Phân tích dao động khung phẳng sử dụng phương pháp phần tử rời rạc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Đ IN H M IN H P H Ư Ớ C PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Chuyên ngành : Xây dựng dân dụng Công nghiệp Mã số ngành : 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HCM, tháng 12/2009 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC BỘ MƠN CƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ ĐỀ TÀI PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC GVHD : PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương HVTH : Đinh Minh Phước MSHV : 02107464 – K2007 Tháng 12/2009 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS TS Nguyễn Thị Hiền Lương Cán chấm nhận xét 1: PGS TS Bùi Công Thành Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Trọng Phước Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 26 tháng 01 năm 2010 LỜI CẢM ƠN  Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phịng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng để tơi hồn thành luận văn Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS, TS Nguyễn Thị Hiền Lương đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn tận tụy, đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết tham khảo có giá trị để giúp tơi có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, giúp đủ tự tin để hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc, toàn thể đồng nghiệp Trung tâm TN&KĐCL CTXD – Sở xây dựng Bạc Liêu ủng hộ tạo điều kiện mặt cho tơi q trình theo học Và lời cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để có ngày hơm Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2009 Đinh Minh Phước ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC _  _ CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc _  _ Tp Hồ Chí Minh, ngày………tháng………năm 2009 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : ĐINH MINH PHƯỚC Ngày, tháng, năm sinh : Chuyên ngành I Phái : Nam Nơi sinh : Bạc Liêu 1982 : Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp Mã số : 02107464 Tên đề tài PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG KHUNG PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC II Nhiệm vụ nội dung  Phân tích dao động kết cấu khung phẳng có nút khung tuyệt đối cứng nửa cứng theo mơ hình tuyến tính phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn sử dụng ma trận khối lượng thu gọn tương thích  So sánh kết phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc, với nghiệm giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn Rút kết luận để đánh giá hiệu phương pháp DEM tốn phân tích dao động  Khảo sát thay đổi tần số dao động riêng khung phẳng độ cứng nút khung thay đổi Rút kết luận ảnh hưởng liên kết nút khung đến tần số dao động riêng kết cấu III Ngày giao nhiệm vụ 02 – 02 – 2009 IV Ngày hoàn thành 30 – 11 – 2009 V Họ tên cán hướng dẫn PGS, TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS, TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS, TS BÙI CÔNG THÀNH MỤC LỤC  LỜI CẢM ƠN Chương I Tổng quan 1.1 Đặt vấn đề 01 1.2 Lịch sử phát triển 02 1.3 Nhiệm vụ nội dung luận văn 05 1.3.1 Mục đích luận văn 05 1.3.2 Nội dung tóm tắt luận văn 06 1.3.3 Các giả thiết sử dụng luận văn 07 Chương II Cơ sở lý thuyết 2.1 Công nội lực – Năng lượng biến dạng 08 2.2 Lò xo xoay 08 2.3 Năng lượng tích lũy lị xo xoay 09 2.4 Mơ hình phương pháp phần tử rời rạc 09 2.4.1 Phương pháp phần tử rời rạc dạng ma trận theo El Naschie 12 2.4.2 Phương pháp phần tử rời rạc biến thể 13 2.5 Bài toán dao động kết cấu 15 2.5.1 Bậc tự kết cấu 15 2.5.2 Các phương pháp rời rạc hoá 16 2.5.3 Các phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động 19 Chương III Phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử Rời rạc 3.1 Mơ hình phương pháp phần tử rời rạc 24 3.1.1 Chuyển vị, nội lực phần tử - Ma trận độ cứng phần tử 24 3.1.2 Phép chuyển trục toạ độ 26 3.1.3 Ghép nối phần tử - Ma trận độ cứng tổng thể 27 3.1.4 Phép đổi biến 27 3.2 Ma trận khối lượng 30 3.2.1 Ma trận khối lượng thu gọn 30 3.2.2 Ma trận khối lượng tương thích 30 3.3 Phương trình cân động 34 3.4 Dao động tự khơng cản 36 Chương IV Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn 4.1 Mơ hình hóa liên kết nửa cứng 43 4.2 Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc 45 4.2.1 Mơ hình liên kết nửa cứng theo phương pháp phần tử rời rạc 45 4.2.2 Ma trận độ cứng phần tử khung phẳng có liên kết nửa cứng 45 4.3 Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử hữu hạn 47 4.3.1 Hệ số ngàm đầu mút phần tử dầm cột nửa cứng 47 4.3.2 Ma trận độ cứng phần tử khung có liên kết nửa cứng 48 4.3.3 Ma trận khối lượng phần tử khung có liên kết nửa cứng 49 Chương V Chương trình phân tích dao động khung phẳng theo phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn 5.1 Tổng quan Matlab2009a 52 5.2 Khảo sát tần số dao động riêng khung phẳng theo mơ hình tuyến tính 53 5.3 Các tóan 55 5.3.1 Bài tốn 55 5.3.2 Bài toán a Liên kết cứng 60 b Liên kết nửa cứng 65 5.3.3 Bài toán 72 a Liên kết cứng 72 b Liên kết nửa cứng 77 5.3.4 Bài toán 83 a Liên kết cứng 83 b Liên kết nửa cứng 88 5.3.5 Bài toán a Liên kết cứng b Liên kết nửa cứng 95 95 100 Chương VI Kết luận 6.1 Kết luận 106 6.2 Hướng phát triển luận văn 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC Chương I: TỔNG QUAN 1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ : Từ phát triển nhanh chóng ngành xây dựng, cơng trình xây dựng ngày cao, ngày phức tạp, tình hình diễn biến động đất, gió bão ngày khó lường, ảnh hưởng tốn dao động, lực gió, động đất ngày lớn Kết cấu toán ngày trở nên phức tạp, toán nhiều ẩn số hơn, vật liệu sử dụng đa dạng xét đến ảnh hưởng giai đoạn làm việc phi tuyến Bài toán kết cấu trở nên phức tạp, nhiều ẩn số Do đó, việc tìm phương pháp tính tốn làm giảm thời gian đơn giản tính tốn mà cho kết đạt yêu cầu nhu cầu cần thiết, đặc biệt toán dao động với xuất ma trận khối lượng làm tăng số lượng ẩn toán lên đáng kể Phương pháp phần tử hữu hạn có thời gian ứng dụng lâu dài kiểm nghiệm tính ổn định xác tính tốn kết cấu cơng trình ; nhiên xét đến toán phi tuyến khối lượng tính tốn trở nên đồ sộ, thời gian tính tốn tăng đáng kể, việc ứng dụng phương pháp tính tốn với thời gian tính tốn nhanh hơn, mức độ xác cho phép, cách tính đơn giản, đơn giản hóa tốn phi tuyến việc làm cần thiết Phương pháp phần tử rời rạc phương pháp Khi chịu tác dụng tải trọng động, biến dạng, chuyển vị, nội lực cơng trình thay đổi theo thời gian Trong q trình đó, khối lượng cơng trình truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt khối lượng Lực quán tính tác dụng cơng trình gây tượng dao động Việc tính tốn cơng trình có xét đến lực qn tính xuất q trình dao động gọi giải tốn dao động cơng trình Bài toán động lực kết cấu tốn trị riêng để tìm tần số dao động riêng, để kiểm tra khả xảy tượng cộng hưởng, từ nghiên cứu biện pháp tránh cộng hưởng Có nhiều cách để tìm tần số dao động riêng kết cấu, phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng rộng rãi ( FEM) sử dụng mơ hình khối lượng tương thích ( consistent mass) mơ hình khối lượng thu gọn ( lumped mass ) Tuy nhiên thời gian tính tốn tăng tốn có số ẩn lớn, đặc biệt tốn phi tuyến việc tính tốn trở nên phức tạp nặng nề Phương pháp phần tử rời rạc ( discrete element method ) dựa tảng phương pháp lượng giống phương pháp phần tữ hữu hạn, gắn vào phần tử lò xo xoắn liên kết, làm giảm đáng kể số lượng ẩn số toán, liên hệ góc xoay chuyển vị hàm bậc nên dùng phương pháp đổi biến làm giảm thêm số ẩn toán Do đó, phương pháp thích hợp cho tốn có số lượng ẩn nhiều tốn ổ định, dao động đặc biệt toán ổn định, dao động phi tuyến Ứng dụng phương pháp phần tử rời rạc ( DEM ) toán dao động cho kết tốt, làm giảm thời gian tính tốn, giảm khối lượng cơng việc tính tốn Trong đề tài này, tác giả ứng dụng phương pháp cho tốn tìm tần số dao động riêng kết cấu khung phẳng so sánh với phương pháp khác để đánh giá tính hiệu hạn chế phương pháp 1.2 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN : Phương pháp phần tử rời rạc phát triển từ lâu, phát triển nhiều mãng toán khác như: lưu chất [34], [39], toán liên quan học đất [35], [36], toán vật liệu [37], [38], [40], toán kết cấu [32], [33]…đem lại kết tốt, nhiên áp dụng vào toán kết cấu chưa nghiên cứu nhiều H Hencky (1920) dùng Phương pháp Phần tử Rời rạc phân tích ổn định đầu ngàm, đầu tự chịu tải trọng tập trung [1] Ý tưởng ban ... tính phương pháp phần tử rời rạc, phần tử hữu hạn sử dụng ma trận khối lượng thu gọn tương thích  So sánh kết phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc, với nghiệm giải tích, phương. .. 3: Phân tích dao động khung phẳng phương pháp phần tử rời rạc DEM sử dụng mơ hình chuyển vị 7 d Chương 4: Mơ hình liên kết nửa cứng phương pháp phần tử rời rạc DEM phần tử hữu hạn FEM sử dụng. .. đàn hồi, sử dụng phương pháp lượng, sở phương pháp Phần tử Rời rạc trình bày [1], [4], [5], áp dụng phương pháp Phần tử Rời rạc biến thể (Modified DEM) cho toán dao động, ứng dụng phương pháp việc