KÌ THI THPT 2017 FB : TRÌNH MINH ĐỨC 01684466464 TĂNG TỐC KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ Định hướng tư có lời giải chi tiết Câu : Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng, khơng nắp, thể tích hộp lít Giả sử độ dày lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy x h Giá trị x h để lượng vàng cần dùng nhỏ : A x 4; h B x 2; h 3 C x 12; h 16 12 144 D x 24; h 12 576 Lời giải chi tiết : Gọi x cạnh đáy hộp ; h chiều cao hộp S(x) diện tích cần mạ vàng Vì khối lượng vàng tỉ lệ thuận với diện tích nên ta đưa tốn tìm x để S(x) nhỏ Ta có : V 16 S x xh x h S x x2 x x V x h Dựa vào đạo hàm BBT, ta tìm S(x) đạt GTNN x = , h = Câu : Một chuyến xe bus có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe chở x hành khachs giá cho hành x khách : $ Chọn câu : 40 A Xe thu lợi nhuận cao có 60 hành khách B Xe thu lợi nhuận cao 135$ C Xe thu lợi nhuận cao 160$ D Khơng có đáp án 120.000d / m 2 x x3 x x Lời giải chi tiết : Gọi số tiền thu f x x 40 20 1600 Vậy GTLN f(x) 160 x = 40 Do lợi nhuận thu nhiều 160$ có 40 hành khách Tài liệu sưu tầm cô : Phạm Thị Liên Page KÌ THI THPT 2017 FB : TRÌNH MINH ĐỨC 01684466464 Câu : Một xưởng nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm Lời giải chi tiết : Ta có 2000 l 2 m3 Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Vì thùng phi hình trụ kín đầu nên ta có V x h h V 2 x x Để tiết kiệm vật liệu diện tích tồn phần bé Ta có : Stp f x 2 xh 2 x 2 x 2 x Vậy f (x) đạt GTNN x = , h = Câu : Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R 6m phải làm phễu cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để hình nón tích cực đại A 66 B 294 C 12,560 D 2,80 Lời giải chi tiết : Gọi x(m) độ dài đáy hình nón Khi x 2 r r x 2 x2 Chiều cao hình nón theo Pitago : h R 4 2 x Vậy thể tích khối nón : V r h 3 2 R2 x2 4 Do GTLN V đạt x 4 Vì độ dài cung tròn bị cắt : 2 R 4 6 4 6 4 3600 660 6 Câu : Cần phải đặt diện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C k sin ( góc r2 nghiêng tia sáng mép bàn, k - số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng ) A h a C h B h a a 2 D h a Đề tự luyện Câu : Chúng ta biết cấu tạo cùa hộp diêm bình thường Nó bao gồm : nắp, đáy , mặt bên đầu Hộp diên phải có dạng để thể tích cố định, chế tạo đỡ tốn vật liệu nhất? Câu : Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ tích V m3 , có chiều cao gấp lần chiều rộng đáy Hãy xác định kích thước đáy để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Tài liệu sưu tầm : Phạm Thị Liên Page KÌ THI THPT 2017 FB : TRÌNH MINH ĐỨC 01684466464 Câu : Bác Nam có 200m dây thép để dùng làm hàng rao vườn rau phục vụ dịp tết Nguyên Đán Bác muốn chia mảnh vườn thành phần, phần hình vng trơng rau cần, phần hình tròn trồng loại rau khác Bác Nam cắt 200m dây thép để rào đủ phần trồng rau để diện tích trồng lớn nhất? Câu : Gia đình Na muốn làm bể nước hình trụ tích 150m3 Đáy làm bê tông giá 100.000d / m , thành làm tôn giá 90.000d / m , nắp nhôm không gỉ giá 120.000d / m Vậy phải chọn kích thước để tiết kiệm chi phí Câu : Một hình trụ nội tiếp hình cầu có bán kính r Tìm bán kính đáy có chiều cao để hình trụ tích lớn Tài liệu sưu tầm cô : Phạm Thị Liên Page ... 2000 lít Hỏi bán kính đáy chi u cao thùng để tiết kiệm vật liệu A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm Lời giải chi tiết : Ta có 2000 l 2 m3 Gọi bán kính đáy chi u cao x(m) h(m) Vì thùng... không gỉ giá 120.000d / m Vậy phải chọn kích thước để tiết kiệm chi phí Câu : Một hình trụ nội tiếp hình cầu có bán kính r Tìm bán kính đáy có chi u cao để hình trụ tích lớn Tài liệu sưu tầm cô... bên đầu Hộp diên phải có dạng để thể tích cố định, chế tạo đỡ tốn vật liệu nhất? Câu : Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ tích V m3 , có chi u cao gấp lần chi u rộng đáy Hãy xác