Tuấn Phạm-01206167662 Câu 1: Công ty mỹ phẩm cho mẫu sản phẩm dưỡng trắng da chống lão hóa mang tên Sakura với thiết kế khối cầu viên bi khổng lồ, bên khối trụ nằm phần để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ) Theo dự kiến nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R 6cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (nhằm thu hút khách hàng) A 16 cm B 48 cm C 32 cm D 24 2 cm Giải: Đây toán thực tế dựa ứng dụng: Khối trụ nội tiếp khối cầu Cách 1: Tuấn Phạm-01206167662 Theo định lý Pitago: r R h r 2h Thể tích khối trụ: Vtrụ B h Vtrụ cos i 2h 2(R 2 h )(R ( 2h R h2 R2 (R h )h h 2) h )3 ( 2R )3 54 2.27 Vậy thể tích lớn khối trụ đựng kem là: V max h 32 32 ( cm ) đạt R Cách 2: Thể tích khối trụ:Vtrụ B h Xét hàm số f ( h ) f '( h ) 24 3h hR h r 2h h3 24h (R h )h h , h 0;2 ( hR h 3) 2 Từ biến thiên ta có f ( h ) 32 Vtrụ 32 2 Vậy thể tích lớn khối trụ đựng kem : V max 32 2 cm Câu 2: Một bác nông dân có 60.000.000 đồng để làm rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần để trồng cà chua Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song với chi phí ngun vật liệu 40.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu Tuấn Phạm-01206167662 A 120000m2 B 150000m2 C 100000m2 D 90000m2 Giải: Cánh 1: Ta đặt kích thươc hình vẽ Do bác nông dân phải trả 60.000.000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: 3x.40000 2y.50000 60000000 6x 5y 3000 Tuấn Phạm-01206167662 y 600 x Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức: S y x x (600 x) Xét hàm số f ( x ) 1200 x 1200 x 12 x 12 x , x ( 0;500) 24 x x 250 Từ bảng biến thiên ta có: f h 150000 f '( x ) 1200 Vậy diện tích lớn đất rào thu 150000m2 Cách 2: 12 x Dùng máy Vinacal 570es Plus II : Hàm số f ( x ) 1200 x Ấn Shift 6 Nhập hệ số a 12 ; b 1200 ; c ấn ta : Vậy diện tích lớn đất rào thu 150000m2 đạt x 250 Tuấn Phạm-01206167662 Câu 3: Một số ngân hàng lớn nước vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0,8% tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,2 % tháng , nửa năm bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Minh vốn lẫn lãi 11279163,75 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác Minh gửi tiết kiệm tháng A 10 tháng B tháng C 11 tháng D 12 tháng Giải: Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 với lãi suất r3 0,9% tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x 6 y , ( x ,y * ) Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là: ( r2 10000000(1 r1 ) x (1 r )6(1 r ) y T 0,8% tháng, y số tháng gửi 11279163,75 10000000(1 0,8%) x (1 1, 2%)6(1 0,9%) y x log 1,008 11279163,75 11279163, 75 10000000.1,0126.1,009y Dùng chức Table Casio để giải toán này: Bấm MODE nhập hàm Máy hỏi Start? ta ấn Máy hỏi End? ta ấn 12 Máy hỏi Step? ta ấn f x log1,008 11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009X 1,2%) Tuấn Phạm-01206167662 Khi máy hiện: x Ta thấy với x F x 4,9999 Do ta có: y Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Câu 4: Một hình TV đặt thẳng đứng sân vận động, cao 2,4m, cạnh thấp nằm phía tầm mắt khán giả A ngồi 8,5m Giả sử khán giả B có góc quan sát TV thuận lợi đối diện với hình TV cực đại, khoảng cách khán giả A khán giả B gần giá trị sau đây? A 8,72m B 7,64m Tuấn Phạm-01206167662 C 9,63m D 10,03m Giải: Cách 1: Ta xác định θ1 , θ2 xác định hình vẽ, θ θ2 θ1 Giả sử x khoảng cách từ khán giả B đến khán giả A, để tính giá trị θ cực đại ta cần tính dθ:dx=0 8,5 8,5 Ta có : tanθ1 θ1 tan ; x x 10,9 10,9 θ tan tanθ2 x x 10,9 8,5 tan 1 Suy θ θ2 θ1 tan 1 x x 10,9 8,5 ' x ' 2,4 x 222,36 x dθ dx dx 2 2 10,9 2 x 10,9 x 8,5 8,5 1 1 x x dθ: dx 2,4 x x2 2,4 x 222,36 10,92 x 8,52 222,36 x 9,63m Vậy khoảng cách khán giả A khán giả B Chú ý: arctan u ' u' 1 u 9, 63m Tuấn Phạm-01206167662 Cách 2: Với toán ta cần xác định OA để góc xảy vầ có tg BOC tg BOC tg AOC AOB BOC lớn Điều lớn Đặt OA x m với x0 tg AOC tg AOB tg AOC.tg AOB AC AB 2, 2, x x OA OA AC AB 10,9.8,5 x 92, 65 1 1 OA x2 Xét hàm số f x 2,4 x x 92,65 Bài tốn trở thành tìm f ' x để f x đạt giá trị lớn Ta có x0 2,4 x 92,65 2,4 x x x 92,65 Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt max x 9,63 , f ' x x 9,63 , ta ... vốn lẫn lãi là: ( r2 1000 0000(1 r1 ) x (1 r )6(1 r ) y T 0,8% tháng, y số tháng gửi 11279163,75 1000 0000(1 0,8%) x (1 1, 2%)6(1 0,9%) y x log 1,008 11279163,75 11279163, 75 1000 0000.1,0126.1,009y... Dùng chức Table Casio để giải toán này: Bấm MODE nhập hàm Máy hỏi Start? ta ấn Máy hỏi End? ta ấn 12 Máy hỏi Step? ta ấn f x log1,008 11279163, 75 1000 0000.1, 0126.1, 009X 1,2%)... liệu 40.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu Tuấn Phạm-01206167662 A 120000m2 B 150000m2 C 1000 00m2 D 90000m2 Giải: Cánh 1: Ta đặt kích thươc hình vẽ Do bác nơng dân phải trả 60.000.000