- 42 - Góc Lượng Giác & Công Thức Lượng Giác °. cos2A + cos2B + cos2C = –1 – 4cosAcosBcosC. ±. cos2A + cos2B + cos2C = 1 – 2cosAcosBcosC. ². cos2Acos2CB− + cos2Bcos2AC− + cos2Ccos2BA− = sinA + sinB + sinC. ³. sin A sin B sin C Acot cotsin A sin B sin C 2 2++ Β=+−. <61> Chứng minh ΔABC vuông tại A nếu và chỉ nếu sinA = sin B sin Ccos B cos C++. <62> Chứng minh biểu thức sin(250o + α)cos(200o – α) – cos240ocos(220o – 2α) không phụ thuộc vào α. <63> Chứng minh: ¬. sin84osin24osin48osin12o = . −. sin10o + sin20o + sin30o + sin40o + sin50o = oo1sin252sin 5. ®. sin10αsin8α + sin8αsin6α – sin4αsin2α = 2cos2αsin6αsin10α. ¯. 2cos22αcosα – cos5αcos4α – cos4αcos3α = 2cosαsin2αsin6α. <64> ΔABC có 4A = 2B = C. Chứng minh rằng: ¬. 111abc=+ −. cos2A + cos2B + cos2C = . <65> Chứng minh mệnh đề sau: «Điều kiện cần và đủ để một trong các góc của ΔABC bằng 60o là sin3A + sin3B + sin3C = 0». <66> Chứng minh rằng ΔABC là tam giác đều nếu các góc của nó thoả: ¬. sin sin sin = . −. cosAcosBcosC = sin sin sin . <67> Chứng minh rằng ΔABC cân nếu các góc của nó thoả hệ thức: tan2A + tan2B = 2tan2AB2+. <68> Chứng minh rằng ΔABC vuông hoặc cân nếu: acosB – bcosA = asinA – bsinB trong đó a, b, c lần lượt là các cạnh đối diện với các góc A, B, C. <69> Tính số đo góc C của ΔABC biết sinA + sinB + sinC – 2sin sin = 2sin . <70> Tìm các góc của ΔABC nếu: sinA + sinB – cosC = . <71> Nếu A, B, C là 3 góc của ΔABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3cosA + 3(cosB + cosC). 6 Trường THPT Nguyễn Hữu Huân Vũ Mạnh Hùng BàiTập Cơ Bản & Nâng Cao -09/2006 10
Vũ Mạnh Hùng - 41 - ´. oo11sin18 cos36− = 2. !0. tanα + cotα + tan3α + cot3α = 28cos 2sin 6αα. !1. sin 2 sin 3 sin 4cos 2 cos 3 cos 4α− α+ αα− α+ α = tan3α. !2. 2sin 2 sin 5 sin 3cos 1 2sin 2α+ α− αα+ − α = 2sinα. !3. cos 6 cos 7 cos 8 cos 9sin 6 sin 7 sin 8 sin 9α− α− α+ αα− α− α+ α = cot . !4. 2sin 2 sin 42(cos cos3 )α+ αα+ α = tan2αcosα. !5. 22322232cot cot1cotααα−+= 8cos2cosα. !6. oo oo ooooocos 28 cos56 cos 2 cos 4 3 sin 38sin 2 sin 28 4sin 2 sin 28+=. !7. 16cos3α.sin2α = 2cosα – cos3α – cos5α. !8. (cosα – cosβ)2 – (sinα – sinβ)2 = – 4sin2cos(α + β). <58> Đơn giản biểu thức: ¬. sin sin 3cos cos3α+ αα+ α. −. cos 4 cos 2sin 2 sin 4α− αα+ α. ®. cos m cos nsin n sin mα− αα− α. ¯. cos 3 cos 4 cos 5sin 3 sin 4 sin 5α+ α+ αα+ α+ α. °. 22(sin 2 2 cos 1)cos sin cos 3 sin 3α+ α−α− α− α+ α. ±. 21 cos cos 2 cos3cos 2cos 1+α+ α+ αα+ α−. ². 2sin 2 cos 2 cos 6 sin 6sin 4 2sin 2 1α+ α− α− αα+ α−. ³. sin(2 2 ) 2sin(4 ) sin(6 4 )cos(6 2 ) 2 cos(4 ) cos(6 4 )α+ π + α−π + α+ ππ− α + α−π + α− π. ´. sin(2 ) sin(2 ) cos( 2 )cos(2 ) cos(2 ) sin( 2 )α+β+ α−β− − αα+β + α−β − + α. <59> Biến đổi thành tích: ¬. 3 – 4cos2α. −. 1 + sin – 1 – sin (0 < α ≤ π). ®. 6sin22α – 1 – cos4α. ¯. 2cos22α + 3cos4α – 3 °. sin6α – 23 cos23α + 3. ±. cos2 – sin2 ². 1 + sin2a – cos2a – tan2a. ³. cos22α + 3cos18α + 3cos14α + cos10α. <60> Chứng minh trong ΔABC: ¬. sinA + sinB + sinC = 4cos cos cos . −. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC. ®. sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2cosAcosBcosC. ¯. cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin sin sin .
- 40 - Gúc Lng Giỏc & Cụng Thc Lng Giỏc <51> Chng minh: ơ. sin5osin55osin65o = sin15o. . cos5ocos55ocos65o = cos15o. đ. cos( )sin( )sin = sin . . 4cos( )sin( ) = sin 3sin. . 1 2sin50o = o12cos160. . ooosin(80 4 )4sin(20 )sin(70 )++ = cos(40o + 2). . sin2 + cos( )cos( + ) = . . sin22 cos( 2)sin(2 ) = . . sinsin3 = sin22 sin2. !0. cos2(45o ) cos2(60o + ) cos75osin(75o 2) = sin2. !1. cos2cos sin4sin cos3cos2 = 0. <52> n gin biu thc: ơ. sinsin(x) + sin2(). đ. sin22 + sin2 + cos(2+)cos(2). . sin2(45o + ) sin2(30o ) sin15ocos(15o + 2). . sin3cos3 + cos3sin3. . sin3sin3 + cos3cos3. <53> Chng minh ONTHIONLINE.NET (Lũy thừa logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa 1.Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) ( )– 10.27 – + (0,2)– 4.25– d) c) (a– – b– 4):(a– – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + ) –1 –1 e) – f)(x.a – a.x ) – 2.Tính biểu thức sau: a) 2.3 2 : d) a a a : a 11 b) 4.3 c) a a a a : a 16 e) x x x f) b a a b g) 3+ 2+ 31+ −1 1 − h) + − ( − ) ( + ) + – 0,75 – 4/3 + k) () +() l) 3+ 21− 2 − 4− m) (25 − 2 ).5 −1− 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau: 3 2 2 b) (a −5 + a )(a −5 + a )(a − a −5 ) a) (2a − + 3a ) c) ( a − a + 1)( a + a + 1)(a − a + 1) d) a + a − + (1 − a )(1 − a − ) 1+ a e) −1 3 a (a g) (3 a + b )(a + b − ab ) 2 −1 − : (a + b) −1 k) ( + ).(a + b + c)– (a − b ) + ab 4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x 5.Rút gọn biểu thức sau: a − + b − 2( a − + b − ) : (ab) − + a) (a + b – ):() b) ( a + b ) ( a + b ) a 2 a −3 − c) −1 −1 −2 ( + a ) a 1− a 2 a −2 + − : e) −1 ( − a ) a + a −2 d) (a4 – b)– + ( )– – −1 f) g) [(a– + b– – )(a + b + 2c)]:[a– + b– + ] 3 f) a b + b a a +6 b 1 a b 3 ( a + b ) : + + h) b a 3 2 i) a + a b + ab + a (a + b) + 3b(a − b ) 2 −1 a (a − b ) a + 2ab + b j) +a ) a (a + a ) a (1 − ( ) −2 )a b 1 ( b + 1) + − h) a + a b a − a b 1− b 1 b b + : a − b i) 1 − a a 1 − b j) a4 −a4 a −a 5.Rút gọn biểu thức sau: − −1 −1 b − b2 b +b a)A = c) C = (4 3 − 10 1 25 )(2 + 4 2 (a − b )(a + b ) a −b + 53 ) − ab b) B = x.y − y.x 2 x −y 1 32 1 2 x − a x − a 2 d) D = + ( ax ) x −a x − a 1 1 2 a − b a − b : (a − b ) − e) E = 1 1 4 a + b a + a b 4a − 9a −1 a − + 3a −1 f) F = + 1 − − 2 a −a 2a − 3a 32 1 1 a + b a b 2 −1 − − : a b ( a + b ) g) G = 1 1 a −b a + b a − b 1 2a + b a h) H = 3a −1 32 a − b − a − b 1 1 a − a b a + b (4 a + b ) + (4 a − b ) i) I = a a a a + ab j)J = a2 23 3 ( b − a ) − 2a − b 2 (a + 3a b + 3a b + b ) + 2 a + (b − a ) + 2b −3 a 2 b –1 k) K = 2(a + b) ( ab ) 1 + − ÷ với a.b > a÷ b 6.Cho số a = + 10 + b = Tính a + b − 10 + a b + Rút gọn biểu thức A = với x = ÷ a < ;b < a÷ b 7.Cho 1≤ x ≤ Chứng minh rằng: 8.Rút gọn biểu thức sau: a − a −2 − a −2 − − 1 a) − − 2 a −a a2 a2 +a − − a −b a −b : c) − a + b + ab − a +b x + x −1 + x − x −1 = b) : 1 12 a + b − a − b d) 1 1 2 a + b2 a − b 1 .(b − − a − ) a − e) 2 a a −1 a +1 − a + a − 32 a + b2 a−b − g) a−b 2 a + b h) a+b 3 32 b a + b2 + − f) − a+ b a+ b ( ab ) a −a b +b −1 a + b ab a − b a −b − 3 3 a +a b +b a) c) e) a + 2a − a −1 − a − 2 a +a a − 25a −1 a + 5a −1 + a + + 2a −1 a +a + + − b) − d) a − 2a a + − 15a −1 a − 3a 3 a −b 25a − 4a 5a − 2a 2a − + 2a −1 2 a −b − 9**.Rút gọn biểu thức sau: a − 4a −1 −1 (a − b) − f) − − − 3a − + 2a − 2a a3 −a a + − 10a −1 − 2 −1 a + 5a 9a − 16a −1 3a − 4a + − − − 3 a − 9a −1 − a − 3a a − −12a −1 a + 3a − 2 10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a + b > c 11.Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : 3 a + b4 > c4 12.Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh : (a + b ) m m m ≤ (a + b ) n n n 13.Cho f(x) = a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f() 14.Tìm miền xác định hàm số sau: a) y = (x2 – 4x + 3)– b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3 d) y = (x3 – 8)π/3 15.So sánh cặp số sau: π a) 2 5/2 d) 7 10 / π 2 8 π b) 2 π e) 6 π 5 π f) 5 5 c) 5 10 / 5 7 5/2 LOGARIT 1.Tính a) log 43 16 b) log 27 c) log 85 32 2.Tính a) log b) 49 log c) 25 log 10 d) 64 log d) log a a a e) log3(log28) e) 2+log f) 10 log 10 g)( (0,25) log h) 25 log + 49 3 h) log log Chứng minh = log 9 a log a b = b2 4.Rút gọn biểu thức sau: b) log log 81 c) log log 25 a) log log 36 o o d) e) lgtg1 + lgtg2 + …+ lgtg89 o f) log − log 400 + log 45 3 3 5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính số sau : log2 ,log2 135 , log2180 ,log337,5 ,log3, log1524 , log 10 30 6.a)Cho log53 = a,tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log 49 10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308 b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524 c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975 12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb ) 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy) b) ... 200BÀITẬPÔN HỌC KỲ I (Lũy thừa và logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) ( ) – 10 .27 – 3 + (0,2) – 4 .25 – 2 d) c) (a – 4 – b – 4 ):(a – 2 – b – 2 ) d) (x 3 + y – 6 ):(x + ) e) – f)(x.a –1 – a.x –1 ). – 2.Tính các biểu thức sau: a) 2:22.2 5 3 b) 3 3 8.2.4 c) 16 11 a:aaaa d) 2 1 3 3 a:a.a.a e) 5 4 3 2 x.x.x f) 5 3 b a . a b g) 5152 53 3.2 6 ++ + h) 1 2 1 2 1 23)23()23(23 − −++ −−+ k) () – 0,75 + ( ) – 4/3 l) 24 2123 2.2.4 −−−+ m) 2212221 5).525( −−+ − 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: a) 2 4 3 4 3 )a3a2( + − b) )aa)(aa)(aa( 5 1 5 2 5 4 5 2 5 2 5 1 −−− −++ c) )1aa)(1aa)(1aa( 44 +−+++− d) a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1 + −− ++ − − e) )aa(a )aa(a 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4 − − + + f) 66 3 1 3 1 ba abba + + g) )abba)(ba( 3 3 2 3 2 33 −++ h) +++ 33 3 1 3 1 a b b a 2:)ba( i) 1 3 1 1 22 22 4334 )ba(: )ba(a )ba(b3 )ba( bab2a aabbaa − − − + − − ++ ++ +++ j) ab2)ba( a)) b a (1( 2 2 1 2 1 22 +− − − k) . ( 1 + ) . (a + b + c) – 2 4.Cho biết 4 x + 4 – x = 23 ,hãy tính 2 x + 2 – x 5.Rút gọn các biểu thức sau: a) (a + b – ):() b) 2 3 11 2 22 )ab(: )ba( )ba(2 )ba( ba − −−−− + + + + + c) 2 3 112 a1 a . a 22 )a1( 2a − − −− − − + d) (a 4 – b) – 1 + ( ) – 1 – e) 1 2 2 2 2 3 12 a1 a : a 2 )a1( 2 − − − −− + + − f) . g) [(a – 1 + b – 1 – )(a + b + 2c)]:[a – 2 + b – 2 + ] h) − − + − − + + b 1 1 b1 )1b( baa 1 baa 1 2 2 i) 2 2 1 2 1 ba: a b a b 21 − +− j) 2 1 2 1 2 3 2 1 4 5 4 1 4 9 4 1 bb bb aa aa − − + − − − − 5.Rút gọn các biểu thức sau: a)A = )52)(25104( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++− b) B = 2 1 2 1 2 1 2 1 yx x.yy.x − − c) C = ab ba )ba)(ba( 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3 − − +− d) D = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ax ax .)ax( ax ax − − + − − e) E = )ba(: ba ba b.aa ba 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3 − + − − + − f) F = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a34a a3a2 a9a4 − +− + − − − − − − g) G = + − − + − − + − 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 )ba(ba: ba b ba a ba ba h) H = + − − − − + − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 ba ba baa ba . a3 aba2 i) I = 3 5 2 44 2 44 3 aa. aba )ba()ba( a + −++ j)J = 3 23 3 2 3 2 2 223 3 2 3 2 3 2 642246 2 b2)ab(a ba2)ab( )bba3ba3a( a 1 − +−+ −−− ++++ k) K = 2(a + b) – 1 . ( ) 1 2 2 1 2 1 a b ab . 1 4 b a + − ÷ ÷ với a.b > 0 6.Cho 2 số a = 52104 ++ và b = 52104 +− Tính a + b 6. Rút gọn biểu thức A = với x = a b b a + ÷ ÷ a < 0 ;b < 0 7.Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng: 21x2x1x2x =−−+−+ 8.Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 aa a1 a 2 aa aa − − − − + − −− − − b) : c) 2 1 2 1 2 1 2 1 ba ba : ab2ba ba −− −− + − ++ − d) )ab.( ba ba ba ba 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 −− − + − − − + e) − + − + − − 1a 1a 1a 1a . a2 1 2 a 2 f ) 1 2 1 2 3 2 3 )ba( )ab( 1 ba ba ba b2 − − − − + + + + g) 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ba ba .ab ba ba ba ba − − + + − − − + h) 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 ba ba bbaa ba bbaa ba − − − ++ − − +− + 9**.Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a23a a2a a4a − − − − + ++ + + − b) 3 2 3 4 3 4 3 2 2 3 2 3 2 3 4 3 4 aa a2a23a3 a2a5 a4a25 − − − − − −+− − − − c) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a2a a25a2 aa aa − − − − − +− + + − d) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a9a a5a a103a − − − − − − − + −+ e) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a152a a5a a25a − − − − − −+ + + − f) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a121a a4a3 a16a9 − − − − + −− + − − 10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng : 3 2 3 2 3 2 cba >+ 11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng NHÂN CÁC ĐA THỨC 1. Tính giá trị: B = x 15 - 8x 14 + 8x 13 - 8x 12 + . - 8x 2 + 8x – 5 với x = 7 2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào ? 3. Chứng minh rằng nếu: a x = b y = c z thì (x 2 + y 2 + z 2 ) (a 2 + b 2 + c 2 ) = (ax + by + cz) 2 CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 100 2 - 99 2 + 98 2 - 97 2 + . + 2 2 - 1 2 b. B = 3(2 2 + 1) (2 4 + 1) . (2 64 + 1) + 1 c. C = (a + b + c) 2 + (a + b - c) 2 - 2(a + b) 2 2. Chứng minh rằng: a. a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab (a + b) b. a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = (a + b + c) (a 2 + b 2 c 2 - ab - bc - ca) Suy ra các kết quả: i. Nếu a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c ii. Cho a 1 + b 1 + c 1 = 0, tính A = 2 a bc + 2 b ca + 2 c ab iii. Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc (abc ≠ 0) tính B = + b a 1 + c b 1 + a c 1 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4x 2 + 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x 2 - 2x + y 2 - 4y + 7 1 4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 - 8x - x 2 b. B = 5 - x 2 + 2x - 4y 2 - 4y 5. a. Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a 2 - 2a + b 2 + 4b + 4c 2 - 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x 2 + xy + y 2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x 2 + 4y 2 + z 2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 våïi moüi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x 2 + 5y 2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy. 9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. 10. Rút gọn biểu thức: A = (3 + 1) (3 2 + 1) (3 4 + 1) . (3 64 + 1) 11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương. b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x 2 - x - 6 b. x 4 + 4x 2 - 5 c. x 3 - 19x - 30 2. Phân tích thành nhân tử: a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a) 2 b. B = a(b 2 - c 2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 ) c. C = (a + b + c) 3 - a 3 - b 3 - c 3 3. Phân tích thành nhân tử: a. (1 + x 2 ) 2 - 4x (1 - x 2 ) b. (x 2 - 8) 2 + 36 c. 81x 4 + 4 d. x 5 + x + 1 4. a. Chứng minh rằng: n 5 - 5n 3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n. b. Chứng minh rằng: n 3 - 3n 2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n. 5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử 1. a 3 - 7a - 6 2. a 3 + 4a 2 - 7a - 10 3. a(b + c) 2 + b(c + a) 2 + c(a + b) 2 - 4abc 4. (a 2 + a) 2 + 4(a 2 + a) - 12 5. (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) - 12 6. x 8 + x + 1 7. x 10 + x 5 + 1 6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : 1. n 2 + 4n + 8 8 2. n 3 + 3n 2 - n - 3 48 7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để : 1. n 4 + 4 là số nguyên tố 2. n 1994 + n 1993 + 1 là số nguyên tố 8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 1. x + y = xy 2. p(x + y) = xy với p nguyên tố 3. 5xy - 2y 2 - 2x 2 + 2 = 0 CHIA ĐA THỨC 3 1. Xác định a để cho đa thức x 3 - 3x + a chia hết cho (x - 1) 2 2. Tìm các giá trị nguyên của n để 1 -2n 3 3n 2n 2 ++ là số nguyên 3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 1994 + x 1993 + 1 cho: a. x - 1 b. x 2 - 1 c. x 2 + x + 1 4. 1. Xác định các số a va b sao cho: a. x 4 + ax 2 + b chia hết cho: i. x 2 - 3x + 2 ii. x 2 + x + 1 b. x 4 - x 3 - 3x 2 + ax + b chia cho x 2 - x - 2 có dư là 2x - 3 c. 2x 2 + ax + b chia cho x + 1 dư - 6 chia cho x - 2 dư 21 2. Chứng minh rằng f(x) = (x 2 - x + 1) 1994 + (x 2 + x - 1) 1994 - 2 chia hết cho x - 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x 2 - 1 5. Tìm n nguyên để 2 -n 7 - n 2n 2 + là số nguyên 6. Chứng minh rằng: a. 11 10 - 1 chia hết cho 100 b. 9 . 10 n + 18 chia hết Trường : Nguyễn Bá Ngọc _ Lê Chân _ Hải Phòng Bàitập về nhà Bài 1. Tính hợp lí nếu có thể a. 1 8 1 81 : : : 9 27 3 128 − ÷ b. ( ) 7 5 15 . . . 32 15 8 7 − − ÷ − c. 1 5 1 4 0,5 0,4 3 7 6 35 + + + + − d. 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2 − − − − − − − − e. ( ) ( ) 1 1 1 66. 124. 37 63 124 2 2 11 − − + + − + − ÷ Bài 2. Tìm x a. 3 3 2 35 5 7 x − + = ÷ b. ( ) 1 5 1 2 0 3 x x − − = ÷ c. 3 1 3 : 7 7 14 x+ = d. 2 1 5 . . 3 2 6 x x − + = − e. 3 1 1 : 3 3 x − = − ÷ g. x: 0,16 = 9: x Bài 3.Tìm x a. / x + 4 5 / - 1 7 = 0 b. 3 5 1 1 . 2 2 x − = − ÷ ÷ c. / x – 1, 4 / = 2,6 d. 2 1 / / 3 5 x− = e. 1 3 / / 6 4 x + = f / x – 2 / = x - 2 Bài 4. So sánh a. 14 60 ; 21 72 b. 38 129 ; 133 344 c. 17 17 ; 200 314 d. 11 22 ; 54 37 e. 141 159 ; 893 901 g. 5 5 10 5 ; ; 24 24 8 + Bài 5. Tính a. 2 1 10 . 3 5 7 + b. 7 27 1 . 12 7 18 − c. 23 15 41 . 41 83 25 − ÷ d. 4 1 3 8 . 5 2 13 13 + − ÷ ÷ Bài 6. Tính nhanh a. 6 1 2 1 5 . . 7 7 7 7 7 + + b. 4 13 4 40 . . 9 3 3 9 − c. 8 2 3 19 . . . .10 3 5 8 92 d. 5 5 5 2 5 14 . . . 7 11 7 11 7 11 + − Bài 7. Tính nhanh a. 3 3 3 4 6 5 . . . 4 10 4 20 8 10 − − + b. 2 3 4 9 2 2 . . . 5 14 10 14 5 14 − − − − − + c. 0,4.3 + 5. ( -0, 4) – ( -0,4) .( -8 ) Bài 8. Tìm x biết a. ( ) ( ) 1 2 0x x− + = b. 2 5 0x x+ = c. ( ) ( ) 1 2 0x x− + > d. ( ) ( ) 1 2 0x x− + < Bài 9. Tìm x biết a. ( ) ( ) 3 2 3 3 5 0x x+ − < b. 2 1 0x + > c. ( ) ( ) 2 1 2 5 0x x+ − > d. 2 2 0x x+ < Bài 10. Tính a. / -3 / b. / 2+4.( -5) / c. / x 2 +1/ d. A = / 2x +2xy –y / biết x = 2,5 và y = 3 4 − e. B = 3a- 3ab –b biết / a / = 2 và b = -1 g. C = 5 3 3 a b − biết / a / = 1 3 ; / b/ = 0,25 Bài 11. tìm x , y biết a. 2 / 2x – 3 / b. 7,5 -3 / 5-2x / = -4,5 c. / 3x – 4 / + / 3y + 5 / = 0 d. x 2 = 4 e. ( ) 2 2 3 16x − = f. ( ) 5 3 2 243x − = − g. 1 .27 3 9 x x = h. 4 7 2 1 .3 .3 3 3 n = Giáo viên :§Æng Thanh Nhµn 1 Trường : Nguyễn Bá Ngọc _ Lê Chân _ Hải Phòng Bài12. Tìm x biết a. / x / + x = 0 b. / x / - x = 0 c. / x / + x = 2x d. x. / x / = x 2 e. / -3 / + / 3x – 1 / = 5 Bài 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a. A = 3, 7 + / 2x + 5 / b. B = / 3x – 5, 2 / - 14, 5 c. C = x 2 + 1 d. D = ( x +1) 2 Bài 14. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau a.M = 2 - / 2x – 3 / b .N = - / 2x + 5 / + 7 c. P = -1 - / 5-3x / d .Q = - (x + 3) 2 – 5 Bài 15. Tính a. 2 2 3 1 1 3 . .81 . 243 3 b. ( ) 5 3 1 4.2 : 2 . 16 ÷ c. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 5− − − − d. ( ) 0 2 2 3 1 1 1 2 3 .4 2 : :8 2 2 2 − + − + − ÷ ÷ e. ( ) ( ) ( ) 3 1 1 4 0,37 1,28 2,5 3 4 8 12 + − + + − + − + Bài 16. So sánh a. 1 1 ; 5 1000 − b. 267 1347 ; 268 1343 − − c. 13 29 ; 38 88 − − d. 18 181818 ; 31 313131 − − e. 7 9 1 1 ; 32 16 ÷ ÷ Bài 17. So sánh a. 63 7 ; 16 12 b. 18 23 ; 91 114 c. 21 213 ; 52 523 d. 1313 1111 ; 9191 7373 e. 500 300 3 ;7 Bài 18. So sánh a. 13 1 ; 19 1000000 b. 3246 45984 ; 3247 45983 − − c. 33 53 ; 131 217 − − d. 22 51 ; 67 152 − − e. 1 ;0 a a − g. 4 6 9 2 ; ; 9 6.9 3 + Ngày tháng năm 2010 BÀITẬP VỀ SỐ TRUNG BÌNH. SỐ TRUNG VỊ. MỐT I)Mục tiêu: 1)Về kế thức: Nắm được các số đặc trưng của 1 mẫu số liệu và ý nghỉa của nó. 2)Về kỹ năng: Thành thục cách tính các số đặc trưng bằng tay có hỗ trợ của MTBT. 3)Về tư duy: Hiểu được ý nghĩa của các số trên. 4)Về thái độ: - Cẩn thận chính xác. - Hiểu được các ứng dụng của thống kê trong thực tế. II) Chuẩn bị: 1)Kiến thức phục vụ bài mới: Các kiến thức đã học. 2) Phương tiện:MTBT, bảng phụ III) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp nêu vấn đề. IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Ôntập các kiến thức cơ bản đã học (GV nêu câu hỏi và yêu cầu HS trả lời tại chỗ). Câu hỏi 1: Hãy nêu công thức tính giá trị trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số rời rạc? Câu hỏi 2: Viết công thức tính STB trong trường hợp hợp bảng phân bố tần số ghép lớp Câu hỏi 3: Nêu cách xác định số trung vị? Câu hỏi 4: Mốt là gì? Hoạt động 2: thực hành bàitậpBÀITẬP 1: Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A, nhân viên điều tra đã ghi được bảng sau: 0 1 2 3 3 5 0 0 1 2 1 0 2 0 4 3 3 1 3 0 0 2 3 1 1 1 2 2 0 3 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 4 0 2 1 2 3 1 3 2 1)Hãy lặp bảng phân bố tần số? 2)Tính số con trung bình của mổi gia đình? 3)Tính số trung vị, mốt của bảng số liệu trên? Ngày tháng năm 2010 4)Chọn giá trị đại diện cho số con của mỗi gia đình ở khu phố A? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 3 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. Số con 0 1 2 3 4 5 Tần số 9 11 23 12 2 1 ĐA: 2) 3) 4) BÀITẬP 2: Cho bảng phân bố tần số Khối lượng của 30 quả trứng gà trong một rổ trứng Khối lượng (g) Tần số 25 30 35 40 45 50 3 5 10 6 4 2 Cộng N=30 1) Tính số trung bình, số trung vị, mốt? 2) Hãy chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho về quy mô và độ lớn Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 5 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng ĐA: 1) gx 5,36 = gMgM oe 35;35 == 2)Ta chọn số trung bình gx 5,36 = làm giá trị đại diên cho các số liệu thống kê đã cho Ngày tháng năm 2010 Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. BÀITẬP 3: Một cửa hàng bán xe máy nhãn hiệu HONDA chuyên bán hai loại xe là DREAM II và WAVE, số lượng xe bán được của hai loại xe này trong năm 2009 được thống kê trong bảng sau: Tháng Xe AIRBLACK Xe CLICK 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 4 4 5 6 5 7 4 5 7 6 5 7 5 3 7 2 6 9 7 8 4 2 2 3 Tính số lượng trung bình bán được mỗi loại xe của cửa hàng trên trong năm 209.Theo em , loại xe nào khách hàng ưa chuộng hơn? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Tóm tắt ghi bảng Thực hiện yêu cầu của GV Thảo luận, trao đổi, tiến hành công việc. Nộp bài làm theo ưu tiên của GV Yêu cầu HS làm bàitập có thể trao đổi lẫn nhau Ưu tiên chọn 5 bài làm đầu tiên của HS; gọi 2 HS lên bảng Theo dõi bài làm của của HS, cho cả lớp nhận xét, chỉnh lý. ĐA: V.Củng cố Ngày tháng năm 2010 Hướng dẫn HS về nhà làm bàitập SGK ... − 9a −1 − a − 3a a − −12a −1 a + 3a − 2 10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a + b > c 11.Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : 3 a + b4 > c4 12. Cho a ,b ≥ m ,n hai... log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log 49 10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308 b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính... 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb ) 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb ) 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx