a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó .Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại đ[r]
(1)(2)(3)I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi r (r>0)
gọi mặt cầu tâm O bán kính r.
1 Mặt cầu
(4)(5)(6)2 Điểm trong, điểm ngoài, khối cầu
OM = r nên điểm M nằm mặt cầu
OA < r nên điểm A nằm mặt cầu
(7)a Điểm trong, điểm ngoài
OM = r nên điểm M nằm mặt cầu
OA < r nên điểm A nằm mặt cầu
(8)b Khối cầu
(9)3 Biểu diễn mặt cầu
(10)II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
(11)1 Trường hợp h = OH > r
(12)2 Trường hợp h = OH = r
(13)Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu S(O,r) H H gọi tiếp điểm, (P) gọi mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện
Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,r) điểm H (P) vng góc với
bán kính OH
tại điểm H gọi điều kiện tiếp xúc
(0/( ))P
(14)3 Trường hợp h = OH < r
(15)Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường trịn tâm O, bán kính r gọi đường tròn lớn
(16)?? Hãy xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O,r) với mp (P) biết khoảng cách từ tâm O đến (P)
2
r
2
2
4
r r r r
(17)III GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG
(18)1 Trường hợp 1:OH > r:
(19)2 Trường hợp OH = r
d có điểm chung H với mặt cầu S(O,r) Khi d tiếp xúc mặt cầu S(O,r) H Điểm H gọi điểm
(20)3 Trường hợp OH < r
d cắt mặt cầu S(O,r) hai điểm A,B phân biệt
(21)Nhận xét:
(22)(23)*Khái niệm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình đa diện
- Mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với mặt
của hình đa diện
(24)Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vng góc với đáy, ABC tam giác cạnh a, SA=2a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC
Bài giải
Gọi O trọng tâm tam giác ABC Suy
ra O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
(25)Dựng trục d đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; mặt phẳng (SA,d) vẽ trung trực cạnh SA
cắt d I
Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bán kính R=IA=IB=IC=IS
Ta có tứ giác NIOAlà hình chữ nhật Xét tam giác NAI vng N có:
2 2
2 2
3 2
a a a
2
2 2
(26)* Phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
1 Xác định tâm
+ Xác định trục d đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên ( trục đường tròn ngoại tiếp đa giác mặt bên)
(27)2 Tính bán kính
+ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp độ dài đoạn thẳng nối tâm I đỉnh hình chóp
(28)IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CỦA MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU
2
4
S r
3
(29)Câu 2: Bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương
cạnh a
Trắc nghiệm A a D a B a a C Bài giải
Câu 1: Số mặt cầu qua điểm không thẳng
hàng
A B C D Vơ số
Đường kính a
(30)Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập
phương có cạnh a A a D a a B a C Bài giải
Câu 3: Từ điểm ngồi mặt cầu kẻ
bao nhiêu tiếp tuyến mặt cầu
A B C Vô số D
3 a R Bán kính AC a
3 A C a
(31)Câu 6: Diện tích mặt cầu có đường kính 3m
2
A m
2
12
D m
2
36
B m
2
C m
Bài giải R 2
S R m
Câu 5: Diện tích mặt cầu bán kính 2m
2
A m B 8 m2 2
C m D 16 m2
Bài giải
2
4
S R
2
4 16
(32)Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính 3m
3
36
A m
3
72
B m
3
C m
3
18
D m
Bài giải
3 3
4
.3 36
3
(33)Câu 8: Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thể tích khối cầu
B Tăng lên lần A Tăng lên 10 lần
D Tăng lên 125 lần C Tăng lên 25 lần
Bài giải
3
1
4
V R
2
R R
3
2 1
4
.125 125
3
(34)Tổng kết
- Định nghĩa mặt cầu
- Giao mặt cầu với mặt phẳng đường thẳng - Hình biểu diễn mặt cầu
- Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp; nội tiếp đa diện
- Diện tích mặt cầu - Thể tích khối cầu