các bài TOÁN THỰC tế về TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ TÍCH PHÂN Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 160 − 10t ( m / s ) Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm mà vật dừng lại A 1028 m B 1280 m C 1308 m D 1380 m Hướng dẫn giải Câu 1: Chọn B Khi vật dừng lại v ( t ) = 160 − 10t =  t = 16 16 16 0 Suy ra: s =  v ( t ) dt =  (160 − 10t ) dt = (160t − 5t ) Câu 2: 16 = 1280 m Một ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m / s ) , có gia tốc a (t ) = v(t ) = Vận tốc ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) A 4, m / s B 7, m / s C 1, m / s Hướng dẫn giải , (m / s ) 2t + D 2, m / s Chọn A 10 Vận tốc ô tô sau 10 giây là: v =  Câu 3: 10 3 dt = ln 2t + = ln 21  4, ( m / s ) 2t + 2 Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm / s ) −20 (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t = a (t ) = (1 + 2t ) v = 30 ( cm / s ) A 10 + 2t B 10 + 20 + 2t C (1 + 2t ) + 30 −3 D −20 (1 + 2t ) + 30 Hướng dẫn giải Chọn B  v ( t ) =  a ( t ) dt =  −20 (1 + 2t )  Do v ( ) = 30 , suy dt = 10 +C + 2t 10 + C = 30  C = 20 + 2.0 10 + 20 + 2t Một vật chuyển động với vận tốc v (t ) = − sin 2t (m/s) Quãng đường mà vật chuyển động  Vậy, hàm v ( t ) = Câu 4: khoảng thời gian t = (s) đến thời điểm t = 3 (s) Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 A 3 −1 B 3 − 3 + Hướng dẫn giải C D 3 +1 Chọn A Quãng đường cần tìm s = 3 3  (1 − sin 2t ) dt = ( t + cos 2t ) 04 = Câu 5: 3 −1 Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m /s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m /s ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn A Xe chạy với vận tốc v = 20 m /s tương ứng với thời điểm t = ( s ) Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t = ( s ) 4   Quảng đường xe S =  ( −5t + 20 ) dt =  − t + 20t  = 40 ( m )  0 Vậy ô tô cách hàng rào đoạn 45 − 40 = ( m ) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 430 A B 4300 m C 430 m m m D 3 Hướng dẫn giải Câu 6: Chọn A 3t t + +C  Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc  v ( ) = 10  C = 10  Hàm vận tốc v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( 3t + t ) dt = 3t t + + 10  Sau 10 giây, quãng đường vật là: Ta được: v ( t ) = Câu 7: 10  3t t   t3 t4  4300 s =  + + 10  dt =  + + 10t  = m 3   12 0  Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t ) = 7t (m/s) Đi (s), 10 người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 với gia tốc a = −70 (m/s2) Tính quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 95, 70 (m) B S = 87, 50 (m) C S = 94, 00 (m) D S = 96, 25 (m) Hướng dẫn giải Chọn D Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh: 5 t2 S1 =  v1 (t )dt =  7tdt = 0 = 87, (m) Vận tốc v2 (t ) (m/s) ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thoả mãn v2 (t ) =  ( −70)dt = − 70t + C , v2 (5) = v1 (5) = 35  C = 385 Vậy v2 (t ) = −70 t + 385 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t ) =  t = 5, (s) Quãng đường ô tô từ lúc xe phanh đến dừng hẳn: 5,5 S2 =  5,5 v1 (t )dt =  (−70t + 385)dt = 8, 75 (m) Quãng đường cần tính S = S1 + S = 96, 25 (m) Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc − a m / s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A ( 3; ) B ( 4;5 ) C ( 5; ) D ( 6; ) Câu 8: Hướng dẫn giải Chọn C Gọi x ( t ) hàm biểu diễn quãng đường, v ( t ) hàm vận tốc t Ta có: v ( t ) − v ( ) =  ( − a ) dt = − at  v ( t ) = − at + 15 t t x ( t ) − x ( ) =  v ( t ) dt =  ( − at + 15 ) dt = − at + 15t 0 x ( t ) = − at + 15t v ( t ) =  Ta có:   x ( t ) = 20  − at + 15 = 15 45   − t + 15t = 20  t =  a =  2 − at + 15 t = 20  Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −36t + 18 ( m / s ) t khoảng thời Câu 9: gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét? A 5, m B 3, m C 6, m D 4, m Hướng dẫn giải Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm ô tô dừng Ta có v ( T ) = Suy −36T + 18 =  T = 0, (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, tơ 0,5 di chuyển quãng đường s =  ( −36t + 18 ) dt = ( −18t + 18t ) 0,5 = 4, 5( m ) Câu 10: Một vật di chuyển với gia tốc a ( t ) = −20 (1 + 2t ) −2 ( m / s ) Khi t = vận tốc vật 30 m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S = 106 m B S = 107 m C S = 108m D S = 109 m Hướng dẫn giải: Chọn C 10 + C Theo đề ta có + 2t v ( ) = 30  C + 10 = 30  C = 20 Vậy quãng đường vật sau giây là: Ta có v ( t ) =  a ( t ) dt =  −20 (1 + 2t ) dt = −2 2  10  S =  + 20  dt = ( ln (1 + 2t ) + 20t ) = ln + 100  108m + 2t  0 t2 + Câu 11: Một vật chuyển động với vận tốc v (t ) = 1, + (m/s) Quãng đường vật t+2 giây bao nhiêu? (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 12,60 m B 12,59 m C 0,83 m D 6,59 m Hướng dẫn giải Chọn B  Quãng đường giây (từ t = đến t = ) 4    t2 +   t2  s =   1, + d t = 1, + t − + d t = 1, t + − 2t + ln t +   12, 59 m      t+2  t+2  0 0 0 Câu 12: Một tia lửa bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa cách mặt đất mét, biết gia tốc 9,8 m / s ? A 30, 625 m B 37, m C 68,125 m D 6,875 m Hướng dẫn giải Chọn C Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021  Hàm vận tốc v ( t ) = v0 + at = 15 + 9,8t 2,5  Quãng đường tia lửa sau 2,5 giây là: s =  (15 + 9,8t ) dt = (15t + 4, 9t ) 2,5 =68,125 m Câu 13: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5 ( m / s ) gia tốc trọng trường 9,8 ( m / s ) Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) A 61, 25 ( m ) B 30, 625 ( m ) C 29, ( m ) D 59,5 ( m ) Hướng dẫn giải Chọn A Chọn Chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t = vật chuyển động Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t v ( t ) = v0 − gt = 24,5 − 9,8t (m / s) Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm t = Quãng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 5 0 S ( t ) =  v ( t ) dt =  24, − 9,8t dt = 245 Vậy quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 245 = 61, 25 ( m ) Câu 14: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95J B 1,59 J C 1000 J D 10000 J Hướng dẫn giải Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f ( x ) = kx Khi kéo căng lị xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 m Bằng cách này, ta f (0, 05) = 50 vậy: 0.05k = 50  k = 50 = 1000 0.05 Do đó: f ( x) = 1000 x cơng sinh kéo căng lị xo từ 10 cm đến 13 cm là: W= 0,08 0,05 1000 xdx = 1000 x2 0,08 0,05 = 1, 95 J Chọn A Câu 15: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng n độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = ( m /p ) B v = ( m /p ) C v = ( m /p ) D v = ( m /p ) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t = , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t = đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 t1 2  (10t − t )dt = 5t1 − t13 = 162  t  −4, 93  t  10, 93  t = Do v ( t )    t  10 nên chọn t = Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu v ( ) = 10.9 − = ( m /p ) Câu 16: Một ô tô chạy với vận tốc 10 m / s người lái đạp phân, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét? A 0, 2m B 2m C 10m D 20m Hướng dẫn giải Chọn C Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là: 2   S =  v ( t ) dt =  ( −5t + 10 ) dt =  − t + 10t  = 10 ( m )  0 0 * Lúc dừng ta có: v ( t ) =  −5t + 10 =  t = Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường: S = v0t + at 2  a = −5  Với t =  S = 10.2 + ( −5 ) 2 = 10 ( m ) v = 10  * Áp dụng công thức lý 10 ta có: v22 − v12 = 2.a.s Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc gia tốc: v = v0 + a.t Dựa vào phương trình chuyển động a = −5 ( m / s ) Khi dừng hẳn ta có v2 = ( m / s ) Theo công thức ban đầu, ta s = v22 − v12 − 10 = = 10 ( m ) 2a ( −5 ) Câu 17: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) = − 2sin 2t ( m/s ) Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t = A 3 (m) B 3 − 1( m ) C  3 ( s ) − 2(m) D 3 + 1( m ) Hướng dẫn giải Chọn B Ta có s = 3  v ( t ) dt = 3  (1 − 2sin 2t ) dt 3 = ( t + cos 2t ) 04 = 3 −1 Câu 18: Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v ( t ) = 3t + (m/s) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m Hướng dẫn giải Chọn D 10 S=  ( 3t + ) dt = ( t + 5t ) 10 = 1050 − 84 = 996 Câu 19: Một ô tô chạy với tốc độ 10 ( m s ) người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v ( t ) = −5t + 10 ( m s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét A m B 10 m C m D 20 m Hướng dẫn giải Chọn B Khi ô tô có vận tốc 10 ( m/s ) tương ứng với t = ( s ) Lúc ô tô dừng lại v ( t ) =  −5t + 10 =  t = ( s ) Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn là:   S =  ( −5t + 10 ) dt =  − t + 10t  = 10 ( m )  0 Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 ( ) m/s t +1 Biết vận tốc ô tô giây thứ ( m/s ) Tính vận tốc tô giây thứ 20 Câu 20: Một ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) = A v = 3ln B v = 14 C v = 3ln + D v = 26 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: v ( t ) =  a ( t )dt =  = 3ln t + + C t +1 Lại có: v ( ) =  3ln + c =  c = − 3ln Suy v ( 20 ) = 3ln 21 + − 3ln = 3ln + Vậy vận tốc ôtô giây thứ 20 ln + Câu 21: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t ( m/s ) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 ( m/s ) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 A (m) B 2000 ( m ) C 500 ( m ) D 4000 (m) Hướng dẫn giải Chọn A Gọi t thời gian máy bay chuyển động đường băng ( t  ) t = 10 Khi máy bay rời đường v ( t ) = 200  t + 10t − 200 =   t = −20 ( L ) Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10 S =  v ( t ) dt = 10  (t  t3  10 103 2500 + 10t ) dt =  + 5t  = + 5.10 = (m) 3 3  Câu 22: Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a ( t ) = 2t + ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 C 288 Hướng dẫn giải D 300 Chọn C Ta có v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( 2t + 1) dt = t + t + C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v ( ) = 50  C = 50 Khi vận tốc vật sau giây v ( ) = 52 + + 50 = 80 m/s hay 288 km/h Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Câu 23: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m/s ) , t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B * Xe dừng lại v ( t ) =  −5t + 20 =  t = ( s ) * Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là:  5t  0 v ( t ) dt = 0 ( −5t + 20 ) dt =  20t −  =40 m 4 * Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 − 40 = m Câu 24: Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = t + t − 6t , t tính giây, s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc 24 ( m/s ) A 21 ( m/s ) B 12 ( m/s ) C 39 ( m/s ) D 20 ( m/s ) Hướng dẫn giải Chọn A Ta có v ( t ) = s ( t ) = 3t + 9t − = 24  t = ( s ) Lại có a ( t ) = s ( t ) = 6t +  a ( ) = 21 ( m/s ) Câu 25: Một vật chuyển động có phương trình v ( t ) = t − 3t + ( m/s ) Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24 m/s A 15 m B 20 m C 19 m D 39 m Hướng dẫn giải Chọn D Gia tốc a ( t ) = v ( t ) = 3t − Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s 24 = 3t −  t = Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24 m/s quãng đường vật từ vị trí t = đến vị trí t = S ( 3) =  ( t − 3t + 1) dt = 39 Câu 26: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s bắt đầu tăng tốc với gia tốc a ( t ) = 6t + 12t ( m/s ) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Trang Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 A 4300 m B 11100 m C 4300 m D 98 m Hướng dẫn giải Chọn B Vật tốc v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( 6t + 12t ) dt = 3t + 4t + C Tại thời điểm t = (lúc bắt đầu tăng tốc) v ( t ) = 10 m/s  v ( ) = 10  3.0 + 4.03 + C = 10  C = 10 Vậy v ( t ) = 3t + 4t + 10 Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 S =  v ( t ) dt = 10  ( 3t + 4t + 10 ) dt = 11100 m Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc v = 20 ( m/s ) thay đổi vận tốc với gia tốc tính theo thời gian t a ( t ) = −4 + 2t ( m/s ) Tính quãng đường vật kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé A 104 m B 104 m C 208 m D 104 m Hướng dẫn giải Chọn A Vận tốc vật thay đổi v ( t ) =  ( −4 + 2t ) dt = t − 4t + C Tại thời điểm t = (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0 = 20  C = 20 Suy v ( t ) = t − 4t + 20 Có v ( t ) = ( t − ) + 16  16 , suy vận tốc vật đạt bé t = Quãng đường vật khoảng thời gian 2 104 1  2 S =  v ( t ) dt =  ( t − 4t + 20 ) dt =  t − 2t + 20t  = (m) 3 0 0 Câu 28: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m / s tăng tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t ( m / s ) Quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu tăng tốc A 68, 25 m B 67, 25 m C 69, 75 m Hướng dẫn giải D 70, 25 m Chọn C Ta có v ( t ) =  ( t + 4t ) dt = t3 + 2t + C Theo giả thiết v0 = 15 m / s  C = 15 Quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu tăng tốc  t4   t3  S =   + 2t + 15  dt =  + t + 15t  = 69, 75   12 0 0 Trang 10 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Câu 29: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A ( t ) = 16 − 4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có ô tô A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: v A ( ) = 16 m/s Khi xe A dừng hẳn: v A ( t ) =  t = s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s =  (16 − 4t ) dt = 32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên dừng lại ô tô A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33 m Câu 30: Hai người A , B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = − 3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 20 mét Hướng dẫn giải D 24 mét Chọn D Thời gian người thứ di chuyển sau va chạm là: − 3t =  t = giây Quãng đường người thứ di chuyển sau va chạm là:  3t  S1 =  ( − 3t ) dt =  6t −  = mét  0 Thời gian người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 12 − 4t =  t = giây Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là: S =  (12 − 4t ) dt = (12t − 2t ) = 18 mét 0 Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S = S1 + S = + 18 = 24 mét Câu 31: Một ô tô chạy với tốc độ 36 ( km/h ) người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 10 ( m ) B 20 ( m ) C ( m ) D 0, ( m ) Trang 11 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Hướng dẫn giải Chọn A 36 km/h = 10 m/s Khi xe dừng vận tốc  −5t + 10 =  t = ( s ) Quãng đường xe đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng  5t  + 10t  = 10 ( m ) s =  v ( t ) dt =  ( −5t + 10 ) dt =  −  0 0 2 Câu 32: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét D 100 mét Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t0 = thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, tơ dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 =  t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển qng đường:  ( −4t + 20 ) dt = 50 mét Câu 33: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a ( t ) = t + 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Hướng dẫn giải Chọn D t  t 3t  3 Ta có v ( ) = 10 m/s v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( t + 3t ) dt =  +  = t + t 2 0 3 0 t t    1 Quãng đường vật S =  v ( t ) dt =   t + t  dt =  t + t  = 216 m 0   12 0 6 Câu 34: Một ôto chuyển động với vận tốc 20 ( m/s ) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ôto 15 giây cuối đến dừng hẳn A 100 ( m ) B 75 ( m ) C 200 ( m ) D 125 ( m ) Hướng dẫn giải Chọn C Thời gian từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn là: −2t + 20 =  t = 10 ( s ) Quãng đường ôto 15 giây cuối là: Trang 12 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 10 s = 20.5 +  ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( −t + 20t ) 10 = 100 + ( −100 + 200 ) = 200 ( m ) Câu 35: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v ( t ) = t + 10t ( m/s ) với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 ( m/s ) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 500 ( m ) B 2000 ( m ) C 4000 (m) D 2500 (m) Hướng dẫn giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 ( m/s ) nghiệm phương trình: t = 10  t = 10 ( s ) t + 10t = 200  t + 10t − 200 =   t = −20 - Quãng đường máy bay di chuyển đường băng là: 10  t3  2500 s =  ( t + 10t ) dt =  + 5t  = (m) 3 0 10 Câu 36: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 ( t ) = 7t ( m/ s ) Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 ( m/ s ) Tính qng đường S tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 96, 25 ( m ) B S = 87,5 ( m ) C S = 94 ( m ) D S = 95, ( m ) Hướng dẫn giải Chọn A Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v ( ) = 35 ( m/s ) Sau phanh vận tốc ô tô v ( t ) = 35 − 70 ( t − ) Ơ tơ dừng thời điểm t = 5, 5s 5,5 Quãng đường ô tô S =  7tdt +  35 − 70 ( t − )  dt = 96, 25 ( m ) Câu 37: Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc 80 m/s xe chuyển động với vận tốc khơng đổi thời gian 56 s , sau giảm với gia tốc không đổi đến dừng lại Biết thời gian chuyển động xe 74 s Tính quảng đường xe A 5200 m B 5500 m C 5050 m D 5350 m Hướng dẫn giải Chọn A Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc v ( t ) = a.t , ( a  ) 80 (s) a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3 = 80 − bt , ( b  ) Đến xe đạt vận tốc 80m/s xe chuyển động hết t1 = Trang 13 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 80 (s) b 80 80 80 80 Theo u cầu tốn ta có + 56 + = 74  + = 18 a b a b Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm t3 = t1 Ta có S1 =  atdt = 80 a 80 at dt = (m) 0 a S2 = 80.56 ( m ) 80 b t3 80 S3 = b  ( 80 − bt ) dt =  ( 80 − bt ) dt = (m) b 0  80 80  Vậy quảng đường xe chạy S3 = 80  +  + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200 ( m ) b   a Câu 38: Một ô tô chạy với vận tốc v0 ( m/s ) gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ thời điểm ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a = −8t ( m/s ) t thời gian tính giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển 12m Tính v0 ? A 1296 B C 1269 Hướng dẫn giải 36 D 16 Chọn A a = −8t ( m / s )  v =  −8tdt = −4t + C Tại thời điểm t = vận tốc vật v0 ( m/s ) nên ta có v0 = C , v = −4t + v0 Tại thời điểm t vận tốc vật nên ta có = −4t0 + v0  4t0 = v0 Ta có t0 36 4t0 4t0 3  t =  − + v t = 12  − + t = 12 − t + v d t = 12 ( ) 0 0 0 3  36   v0 =  = 1296     Câu 39: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’ ( t ) = 3at + bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m B 2200m C 6000m D 4200m Hướng dẫn giải Ta có h ( t ) =  (3at + bt )dt = at + bt  5 a + b.5 = 150 a = Khi đo ta có hệ:   b = 103.a + b.10 = 1100  Trang 14 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Khi h ( t ) = t + t Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h ( 20 ) = 8400m3 Chọn A Câu 40: Gọi h ( t ) ( cm ) mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Chọn B h ( t ) =  Hàm h ( t ) =  13 t + 8dt = (t + 8) t + + C 20  Lúc t = , bồn không chứa nước Suy h ( ) =  12 12 +C =  C = − 5 12 ( t + 8) t + − 20  Mức nước bồn sau giây h ( )  2, 66 cm Vậy, hàm h ( t ) = Câu 41: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số 2000 lượng N ( x ) Biết N  ( x ) = lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 con.Vậy ngày 1+ x thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Hướng dẫn giải Chọn A Thực chất toán tìm nguyên hàm Cho N  ( x ) tìm N ( x ) Ta có 2000  + x dx =2000.ln + x + 5000 ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000).Với x = 12 số lượng vi khuẩn  10130 4000 lúc đầu + 0,5t đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau nhất? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Chọn B Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N  ( t ) =  N (t ) =  4000 dt = 8000.ln + 0,5t + C + 0,5t  Lúc đầu có 250000 con, suy N ( ) = 250000  C = 250000  Vậy N ( t ) = 8000.ln + 0,5t + 250000  N (10 )  264334, 0758 Trang 15 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 7000 lúc đầu đám t+2 vi trùng có 300000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? Câu 43: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết N (t ) = A 302542 B 322542 C 312542 D 332542 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có N (t ) =  N (t )dt =  7000 dt = 7000 ln | t + | +C t+2 Do N (0) = 300000  C = 300000 − 7000 ln Khi N (10) = 7000 ln12 + 300000 − 7000 ln = 312542 Chọn C Câu 44: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mô hình hàm số 1000 B ( t ) = , t  , B ( t ) số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ (1 + 0,3t ) t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an toàn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1000  B ' ( t ) dt =  (1 + 0,3t ) Mà B ( ) = 500  − Do đó: B ( t ) = − dt = − 1000 +C 0,3 (1 + 0,3t ) 10000 11500 + C = 500  C = (1 + 0,3.0 ) 10000 11500 + (1 + 0,3t ) Nước hồ an toàn khi B ( t )  3000  − 10000 11500 +  3000  t  10 (1 + 0,3t ) Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 45: Hạt electron có điện tích âm 1, 6.10 −19 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm cơng W sinh A W = 3,194.10 −28 J B W = 1, 728.10 -16 J C W = 1, 728.10 −28 J D W = 3,194.10 −16 J Hướng dẫn giải Chọn B Trang 16 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 b  Áp dụng công thức A =  a kq1q2 dx x2 Trong đó: k = 9.109 ; a = pm = 10 −12 m; b = pm = 4.10 −12 m ; q1 = q2 = 1, 6.10−19 C 4.10 −12 9.109 (1, 6.10 −19 ) 4.10 −12  1  Suy ra: A =  dx = 2, 304.10  −  = 1, 728.10 −16 J x  x  10−12 10 −12 Câu 46: Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t, với I (t ) = 0, − 0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC B 0, 29 mC −28 C 0, 01525 mC Hướng dẫn giải D 0, 01475 mC Chọn D 0,05  t2  q =  I ( t ) dt =  ( 0, − 0, 2t ) dt =  0, 3t −  = 0, 01475 mC 10   0 Câu 47: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ   i ( t ) = I cos   t −  Biết i = q  với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = , điện 2   lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian  0,05 A 0,05  2I  B C 2I  Hướng dẫn giải D  I0  Chọn C Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến         I 2I     q =  i ( t ) dt =  I cos  t −  dt = sin  t −  = 2  0    0 Câu 48: Khi lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên 0,15 ( m ) lị xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f ( x ) = 800 x Hãy tìm cơng W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15 ( m ) đến 0,18 ( m ) A W = 36.10 −2 J B W = 72.10 −2 J C W = 36 J D W = 72 J Hướng dẫn giải Chọn A Cơng sinh kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W =  800 x.dx =400 x 0,03 = 36.10 −2 J Trang 17 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F ( x ) cơng b sinh theo trục Ox từ a tới b A =  F ( x ) dx a 2  Câu 49: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  t +   chạy qua mạch điện có điện trở  T  R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T A RI 02 T B RI 02 T C RI 02 T D RI 02 T Hướng dẫn giải Chọn A T  2  Ta có: Q =  Ri dt =  RI 02 sin  t +   dt = RI 02 0  T  0 T RI = T  2  − cos  +   T  dt T RI 02  T  2  t − sin t +  = T     T   4 Câu 50: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin 2 t Khi mạch có T 2  dịng diện xoay chiều i = I0 sin  t +   với  độ lệch pha dòng diện hiệu  T  điện thế.Hãy Tính cơng dòng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì A U I0 cos B U I0 T sin  C U I0 Tcos ( +  ) D U I0 Tcos Hướng dẫn giải Ta có: T 2  2  A =  uidt =  U I sin  t +   sin tdt = U I  cos − cos  4 t +    dt 0  T  T   T  0 T U I = 0 T U I0 1  4  0  cos − cos  T t +    dt = T T U I  T  4  sin  t +    = 0 Tcos  tcos − 4  T   Hướng dẫn giải Chọn D Câu 51: Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A = 1, 56 ( J ) B A = ( J ) C A = 2, ( J ) Hướng dẫn giải D A = ( J ) Trang 18 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 Chọn A x f ( x ) = k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f ( x ) = kx , với k ( N /m ) độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm = 0.05 m Điều có nghĩa f ( 0.05 ) = 40 , đó: 0, 05k = 40  k = 40 = 800 ( N /m ) 0, 05 Vậy f ( x ) = 800 x công cần để kéo dãn lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A=  800 dx = 400 x 0,05 0,08 0,05 2 = 400 ( 0, 08 ) − ( 0, 05 )  = 1, 56 ( J )   Câu 52: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng  =  o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi buông thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân)  A t = −  o  C t = −  o  d (sin  o − sin  ) 2a B t = −  o d 3g (sin  o + sin  ) 2a  d 3g (sin  o − sin  ) a D t = −  o d 3g (sin  o − sin  ) 2a Hướng dẫn giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o = mga sin  + K q + Ktt (1) Do khối tâm chuyển động đường trịn tâm O bán kính a nên: K tt = Động quay quanh khối tâm: K q = Thay vào (1) ta được: '=− ma 2 = ma 2 '2 2 1 I = m(2a )  '2 = ma 2 '2 2 12 a '2 = g (sin  o − sin  ) 3g (sin  o − sin  ) 2a Trang 19 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021  d t = − 3g (sin  o − sin  ) 2a o Chọn D Câu 53: Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức a I =   p ( x ) − P  dx Với p ( x ) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa Câu 54: a số lượng sản phẩm bán ra, P = p ( a ) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm làa Cho p = 1200 − 0, x − 0, 0001x , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức với a = 500; P = p ( a ) = p ( 500 ) = 1075 500  x2 x3  Suy I =  (1200 − 0, x − 0, 0001x − 1075 ) dx = 125 x − −   33333, USD 10 30000   Câu 55: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung 500 hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát A s = (km) B s = (km) C s = 40 (km) D s = 46 (km) Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v ( t ) = at + bt + c Dựa vào đồ thị ta có: Trang 20 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 c =  −b  =1    2a  a + b + c = a =   b = −  v ( t ) = t − 2t + c =  Với t =  v ( ) = 10 (thỏa mãn) Từ s =  ( t − 2t + ) dt = 40 ( km ) Câu 56: Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I ( 2;5 ) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường mà vật di chuyển A 15 ( km ) B 32 ( km ) C 12 ( km ) D 35 ( km ) Hướng dẫn giải Chọn B Parabol có đỉnh I ( 2;5 ) qua điểm ( 0;1) có phương trình y = − x + x + Quãng đường vật đầu là:  x3  x =1 S1 =  ( − x + x + 1) dx =  − + x + x  =   x=0 Quãng đường vật sau S = 2.4 = 8 32 Vậy ba vật quãng đường S = S1 + S = + = ( km ) 3 Câu 57: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển Trang 21 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t c Ta có: a 2b c c b v t t 3t a Ta có: b b 2a c c b 32 a v t 32t at bt c km / h at bt c km / h b a 2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: 3 99 s t 3t dt 24, 75 4 Chọn C Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t c D s = 25, 25 (km) 32t 32 Vậy quãng đường mà vật di chuyển 45 phút là: 3/4 32t s 32t dt 4,5 Chọn C Câu 58: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? Trang 22 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t c Ta có: a 2b b 2a c c b a v t 9 t D 24 (km) at bt c km / h 9t 27 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: Ta có v 3 s t 4 9t dt 27 dt 27 27 Chọn C Câu 59: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A s = 23, 25 (km) B s = 21, 58 (km) C s = 15, 50 (km) Hướng dẫn giải Giả sử phương trình chuyển động vật theo đường parabol v t D s = 13,83 (km) at bt c km / h Trang 23 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 c Ta có: a 2b b 2a c c b v t a t 5t 31 suy phương trình chuyển động vật tốc theo đường thẳng y Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: Ta có v 1 t s 5t dt 31 dt 259 12 31 21,58 Chọn B Câu 60: Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên v (m) 50 O t (s) 10 Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật quãng đường mét? A 300 m B 1400 m 1100 m Hướng dẫn giải C D 1000 m Chọn D Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số ( P ) : v ( t ) = at + bt + c ( a  ) Dựa vào đồ thị hàm số ta có ( P ) qua O ( 0; ) có đỉnh I (10;50 )  c = c = c =   1    100 a + 10b = 50  10 a + b =   a = −  ( P ) : v ( t ) = − t + 10t 2  b  20 a + b =   − = 10 b = 10  2a Lúc bắt đầu: t = s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t = 10 s Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 1000   s =  v ( t ) dt =   − t + 10t  dt =  0  Trang 24 Tài Liệu Luyện Thi THPTQG 2021 2000 lúc đầu số 1+ x lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132 Hướng dẫn giải Câu 61: Đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N  ( x ) = Chọn A Ta có: 2000  N  ( x ) dx =  + x dx = 2000 ln + x + C  N ( x ) = 2000 ln + x + C Khi x =  N ( ) = 2000 ln + + C = 5000  C = 5000 Khi x = 12  N (12 ) = 2000 ln + 12 + 5000 = 1030 Câu 62: Gọi F ( t ) số lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F ( t ) thỏa mãn F  ( t ) = 10000 với + 2t t  ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có F ( t ) =  F  ( t ) dt =  10000 dt = 5000 ln (1 + 2t ) + C + 2t Ban đầu có 1000 vi khuẩn  F ( ) = C = 1000  F ( t ) = 5000 ln (1 + 2t ) + 1000 Suy số vi khuẩn sau F ( ) = 5000 ln + 1000 9047 Trang 25 ... chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’ ( t ) = 3at + bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Hỏi thể tích nước bể sau bơm... dẫn giải Chọn C Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là: 2   S =  v ( t ) dt =  ( −5t + 10 ) dt =  − t + 10t ... 16 − 4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Hướng dẫn giải Chọn A