 4 . 5 240n n + + = 2 11 9 220 0 20 n n n n = + = = Vậy: nghiêm là ( 11;k ) với k là số nguyên bất kì thoả mãn: 0 k n Bài 4: Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số ? Gọi số chẵn cần tìm có dạng ab Xét khả năng chọn của a ? Xét khả năng chọn của b ? Giải Gọi số chẵn cần tìm có dạng ab a{1,2,3,4,5,6,7,8,9 }có 9 cách chọn b{0, 2, 4, 6, 8}có 5 cách chọn Vậy theo qui tắc nhân có: 9 x 5 = 45 ( số ) . Tiết 82: Bài tập ôn tập chương 4 * Các công thức cần nhớ: 1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2) .3.2.1 =. + + − 12 11 10 9 49 49 17 17 10 8 49 17 ) . A A A A b A A + + − §Sè: 20 §Sè: 144 0 ¸p dông: ( m + 1 )! = 1.2 .( m-1 ).m.( m + 1) ¸p dông: ( ) ! ! k n