Đang tải... (xem toàn văn)
e) Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất... Tìm giá trị của m và k để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng:. a) Cắt nhau.[r]
(1)BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I
Bài 1: Định x để bậc hai sau có nghĩa: a) √2x+1
b) √− x+3
c) √x1+9 d) √x −x+39 e) √x2−2x+5
f) √x21
+9
g) √2x+5 3 h) √2−x −36
i) √4− x+√x −4
j) √4√x62−−92xx
+5
k) √− x
Bài 2: So sánh bậc hai sau: a) √2+1 với √3−2
b) √2+1√3+
√3+√4+
√4+√5+ +
√99+√100 với √5
c) √26−√3 với √√3+√26
d) 1−√2 với √37−upload.123doc.net
e) √3+1√5 với √3+√5
√3−√5
f) 1+√2 với √3
g) √3−1 với √3
h) với 2√3
i) −√5 –
Bài 3: Thực phép toán sau: a) (2x√x
+√xy)(
√x3−
√y3
x+y+√xy+√x+2√y) với x > y >0
b) (11−−3√3
√3 )( 3+√3
(2)c) [7√x −√y
√x −7√y+(√x −√y)
]−(x+y −√xy) với x > y >0 Bài 4: Cho biểu thức A= (√x√+xx)(2√2x −√x2x)+x
a) Tìm điều kiện xác định A b) Tính A
Bài 5: Cho biểu thức B = (x√√x −y − y√y√x)(y√x√+xyx√y−√xy)
a) Tìm điều kiện xác định B b) Rút gọn B
c) Tính B với x = , y =
Bài 6: Cho biểu thức C = (√√x −x+11− x −1)(
2x −2 2√x+4)
a) Tìm điều kiện xác định C b) Rút gọn C
c) Tính C x = 49 Bài 7: Tính:
a) A = √8−2√15−√8+2√15
b) B = √4+√7−√4−√7
c) C = √4+√10+2√5 + √4−√10+2√5
d) D = √4+√15+√4−√15−2√3−√5
e) E = 4920 4 49 20
f) F =
√182+√33125+√3182−√33125 g) G = (5+2√6)(49−20√6)√5−2√6
9√3−11√2
h) H = √4+√5√3+5√48−10√7+4√3
i) I = (√3−1)√6+2√2√3−√√2+√12+√18−√128
j) J = (3x3+8x2+2)2010 với x = (√5+2)
3
√17√5−38
√5+√14−6√5
k) K =
√x3−3x+(x2−1)√x2−4
2 +
3
√x3−3x −(x2−1)√x
2 với x =
3
√2011
l) L =
√2+√5+√32−√5
m) M =
√20+14√2−√314√2−20
n) N =
√5√7+7−√35√7−7
o) O = (√x −4
(3)p) P = (6
√25+4√6−√31+2√6).√31−2√6 q) Q = 10
√9+6√10
5
√3√2−2√5
r) R = √1+1√2+
√2+√3+
√3+√4+ +
1
√2011+√2012
s) S =
√3+ 3√2+
1
√3.√ 12−
1
√6
t) T =
√9+√80+√39−√80
u) U =
√20+14√2+√320−14√2
v) V =
√1+√3 √64−2√3
w)W = √3 7+5√2−3
√7+5√2 Từ tính M = x
3
+3x −15
x) X = √20a+19−8√2a+3+√2a+7−4√2a+3 Tìm điều kiện xác
định , rút gọn X tìm a để X đạt giá trị khơng đổi y) Y = √2√+2√+3√+3√+6√+4√8
z) Z = (a+22+√√aa+1−√a −2 a −1 )
a√a+a −√a −1
√a với a ≥0 aa) AA = √6+2√5−√13+√48
√√5−√3−√29−12√5
bb) BB = √3−√5(3+√5)(√10−√2) cc) CC = 1+
√7−√24−
1
√7+√24−1
dd) DD = √9
ee) EE = √3649 100 ff) FF = √63(√108+√31)
gg) GG = √9 36 81
hh) HH = √132−122 ii) II = √172−82
jj) JJ = √1172−1082
kk) KK = √3132−3122 ll) LL = ab2
√a23b4 với a<0,b ≠0 mm) MM = √27(a −3)2
(4)nn) NN = √9+12a+4a2
b2 với a ≥ −1,5 b<0 oo) OO = 32√6+2√2
3−4√
pp) PP = x√6x+√
2x
3 +√6x
√6x
với x>0 qq) QQ = (11− a− √a
√a +√a)(
1−√a
1−a )
với a ≥0≠1 rr) RR = a+b
b2 √
a2b2
a2+2 ab+b2 với a
+b>0, b ≠1
ss)SS = 2+1√3+
2−√3
tt) TT =
√1+√2√63−2√2
uu) UU =
√9+4√5√32−√5
vv) VV =
√20+14√3+√320−14√3
ww) WW = (√47+√48−√428−16√3)√47+√48 xx) XX = 8− x
2−√3x:(2+
√x2
2+√3x)+(
3
√x+
3
√x
√x −2)(
3
√x2−4
3
√x2+2√3 x) với x>0≠8
yy) YY = (√a+b −√ab
√a+√b):( a
√ab+b+
b
√ab− a− a+b
√ab) với a ≠ b>0
Bài : Chứng minh : A = √
12+ 22+
1 32+√
1 12+
1 32+
1
42+ +√ 12+
1 20092+
1
20102 số hữu tỉ Bài 9: Trục thức mẫu:
a) √21+1 b) 3
√2+1
c)
√4+√32+1
d) √3+1√2+1 e) √5−1√3+2 f) 23
√2+2+√34
Bài 10: Tìm cực trị hàm số sau:
(5)a) |2x −3|
b) |5−3x|+2
c) 5|1−4x|−1 b) Gía trị nhỏ nhất:
a) 3x2−6x −1 b) x2−4x+1 c) 4x2
+4x+11 d) 2x2−2x+53
c) Giá trị nhỏ nhất:
a) 2011+√x2+2x
b) x −2√x+2
d) Áp dụng bất đẳng thức Côsi bất đẳng thức Bunhiacopxki:
a) x+16
x −2
b) xyzx+y với x+y+z=1 x,y,z >0 c) |x+2y+3z| với x2+y2+z2=1
d) (1− x2)(1−
1
y2) với x+y=1 e) √x −x 1 với x >
f) x3+y3 với x+y=1
g) 16x2+24xx+1 với x >0 h) 1a+1
b với a , b > a + b = 10 i) Cho x+y+z=3 tính x2+y2+z2 j) 2aa − b+b + c+b
2c − b với
1
a+
1
c=
2
b k) xyzx+y với x+y+z=1
l) Tính x+y biết x2
+y2=1 m) Tính a3+b3+ab biết a+b=1
n) Tính 2x+3y −4x biết
¿
2x+y+3z=4
3x+4y −2z=6
¿{
(6)p) Tính ab biết a+b=ab
q) Tính ab biết 3a+5b=12
r) Tìm giá trị nhỏ √x3+2(1+√x3+1)+√x3+2(1−√x3−1)
s) Cho số dương a , b , c , d Chứng minh a+b+c+d ≥4√4abcd
t) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
√x2−2 ax
+a2+√x2−2 bx+b2
u) Tìm cực trị xx −2+11 v) Chứng minh a2+2
√a2+1≥2 Bài 11: Chứng minh rằng:
a) 1 21 +
2 3+
3 4+ +
n(n+1)=
n
n+1 với
¿ n∈N∗
¿
b) √1 1√2+
√2 √3+
1
√3 √4+ +
1
√n(√n+1)=
√n+1−1
√n+1 với ¿ n∈N∗
¿
c) 1
√2+2√1+
1
2√3+3√2+ +
1
n√n+1+(n+1)√n=
(n+1)√n−1
(n+1)√n với ¿
n∈N∗
¿
BÀI 12: Giải phương trình sau: a) √9x2
+6x+1=0
b) √4x2+ax+1=3
c) √x2
+2x+1=√x2−2x+1
d) √x2+10x+25=3
e) √x2=5
f) xx
+1√ (x+1)2
x2 =1 g) 2y2√ y
4
4y2=3 h) x√2−√50=
i) x√3+√3=√12+√27
j) x2
√5−√20=0
k)
√x+2+√325− x=3
l)
(7)m) √x2+32−2√4x2+32=3
n) √16x+16+√4x+4+√x+1−√9x+9=0
o) √0,36x2
=1
p) √27 48(1− a)2=2
q) √x2−2x
+1=√x2−8x+16
BÀI 13: Dựa vào định lí cơsi chứng minh:
a) Trong tất hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi bé
b) Trong tất hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn
c) Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y
d) Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x+y nhỏ x = y
BÀI 14: Chứng minh √2010+√2011 √2011−√2010 hai
số nghịch đảo
BÀI 15: So sánh √25+9 với √25+√9
a) Với a ≥0, b ≥0 Chứng minh √a+b ≤√a+√b BÀI 16: So sánh √25−16 với √25−√16
a) Chứng minh √a −b ≥√a −√b
BÀI 17: Tính so sánh M với với M= (a −1√a+
√a−1):
√a+1
a −2√a+1
với a>0≠1
BÀI 18: Hãy lập phương trình với hệ số ngun có nghiêm x = √37+5√2−3
√7+5√2
a) Tính giá trị biểu thức M = x3+3x −14 với x=
3
√7+5√2+3
√7+5√2
BÀI 19: Tìm giá trị biểu thức |x − y| biết x+y=2
xy=−1
BÀI 20: Tìm x , y , z biết x+y+z+4=2√x −2+4√y −3+6√z −5
BÀI 21: Cho số nguyên dương a , b , c , a',b',c ' Chứng minh √aa'+√bb'+√cc'=√(a+b+c) (a '+b '+c ') a'a = b
(8)BÀI 22: Giải bất phương trình: 2(x+√x2+a2)≤ 5a
2
√x2+a2
Bài 23: Tính: A =
1
20 45 125
5
a) Thu gọn biểu thức: B =
1 4:
1
1
a a a
a a a
với a 0; a1
Bài 24: Rút gọn biểu thức A =
2
1 1
2 1
x x x
x x x
với
0;
x x .
Bài 25: Rút gọn biểu thức A =
1
2 x
x x x
với
0;
x x .
Bài 26: Cho biểu thức P =
4
2
x x x
với x0;x4.
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P
15876 58081
x
Bài 27: Cho a0,b0 và a b Hãy rút gọn biểu thức:
4
a b a b b
a b
a b a b
Bài 28: Cho a số thực dương khác khác 4. Rút gọn biểu thức: P =
1 :
1
a a
a a a a
Bài 29: Cho biểu thức A = 1
b a
a b
.
a) Chứng minh rằng: A =
2
( )
1
a b a b ab
a b ab
.
b) Cho a =
1
3 2 b =
1
3 2 Tính giá trị A.
Bài 30: Cho biểu thức P =
1 :
1
a a
a a a a
; với a > 0,
1,
(9)a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị a để P dương
Bài 31: Cho a > 0, b > a b Chứng minh:
1 :
a b b a a b
ab a b
.
Bài 32: Cho biểu thức A =
2
(2 3)( 1) 9(2 3)
( 4)( 2)
x x x
x x
, ĐK: x 4, x
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A x = 2
Bài 33: Rút gọn biểu thức A = ( )
b a a b b a
a ab ab b
Bài 34: Cho biểu thức A =
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
x x
.
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A x = 2 . Bài 35: Cho biểu thức A =
2
2
9 (4 2)( 3)
( 3)
x x x
x
.
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá giá trị A x 3 2.
Bài 36: Rút gọn biểu thức: 45+3 5– 20 a) Chứng minh đẳng thức:
4 3 1
3 5 5 2 2 1 =2
Bài 37: Cho a = 50 18 98 ; b=
8 2
a) Rút gọn a b
b) Chứng minh a2 = b. Bài 38: Rút gọn biểu thức:
a) A = ( 2) . b) B =
3
5 125
5
(10)Bài 39: Cho biểu thức A =
2
3
x
x x x x
.
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A x = 2 . c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 40: Cho biểu thức: A=
x 1 1
x 4 x 2 x 2 với x 0, x 4
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x = 25 c) Tìm giá trị x để A =
1 3
Bài 41: Cho biểu thức A =
2 2
x 9 (4x 2)(x 3)
x 6x 9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên Bài 42: Cho biểu thức : A =
2
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài 43: Cho biểu thức P =
4 4 2
a a a
a a
( Với a ;
a 4)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị a cho P = a + Bài 44: Cho biểu thức A =
1
1
x x x x
x x
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị x A< -1
Bài 45: Cho biểu thức A =(1 1)(1 1)
x x x x
x x
(11)a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -
Bài 46: Cho biểu thức :B= x
x x
x 21
1
2
a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị B với x =3
c) Tìm giá trị x để
A
Bài 47: Cho biểu thức P = x
x x
x x
x
4 2 2 a) Tìm TXĐ
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P =
Bài 48: Cho biểu thức Q = ( 1)
2
1 (
: ) 1
a
a a
a a
a
a) Tìm TXĐ rút gọn Q b) Tìm a để Q dương
c) Tính giá trị Biểu thức biết a = 9-
Bài 49: Cho biểu thức M =
1
2
2 a
a a a
a a a a
a) Tìm ĐKXĐ M
b) Rút gọn M
(12)BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2
Bài 1: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau:
a) y = 2x+1 R
b) y = 2x3+5x −6 R
c) y = |2x −6|+|2x+6| với x >
d) y = x1+1+
x −1 với x > x <
e) y = |6x1+8|+
|6x −8| với x <
3 x >
Bài 2: Xét tính chẳn lẻ hàm số 1: Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 2x + b) y = - x + c) y = 12x+9
d) y =
e) y = |x+5|+|x −5|
f) y = |x+6|+|2x −1|
Bài 4: Cho ( d1 ) : y=mx+2m−1 (d2):y=2 mx a) Định m để ( d1 ) cắt ( d2 ) (9;6).
b) Định m để ( d1 ) song song ( d2 ). c) Định m để ( d1 ) trùng ( d2 ).
Bài 5: Cho (d):y=x+m (d '):y=ax+4
Định a m để (d) (d’) vng góc trung điểm đường biết (d) qua (0;5) (1;-4) (d’) qua (-9;6) (2;0)
Bài 6: Cho A(2;0) B(3;-2) Viết phương trình đường thẳng qua A B
Bài 7: Một đường thẳng (d) qua giao điểm (d1):y=2x+1 (d2):y=x Đồng thời (d) vng góc với (d3):y=
2
3x Viết phương
trình (d)
Bài 8: Cho điểm A(x;0) B(5;y) Biết hai điểm thuộc (d):y= x −6 Tìm tọa độ hai điểm từ tính độ dài AB.
(13)Bài 10: Cho (d): y = 3x – Tính gọc nhọn mà (d) hợp với Oxy
Bài 11: Một đường thẳng (d) hợp với Ox góc 450 Oy góc 450 Viết phương trình tổng quát (d).
Bài 12: Một đường thẳng (d) hợp với Ox góc 600 Nếu tịnh tiến (d) sang phải đơn vị (d) hợp với Oy góc 750 Viết phương trình (d)
Bài 13: ChoA(1;2) B(-4;1) Định C cho góc ABC = 900 Từ tính diện tích tam giác ABC
Bài 14: Một tam giác ABC có diện tích 240cm2 chu vi 8000 cm Cho góc ACB 600.Tìm tọa độ trung điểm I1, I2, I3 AB, BC, CA
Bài 15: Cho tam giác ABC có A(4;0) B(2;5) Điểm C hiệu tọa độ A B Tính diện tích tam giác ABC
Bài 16: Cho (d):y=6x+3 (d '):y=x+1
a) Vẽ (d) (d ') lên hệ trục tọa độ
b) So sánh α với β với hai góc lần lược góc tạo hai đường thẳng với Ox
c) Gọi A giao (d) với Ox; B giao (d ') với Ox; C
là giao hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm d) Tính diện tích chu vi ΔABC
Bài 17: Cho (d):y=x+2011 (d '):y=− x+2012
a) Chứng minh hai đường thẳng vng góc b) Tính hai góc mà hai đương thẳng hợp với Ox Bài 18: Cho (d):y=mx+1 (d '):y=2 mx
a) Định m để (d) cắt (d ')
b) Định m để (d) vng góc (d ')
c) Định m để (d) song song (d ')
d) Định m để (d) trùng (d ')
Bài 19: Định m để (d):y=(m+1)x+2
a) Đồng biến b) Nghịch biến
(14)Bài 20: Cho (d):y=6x+3 (d '):y=− x
6
a) Chứng minh hai đường thẳng vng góc b) Tìm tọa độ giao điểm C hai đường thẳng
c) Gọi A giao (d) với Ox ; B giao (d ') với Ox
Tính diện tích ΔOAB
Bài 21: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +
a) Tìm m để (d1) (d2) cắt
b) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính
Bài 22: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao?
Bài 23: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Bài 24: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0¿ y = (2 - m)x +
4 ; (m≠2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên:
a) Song song b) Cắt
Bài 25: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = −21x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10. Bài 26: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7)
Bài 27: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3)
Bài 28: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
2
2x (d2): y = x2
(15)b) Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox, C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?
Bài 29: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0 (d2):y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a) Với giá trị m (d1) // (d2)
b) Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =
c) C/m m thay đổi đường thẳng (d1) ln qua điểm cố định A; (d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 30: Cho hàm số : y = ax +b
a) Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1; -2)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo
bởi đường thẳng với trục Ox ?
c) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ?
(16)BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 3
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau:
a) 2x+5y=3
b) x − y=6
c) 12 x+3
4 y=
Bài 2: Gía trái cam, trái bưởi, trái mít theo thứ tự đồng, đồng, 17 đồng Bán 24 trái gồm cam, bưởi mít với giá 268 đồng Hỏi có trái loại bán
Bài 3: “ Trăm trâu trăn cỏ
Trâu đứng ăn Trâu nằm ăn Lụ khụ trâu già Ba bó” Tìm số trâu loại
Bài 4: Tìm năm sinh Nguyễn Du biết vào năm 1786 tuổi ông tổng chữ số năm ông sinh
Bài 5: Tìm tất số n∈N cho: a) n⋮9 (n+1)⋮25
b) n⋮21 (n+1)⋮165
Bài 6: Biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) 2x+5y=3
b) 6x − y=2
c) 25x+10y=2011
d) y=2y+5
e) x+y=2x+2y
Bài 7: Trên đường thẳng 8x −13y+6=0 Hãy tìm điểm nguyên nằm hai đường thẳng x=−10 x=50
Bài 8: Chứng minh hình chữ nhật giới hạn đường thẳng x=6 , x=4 , y=2 , y=17 khơng có điểm ngun
thuộc đường thẳng 3x+5y=7
Bài 9: Tìm số nguyên n∈N để 5n+2
(17)Bài 10: Tìm số nguyên n chia cho 19 11 có dư tương ứng
Bài 11: Giải biện luận hệ phương trình sau:
a)
¿
mx+4y=m+2
x+my=m
¿{
¿ b)
¿
mx− y=−1
2x+y=m
¿{
¿ c)
¿
mx+y=4 (m−1)x+2y=5
¿{
¿ d)
¿
mx+2y=m+1
2x+my=2m+5
¿{
¿ e)
¿
(m+1)x+my=2m−1
mx− y=m2−2
¿{
¿ f)
¿
mx+2 my=m+1
x+(m+1)y=2
¿{
¿
Bài 12: Cho hệ phương trình
¿
(m+1)x+(3m+1)y=2− m
2x+(m+2)y=4
¿{
¿ a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình
c) Tìm số ngun m để hệ phương trình có nghiệm nghiêm nguyên dương
d) Tìm biểu thức liên hệ x y không phụ thuộc m
(18)Bài 13: Định m để tọa độ giao điểm (x;y) (d):y=mx− y −2=0
và (d '):y=3x+my−5=0 thỏa mãn xy<0
Bài 14: Giải hệ phương trình sau:
a)
¿
2x+5y=20
6x − y=28
¿{
¿ b)
¿ x+9y=45
2x − y=−24
¿{
¿
c)
¿
1
x+1+
1
y −1=0
x+1−
5
y −1=
¿{
¿ d)
¿ x+y=3
x − y=−1
¿{
¿ e)
¿ − x√2+y=−1
(1+√2)x+y√2=2+2√2
¿{
¿ f)
¿
(1+√2)x −3y=√5
x√3− y√3=√215
¿{
¿ g)
¿
√x+2√y=2
√x+√y=2
¿{
¿ h)
¿
5(x+2y)+3(x −2y)=3
7(x+2y)−6(x −2y)=15
¿{
¿
(19)Bài 16: Cho đa thức bậc hai, biết P(1)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3) Chứng minh P(x)=P(-x)
Bài 17: Tìm đa thức bậc ba Q(x) biết Q(x) chia cho
(x −1),(x −2),(x −3) dư P(-1) = 18
Bài 18:Viết phương trình đường thẳng (d):
a) Có hệ số góc -2 qua điểm M(1 ; 2) b) Đi qua I(
1 ;
2 ) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = 2x +
Bài 19: Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(– ; 1) có hệ số góc k
a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Tìm k để (d) qua điểm B(2; – 8) Bài 20: Cho hàm số y =
2
3x + có đồ thị (d1) y =
x + có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ vng góc b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2)
c) Gọi B, C giao điểm (d1) (d2) với trục hồnh Tính diện tích tam giác ABC
d) Gọi (d3) đường thẳng có phương trình y = (m + 5)x – m Tìm m để (d1), (d2) (d3) đồng quy
Bài 21: Cho hàm số y = 2x – có đồ thị (d1) y = – 3x + 5 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ vng góc
b) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = (m + 1)x –2m+1 Với giá trị m (d) qua điểm có tọa độ
8 ; 5
CMR ba đường thẳng (d), (d1) (d2) đồng quy
c) Gọi A điểm (d2) có tung độ Viết pt đường thẳng qua A song song với (d1)
Bài 22: Cho hàm số y = x – có đồ thị (d1) y = – 3x + có đồ thị (d2)
(20)b) Xác định tọa độ giao điểm A (d1) (d2)
c) Cho B(6; m) Tìm giá trị m để ba điểm A, O, B thẳng hàng
Bài 23: Cho hàm số y = – 2x + có đồ thị (d1) y = 3x – 5 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ vng góc b) Gọi (d) đường thẳng có phương trình y = 6x –
49
5 CMR ba đường thẳng (d), (d1), (d2) đồng quy
Bài 24: Cho hàm số y =
2x – có đồ thị (d1) y = –
2x + 2 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ vng góc b) Xác định tọa độ giao điểm M (d1) (d2)
c) Viết phương trình đường thẳng qua M song song với đường thẳng y = 2x
Bài 25: Cho hàm số y = x + có đồ thị (d1) y = – 5x + 10 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Bằng phép tính xác định tọa độ giao điểm A (d1) (d2) c) Gọi B, C giao điểm (d1) (d2) với trục Ox
CMR: ABC tam giác cân
Bài 26: Cho phương trình 2x + y = (1) x – y = (2)
a) Biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) (2) mặt phẳng tọa độ
b) Gọi đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) (2) (d1) (d2) (d1) cắt Oy A , (d2) cắt Oy B (d1) cắt (d2) C Tính diện tích ABC
Bài 27: Cho phương trình x + y = (1) x – y = – (2). 1) Biểu diễn tập nghiệm phương trình (1) (2)
một mặt phẳng tọa độ
(21)nhau A, cắt Ox B, C cắt Oy tại D E
a) CMR: ABC ADE tam giác vng
b) Tính chu vi ABC ADE
c) Tính diện tích ABC ADE
Bài 28: Cho hàm số y = – x + 2 y = x + 4 có đồ thị (d1) (d2)
a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
b) Lập phương trình đường thẳng biết (d3) biết
(d3) qua điểm M(2; –1) song song với (d1)
c) Tìm điểm A (d1) có hồnh độ tung độ
Bài 29: Cho hai hàm số y=(4m−1)x+2k −1 yvà y=(4−m)x+k+3
Tìm giá trị m k để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng:
a) Cắt
b) Song song c) Trùng
Bài 30: Cho hai hàm số bậc y=(m+1)x+2k
y=(4−2m)x+k −3 Tìm giá trị m k để đồ thị hai hàm số
trên hai đường thẳng: a) Cắt
b) Song song c) Trùng
d) Bài 31: Cho hai hàm số bậc y=−3x+2k −1 y=(2m−1)x+k −5 Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm
số hai đường thẳng:
a) Cắt
b) Song song
c) Trùng
d) Vuông góc
Bài 32: Cho hai hàm số bậc y=(2m+1)x −4k
y=−2x+2k −1 Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số
là hai đường thẳng:
(22)b) Song song
c) Trùng
d) Vng góc
Bài 33: Giải hệ phương trình phương pháp thế:
a) y x y x
b) 2x y
m y x
c) y x y x
d) y x y x e)
2 5
x y x y f) x y x y g) 4
x y x y h) 2
x y x y i)
2x 3y 4x 6y
Bài 34:Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: a)
31 11 10 11 y x y x
b) 3 y x y x
c) y x y x
(23)e) y x y x
f) 11 y x y x
g) 2 y x y x
h) 15 y x y x
i) y x y x
Bài 35: Đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau: a)
) ( ) ( ) ( ) ( y x y x y x y x b) 1 1 y x y x c) 1 2 1 y x y x
Bài 36: Giải hệ phương trình sau :
a) 2 y x y x
b) 20 10 y x y x
c) 3 y x y x
d) y x y x
(24)f) y x y x
Bài 37:Giải hệ phương trình sau :
a) 1 1 y x y x b) y x 2 y x c) 20 2 y x y x y x y x
Bài 38: Cho hệ phương trình
y x y x m
a) Giải hệ phương trình m =
b) Với giá trị m hệ phương trình nhận cặp số ( x= ; y =- 6) làm nghiệm
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Tìm nghiệm
Bài 39 : Cho hệ phương trình ay x y ax
a) Giải hệ phương trình a =
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm tìm nghiệm
c) Tìm a để hệ phương trình vơ nghiệm Bài 40: Cho hệ phương trình
2 a y x a y ax
(25)b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm nhất, tính x ; y theo a
c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn: x - y =
d) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x y số nguyên
Bài 41:
a) Giải biện luận hệ phương trình
80 50 ) (
16 ) (
y x m
y m x
(I)
b) Trong trường hợp hệ phương trình (I) có nghiệm tìm m để x+y lớn
Bài 42: Giải phương trình sau:
a) 8 x 5 x 5
b) 2
x x
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y=− x
2
2
b) y=5x2
(26)d) y=− x
2
4
e) y=|−5x+3|x2
Bài 2: Cho (P): y=x
2
4 (d):y=2x+1 Tìm toạ độ giao điểm
(P) (d)
Bài 3: Biết (d):y=− x+6 tiếp xúc với parabol (P): y=ax2
.Định a
Bài 4: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2+5x −7=0 b) 14 x2
+1
2x −8=0
c) x2+2x −6=0 d) x4
+5x2−6=0
e) 2(x+5)2−6(x+5)+4=0 f) 2x4−3x2+1=0
g) x4
+2x3+2x2+1=0 h) 3x4−2x3+2x2−3=0
i) (√2+1)x2+(3−√2)x+√2+1=0
j)
¿
x2+y2+x+y=8
xy+x+y=5
¿{
¿ k)
¿
x2+y2− x+y=2
xy+x − y=−1
¿{
¿ l) x −x+11+x −1
x+1=0
m) x2+x −1
2x =0 n) 22x −x+11+x −1
x+1=0
o) xx2+−19+ x x+3=
x −1
x −3
Bài 5: Chứng minh x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 ( a ≠0 ) ta phân tích thành
(27)Bài 6: Cho (d):y=mx+2m (P): y=mx
2
2 Định m để:
a) (P) tiếp xúc (d)
b) (P) cắt (d) điểm
c) (P) không giao (d)
Bài 7: Chứng minh phương trình ax2
+bx+c=0 ( a ≠0 ) có
P<0 ta có x1<0<x2
Bài 8: Cho phương trình ax2+5x −6=0 Hãy định a để x12+x22=6
Bài 9: Cho phương trình 7x2
+6x −5=0 Khơng giải phương trình tính:
a) x1− x2 b) x1
1
+
x2 c) x1
3 +x23 d) x14+x24 e) x1
x2
+ x
x1 f) x1
1 2+
1
x22
Bài 10: Cho phương trình (m+1)x2
+2 mx+1=0
a) Định m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Định m để hai nghiệm nghịch đảo
d) Định m để hai nghiệm đối
e) Định m để hai nghiệm có tích f) Định m để 2x1+3x2=5
Bài 11: Định m để phương trình 2x2−3x+m=0 có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1<1<x2
Bài 12: Cho phương trình x2
+(m+2)x+1=0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính A= 4x1+2x1x2+4x2
2x1+x1x2+2x2 B=
1− x1 1+x2
+1− x2 1+x1 Bài 13: Cho phương trình (m+√2)x2
+m
2 x+m=0
(28)b) Tính 1+x1
1+x2+
1+x2
1+x1
Bài 14: Cho phương trình (m+1)x2+mx+2m=0
a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để x1
1
+
x2 = x1x22+x12x2
c) Định m để phương trình có tích hai nghiêm âm
Bài 15: Hai rổ quýt có số quýt Khi lấy 30 rổ đưa sang rổ số rổ 13 bình phương số qt cịn lại rổ Tính tổng số quýt hai rổ
Bài 16: Cho phương trình ax2+5x −6=0 Định a để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo
Bài 17: Cho (d):y=mx+5 (P): y=2 mx2 . a) Định m để (d) tiếp xúc (P)
b) Định m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 18: Hai số a b có tổng – tích nửa tổng Tìm a b
Bài 19: Cho phương trình ax2
+bx+c=0 (a ≠0) Phương trình
có hai nghiệm x1
1
1
x2
Bài 20: Phân tích x2−2x+3 thành nhân tử
Bài 21: Cho (d):y=2x −1 (P): y=− x2 Tìm tọa độ giao điểm A
và B (d) (P) Sau tính diện tích ΔOAB
Bài 22: Cho phương trình (x+1)(x+3)=0 Khơng giải phương trình
hãy tính: a) x1
2
+x22
b) x1
+
x2 c) x1
x2 +x2
x1
d) 1− x1
1+x2+
1− x2