Các bài toán liên quan đến tích phân ppt

Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y xsinx 0x 3... TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi

C á c đ ề t h i đ ạ i h ọ c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5

C á c b à i t o á n l i ê n q u a n t í c h p h â n

Năm 2002:

Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 4x3,yx3

Khối B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2 2

x y , 4

x 4 y

2 2





Khối D: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

1 x

1 x 3 y







 và hai trục toạ độ

Tham khảo:

1 Tính tích phân: 1 

0 2

3

1 x

dx x

;





3 ln

x

1 e

dx e







0

1

3

e





2

0

5

6 1 cos3x.sinxcos xdx

2 Tìm m thuộc khoảng 











6

5

;

0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

3

1 m 2 x 2 mx

x

3

1

y 3  2    và các đường x0,y0 có diện tích bằng 4

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x 2x x

3

1

y 3  2  và trục hoành

Năm 2003:

Tính tích phân: 23 

5 x x2 4

dx







 4

0

2

dx x 2 sin 1

x sin 2 1

0

2 xdx x

Tham khảo:

1 Tính tích phân: 





4

0

dx x 2 cos 1

x

; 1 

0

2

3 1 x dx

2

ln x

x

1 e

dx e

; 1

0

x

3e dx

x 2 ; e 

1

2

xdx ln x

1 x

2 Cho hàm số:

 3 bxex 1

x

a )

x



 Tìm a và b biết rằng: f'(0)22 và (x)dx 5

1

0





Năm 2004:

Tính tích phân: 2  

1

dx 1 x 1

x

(Khối A); e 

1

dx x

x ln x ln 3 1

(Khối B); 3   

2

2 x dx x

Tham khảo:

1 Tính tích phân: 



2

0

x cos sin2xdx

4

dx 4 x

1 x x

; 3 

1 x x3

dx

; ln8 e 1e xdx

3 ln

x

1

0

2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y xsinx 0x

3 Tính diện tích giới hạn bởi các đường sau: yx2 2x1; x0; y2x2

C ¸ c ® Ò t h i ® ¹ i h ä c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5

N¨m 2005:

TÝnh tÝch ph©n: 







2

0

dx x cos 3 1

x sin x 2 sin

(Khèi A); 





2

0

dx x cos 1

x cos x 2 sin





2

0

x sin cosx cosxdx

Tham kh¶o: TÝnh tÝch ph©n:





3

0

2xtgxdx

1 x

2 x

7

0 3





4

0

x sin cosx dx e

e

1

2

1 x ln x

x ln

3 e

1

2





2

0

2xdx cos 1 x 2

N¨m 2006:

TÝnh tÝch ph©n:







 2

dx x sin 4 x cos

x 2 sin

3

ln ex 2e x 3

dx

0

xdx e 2 x

Tham kh¶o: 1 TÝnh tÝch ph©n:

6   

22x 1 4x 1

dx

; 10  

dx

e 

1

dx x ln 2 1 x

x ln 2 3

; 2  

1

xdx ln 2





2

0

xdx 2 sin 1 x

2 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi  P :yx2 x3 vµ ®­êng th¼ng y2x1

N¨m 2007:

Khèi A: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: ye1x; y1exx

Khèi B: Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng yxlnx;y0;xe TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h×nh (H) quanh trôc Ox

Khèi D: TÝnh tÝch ph©n: e

1

2

3ln xdx x

I

Tham kh¶o: 1 TÝnh tÝch ph©n: 4  

0

dx 1 x 2 1

1 x 2

; 



2 0

2

xdx cos

 

1 0

4 x

1 x x

2 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng 4yx2;yx TÝnh thÓ tÝch vËt trßn xoay khi quay (H) quanh trôc Ox mét vßng

3 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:  

1 x

x 1 x y

; 0







 ? yx2;y 2x2 ?

N¨m 2008:

Khèi A: TÝnh tÝch ph©n: 



 6

0

4

dx x 2 cos

x tan I



















 

 4

0

dx x cos x sin 1 2 x 2 sin

4 x sin I

Khèi D: TÝnh tÝch ph©n: 2

1

3 dx x

x ln I