Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán nguyễn đình ái

BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Nguyễn Đình Ái Th / 2019 Chương I BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA CÁC BIẾN CỐ I BIẾN CỐ Trong thực tế ta thường gặp hành động mà kết xác định trước được, chẳng hạn làm thí nghiệm hay quan sát tượng Ta gọi hành động mà kết xác định trước phép thử (hay phép thử ngẫu nhiên) Ta gọi kết ( kết cục hay trường hợp) xãy xãy sau phép thử biến cố (hay biến cố ngẫu nhiên) Các biến cố đơn giản biến cố sơ cấp Biến cố xảy phép thử thực gọi biến cố không thể,ký hiệu biến cố  Biến cố xảy phép thử thực hiên gọi biến cố chắn, ký hiệu biến cố Ω Ví dụ Thực phép thử: quan sát tình hình hoạt động dây chuyền máy móc Ta có biến cố: dây chuyền hoạt động tốt, biến cố: dây chuyền hỏng Ví dụ Thực phép thử: gieo xúc sắc quan sát số nốt xuất mặt xúc sắc (+)Các biến cố xuất mặt 1, xuất mặt 2, xuất mặt 3, xuất mặt 4, xuất mặt 5, xuất mặt biến cố đơn giản Đây biến cố sơ cấp (+)Biến cố xuất mặt lẻ biến cố xuất mặt 1, Ta ký hiệu biến cố { 1, 3, 5} (+)Biến cố xuất mặt chẳn biến cố xuất mặt 2, Ta ký hiệu biến cố { 2, 4, } (+)Biến cố xuất mặt 1, 2, 3, 4, ( ký hiệu biến cố { 1, 2, 3, 4, 5, 6} ) biến cố chắn (biến cố ) (+)Biến cố xuất mặt biến cố (biến cố ) Ví dụ Thực phép thử: kiểm tra sản phẩm Biến cố có khơng q sản phẩm tốt biến cố chắn (biến cố ) Biến cố có phế phẩm biến cố khơng thể ( biến cố ) Biến cố có sản phẩm tốt biến cố ngẫu nhiên Ví dụ Thực phép thử: đo nhiệt độ trời Sự kiện nhiệt độ trời đo 20oC biến cố… II.XÁC XUẤT CỦA CÁC BIẾN CỐ Ta hình dung Xác suất biến cố trị số p([0,1]) biểu thị khả xảy biến cố thực phép thử; p gần 0, khả xãy biến cố nhỏ; p gần 1, khả xãy biến cố lớn 2.1 Định nghĩa cổ điển xác suất Xét phép thử có hữu hạn biến cố (sơ cấp) đồng khả m Ta định nghĩa xác suất biến cố A trị số P(A) = A n đó, mA số trường hợp thuận lợi cho biến cố A; n: số trường hợp đồng khả Ví dụ Trong kho hàng có 10.000 sản phẩm với 500 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho.Tìm xác suất để sản phẩm phế phẩm  Số trường hợp đồng khả n = 10.000 Số trường hợp thuận lợi mA = 500 Xác suất để sản phẩm phế phẩm: P(A) = 500/10000 =5% (= tỉ lệ phế phẩm kho) Nhận xét Xác suất để phần tử ngẫu nhiên tổng thể có tính chất tỉ lệ có tính chất tổng thể Chẳng hạn, (tỉ lệ người thành phố mắc bệnh cúm 15%)  (Xác suất để 1người ngẫu nhiên thành phố mắc cúm 15%) (Xác suất để sinh viên ngẫu nhiên trường giỏi Anh văn 25%) (Tỉ lệ giỏi Anh văn sinh viên trường 25%) Ví dụ Tung xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất để a)Được mặt lẻ b)Được mặt Số trường hợp đồng khả a) A: biến cố mặt lẻ m P( A)  A  = 0,5 n b)B : biến cố mặt m P( B)  B   = 0,3333 n b Tính chất Nếu A biến cố  P  A   Xác suất biến cố chắn P() = 1; Xác suất biến cố P()=0 Khi chọn ngẫu nhiên k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử, để tính số trường hợp xảy thực phép thử số trường hợp thuận lợi ta thường sử dụng khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, … Nhắc lại Quy tắc nhân Nếu đối tượng A chọn n cách sau lần chọn A ta lại có m cách chọn đối tượng B Khi đó, ta có n.m cách chọn A B Tổ hợp Tổ hợp chập k n phần tử ( k  n ) nhóm khơng thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Số tổ hợp chập k từ n phần tử n! Cnk  k ! n  k  ! Chỉnh hợp Chỉnh hợp chập k n phần tử ( k  n ) nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho n! Số chỉnh hợp Ank  (n  k )! Ví dụ Một túi đựng 10 cầu, có màu xanh màu vàng Lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) từ túi cầu Tính xác suất để có cầu xanh cầu lấy từ túi Gọi A biến cố có cầu màu xanh cầu lấy Số trường hợp đồng khả (số nhóm khơng thứ tự gồm lấy từ 10 quả) n  C103  120 xanh vàng Số trường hợp thuận lợi cho A (là số nhóm khơng thứ tự gồm quả, có xanh lấy từ xanh vàng lấy từ vàng) mA  C62 C41  60 60 Vậy P  A    0.5 120 Ví dụ Gieo đồng thời xúc sắc chế tạo cân đối, đồng chất Tính xác suất để xãy biến cố A : tổng số nốt xuất xúc sắc Trường hợp xúc sắc thứ 1, 2, có số nốt mặt a, b, c ký hiệu ba (a, b, c) ( với a, b, c số  {1, 2, 3, 4, 5, 6}) Số trường hợp đồng khả n  63  216 Các ba có tổng là: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) Suy số trường hợp thuận lợi cho biến cố A mA = 3  Vậy P( A)  =0,0139 216 72 Ví dụ Trước cổng trường Đại học có quán cơm chất lượng ngang Ba sinh viên A, B, C độc lập với chọn quán để ăn trưa Tính xác suất để: a)3 sinh viên vào quán; b)2 sinh viên vào qn, cịn người vào qn khác Ta đánh số ba quán cơm 1, 2,3 Trường hợp A, B, C chọn quán cơm a, b, c ký hiệu ba (a, b, c) ( với a, b, c {1, 2, 3}) Số trường hợp đồng khả n  33  27 Gọi A biến cố sinh viên vào quán Các trường hợp thuận lợi cho A (1,1,1), (2,2,2) (3,3,3) Vậy P( A)   = 0,1111 27 Gọi B biến cố sinh viên vào quán, sinh viên vào quán khác Các trường hợp thuận lợi cho B là: (1,1,2) hoán vị khác nó; (1,1,3) hốn vị khác nó; (2,2,1) hốn vị khác nó; (2,2,3) hốn vị khác nó; (3,3,1) hốn vị khác nó; (3,3,2) hốn vị khác nó; Số trường hợp thuận lợi cho B 6.3=18 18 Vậy P( B)   = 0,6667 27 Ví dụ Một người gọi điện thoại quên hai số cuối số điện thoại cần gọi nhớ hai số khác Tìm xác suất để quay ngẫu nhiên lần trúng số điện thoại Gọi A biến cố người gọi số điện thoại cần gọi lần đầu Số trường hợp đồng khả (bằng số trường hợp lấy theo thứ tự hai chữ số khác 10 chữ số 0, 1, 2,…, 9) 10×9, số trường hợp thuận lợi cho A 1 Vậy P( A)   0, 0111 10  Ví dụ Từ gồm 52 bài, rút ngẫu nhiên Tìm xác suất để xãy biến cố C có màu đỏ, màu đen rút Số trường hợp đồng khả n = C52 Trong có 26 màu đỏ 26 màu đen Suy số trường hợp thuận lợi cho C mC = C26 C26  P(C) = C26 C26 C52 =0,3251 Nhận xét Hạn chế định nghĩa xác suất dạng cổ điển xét cho phép thử thỏa yêu cầu i)Số lượng biến cố sơ cấp hữu hạn ii)Các biến cố sơ cấp phải đồng khả Đó u cầu mà nhiều phép thử khơng thỏa.Chẳng hạn với phép thử tung xúc sắc không cân đối không đồng chất, biến cố sơ cấp xuất mặt 1, 2, 3, 4, 5, không đồng khả 2.2.Định nghĩa xác suất theo thống kê Xét A biến cố phép thử ngẫu nhiên Ta lặp lại phép thử n lần độc lập Khi đó: Số lần A xuất biến cố A n phép thử gọi tần số xuất A Tỉ số A n gọi tần suất fn(A) xuất A n phép thử Tồn số thực p [0,1] để thực tế, số phép thử n đủ lớn, ta có tần suất fn(A) p tần suất fn(A) gần p số phép thử n đạt mức lớn Ta gọi số thực p xác suất xãy biến cố A Ví dụ Từ định nghĩa cổ điển, ta suy xác suất xuất mặt sấp tung đồng xu cân đối đồng chất p = 0,5 Để nghiên cứu khả xuất mặt sấp tung đồng xu, người ta tiến hành tung đồng xu nhiều lần thu kết sau: Người làm Số lần tung Số lần Tần suất thí nghiệm mặt sấp Buyffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005 Từ thí nghiệm ta thấy số phép thử đủ lớn, tần suất xuất mặt sấp xấp xỉ p = 0,5 số phép thử lớn, tần suất xuất mặt sấp gần p = 0,5 Vậy xét ví dụ này, định nghĩa xác suất theo thống kê phù hợp với thực tế Ví dụ Khi thống kê ngẫu nhiên chẳng hạn khoảng 1000 lần bắn số nhiều lần bắn xạ thủ có khoảng 800 viên trúng đích, nói xác suất xạ thủ bắn trúng bia khoảng 80% Nhận xét Định nghĩa xác suất dạng thống kê cho ta giá trị xấp xỉ xác suất Và độ xác xấp xỉ nói chung phụ thuộc vào mức độ đủ lớn số lần thực phép thử 2.3.Xác suất hình học Giả sử có miền  Ta đưa định nghĩa sau:  Cả miền  xem biến cố chắn  Mỗi điểm miền xem biến cố sơ cấp  Mỗi miền A (  ) xem biến cố ngẫu nhiên  Tập rỗng khơng có điểm biến cố Bây ta cho chất điểm rơi ngẫu nhiên vào miền  Nếu chất điểm rơi trúng vào biến cố xem biến cố xảy Một cách tự nhiên, ta định nghĩa xác suất biến cố tỉ lệ diện tích biến cố diện tích miền  dt ( A) P( A)  dt () dt ( B) Nhận xét +Xét biến cố sơ cấp B Ta có P( B)  0 dt () Tuy nhiên, chất điểm rơi vào miền  chất điểm rơi vào trúng điểm B, tức B xảy Như vậy,tồn biến cố có xác suất vẩn xảy dt ( B ) dt ()  dt ( B) +Xét biến cố đối lập với B B , ta có P( B )    dt () dt () Khả điểm không rơi vào B (tức rơi vào điểm B) tồn Do tồn biến cố có xác suất khơng xảy Ví dụ Có hai người bạn thỏa thuận hẹn gặp địa điểm khoảng từ 0h đến 1h Giả sử người đến địa điểm cách ngẫu nhiên lúc đến người không ảnh hưởng đến lúc đến người Người đến trước đợi người 1/3 Nếu người khơng đến bỏ Tìm xác suất để hai bạn gặp Gọi x, y thời điểm đến hai người bạn A biến cố hai người gặp  x, y [0, 1], coi (x, y) biến cố hai người bạn thứ thứ đến điểm hẹn thời điểm x, y Ta biểu diễn biến cố dạng tập hợp sau: Biến cố chắn   {( x, y )  R /  x, y  1} y Biến cố họ gặp A  ( x, y )  R /  x, y  1; x  y  1/ 3 dt() = 1; dt(A) = 1 2×[(2/3)×(2/3)/2]=5/9 A dt ( A) 1/3 Vậy P( A)   1/3 x dt () Ví dụ Cho phương trình bậc x2 +2bx +c = với hệ số b, c chọn ngẫu nhiên [0, 1] Tìm xác suất xãy biến cố: phương trình với hệ số chọn giải Biến cố chọn hệ số b c cụ thể ký hiệu (b, c) Ta có biến cố chắn  = { (b, c) : ≤ b, c ≤ 1} Gọi A biến cố phương trình với c cặp hệ số (b, c) chọn giải A = { (b, c)  R2 / b2  c ≥ ≤ b, c≤ 1} b2 c = 31 b  Và dt(A) =  b 2db  3 0 A dt(A) Vậy P(A) =  O b dt() III.CÁC CƠNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT Cho A B biến cố phép thử Hợp hai biến cố A B ( ký hiệu A  B A  B ) biến cố mà xãy A xãy hay B xảy Tích hai biến cố A B (ký hiệu A.B A  B ) biến cố mà xảy A xãy B xãy Biến cố đối biến cố A biến cố A mà xảy A khơng xảy Ví dụ Xét phép thử: quan sát hai xạ thủ bắn vào bia Gọi A biến cố “xạ thủ thứ bắn trúng bia” B biến cố “xạ thủ thứ hai bắn trúng bia” Gọi C biến cố “ bia trúng đạn” NX C xãy  A xãy B xãy Do C  A  B Ta có A biến cố “xạ thủ thứ bắn trật” B biến cố “xạ thủ thứ hai bắn trật” C biến cố “ bia không trúng đạn” NX C xãy  A xãy B xãy Do C  A.B Hợp biến cố A1, A2,…, An biến cố A mà xảy xãy biến cố Ai hệ biến cố A1, A2,…, An Ký hiệu A  A1  A2   An Tích biến cố A1,A2,…,An biến cố A mà xảy tất biến cố A1, A2,…,An xảy Ký hiệu A  A1 A2 An 3.1 Công thức cộng xác suất Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng xảy phép thử Khi AB biến cố khơng thể (AB = ) Ví dụ Xét lai ví dụ Ta có A A biến cố xung khắc A C biến cố xung khắc Hai biến cố đối lập xung khắc ngược lại chưa Ví dụ Thực kiểm tra sản phẩm Biến cố “có phế phẩm” biến cố ”có phế phẩm” hai biến cố xung khắc Định lý Nếu A B hai biến cố P(A  B) = P(A) + P(B)  P(A.B) Chấp nhận Hệ i)Nếu A B hai biến cố xung khắc P(A  B) = P(A) + P(B) ii) P  A    P  A Chứng minh i)Nhận xét AB biến cố  P(AB) =  đpcm ii)Ta có P(A  A)  P()  Nhận xét A A xung khắc Suy P(A  A)  P(A)  P(A)   đpcm Công thức cộng xác suất mở rộng P(A  B  C) = P(A) + P(B) + P(C)  P(AB)  P(AC)  P(BC) +P(ABC) Nếu A, B C xung khắc đôi P(A  B  C) = P(A) + P(B) + P(C) Chấp nhận Ví dụ1 Một hộp có 10 sản phẩm (trong có phế phẩm).Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm.Tính xác suất để có phế phẩm sản phẩm lấy Gọi A biến cố có phế phẩm sản phẩm lấy  A biến cố khơng có phế phẩm sản phẩm lấy C6 13 Ta có P( A ) = 86   P(A) = 1P( A ) = = 0,8667 15 C10 15 Ví dụ2 Một kiện hàng có 15 sản phẩm, có 10 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kiện hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy có phẩm Gọi A biến cố sản phẩm lấy có phẩm C1: Gọi Ai biến cố có i phẩm sản phẩm lấy ra(  i  ), ta có A= A1A2 A3 hệ biến cố A1, A2 , A3 xung khắc đơi 10 phẩm phế phẩm C1 C C C1 C Suy P( A)  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 )  10  10  103 =0,978 C15 C15 C15 C2: Ta có A biến cố khơng có phẩm sản phẩm lấy Khi đó, C3 P( A)   P( A)   53  0, 978 C15 Ví dụ3 Theo khảo sát tổ chức y tế WHO vùng dân cư, tỉ lệ người mắc bệnh tim 9%, bệnh huyết áp 12% mắc hai bệnh 7% Chọn ngẫu nhiên người vùng Tính xác suất để người khơng mắc bệnh bệnh (không mắc bệnh tim không mắc huyết áp) Giả sử vùng dân cư khoảng 100.000 người Số người không mắc bệnh bệnh khoảng chừng ? Gọi A biến cố người mắc bệnh tim B biến cố người mắc bệnh huyết áp Ta có P  A   0, 09 , P  B   0,12 , P  AB   0, 07 N:biến cố người khơng mắc bệnh bệnh Ta có N : biến cố người mắc bệnh tim hay bệnh huyết áp  P  N   P  A  B   P  A   P  B   P  AB  = 0.09 + 0.12  0.07 = 0.14 Vậy P  N    P  N    0.14  0.86  Tỉ lệ người không mắc bệnh bệnh 86% Số người không mắc bệnh bệnh khoảng 86.000 người Ví dụ Biết lớp 100 học sinh có 20 em giỏi mơn tốn 25 em giỏi Ngoại ngữ, có 10 em giỏi Toán lẫn Ngoại ngữ Quy định giỏi mơn thưởng Chọn ngẫu nhiên em lớp Tính xác suất để em thưởng Suy tỉ lệ học sinh thưởng lớp  Gọi A biến cố chọn em giỏi mơn Tốn B biến cố chọn em giỏi môn Ngoại ngữ C biến cố em thưởng 20 25 10 35 P(C)=P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)     100 100 100 100 Suy tỉ lệ học sinh thưởnglà 35% 3.2 Công thức nhân xác suất  Xác suất có điều kiện Xét phép thử với biến cố B xãy Xác suất biến cố A tính với điều kiện biến cố B xãy ra, ký hiệu P(A/B), gọi xác suất xãy A với điều kiện B xãy Cơng thức xác suất có điều kiện P( AB) P( B) Công thức nhân xác suất  P( AB)  P ( A).P( B / A)  P ( B ).P( A / B)  A B độc lập  P( AB)  P( A).P( B ) P( A / B)  Ghi Hai biến cố A B độc lập việc xãy hay không xãy biến cố không ảnh hưởng tới khả xãy biến cố Công thức nhân xác suất mở rộng P( A1 A2 An )  P( A1 ).P( A2 / A1 ) P( A3 / A1 A2 ) P ( An / A1 A2 An1 ) Nếu biến cố A1, …, An độc lập với P(A1…An) = P(A1)…P(An) Ví dụ Một túi đựng cầu, có màu trắng Lấy ngẫu nhiên từ túi cầu a)Tính xác suất để lần thứ cầu trắng biết lần lấy cầu trắng b)Tìm xác suất lấy cầu trắng Gọi A biến cố lần thứ hai lấy cầu trắng B biến cố lần thứ lấy cầu trắng a)Ta cần tìm P(A/B) lần lần B Ta có P(A / B) =1/4 = 0,25 trắng khác  trắng khác 1 b)P(B.A) = P(B).P(A / B) =   = 0,1 10 Ví dụ Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất máy 1, 2, bị hỏng ngày tương ứng 0,1; 0,2 0,15 Tính xác suất sau đây: a)Tìm xác suất để có máy bị hỏng ngày b) Tìm xác suất để có máy bị hỏng ngày c)Biết có máy hỏng Tìm xác suất để máy Gọi A1 , A2 , A3 tương ứng biến cố máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba bị hỏng ngày a) Gọi A biến cố có máy bị hỏng ngày Ta có P( A)  P( A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 ) x/k P( A)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )  P ( A1 A2 A3 ) dl  P  A1  P  A2  P  A3   P  A1  P  A2  P  A3   P  A1  P  A2  P  A3  = 0,1.0,8.0,85 + 0,9.0,2.0,85 + 0,9.0,8.0,15 = 0,329 b)Gọi B biến cố “có máy bị hỏng ngày” B biến cố “cả ba máy tốt” B  A1 A2 A3 Suy P  B    P  B    P  A1  P  A2  P  A3    0,9.0,8.0,85 =0,388 c)P( A2 / A) = P( A2 A) P( A1 A2 A3 ) 0,9.0, 2.0,85 =0,4650   P( A) P( A) 0,329 Ví dụ Một đề thi vấn đáp gồm 10 đề, có đề câu hỏi lý thuyết đề tập tính tốn Có sinh viên vào thi, sinh viên lấy đề không hồn lại Tìm xác suất để sinh viên vào lần gặp đề tập sinh viên lại gặp đề lý thuyết Gọi A biến cố cần tính xác suất tập lý thuyết A1 , A2 , A3 biến cố sinh viên thứ gặp đề tập, sinh viên thứ gặp lý thuyết thứ gặp lý thuyết Ta có P( A)  P( A1 A2 A3 )  P ( A1 ).P( A2 / A1 ).P ( A3 / A1 A2 )   0,1 10 IV.CÔNG THỨC BERNOULLI (BECNULI) Giả sử thực n phép thử độc lập xác suất xuất biến cố A phép thử số p Ta gọi n phép thử n phép thử Bernoulli Khi xác suất để k lần xuất biến cố A n phép thử Bernoulli Pk = Cnk p k q n  k , k = 0, 1,…, n, với q=1 p Chứng minh Thực n phép thử Bernoulli quan sát Gọi Ai kiện xãy biến cố A phép thử Bernoulli thứ i   Và ta có P(Ai) = p P Ai = 1p = q Bk kiện có k lần biến cố A xãy n phép thử Becnoulli Bk hợp biến cố xung khắc dạng A i1 Aik A ik 1 Ai n , Trong {i1, i2, , ik } tập k phần tử khác từ tập hợp gồm n số tự nhiên {1, 2, …, n} ( ik+1, …, in số cịn lại ) Số lượng biến cố tích số tổ hợp {i1, i2, , ik } số lượng Ckn NX: Với tổ hợp {i1, …, ik }  { 1, 2, …, n}, dl           P Ai1 Aik A ik 1 Ain  P Ai1 P Aik P Aik 1 P Ai n k nk = p q Do P(Bk) = k n k  P  Ai1 Aik Aik 1 Ain    p q i1 , ,i k  = i1 , ,ik  k k n k Cn p q Ví dụ 10 PHẦN XÁC SUẤT Bài tập chương II 2.1 Một dây chuyền gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất thời gian tuần phận bị hỏng tương ứng 0,4; 0,2 0,3 Gọi X số phận bị hỏng thời gian tuần a Lập bảng phân phối xác suất ĐLNN X b Tìm hàm phân phối xác suất vẽ đồ thị c Tính xác suất tuần có khơng q phận bị hỏng d Tính E(X), D(X), giá trị tin X HD X P 0,336 0,452 0,188 0,024 c) P(X ≤ 2) = 0,976; d)E(X) = 0,9; D(X)= 0,61; Mod(X) = 2.6 Lãi suất thu năm (tính theo %) đầu tư vào cơng ty A, công ty B tương ứng ĐLNN X Y (X Y độc lập) Cho biết qui luật phân phối xác suất X Y sau: X 10 12 P 0,05 0,1 0,3 0,4 0,15 Y -4 10 12 16 P 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 a Đầu tư vào cơng ty có lãi suất trung bình cao hơn? b Đầu tư vào cơng ty có mức độ rủi ro hơn? Vì sao? ĐS.a)E(X)=9; E(Y)=7,5  … b) D(X)= 4,2; D(Y)=31,15 … 2.7 Số tiền lời năm tới (tính theo đơn vị: triệu đồng) thu đầu tư 100 triệu đồng vào hai nghành A B tùy thuộc vào tình hình kinh tế nước cho bảng sau: Tình hình Kém phát triển ổn định Phát triển kinh tế Số tiền lời Ngành A 10 40 80 Ngành B -30 70 110 Dự báo xác suất 0,25 0,45 0,3 tình hình kinh tế a Số tiền lời trung bình ngành cao hơn? b Mức độ rủi ro ngành hơn? ĐS.Gọi X(triệu đồng), Y(triệu đồng) tiền lời đầu tư 100 triệu tương ứng vào ngành A, nghành B Lập bảng phân phối xác suất X , Y suy a)E(X) = 44,5; E(Y) = 57  … b)D(X)=684,75; D(Y) = 2811  … 2.8 X (ngàn sản phẩm) nhu cầu hàng năm loại hàng A X ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất k  30  x  , x   0, 30  f  x   , x   0, 30  0 a Tìm k b Tìm nhu cầu trung bình hàng năm loại hàng A c Tìm xác suất để nhu cầu mặt hàng A không vượt 12000 sản phẩm năm? d Tìm phương sai độ lệch (chuẩn) X ĐS.a)k= 1/450 b)E(X)=… c)P(X ≤ 12) = … 2.10 ĐLNN X liên tục có hàm mật độ xác suất sau:  sin x  , x   0,   f  x   0 , x   0,     a Tìm hàm phân phối xác suất F  x  b.Tìm P   X   4  81 c.Tìm trung bình X , x  (, 0]  HD.a)Hàm phân phối X F(x) = (1  cos x) / 2, x  [0, ] , x  [, )  c)E(X) = …= /2; … 2.11 Bắn viên đạn vào mục tiêu Xác suất trúng đích lần bắn 0,2 Muốn phá hủy mục tiêu phải có viên đạn trúng mục tiêu a.Chỉ phân phối xác suất số viên đạn trúng mục tiêu b.Trung bình có viên trúng mục tiêu sơ viên đạn trúng mục tiêu đáng tin bao nhiêu? c.Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy HD Gọi X số viên đạn bắn trúng mục tiêu … X ~ B(5; 0,2) … P(X ≥ 3) = … = 0,0579 2.12 Trong thi nâng cao tay nghề công nhân chọn ngẫu nhiên máy Với máy chọn sản xuất sản phẩm Nếu số sản phẩm hỏng nhiều đạt yêu cầu Giả sử với công nhân Đậu, xác suất sản xuất sản phẩm hỏng dùng máy M 0,2 dùng máy M 0,4 Tìm xác suất để anh cơng nhân Đậu thi đạt yêu cầu HD.Coi việc kiểm tra sản phẩm phép thử Bernoulli với xác suất bị hỏng + p=0,2 dùng máy +p=0,4 dùng máy Gọi Ai : bc anh Đậu chọn máy Mi , i=1, Hệ bc A1, A2 đầy đủ&x/ khắc B : bc anh Đậu đạt yêu cầu Tính P(B/A1) = …=0,9011; P(B/A2) = …= 0,5443 … P(B)= 0,7227 2.13 Chị A nuôi 160 vịt đẻ loại Xác suất để vịt đẻ trứng ngày 0,8 Qui ước vịt đẻ, đẻ trứng a Chỉ phân phối xác suất số trứng vịt đẻ ngày Tìm xác suất để chị A có 130 trứng ngày? b Nếu trứng bán 900 đồng, tiền cho vịt ăn ngày 300 đồng Tính số tiền lãi trung bình chị A thu ngày bao nhiêu? HD Gọi X(trứng) số trứng vịt đẻ ngày … X ~ B(160; 0,8) a)Trong tính tốn coi X có phân phối chuẩn với =E(X)=np = 128 2=D(X)=npq= 25,6 ,  = 5,0596, ta có  130  128  P(X ≥ 130) = (+∞ )     = …= 0,4217  0, 0596  b)Tiền lãi ngày: U = 900X  160×300 … E(U) = 67200 (đồng) 2.14 Một lơ hàng có 10000 sảnphẩm (trong có 4000 sản phẩm loại A) Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ lô hàng 10 sản phẩm để kiểm tra TH1 Hiểu lơ hàng có số lượng lớn TH2 Hiểu lơ hàng có số lượng chưa đủ lớn Trong tường hợp 2, phân phối xác suất số sản phẩm loại A tìm xác suất để có sản phẩm loại A 10 sản phẩm lấy kiểm tra ĐS 0,9536 … 2.17 Một trung tâm bưu điện nhận trung bình gọi phút, biết điện thoại gọi đến xuất ngẫu nhiên độc lập với Tìm xác suất để: a Khơng có điện thoại khoảng thời gian 30 giây b Có điện thoại khoảng thời gian 30 giây c)Có nhiều gọi khoảng thời gian 30 giây ĐS a)0,1353 b)0,8647 c)0,8571 2.18 Trong khu dân cư lớn có lắp đặt máy ATM Nhận thấy ngày vào ăn trưa, trung bình có 3,5 người khu dân cư rút tiền ATM Tìm xác suất để có người khu dân cư đến rút tiền ATM vào ăn trưa ngày ngẫu nhiên 2.19 Biết sản phẩm nhà máy có tỉ lệ phế phẩm nhỏ Các sản phẩm đóng vào thùng lớn ( hàng ngàn sản phẩm) Biết trung bình thùng hàng nhà máy có 2,5 phế phẩm 82 Chọn thùng ngẫu nhiên Tìm xác suất để thùng chứa khơng phế phẩm 2.20 Lãi suất X (%) đầu tư vào dự án xem ĐLNN phân phối theo qui luật chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587 lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà khơng bị thua lỗ bao nhiêu? HD.+Tìm  ,  + Tính P( X ≥ 0) = … 2.21 Một đại lý Điện thoại di động dự định áp dụng phương án kinh doanh: X1, X2 (triệu đồng/ tháng) lợi nhuận thu áp dụng phương án thứ nhất,phương án thứ hai Giả sử X1 ~N(140; 2500) X2 ~N(200; 3600) Nếu biết để đại lý tồn phát triển lợi nhuận thu từ kinh doanh điện thoại phải đạt 80 (triệu/ tháng) Theo bạn công ty nên áp dụng phương án để kinh doanh điện thọai di động? sao? HD P(X1 ≥ 80) = …= 0,8849; P(X2 ≥ 80) = … = 0,9772  … BÀI TẬP BỔ SUNG 2.Theo thông kê, tỉ lệ để người độ tuổi 40 sống thêm năm 99,5% Một công ty nhân thọ bán bảo hiểm năm cho người độ tuổi với giá 10(ngàn đồng) trường hợp người mua bảo hiểm chết có số tiền bồi thường triệu đồng Tìm lợi nhuận trung bình công ty bảo hiểm bán thẻ bảo hiểm loại ĐS.5(ngàn) 3.Trong tuyến bay người ta thống kê 0,5% hành khách bị hành lý trung bình số tiền bồi thường cho khách hành lý 600(ngàn đồng) Công ty hàng không muốn tăng giá vé để bù cho số tiền bồi thường khách hành lý Giá vé phải tăng thêm bao nhiêu? ĐS.3(ngàn) 4.Xác suất để máy hỏng ngày làm việc 1% Mỗi lần máy hỏng, chi phí sữa chữa hết 1(triệu đồng) Vậy có nên ký hợp đồng bảo dưỡng 100(ngàn đồng/ tháng ) để giảm xác suất hỏng máy khơng ký hiệu TB mang lại năm bao nhiêu? Xét năm có 365 ngày 5.Thời gian bảo hành sản phẩm qui định năm Nếu bán sản phẩm cửa hàng lãi 150(ngàn ) Còn sản phẩm bị hỏng thời gian bảo hành cửa hàng lại 500(ngàn) cho bảo hành Biết tuổi thọ X(năm) sản phẩm ĐLNN phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 4,5 năm độ lệch chuẩn 1,5 năm a)Tìm tiền lãi trung bình cửa hàng thu sau bán sản phẩm b)Nếu muốn số tiền lãi trung bình cho sản phẩm bán 50(ngàn đồng) phải qui định thời gian bảo hành bao nhiêu? c)Nếu qui định thời gian bảo hành năm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành bao nhiêu? d)Nếu muốn tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 10% phải qui định thời gian bảo hành bao nhiêu? 6.Độ dài chi tiết X (cm) máy sản suất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch (cm).Biết 84,13% chi tiết máy sản xuất có độ dài khơng vượt q 84 (cm) Lấy ngẫu nhiên chi tiết Tìm xác suất có chi tiết có độ dài khơng 80(cm) ĐS.0,6409 7.Một người cân nhắc việc mua nhà hay gửi tiết kiệm lãi suất 12% năm để chờ năm sau mua Biết mức tăng giá nhà sau năm X(%) ĐLNN phân phối chuẩn với E(X) = 8(%) (X) = 10(%) Giả sử người định gửi tiền vào tiết kiệm.Tìm khả để định sai lầm ĐS.0,3446 8.Thời gian hoạt động tốt ( sữa chữa) X (giờ) loại TV ĐLNN phân phối chuẩn N( , 2) với  = 4300 (giờ) =250 (giờ) Giả thiết ngày trung bình người ta dùng TV 10 (giờ) thời hạn bảo hành miễn phí 360 ngày a)Tìm tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 83 b)Phải nâng thời gian hoạt động tốt lên để tỉ lệ bảo hành vẩn cũ thời gian bảo hành lên đến 720 ngày ĐS.a)0,26% b)7900 (giờ) 9.Tuổi thọ X (giờ) trò chơi điện tử biến ngẫu nhiên có hàm mật độ   x/100 , x  f(x) = k.e , với k số , x E(X) điểm trung bình sinh viên học theo phương pháp cũ)? HD: Đặt U = Y – X sai lệch điểm số sinh viên theo phương pháp phương pháp cũ Nhận xét: ĐLNN U có phân phối chuẩn E(Y) > E(X)  E(U) > Đưa toán kiểm định H0: E(U) = 0, H1: E(U) > n= 15; u =9,6667; su = 13,9164; k = 2,6903; K = 1,6449 27.Tỉ lệ phế phẩm dây chuyền sản xuất 5% Sau tiến hành thay đổi kỹ thuật a)Kiểm tra ngẫu nhiên 4000 sản phẩm thấy có 175 phế phẩm Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận việc thay đổi kỹ thuật có giảm tỉ lệ phế phẩm khơng? b) Kiểm tra ngẫu nhiên 3000 sản phẩm thấy có 175 phế phẩm Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận việc thay đổi kỹ thuật có tăng tỉ lệ phế phẩm không? c) Kiểm tra ngẫu nhiên 1000 sản phẩm thấy có 58 phế phẩm Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận việc thay đổi kỹ thuật có thay đổi tỉ lệ phế phẩm khơng? 28 Một đảng trị dự đoán bầu cử tổng thống tới ứng viên đảng giành 45% số phiếu bầu Chọn ngẫu nhiên 400 cử tri để thăm dị ý kiến cho thấy 160 89 người nói họ bỏ phiếu cho ứng viên đảng Với mức ý nghĩa 5%, nhận định dự đốn đảng đó? 29 Tỉ lệ học sinh tốt nghiệp phổ thơng năm ngối tỉnh A 88% Trong kỳ thi năm 100 em chọn ngẫu nhiên có 82 em thi đỗ Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỉ lệ hoc sinh thi đỗ năm thấp năm ngối hay khơng? HD.k=1,8464; K = 1,6449 30.Trọng lượng loại sản phẩm hai nhà máy sản xuất ĐLNN X, Y (kg) có phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn  = 0,5(kg) Cân thử 29 sản phẩm nhà máy thứ ta có x = 50 kg cân thử 30 sản phẩm nhà máy thứ hai ta có y = 49,7 kg Với mức ý nghĩa  = 0,05, kết luận xem trọng lượng trung bình sản phẩm hai nhà máy sản xuất có không? HD.k = 2,304; K/2 = 1,96 31.Trọng lượng loại sản phẩm hai nhà máy sản xuất ĐLNN X, Y có phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn Cân thử 25 sản phẩm nhà máy thứ ta có x = 20 kg s X2 =1 ; cân thử 36 sản phẩm nhà máy thứ hai ta có y = 20,6 kg sY2 =1,01 Với mức ý nghĩa =0,02, kết luận trọng lượng trung bình sản phẩm nhà máy thứ sản xuất có nhỏ nhà máy thứ hai không? HD.k = 2,2979 < K = 2,1002 32 Đường kính loại chi tiết hai nhà máy sản xuất hai ĐLNN X , Y (mm) Kiểm tra ngẫu nhiên 200 chi tiết nhà máy thứ sản xuất, ta x = 10,1 (mm) s 2X = 0,1 kiểm tra ngẫu nhiên 300 chi tiết nhà máy thứ hai sản xuất, ta y = 10,05 (mm) s Y = 0,12 Người ta nói đường kính trung bình chi tiết nhà máy thứ lớn chi tiết nhà máy thứ hai Với mức ý nghĩa 2%, bạn cho ý kiến HD.k=1,6667 ; K = 2,0537 33 Nghiên cứu trọng lượng X (kg), Y(kg) trẻ sơ sinh nhóm mẹ nghiện thuốc mẹ không hút thuốc lá, ta có kết (kg) i) Nhóm với mẹ khơng hút thuốc lá: n1=25; x =3,65; s x =0,25 ii) Nhóm với mẹ nghiện thuốc lá: n2=27; y =3,25; sy = 0,2 Cho biết trọng lượng trẻ sơ sinh nhóm tuân theo quy luật chuẩn có phương sai a) Với mức ý nghĩa 5%, nói trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh nhóm mẹ nghiện thuốc khác biệt với lượng trung bình trẻ sơ sinh nhóm mẹ khơng hút thuốc khơng? b)Với mức ý nghĩa 2,5%, nói trung bình trẻ sơ sinh nhóm mẹ nghiện thuốc nhẹ cân trẻ sơ sinh nhóm mẹ khơng hút thuốc khơng? 34 Kiểm tra chất lượng lô sản phẩm, người ta thấy lơ thứ có 50 phế phẩm tổng số 500 sản phẩm kiểm tra lô thứ hai có 60 phế phẩm tổng số 400 sản phẩm kiểm tra Với mức ý nghĩa 0.05,có thể xem lô hàng thứ chất lượng tốt lô thứ hai không? 35.Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên hai nhà máy sản xuất Ta có bảng bên Nhà máy A B số sp kiểm tra 1000 1000 số sp loại I 250 230 a)Với mức ý nghĩa = 5%, kết luận: tỉ lệ sản phẩm loại I nhà máy A khác biệt với bên nhà máy B không? b)Với mức ý nghĩa = 2%, kết luận: tỉ lệ sản phẩm loại I nhà máy A lớn với bên nhà máy B không? 90 Kiểm định ước lượng 36 Cân ngẫu nhiên 200 lợn (xuất chuồng) trại chăn ni lớn A, ta có bảng số liệu sau: Trọng lượng (kg) Số lợn (ni) 45-55 10 55-65 30 65-75 45 75-85 80 85-95 30 95-105 a)Tính trung bình mẫu phương sai mẫu ứng với số liệu b)Ước lượng trọng lượng lợn trung bình trại chăn ni A với độ tin cậy 95% c)Nếu chủ trại chăn nuôi thông báo trọng lượng trung bình trại chăn ni khơng 77 kg có chấp nhận khơng với mức ý nghĩa 2,5 % d)Lợn có trọng lượng từ 85 kg trở lên gọi lợn chóng lớn, ước lượng tỷ lệ lợn chóng lớn trại chăn ni với độ tin cậy 99% HD.a)75,25; 130,5905 b)=1,5838; (73,6662; 76,8338) c)Ho: E(X) = 77 ; H1: E(X) < 77 với  = 0,1 ; k = 2,1657 d)=0,0692; 10,58%  24,42% 37 Điều tra suất lúa vụ hè thu năm 2007 số lúa chọn ngẫu nhiên vùng, người ta thu bảng số liệu sau: N/ suất 3.5-4 4-4.5 4.5-5 5-5.5 5.5-6 6-6.5 6.5-7 7.5-8 (tấn/ha) D/tích(ha) 10 10 16 28 32 20 a)Những ruộng có suất tấn/ha ruộng tốt +Ước lượng tỉ lệ ruộng tốt lúa vùng với độ tin cậy 95% +Ước lượng số lúa tốt vùng với độ tin cậy 95% Biết diện tích lúa gieo trồng vùng 8000 b)Điều tra sơ vụ hè thu năm 2006 thấy suất lúa tốt vùng 5,5 tấn/ha phương sai mẫu 0,64 Vụ hè thu năm 2007 người ta áp dụng biện pháp kỹ thuật Hãy xét tác dụng biện pháp kỹ thuật diện tích lúa tốt với mức ý nghĩa 5% Kiểm định Khi bình phương 38 Nghiên cứu tình trạng nhân trước ngày cưới 542 cặp vợ chồng chọn ngẫu nhiên nước ta, ta có số liệu: TTHN vợ TTHN chồng Chưa kết lần Ly Gố Chưa kết hôn lần 180 34 36 Ly hôn 58 76 54 Goá 43 34 27 Với mức ý nghĩa   0.05 , ta coi tình trạng hôn nhân trước ngày cưới vợ chồng có ảnh hưởng nhau? HD 2 = 80,0019;  = 9,4877 39 Nghiên cứu màu tóc giới tính 422 người chọn ngẫu nhiên châu Âu , ta có số liệu sau Giới tính Màu tóc Đen Hung Nâu Vàng Nam Nữ 56 37 84 19 32 66 90 38 Với mức ý nghĩa   0.01 , coi màu tóc giới tính có mối quan hệ với nhau? (Với mức ý nghĩa  = 0.01, nói tỉ lệ tóc đen, hung, nâu, vàng nam nữ khác không?) 91 HD.2 = 19,2151; 2 = 11,3449 40 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 người thuộc vùng địa lý nước ta tiêu dùng loại sản phẩm ta thu kết sau: Vùng địa lý Tiêu dùng Thành thị Nông thôn Miền núi Có tiêu dùng 26 48 24 Khơng tiêu dùng 51 43 Với mức ý nghĩa   0.05 , coi yếu tố địa lý việc tiêu dùng loại sản phẩm nói có ảnh hưởng nhau? (Với mức ý nghĩa  = 0.05, nói tỉ lệ tiêu dùng sản phẩm thành thị, nông thôn miền núi khác không?) HD.2 = 16,3181;  = 5,9915 41.Một công ty xuất gạo nói gạo họ kho 1, 2, chất lượng hạt Lấy mẫu cụ thể hạt gạo kho, ta có số liệu Kho Kho Chất lượng hạt Kho Kho Còn nguyên hạt 800 760 850 Còn 2/3 hạt 170 200 100 Còn 2/3 hạt 30 40 50 Với mức ý nghĩa  = 0.05, bạn cho ý kiến? HD 2 = 11.3027 ; 2 = 9.4877 ( bậc 4), … 41 Để kiểm tra súc sắc có cơng hay khơng, người ta tung 1250 lần có bảng Số chấm Số lần xuất 180 230 160 210 180 290 Với mức ý nghĩa =0,01 xem súc sắc công không? HD Gọi X số chấm xuất sau lần tung xúc sắc Kiểm định Ho: P(X=i) = 1/6, i= 1,2,3,4,5,6 H1: bác bỏ Ho 42.Kiểm tra ngẫu nhiên 200 thùng đồ hộp kho lớn, người ta thu số liệu Số hộp bị hỏng/thùng Số thùng 116 56 22 4 Với mức ý nghĩa  = 0,02, kiểm tra số hộp bị hỏng thùng có biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối Poisson không? HD Gọi X số hộp bị hỏng thùng chọn ngẫu nhiên Giả sử X có phân phối Poisson với tham số  Ta có  = E(X)  x = 0,6 ( kích thước mẫu n = 200 đủ lớn) Coi   0,6, số tham số phải xấp xỉ r = 1… Kiểm định Ho : X có phân phối Poisson với tham số  = H1: bác bỏ Ho 92 PHẦN THỐNG KÊ Bài tập chương IV 4.1 Trên sàn giao dịch chứng khốn có hai loại cổ phiếu KHP ACB bán lãi suất tương ứng chúng hai ĐLNN X Y.Giả sử  X , Y  có bảng phân phối xác suất sau Y -2 10 X 0,05 0,05 0,1 0,05 0,1 0,25 0,15 0,1 0,05 0,1 a Để đạt lãi suất kỳ vọng cao nên đầu tư vào hai loại cổ phiếu theo tỷ lệ nào? b Để hạn chế rủi ro lãi suất đến mức thấp đầu tư hai loại cổ phiếu theo tỷ lệ nào? HD.E(X)=3,7; D(X)=4,11; E(Y)=4,2; D(Y)=17,96 4.2 Điều tra thu nhập hàng năm (đơn vị triệu đồng) cặp vợ chồng làm việc nhà máy thu kết sau: (X- thu nhập chồng; Y- thu nhập vợ) Y 10 20 30 40 X 0,2 0,04 0,01 10 0,1 0,36 0,09 20 0,05 0,10 30 0 0,05 40 a Tìm phân phối xác suất thu nhập chồng thu nhập vợ b Tìm phân phối thu nhập người vợ có chồng thu nhập 20 triệu/ năm d Tính thu nhập trung bình bà vợ có chồng thu nhập mức 20triệu/ năm e Thu nhập chồng vợ có phụ thuộc khơng? HD.d)E(Y / (X=20) ) = 19,8182 e)Cov(X, Y) = 49 ≠  Thu nhập chồng vợ phụ thuộc 4.3 Một kiện hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm loại A Một máy sản xuất sản xuất sản phẩm với xác suất sản suất sản phẩm loại A 0,2 Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từ kiện sản phẩm cho máy sản xuất sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại A sản phẩm đó.Lập bảng phân phối xác suất X tính E[X] D[X] 4.4 Điều tra thu nhập 10 cặp vợ chồng (đv triệu/năm) thu số liệu sau Thu nhập chồng (X) 20 30 30 20 20 30 40 30 40 40 Thu nhập vợ (Y) 15 35 25 25 25 15 25 25 35 25 a Lập bảng phân phối xác suất đồng thời (X,Y) b Lập bảng phân phối xác suất biên X, tính E[X] D[X] c Lập bảng phân phối xác suất biên Y, tính E[Y] D[Y] d Tính cov(X,Y), X Y có độc lập với khơng? e Giả sử thu nhập sau thuế W cặp vợ chồng xác định biểu thức: W = 0,6 X + 0,8 Y Tính E[W] D[W] HD.E(X) = 30; D(X)=60; E(Y)=25; D(Y)=40; cov(X, Y) = 20 4.5 Tiến hành quan sát hai tiêu X Y tổng thể, ta thu mẫu số liệu X 0.25 0.37 0.44 0.55 0.60 0.62 0.68 0.70 Y 2.57 2.31 2.12 1.92 1.75 1.71 1.60 1.51 X 0.73 0.75 0.92 0.84 0.87 0.88 0.90 0.95 Y 1.50 1.41 1.33 1.31 1.25 1.20 1.19 1.15 a)Tính: x ; y ; xy ; s X2 ; sY2 r b)Viết phương trình đường hịi qui tuyến tính Y theo X x HD =0.6025; y =1.3415; xy =0.8762; s X2 =0.1065; sY2 =0.4958; r=0.3113 Y=0.6717(X0.6025)+1.3415 = 0.6717X+0.9368 93 4.6 Nghiên cứu thu nhập tỉ lệ thu vùng Điều tra 400 hộ, ta thu số liệu X 10 Y 150-250 40 250-350 350-450 450-550 nhập chi cho giáo dục hộ gia đình 20 30 40 50 20 60 20 10 40 70 10 10 60 20 40 Trong đó: X ( %) tỉ lệ thu nhập chi cho giáo dục , Y (USD /tháng) thu nhập bình quân người gia đình Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD xy =11425; r = 0.786; Y= 6.7778(X29.75)+355 4.7 Nghiên cứu X (ngàn đồng) thu nhập bình quân tháng người hộ gia đình Y (%)là tỷ lệ thu nhập chi cho ăn uống hộ gia đình vùng Điều tra 400 hộ gia đình vùng đó, ta có bảng số liệu thực nghiệm sau Y 10 20 30 40 50 X 50-150 10 10 150-250 110 70 250-350 90 80 10 350-450 10 10 a)Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ thu nhập trung bình chi cho ăn uống gia đình với mức tin cậy 0.95 b)Những hộ có thu nhập bình qn người/tháng 350.000đ gọi có thu nhập cao Nếu nói tỷ lệ hộ gia đình có thu nhập cao toàn vùng 10 % với mức ý nghĩa 0.05 bạn có chấp nhận khơng? c)Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD.a) y = 29.75; sy = 8.2223;  = 0.8058; (28.9442; 30.5558 ) b)n = 400; f = 20/400 = 0.05; k = 3.3333 … bác bỏ Ho c) xy =7025; r = 0,7488; Y=0,0917(X250)+29,75 4.8 Một loại sản phẩm đánh giá chất lượng qua tiêu X, Y Kiểm tra số sản phẩm tiêu ta có kết sau đây: Y X 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 04 48 812 1216 15 21 1622 10 12 a)Yêu cầu đạt tiêu chuẩn tiêu X 145 Có người cho tiêu X trung bình nhỏ yêu cầu, với mức ý nghĩa 5%; bạn cho biết ý kiến b)Sản phẩm có tiêu Y lớn 12 sản phẩm loại I Hãy ước lượng trung bình tiêu Y sản phẩm loại I với mức tin cậy 90% Cho biết tiêu Y sản phẩm loại I tuân theo quy luật chuẩn c)Tìm hệ số tương quan mẫu X Y Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính Y theo X HD 141.75; sx = 11.3377; k = 2.5639 …  bác bỏ Ho b)n1 = 14; y* = 16.5; s* =2.5944; K/2 = t (13) 0.05 = 1.7709;  =1.2279; (15.2721; 17.7279) c) xy =1340 ; r = 0.8941;Y=0.3526(X141,75)+9,1375 94 Tài liệu tham khảo [1] Đặng Hấn Xác suất thống kê; ĐHKTtp.HCM 2004 [2] Hoàng Ngọc Nhậm Lý thuyết xác suất thống kê; ĐHKTtp.HCM 2007 [3] Lê Bá Phi Bài giảng xác suất thống kê, ĐHTS, Nha Trang 2005 [4] Nguyễn Hùng Thắng, Thống kê ứng dụng Nhà xuất Giáo dục 1999 [5] Lê văn Tiến Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê tốn học( dành cho khối nông lâm ngư), NXB ĐH&GDCN 1991 [6] Nguyễn Duy Tiến  Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất Nhà xuất giáo dục 2000 [7] Nguyễn Bác Văn, Xác suất xử lý số liệu thống kê Nhà xuất giáo dục 1998 [8] Nguyễn Cao Văn Bài giảng xác xuất thống kê, ĐH Kinh tế quốc dân Hà nội, 2005 [9]Calvin Dytham, Choosing and Using Statistics: A Biologist’s Guide, Department of Biology, University of York Blackwell Science, 1999 95 ... với xác suất tương ứng gọi qui luật phân phối xác suất ĐLNN Để xác định ĐLNN, ta dùng: bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất hàm mật độ xác suất 1.2.1 Bảng phân phối xác suất 15 Để xác. .. viên trúng đích, nói xác suất xạ thủ bắn trúng bia khoảng 80% Nhận xét Định nghĩa xác suất dạng thống kê cho ta giá trị xấp xỉ xác suất Và độ xác xấp xỉ nói chung phụ thuộc vào mức độ đủ lớn số... lập Xác suất máy 1, 2, bị hỏng ngày tương ứng 0,1; 0,2 0,15 Tính xác suất sau đây: a)Tìm xác suất để có máy bị hỏng ngày b) Tìm xác suất để có máy bị hỏng ngày c)Biết có máy hỏng Tìm xác suất