1. Trang chủ
  2. » Vật lí lớp 11

Download 200 bài tập ôn tập Đại số lớp 12

11 23 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 24,54 KB

Nội dung

[r]

(1)

ONTHIONLINE.NET

(Lũy thừa logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa

1.Rút gọn biểu thức sau: a) b)

c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d)

c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )

e) – f)(x.a–1 – a.x –1) –

2.Tính biểu thức sau: a) √52.3

√2√2 :√2 b) √34 √32.√8 c)aaaa:a1116 d)

a.√a3.√a:a

2 e) √4 x2.√3x.√5 x f) b

a

3

ab g)

63+√5 22+√5 31+√5

h)

√3√2¿ √3+√2¿

1

+√√3√2 (¿)

¿ ¿

√√3+√2(¿)¿ ¿

k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) 43+√2.21√2.24√2 m)

(251+√252√2).512√2 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau:

a) 2a−

3

+3a

¿2 ¿

b) (a−1

5

+a

2

)(a−

2

+a

4

)(a

2 5− a−15

)

c) (√a −√4a+1)(√a+4√a+1)(a−a+1)

d) a12 +a

1

2

+(1− a)(1−a

1

2 )

1+√a e) a

4

(a

1

+a )

a

1

(a

+a

1

)

f) a

b+b

a

6 √a+√6b g) (3

a+√3b)(a

2

+b

2 33

√ab) h) (a

1

+b

):(2+√3 a

b+

3

ba)

i)

a+b¿1

[a4

+a3b+ab3+a4

a2

+2 ab+b2 (a+b)+

3b(a2− b2)

a−1

(a − b) ]

1

3 :¿

j)

1(a

b¿

2 )a2 ¿

a

1 2−b

1

¿2+2√ab ¿

¿ ¿

k) ( + ).(a + b + c)– 2

4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x

(2)

a) (a + b – ):() b)

a+b¿2

¿

a+b¿3

ab¿2 (¿ ¿):¿

¿

a−2 +b−2 ¿ ¿

c)

1+a2¿1 ¿ (2√2

a−1 ¿)

a−3

1− a−2

a√2

¿ ¿

d) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 –

e)

1− a2¿1 ¿ (+2

3

a−2¿):(

a−2

1+a−2)

1 √2

¿ ¿

f)

g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]

h)

b+1¿2

¿ (¿1−b2¿)(11

b)

1

a+ab+

1

a −ab−¿

¿ i) (12√b

a+ b a):(a

1 2−b

1 2)

2

j) a 4−a94

a

1 4−a

5

−b

1 − b32

b

1 2+b

1 5.Rút gọn biểu thức sau:

a)A = (4131013 +25

1

)(2

+5

) b) B =

x.y

1 2− y.x

1

x

1 2− y

1

c) C = (a 4− b

3

)(a

+b )

a

1 2− b

1

√ab d) D = ax¿

1

x

3 2−a

3

x

1 2−a

1

+¿.[x 2− a

1

x − a ]

2

¿ e) E = [ a − b

a

3

+a 2.b

1

−a

1 2− b

1

a

1

+b ]

:(a 4− b

1

) f) F = [ 4a−9a

1 2a

1 23a−

1

+a −4+3a

1

a

1 2− a−

1 ]

(3)

g) G =

a

1 2+b

1 2¿1

a

1 2b

1 ¿

[a

3

+b

a− b

a a

1

+b

b

a

1 2− b

1 2]

:¿

h) H = [2a+b 2a12 3a ]

1 [ a

3 2− b32

a− a

1 2b

1

a− b

a

1 2+b

1 2] i) I =

4

a−√4b¿2 ¿

a+√4b¿2+¿ ¿ ¿ ¿ ¿

a3 ¿

j)J =

a6

+3a4b2+3a2b4+b6¿ ¿

b

2 3− a

2

¿32a2− b2 ¿

b

2 3− a

2

¿3+2b2 ¿ ¿ ¿ ¿

a2√¿

k) K = 2(a + b)– 1.

 

1 2

2 a b

ab

4 b a

   

     

   

  với a.b > 0

6.Cho số a = √4+√10+2√5 b = √4√10+2√5 Tính a + b 6 Rút gọn biểu thức A = với x =

a b

b a

 

 

 

  a < ;b < 0

7.Cho 1 x Chứng minh rằng: x+2√x −1+√x −2√x −1=2 8.Rút gọn biểu thức sau:

a) a − a

2

a

1 2− a−

1

a

3

1−a

2

a

1

+a

1

2 b)

:

c) ( a − b

a+b+2√ab):

a−

1 2− b−12

a−

1 2+b−

1

d) [a

+b

a

1 2−b

1

−a

1 2− b

1

a

1

+b ]

.(b

1

(4)

e) (√a

1 2√a)

2

.(√a −1 √a+1

a+1

a −1) f ) ab¿

1

a −b¿1

(¿¿)¿ a +ba+√b−

1 ¿ 2√b

a+√b+¿ g) (a

3

+b

a − b

a −b a +b 2)(

√ab √a+√b

a −b )

1

h) a+b

a

2 3− a

1 3b

1 3+b

2

a− b

a

2 3+a

1 3b

1 3+b

2

−a

2 3− b23

a

1 3− b

1 9**.Rút gọn biểu thức sau:

a) a −4a

1

a

1

+2a

1

2

+a+3+2a

1 a +a 1

2 b) 25a

4 34a−

4 5a

2 32a−

2

3a

23 +2a

2 32a−

4

a

4 3− a−

2 c) a

1 −a a− +a

+2a −5+2a

1

a

1 22a−

1

2 d)

a+310a−1

a

1

+5a

1

2

a −9a

1

a

1 23a−

1 e) a−25a

1

a

1

+5a

1

+a+215a

1

a

1 23a−

1

2 f)

9a −16a−1 3a

1 24a

1

+a −112a

1

a

1

+3a

1

2 10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a23

+b >c

11.Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : a +b >c

12.Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh :

an+bn¿

1

n

am+bm¿

1

m≤

¿ ¿ 13.Cho f(x) =

a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = 1 b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()

14.Tìm miền xác định hàm số sau:

a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3

d) y = (x3 – 8)/3

15.So sánh cặp số sau: a) (π

2) √5/2

(π 2)

√10/3

b) (π 2)

√2

(π 5)

√3

c) (3 5)

√10/4

(4 7)

√5/2

d) (67)√

(78)√

e) (π6)√

(π 5)

2

f) (25)√

(35)√

(5)

a) log243

√16 b) log1

27√33 c) log √28

5

√32 d) loga

3

aa e) log3(log28)

2.Tính

a) 2log83 b) 49log72 c) 253 log510 d) 642 log27 e) 42+log23 f) 103 log108

g)( 0,25¿3 log25

¿ h) √25 log85

+49

1

log67 h) (

1 9)

1 2log34

3 Chứng minh (

√3) log35

=

√5 a log√ab

=b2

4.Rút gọn biểu thức sau:

a) log√63 log336 b) log√38 log481 c) log2√1 log25

3 √2

d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o

f) log1

61

2log1

400+3 log1 3 √45

5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính số sau : log2 ,log2 √3 135 , log2180

,log337,5 ,log3, log1524 , log√1030

6.a)Cho log53 = a,tính log2515

b) Cho log96 = a , tính log1832

7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56

8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524

9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log3

√5 49

8

10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26

11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308

b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524

c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975

12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c

13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c

14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb )

15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )

16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0,

chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)

b) Cho a,b > thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab số c > 0, 1,chứng minh :

logc =

17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 1

18.Cho logaba = , tính biểu thức A = logab

18 Chứng minh : a) alogcb

=blogca b) = + log

ab

c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =

19.Cho a,b,c,N > 0, thoả mãn: b2 = ac Chứng minh :

19.Cho y=1011lgx , z

=10

1

1lgy Chứng minh : x

=10

1 1lgz

20.So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log1

2

5 log1

3 c) log

(6)

d) log231 log527 e) log59 log311 f) log710 log512

g) log56 log67 h) logn(n + 1) log(n + 1)(n + 2)

20.Tìm miền xác định hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y =

21.a) Cho a > Chứng minh : loga(a + 1) > loga +1(a + 2)

b)Từ suy log1719 > log1920

Phương trình mũ 1.Giải phương trình sau:

a) 22x – 4 = 4x2

+3x −5 b)3x – 2 = c)0,125.42x – 3 = √2

8 ¿

2 ¿ d) 27

x+1

x−1 =1

9 81 4x−2

x+2 e) 2x.5x – = 102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – = 12

g) x+1¿√x−3

¿ = h) x 2− x

+1¿x

2

1

¿ = i) ()

x – 2 = 1

j) x22x+2¿√4− x2 ¿ = 1 2.Giải phương trình sau: a) 5x

x −1

x

=500 b) 3x

x x+1

=36 c) 9x – 2x + = 2x + – 32x – 1 d) 8xx+2 = 36.32 – x

3.Giải phương trình sau:

a) 2x – 4x – 1 = b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – =

c)4x + 1 – 16x = 2log

48 d)2x – – 22 – x = e)3x + + 32 – x = 28

f) = g)8x + 18x = 2.27x h)

8

x−2

3x+3

x

+12=0

i) 3

x x

 

j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + = k)

√7√48¿x=14

√7+√48¿x+¿

¿ l) 4x+√x2

25 2x−1+√x2

2 =6 m) 32x + 1 = 3x + 2 + n) 2sin2

x

+4 2cos

2

x

=6 o) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1

4.Giải phương trình sau:

a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = c)4.9x – 6x = 18.4x

d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3x + 1 + x – 2x + 1 = g) 4x

4√x+1

=3 2x+√x h) 25x+10x=22x+1 i) 252x − x2+1

+92x− x

2

+1

=34 152x −x

2

j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + =

k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3

5.Giải phương trình sau:

a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1

d)2x = 3x/2 + e)2x = 3x – f)3x = 5x/2 +

g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) + 26x + 24x = 34x

h) (2 – )x + (2 + )x = 4x

6.Giải phương trình sau:

a) 3.4x + (3x – 10).2x + – x = b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – = 0

c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – = d) x2 – (3 –2x )x + – 2x +1 = 0

e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + – x = f) 2x–1 – 2x2

− x = (x – 1)2

f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x

(7)

b)Từ giải phương trình :(cos720)x – (cos360)x = 2– x

8.Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – = có nghiệm nhất

9.Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = có nghiệm x 1,x2

thoả x1 + x2 = 3

10.Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

a) m.2x + (m + 2)2– x + m + = b) m.3x + m.3– x =

c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + = d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – = 0

e) (m+1)9x

2

+(m+1) 3x

2

+3=0 f) 3sin2x+m 3cos

2

x

+m=0 11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + =

có nghiệm trái dấu

12.Tìm tất giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm đúng x : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0

Bất phương trình mũ 1.Giải bất phương trình sau:

a) b) √52¿

x−1

x+1 √5+2¿x −1¿

¿

c) 3¿

1

x+1

>12

3¿

x

+3.¿ ¿

d) (13)√

x+2

> 3– x e)

3√x2

+5x−6>

1 3x+2

e) (2 5)

65x

2+5x < f)

44x22x −242x−3 g) 4x – 3.2x + <0

h) ()x – 1 – ()x > i) 4x2 + 3√x.x

+31+√x < 2. 3√x.x2 + 2x + 6

j) 4x2 + x 2x2

+1 +3 2x

2

x22x2+8x+12 k) 32x−8 3x+√x+49 9√x+4 > l) √5+1¿− x

2

+x

+2− x

2

+x+1

¿ <

√51¿− x2+x

3¿ m) 1 n) + 21+ x > o) x22x+1¿

x −1

x+1 ¿

1

p) ( )x – 1 – ( )x > 2log 48

2.Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0

a)Giải bất phương trình m = 16/9

b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn x R

3*.Tìm m để :

a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – > x

b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < x [0;1]

c)4x - m2x + m + < có nghiệm

d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + < có nghiệm

4*.Cho bất phương trình :

(13)

x+

(13)

x > 12 (1) 2x2 + (m + 2)x + – 3m <0 (2)

Tìm m để nghiệm (1) nghiệm (2)

(8)

logaf(x) = logag(x)

¿

f(x)=g(x)

f(x)>0 hay g(x)>0

¿{

¿

logaf(x) = b f(x) = ab

**Các công thức logarit:

1) loga1 = logaa = 2) alogab=b 3) logaab = b 4) logaαb

β

=β

α logab 5)

loga(1

b)=logab

6) Với A>0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB

7) công thức đổi số : logab = hay logab = logac.logcb

1.Giải phương trình sau:

a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3)

c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d) log1

2

(x+1)=log2(2− x)

e) log2√8− x

4 =

1 2log1

2

x f)log3(2x + 1)(x – 3) =

g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = h) log5(x2 – 11x + 43) =

i) log5–x(x2 – 2x + 65) = j) log3[log2(log4x)] =

k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} =

l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =

m) 52(x+log52)5x+log52

=2

n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + = 0 o) log

2(25x+3 – 1) = + log2(5x+3 + 1)

p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r)

1+2 log92 log9x

1=2 logx3 log9(12− x) s) log2x + 2log7x =

2 + log2x.log7x

t) log2(x – 1)2 + log1

2

(x+4) = log

2(3 – x) u) log2(4

x

+4)=x −log1

(2x+13) v)log

2(3x – 1) + =

+ log2(x + 1)

w) log27(x2 – 5x + 6)3 = 12log√3(

x −1

2 )+¿ log9(x – 3)2

.Giải phương trình sau: a) log3x + log9x + log27x = 11

b)log8x + log64x =

c) log3x + log9x + log81x =

d) log2x + log4x = log1

2 √3

e) log5x + log25x = log0,2√3

f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = – log48

g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = – lg5 h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)

i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2

j) log2x + log3x + log4x = log20x

.Giải phương trình sau: a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4

b) log1

x −3 √log1

3

x+2=0

c) log√2x¿

+3 log2x+log1

x=2

(9)

d) [log1

(4x)]2+log2 x 8=8 e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6

2.Giải phương trình sau: a) logx3+log3x=log√x3+log3√x+

1

2 b) logx2(2+x)+log

√2+xx=2

b) log3x+7(5x+3)+log5x+3(3x+7)=2

c) logx216+log2x64=3 d) logx4+2 log4x4+3 log16x4=0

e) logx√5¿

logx√5+logx(5x)2,25=¿

f) 5lnx = 50 – xln5

g) 2.xlog2x

+2.x−3 log8x−5

=0 h) log5x.log3x = log5x + log3x

3.Giải phương trình sau :

a) logx[log4(2x + 6)] = b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1

c) (log1

(4x)

)2+log2x

8 =8 d)

2x−2

¿2=2 log√5(4x−6)log5¿ e) log3(3

x) log2x −log3( x3 √3)=

1

2+log2√x f) logx+3(3√12x+x2)=1

2 g) log7− x2(

3sin 2x −2sinx

sin 2x cosx )=log7− x22

h) log3(sin

x

2sinx)+log1

(sinx

2+cosx)=0 3.Giải phương trình sau:

a) log2

x+(x −1)log2x=62x 0

b) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)16=0 c) log2(1+√x)=log3x d) log3(x

2

3x −13)=log2x

e) log4(x2− x −8)=log3x+1 f) log2(cosx)=2 log3(cot gx) g) log2√x=3 log3(1+√x+√3 x)

4.Giải bất phương trình sau:

a) logx(5x28x −3)>2 b) logx(3x

+2

x+2 )>1 c) logx2(x+2)<1 d) logx2 log2x2 log24x>1 e) logx[log3(9x−72)]1

f)

log6x¿2 ¿ ¿ 6¿

g) log1

(x −1)+log1

(x+1)+log√3(5− x)<1

h) (1 2)

log2(x

1)

> i) log3x - x2(3− x) >

j)

1 log1

3

√2x23x+1 >

1 log1

3

(x+1) k)

x+3¿3

¿

x+3¿2log1

3 ¿ log1

2 ¿

¿ l) log4(3

x

1) log1

3x−1 16

3

(10)

b) y = lg(5x2 – 8x – 4) + (x + 3)– 0,5

c) y = d) y = √43x2+18x+29

x+3 26x+17 e) y = log2(log1

2 (1+41

x)1)

5.Cho phương trình : log32x+√log23x+1=2m+1 a)Giải phương trình m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x [1;3√3]

6.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duynhất : a) log3(x

2

+4 mx)+log1

(2x −2m−1)=0 b) =

7.Tìm m để phương trình :

√2+x¿m ¿ √2− x¿m

¿ ¿ ¿

√¿

hệ phương trình : log2(9− x

) log2(3− x) =3

8 Xác định m để tổng bình phương nghiệm phương trình : 2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = lớn 1

9 Với giá trị m bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3

Có nghiệm nghiệm khơng thuộc miền xác định hàm số y =

10 Tìm x để phương trình : log2(a2x35a2x2+√6− x)=log2+a2(3−√x −1)

được thoả mãn với a

11.Tìm y để bất phương trình sau nghiệm x:

(2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0

12.a)Giải hệ bất phương trình

¿

(x −1)lg 2+lg(2x+1+1)< lg(7 2x+12) logx(x+2)>2

¿{ ¿

(1)

b)Tìm giá trị m để phương trình

m.2–2x – (2m + 1)2- x m + = có hai nghiệm phân biệt x

1,x2 (x1 < x2 )

sao cho x1 nằm x2 nằm khoảng nghiệm hệ (1)

13.a)Giải bất phương trình > (1) a tham số > 0; 1

b)Tìm giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm bất phương trình : + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > (2)

14.Với giá trị a bất phương trình

log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > thoả mãn đồng thời x = x = 4

15.Giải bất phương trình: (2 + )( – 1) (+ 2)logx

16.Cho hệ phương trình

¿

2log3x

log3y=0

|x3|+y2ay=0 ¿{

¿

(11)

a)Giải hệ a = 2

b)Xác định a để hệ có nghiệm .Giải hệ phương trình :

a)

xy¿log23

¿

x2+y2=3x+3y+6

¿ ¿ ¿

9log2(xy)

=3+2¿

b)

¿

log2(x2+y2)=5 log4x+log2y=4

¿{

Ngày đăng: 18/02/2021, 17:01

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w