Download 200 bài tập ôn tập Đại số lớp 12

[r]

(1)

ONTHIONLINE.NET

(Lũy thừa logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn biểu thức sau: a) b)

c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d)

c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )

e) – f)(x.a–1 – a.x –1) –

2.Tính biểu thức sau: a)

√

b)

√

c)

√

a

√

a

√

a

√

a

d)

√

a

√

a

√

a

2 e)

√

x

√

x

√

x

f)

√

b

a

3

√

ab

g)

63+√5 22+√5 31+√5

h)

√

−

√

1

+

√

−

√

¿ ¿

√

−

k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) 43+√2.21−√2.2−4−√2 m)

(251+√2−52√2).5−1−2√2 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau:

a) 2a−

3

+3a

¿2 ¿

b) (a−1

5

+a

2

)(a−

2

+a

4

)(a

2 5− a−15

)

c) (

√

a −

√

a

√

a

√

a

a−

√

a

d) a12 +a

−1

2

+(1− a)(1−a

−1

2 )

1+

√

a

e)

a

4

(a

−1

+a )

a

1

(a

+a

−1

)

f) a

√

b

√

a

6

√

a

√

b

g)

√

a

√

b

a

2

+b

2 3−3

√

h)

a

1

+b

):

(

√

a

b+

3

√

ba

)

i)

a+b¿−1

[

a

+a3b+ab3+a4

a2

+2 ab+b2 (a+b)+

3b(a2− b2)

a−1

(a − b)

]

−1

3 :¿

j)

1−(a

b¿

−2 )a2 ¿

a

1 2−b

1

¿2+2

√

¿ ¿

k) ( + ).(a + b + c)– 2

4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x

(2)

a) (a + b – ):() b)

a+b¿2

¿

a+b¿3

ab¿−2 (¿ ¿):¿

¿

a−2 +b−2 ¿ ¿

c)

1+a2¿−1 ¿ (−2

√

a−1 ¿)

a−3

1− a−2

a

√

¿ ¿

d) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 –

e)

1− a2¿−1 ¿ (+2

3

a−2¿):

(

a−2

1+a−2

)

−1

√

¿ ¿

f)

g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]

h)

b+1¿2

¿ (¿1−b2¿)

(

−

b

)

1

a+a

√

b

1

a −a

√

b−

¿ i)

(

−

√

b

a+ b a

)

(

a

1 2−b

1 2

)

2

j) a 4−a94

a

1 4−a

5

−b

−1 − b32

b

1 2+b

−1 5.Rút gọn biểu thức sau:

a)A = (413−1013 +25

1

)(2

+5

) b) B =

x.y

1 2− y.x

1

x

1 2− y

1

c) C = (a 4− b

3

)(a

+b )

a

1 2− b

1

−

√

d) D =

1

x

3 2−a

3

x

1 2−a

1

+¿.

[

x

− a

1

x − a

]

2

¿ e) E =

[

a − b

a

3

+a 2.b

1

−a

1 2− b

1

a

1

+b

]

:(a 4− b

1

) f) F =

[

a−

a

−1 2a

1 2−3a−

1

+a −4+3a

−1

a

1 2− a−

1

]

(3)

g) G =

a

1 2+b

1 2¿−1

a

1 2b

1 ¿

[

a

3

+b

a− b −

a a

1

+b

− b

a

1 2− b

1 2

]

:¿

h) H =

[

a

b

a

]

−1

[

a

3 2− b32

a− a

1 2b

1

− a− b

a

1 2+b

1 2

]

i) I =

4

√

a−

√

b

√

a

√

b

a3 ¿

j)J =

a6

+3a4b2+3a2b4+b6¿ ¿

b

2 3− a

2

¿3−2a2− b2 ¿

b

2 3− a

2

¿3+2b2 ¿ ¿ ¿ ¿

a2√¿

k) K = 2(a + b)– 1.

 

1 2

2 a b

ab

4 b a

   

     

   

  với a.b > 0

6.Cho số a =

√

b =

√

−

√

Tính a + b

6 Rút gọn biểu thức A = với x =

a b

b a

 



 

  a < ;b < 0

7.Cho 1 x  Chứng minh rằng:

√

x

√

x −

√

x −

√

x −

8.Rút gọn biểu thức sau:

a) a − a

−2

a

1 2− a−

1

−

a

3

− 1−a

−2

a

1

+a

−1

2 b)

:

c)

(

a − b

a+b+2

√

)

a−

1 2− b−12

a−

1 2+b−

1

d)

[

a

+b

a

1 2−b

1

−a

1 2− b

1

a

1

+b

]

.(b

−1

(4)

e)

(

√

a

−

1 2

√

a

)

2

.

(

√

a −

√

a

−

√

a

√

a −

)

f )

−

1

a −b¿−1

(¿¿)¿ a +b

√

a

√

b−

1 ¿ 2

√

b

√

a

√

b

g)

(

a

3

+b

a − b −

a −b a +b 2

)

(

√

a

√

b

a −b

)

−1

h) a+b

a

2 3− a

1 3b

1 3+b

2

− a− b

a

2 3+a

1 3b

1 3+b

2

−a

2 3− b23

a

1 3− b

1 9**.Rút gọn biểu thức sau:

a) a −4a

−1

a

1

+2a

−1

2

+a+3+2a

−1 a +a −1

2 b) 25a

4 3−4a−

4 5a

2 3−2a−

2

−3a

2−3 +2a

2 3−2a−

4

a

4 3− a−

2 c) a

−1 −a a− +a

+2a −5+2a

−1

a

1 2−2a−

1

2 d)

a+3−10a−1

a

1

+5a

−1

2

− a −9a

−1

a

1 2−3a−

1 e) a−25a

−1

a

1

+5a

−1

+a+2−15a

−1

a

1 2−3a−

1

2 f)

9a −16a−1 3a

1 2−4a

−1

+a −1−12a

−1

a

1

+3a

−1

2 10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a23

+b >c

11.Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : a +b >c

12.Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh :

an+bn¿

1

n

am+bm¿

1

m≤

¿ ¿ 13.Cho f(x) =

a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = 1 b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()

14.Tìm miền xác định hàm số sau:

a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3

d) y = (x3 – 8)/3

15.So sánh cặp số sau: a)

(

π

2

)

(

π

)

√10/3

b)

(

π

)

√2

(

π

)

√3

c)

(

)

√10/4

(

)

√5/2

d)

(

)

(

)

e)

(

π

)

(

π

)

2

f)

(

)

(

)

(5)

a)

√

b)

27

√

c)

5

√

d)

a

3

√

a

√

a

e) log

3

(log

2

8)

2.Tính

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)(

,

¿

h)

√

+49

1

log67

h)

(

1 9

)

1 2log34

3 Chứng minh

(

√

)

=

√

a

ab

=b2

4.Rút gọn biểu thức sau:

a)

b)

c)

√

3

√

d) e) lgtg1

o

+ lgtg2

o

+ …+ lgtg89

o

f)

6−1

2log1

400+3 log1 3

√

5.Cho log

2

3 = a ; log

2

5 = b Tính số sau : log

2

,log

2

√

, log

2

180

,log

3

37,5 ,log

3

, log

15

24 ,

6.a)Cho log

5

3 = a,tính log

25

15

b) Cho log

9

6 = a , tính log

18

32

7.Cho lg2 = a , log

2

7 = b,tính lg56

8.Cho log

6

15 = a ,log

12

18 = b , tính log

25

24

9.Cho log

25

7 = a ,log

2

5 = b tính

√5 49

8

10 Chứng minh log

18

6 + log

2

6 = 2log

18

6.log

2

6

11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log

30

8

b) Cho log

6

15 = a ,log

12

18 = b tính biểu thức A = log

25

24

c) Cho log

45

147 = a ,log

21

75 = b , tính biểu thức A = log

49

75

12 Cho log

27

5 = a , log

8

7 = b , log

2

3 = c Tính log

6

35 theo a,b,c

13.Cho log

2

3 = a , log

3

5 = b , log

7

2 = c Tính log

140

63 theo a,b,c

14.Cho a

2

+ b

2

= 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb )

15.Cho a

2

+ 4b

2

= 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )

16.a)Cho x

2

+ 4y

2

= 12xy x > 0,y > 0,

chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)

b) Cho a,b > thoả mãn 4a

2

+ 9b

2

= 4ab số c > 0,



1,chứng minh :

log

c

=

17.Cho log

12

18 = a , log

24

54 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 1

18.Cho log

ab

a = , tính biểu thức A = log

ab

18 Chứng minh :

a)

a

cb

=blogca

b) = + log

a

b

c) log

a

d.log

b

d + log

b

d.log

c

d + log

c

d.log

a

d =

19.Cho a,b,c,N > 0,



thoả mãn: b

2

= ac Chứng minh :

19.Cho

y

−

x

,

z

=10

1

1−lgy

Chứng minh :

x

=10

1 1−lgz

20.So sánh cặp số sau:

a) log

4

3 log

5

6 b)

2

5

3

c) log

(6)

d) log

2

31 log

5

27 e) log

5

9 log

3

11 f) log

7

10 log

5

12

g) log

5

6 log

6

7 h) log

n

(n + 1) log

(n + 1)

(n + 2)

20.Tìm miền xác định hàm số sau:

a)y = log

6

b) y = c) y =

21.a) Cho a > Chứng minh : log

a

(a + 1) > log

a +1

(a + 2)

b)Từ suy log

17

19 > log

19

20

Phương trình mũ 1.Giải phương trình sau:

a) 22x – 4 = 4x2

+3x −5 b)3x – 2 = c)0,125.42x – 3 =

√

8 ¿

−2 ¿ d) 27

x+1

x−1 =1

9 81 4x−2

x+2 e) 2x.5x – = 102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – = 12

g) x+1¿√x−3

¿ = h) x 2− x

+1¿x

2

−1

¿ = i) ()

x – 2 = 1

j) x2−2x+2¿√4− x2 ¿ = 1 2.Giải phương trình sau: a) 5x

x −1

x

=500 b) 3x

x x+1

=36 c) 9x – 2x + = 2x + – 32x – 1 d) 8xx+2 = 36.32 – x

3.Giải phương trình sau:

a) 2x – 4x – 1 = b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – =

c)4x + 1 – 16x = 2log

48 d)2x – – 22 – x = e)3x + + 32 – x = 28

f) = g)8x + 18x = 2.27x h)

8

x−2

3x+3

x

+12=0

i) 3

x x

 



 j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + = k)

√

−

√

x

√

x

¿ l) 4x+√x2

−2−5 2x−1+√x2

−2 =6 m) 32x + 1 = 3x + 2 + n) 2sin2

x

+4 2cos

2

x

=6 o) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1

a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = c)4.9x – 6x = 18.4x

d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3x + 1 + x – 2x + 1 = g) 4x

−4√x+1

=3 2x+√x h) 25x+10x=22x+1 i) 252x − x2+1

+92x− x

2

+1

=34 152x −x

2

j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + =

k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3

a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1

d)2x = 3x/2 + e)2x = 3x – f)3x = 5x/2 +

g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) + 26x + 24x = 34x

h) (2 – )x + (2 + )x = 4x

a) 3.4x + (3x – 10).2x + – x = b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – = 0

c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – = d) x2 – (3 –2x )x + – 2x +1 = 0

e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + – x = f) 2x–1 – 2x2

− x = (x – 1)2

f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x

(7)

b)Từ giải phương trình :(cos720)x – (cos360)x = 2– x

8.Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – = có nghiệm nhất

9.Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = có nghiệm x 1,x2

thoả x1 + x2 = 3

10.Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

a) m.2x + (m + 2)2– x + m + = b) m.3x + m.3– x =

c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + = d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – = 0

e) (m+1)9x

2

+(m+1) 3x

2

+3=0 f) 3sin2x+m 3cos

2

x

+m=0 11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + =

có nghiệm trái dấu

12.Tìm tất giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm đúng  x  : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0

Bất phương trình mũ 1.Giải bất phương trình sau:

a)  b)

√

−

x−1

x+1

√

x −

≥

¿

c) 3¿

1

x+1

>12

3¿

x

+3.¿ ¿

d)

(

)

x+2

> 3– x e)

3√x2

+5x−6>

1 3x+2

e)

(

)

6−5x

2+5x < f)

44x2−2x −2≤42x−3 g) 4x – 3.2x + <0

h) ()x – 1 – ()x > i) 4x2 + 3√x.x

+31+√x < 2. 3√x.x2 + 2x + 6

j) 4x2 + x 2x2

+1 +3 2x

2

x22x2+8x+12 k) 32x−8 3x+√x+4−9 9√x+4 > l)

√

− x

2

+x

+2− x

2

+x+1

¿ <

√

−

− x

x

3¿ m)  1 n) + 21+ x > o) x2−2x+1¿

x −1

x+1 ¿

 1

p) ( )x – 1 – ( )x > 2log 48

2.Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0

a)Giải bất phương trình m = 16/9

b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn  x  R

3*.Tìm m để :

a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – > x

b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < x  [0;1]

c)4x - m2x + m + < có nghiệm

d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + < có nghiệm

4*.Cho bất phương trình :

(

)

x+

(

)

x > 12 (1) 2x2 + (m + 2)x + – 3m <0 (2)

Tìm m để nghiệm (1) nghiệm (2)

(8)

logaf(x) = logag(x) 

¿

f(x)=g(x)

f(x)>0 hay g(x)>0

¿{

¿

logaf(x) = b  f(x) = ab

**Các công thức logarit:

1) loga1 = logaa = 2) alogab=b 3) logaab = b 4) logaαb

β

=β

α logab 5)

loga(1

b)=−logab

6) Với A>0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB

7) công thức đổi số : logab = hay logab = logac.logcb

a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3)

c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d) log1

2

(x+1)=log2(2− x)

e) log2

√

− x

4 =

1 2log1

2

x f)log3(2x + 1)(x – 3) =

g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = h) log5(x2 – 11x + 43) =

i) log5–x(x2 – 2x + 65) = j) log3[log2(log4x)] =

k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} =

l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =

m) 52(x+log52)−5x+log52

=2

n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + = 0 o) log

2(25x+3 – 1) = + log2(5x+3 + 1)

p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r)

1+2 log92 log9x

−1=2 logx3 log9(12− x) s) log2x + 2log7x =

2 + log2x.log7x

t) log2(x – 1)2 + log1

2

(x+4) = log

2(3 – x) u) log2(4

x

+4)=x −log1

(2x+1−3) v)log

2(3x – 1) + =

+ log2(x + 1)

w) log27(x2 – 5x + 6)3 = 12log√3

(

x −1

2

)

log9(x – 3)2

.Giải phương trình sau: a) log3x + log9x + log27x = 11

b)log8x + log64x =

c) log3x + log9x + log81x =

d) log2x + log4x = log1

2

√

e) log5x + log25x = log0,2

√

f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = – log48

g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = – lg5 h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)

i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2

j) log2x + log3x + log4x = log20x

.Giải phương trình sau: a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4

b) log1

x −3

√

3

x+2=0

c) log√2x¿

+3 log2x+log1

x=2

(9)

d)

[

(4x)

]

x

e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6

2.Giải phương trình sau: a) logx3+log3x=log√x3+log3

√

x

1

2 b) logx2(2+x)+log

√2+xx=2

b) log3x+7(5x+3)+log5x+3(3x+7)=2

c) logx216+log2x64=3 d) logx4+2 log4x4+3 log16x4=0

e) logx

√

logx

√

x

−

,

f) 5lnx = 50 – xln5

g) 2.xlog2x

+2.x−3 log8x−5

=0 h) log5x.log3x = log5x + log3x

3.Giải phương trình sau :

a) logx[log4(2x + 6)] = b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1

c)

(

(4x)

)

x

8 =8 d)

2x−2

¿2=2 log√5(4x−6)−log5¿ e) log3(3

x) log2x −log3( x3

√

1

2+log2

√

x

f)

x

−

√

−

x

2 g) log7− x2

(

3sin 2x −2sinx

sin 2x cosx

)

− x

h) log3(sin

x

2−sinx)+log1

(sinx

2+cosx)=0 3.Giải phương trình sau:

a) log2

x+(x −1)log2x=6−2x 0

b) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 c) log2(1+

√

x

d)

x

2

−3x −13)=log2x

e) log4(x2− x −8)=log3x+1 f) log2(cosx)=2 log3(cot gx) g) log2

√

x

√

x

√

x

4.Giải bất phương trình sau:

a) logx(5x2−8x −3)>2 b) logx(3x

+2

x+2 )>1 c) logx2(x+2)<1 d) logx2 log2x2 log24x>1 e) logx[log3(9x−72)]≤1

f)

log6x¿2 ¿ ¿ 6¿

g) log1

(x −1)+log1

(x+1)+log√3(5− x)<1

h)

(

)

log2(x

−1)

> i) log3x - x2(3− x) >

j)

1 log1

3

√

x

−

x

>

1 log1

3

(x+1) k)

x+3¿3

¿

x+3¿2−log1

3 ¿ log1

2 ¿

¿ l) log4(3

x

−1) log1

3x−1 16 ≤

3

(10)

b) y = lg(5x2 – 8x – 4) + (x + 3)– 0,5

c) y = d) y =

√

x

x+3 −26x+17 e) y = log2

(

−

2 (1+41

√

x

−

)

5.Cho phương trình : log32x+

√

x

m

a)Giải phương trình m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x

[

;

]

6.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duynhất : a) log3(x

2

+4 mx)+log1

(2x −2m−1)=0 b) =

7.Tìm m để phương trình :

√

x

m

√

− x

m

¿ ¿ ¿

√¿

là

hệ phương trình : log2(9− x

) log2(3− x) =3

8 Xác định m để tổng bình phương nghiệm phương trình : 2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = lớn 1

9 Với giá trị m bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3

Có nghiệm nghiệm khơng thuộc miền xác định hàm số y =

10 Tìm x để phương trình : log2(a2x3−5a2x2+

√

− x

a

−√x −

được thoả mãn với a

11.Tìm y để bất phương trình sau nghiệm  x:

(2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0

12.a)Giải hệ bất phương trình

¿

(x −1)lg 2+lg(2x+1+1)< lg(7 2x+12) logx(x+2)>2

¿{ ¿

(1)

b)Tìm giá trị m để phương trình

m.2–2x – (2m + 1)2- x m + = có hai nghiệm phân biệt x

1,x2 (x1 < x2 )

sao cho x1 nằm x2 nằm khoảng nghiệm hệ (1)

13.a)Giải bất phương trình > (1) a tham số > 0;  1

b)Tìm giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm bất phương trình : + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > (2)

14.Với giá trị a bất phương trình

log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > thoả mãn đồng thời x = x = 4

15.Giải bất phương trình: (2 + )( – 1)  (+ 2)logx

16.Cho hệ phương trình

¿

2log3x

−log3y=0

|

x

|

y

−

¿

(11)

a)Giải hệ a = 2

b)Xác định a để hệ có nghiệm .Giải hệ phương trình :

a)

xy¿log23

¿

x2+y2=3x+3y+6

¿ ¿ ¿

9log2(xy)

=3+2¿

b)

¿

log2(x2+y2)=5 log4x+log2y=4

¿{