Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _ ^] _ TRƯƠNG THANH NHÀN KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHUYÊN NGÀNH: MÃ SỐ NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2007 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học : PGS PHAN NGỌC CHÂU Cán chấm nhận xét : Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 17 tháng 01 năm 2008 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc -oOo Tp HCM, ngày tháng năm NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên : Ngày, tháng, năm sinh : Chuyên ngành : TRƯƠNG THANH NHÀN 02 – 12 – 1982 Xây dựng dân dụng cơng nghiệp Giới tính : Nam Nơi sinh : Đồng Tháp Khoá (Năm trúng tuyển) : 2005 1- TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn:Thiết lập phương trình vi phân cân động, thiết lập ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương thích, ma trận độ cứng hình học Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân cân động để khảo sát miền không ổn định động - Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng ngơn ngữ lập trình Matlab version 6.5 để khảo sát - Nhận xét kiến nghị 3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 05 – 02 – 2007 4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 05 – 11 – 2007 5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : PGS PHAN NGỌC CHÂU Nội dung đề cương Luận văn thạc sĩ Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) LỜI CẢM ƠN ^] Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào tạo sau Đại Học quý thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng truyền đạt cho kiến thức tảng để hoàn thành luận văn Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS Phan Ngọc Châu, người thầy tận tụy đưa ý tưởng để hình thành đề tài hướng dẫn tận tụy, đưa ý kiến quý báu, tạo điều kiện thuận lợi mặt tài liệu lý luận, giúp hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, viết tham khảo có giá trị để giúp có đủ kiến thức để vượt qua mặt trở ngại nhận thức, giúp đủ tự tin để hoàn thành luận văn Và lời cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn Cha Mẹ, người nuôi dưỡng nâng đỡ nên người, xin chân thành cảm ơn thầy cô truyền cho kiến thức quý báu, xin cám ơn bạn bè động viên giúp đỡ để có ngày hôm Xin chân thành cảm ơn! Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 11 naêm 2007 Trương Thanh Nhàn MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Lịch sử phát triển tính cần thiết đề tài …………………… 1.2 Các phương pháp rời rạc hoá hệ …………….……………… ………… … 1.2.1 Phương pháp thu gọn khối lượng …….…………………………………… 1.2.2 Phương pháp dùng tọa độ suy rộng …………………………………… 1.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn ………………………………………… 1.3 Khái niệm phân loại tải trọng động ……………………….…… … …… 1.3.1 Khái niệm …………………………………… …………………………… 1.3.2 Phân loại …………………………………… …………………………… 1.4 Khái niệm ổn định động ……………… ………………………………… 1.5 Mục tiêu Phạm vi nghiên cứu ……………… …………………………… CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 2.1 Thiết lập phương trình chuyển động ………………………………………… 2.2 Tìm miền ổn định khơng ổn định động ………………………… ……… CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 3.1 Các giả thiết tính tốn ……………………… …………………… ……… 11 3.2 Phương trình cân động ………………….……………………… …… 11 3.3 Thiết lập ma trận tính chất kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn ………………………………………………………………………………… 13 3.3.1Thiết lập ma trận độ cứng phần tử dầm chịu uốn - Dầm liên tục …….…… 13 3.3.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử khung phẳng hệ toạ độ tổng thể ……………………………………………………………………… …….…… 15 3.3.3 Thiết lập ma trận khối lượng phần tử khung phẳng hệ toạ độ tổng thể………………………………………………………… …………………… 16 3.3.4 Thiết lập ma trận độ cứng hình học phần tử khung phẳng hệ toạ độ tổng thể ……………………………………………………….……………….……… 21 3.4 Tìm miền khơng ổn định ổn định động …………….………………… 24 3.4.1 Giới thiệu : ……………………………… ………………………… 24 3.4.2 Điều kiện xác định miền không ổn định ổn định động: ……………… 25 3.5 Xác định tần số dao động riêng: …………………………… …………… 26 CHƯƠNG : CHƯƠNG TRÌNH KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRÊN MATLAB 6.5 - KHẢO SÁT MỘT SỐ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH 4.1 Tổng quan Matlab 6.5 ………………………………………… ….… 27 4.2 Lưu đồ thực chương trình ……………………………………….…… 28 4.3 Nội dung chương trình ………………………………………………… … 28 4.4 Hướng dẫn sử dụng chương trình ……………………………………… … 29 4.4.1 Các quy ước đơn vị cách nhập liệu cho toán …… ………… 29 4.4.2 Phương pháp sử dụng chương trình ………………………………… … 29 4.5 Khảo sát số tốn tìm miền khơng ổn định ổn định động ……… 30 4.5.1 Bài toán …………………………………………… ……… ………… 30 4.5.2 Bài toán …………………………………………… …………… …… 36 4.5.3 Bài toán …………………………………………… …………… …… 41 4.5.4 Bài toán …………………………………………… ……………… … 45 4.5.5 Bài toán …………………………………………… …………… …… 50 4.6 Nhận xét chung :……………………………………… …………… …… 53 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận ………………………………………….…… ………… ……… 55 5.2 Hướng phát triển luận văn … …………………… ……………… … 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ….…………………………… ……………… … 57 PHỤ LỤC ….…………………………………… ……… ……………… … 59 TĨM TẮT Khi thiết kế kết cấu cơng trình, người thiết kế phải đảm bảo cơng trình đủ độ bền, độ cứng ổn định Bài toán ổn định quan tâm từ đầu kỷ XVIII, khởi đầu từ cơng trình nghiên cứu thực nghiệm Piter van Musschenbroek công bố năm 1729, kết luận :” Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh” Cho đến nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu lĩnh vực ổn định giải tốt yêu cầu thực tế Nhưng tồn nhiều vấn đề chưa giải đến tiếp tục nghiên cứu nhà khoa học Chẳng hạn toán ổn định hệ chịu tác dụng tải trọng động Bài toán ổn định động hệ đàn hồi N M Bêliaev nghiên cứu vào năm 1924 trường hợp lăng trụ có liên kết khớp hai đầu, chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hoà theo thời gian với tần số θ : P(t) = PS +Pd cosθt Bài toán ổn định động tảng cho nhà khoa học tiếp tục nghiên cứu lĩnh vực ổn định động như: John E Brown* , Johnny M Hutt Ahmed E Salama sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động cọc; J Thomas B A H Abbas sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động dầm Timoshenko; C.E Majorana and C Pellegrino tìm miền khơng ổn định động cho có liên kết hai đầu lời giải giải tích… Trên sở kế thừa kết nghiên cứu ổn định động tìm Trong luận văn này, tác giả tìm miền ổn định khơng ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 1- CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Lịch sử phát triển tính cần thiết đề tài: Khi thiết kế kết cấu cơng trình, người thiết kế phải đảm bảo cơng trình đủ độ bền, độ cứng ổn định Trong nhiều trường hợp, đặc biệt kết cấu chịu nén nén uốn, tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại có cịn nhỏ giá trị cho phép điều kiện bền, điều kiện cứng kết cấu khả bảo tồn hình dạng ban đầu trạng thái biến dạng mà chuyển sang dạng cân khác Nội lực dạng cân phát triển nhanh làm cho công trình bị phá hoại Đó tượng kết cấu bị ổn định Từ đầu kỷ XX, vật liệu có cường độ cao sử dụng rộng rải, tạo cấu kiện có hình dáng mảnh dễ bị ổn định Do đó, việc nghiên cứu ổn định cơng trình cần thiết có ý nghĩa thực tế Bài toán ổn định quan tâm từ đầu kỷ XVIII, khởi đầu từ cơng trình nghiên cứu thực nghiệm Piter van Musschenbroek công bố năm 1729, kết luận :” Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh” Lý thuyết toán ổn định nghiên cứu L Euler với cơng trình cơng bố vào năm 1744 Tuy nhiên, cuối kỷ XIX vấn đề ổn định cơng trình quan tâm nhiều Cho đến nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu lĩnh vực ổn định giải tốt yêu cầu thực tế Nhưng tồn nhiều vấn đề chưa giải đến tiếp tục nghiên cứu nhà khoa học Chẳng hạn tốn: ổn định hệ làm việc ngồi giới hạn đàn hồi, ổn định hệ xét đến tượng từ biến, ổn định hệ chịu tác dụng tải trọng động Hiện nay, để đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế đòi hỏi phải xây dựng cơng trình cơng nghiệp lớn, tải trọng tác dụng lên cơng trình gồm tải trọng tĩnh tải trọng động máy móc thiết bị gây Do cơng trình dễ bị ổn định động Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 2- Bài toán ổn định động hệ đàn hồi N M Bêliaev nghiên cứu vào năm 1924 trường hợp lăng trụ có liên kết khớp hai đầu, chịu lực nén dọc trục thay đổi điều hoà theo thời gian với tần số θ : P(t) = PS +Pd cosθt Tác giả tìm ranh giới miền khơng ổn định thứ nhất( miền ) lời giải lý thuyết với giả thuyết chuyển động hệ tuần hồn với chu kì 2T [14] Năm 1968 John E Brown* , Johnny M Hutt Ahmed E Salama sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động cọc Tác giả tìm miền khơng ổn định động thứ cọc dựa vào phương pháp Bolôtin cho ranh giới miền không ổn định ổn định giải với giả thuyết chuyển động hệ tuần hồn chu kì T 2T Trong giải với chu kì 2T có kết tốt thực hành bề rộng miền không ổn định động thường lớn [2] Năm 1976 J Thomas B A H Abbas sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để khảo sát ổn định động dầm Timoshenko Tác giả tìm miền không ổn định động thứ dầm dựa vào phương pháp Bolôtin cho ranh giới miền không ổn định ổn định giải với giả thuyết chuyển động hệ tuần hoàn chu kì T 2T Trong giải với chu kì 2T có kết tốt thực hành bề rộng miền không ổn định động thường lớn [6] Năm 1996 C.E Majorana and C Pellegrino tìm xác miền khơng ổn định động cho dầm có liên kết hai đầu lời giải giải tích, tác giả mơ hình hố liên kết hai lị xo, lò xo cho chuyển vị thẳng lò xo cho chuyển vị xoay Tác giả tìm miền không ổn định động tương ứng với dạng dao động dầm Tác giả nhận xét trường hợp kết cấu phức tạp khảo sát phương pháp phần tử hữu hạn [3] Các đề tài nghiên cứu ổn định kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động hạn chế Tuy nhiên đề tài nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ chịu tải trọng động nhiều [7 ], [8 ], [9 ], Hầu hết đề tài tìm miền khơng ổn định động dựa vào phương pháp Bolôtin cho ranh giới miền không ổn định ổn định giải với giả thuyết chuyển động hệ tuần hoàn chu kì T 2T, giải với chu kì 2T Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 3- có kết tốt thực hành bề rộng miền không ổn định động thường lớn Bài toán động lực học hệ phân bố thường có nhiều bậc tự so với toán tĩnh, ảnh hưởng lực quán tính Trong thực tế, kết cấu có khối lượng phân bố nên có vơ hạn bậc tự do, việc giải toán phức tạp nên phải rời rạc hoá hệ để giảm số lượng bậc tự hệ hữu hạn 1.2 Các phương pháp rời rạc hoá hệ: 1.2.1 Phương pháp thu gọn khối lượng: Thay hệ có khối lượng phân bố thành khối lượng tập trung theo nguyên tắc tương đương tĩnh học, khối lượng thường thu gọn điểm nút Số bậc tự hệ tuỳ thuộc vào giả thiết tính chất chuyển vị hệ tính chất quán tính khối lượng 1.2.2 Phương pháp dùng tọa độ suy rộng: Gỉa sử đường đàn hồi tổ hợp tuyến tính hàm dạng xác định ψ i (x) có biên độ Zi (t) sau: ∞ y ( x, t ) = ∑ Z i (t ) ψ i (x) i =1 đó: ψ i (x) : hàm dạng tìm từ việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng giả thiết phù hợp với điều kiện biên Z i (t ) : tọa độ suy rộng 1.2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn: Là trường hợp đặc biệt phương pháp tọa độ suy rộng, đó: ψ i (x) : hàm nội suy phần tử, hàm nội suy ψ i (x) chọn giống cho phần tử ứng với bậc tự hàm đa thức nên việc tính tốn đơn giản Z i (t ) : chuyển vị nút Trong phương pháp rời rạc hóa trên, luận văn sử dụng phương pháp phần tử hũư hạn để rời rạc hoá hệ Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 74if j==1 %Phan tu dau tien qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[ii,nodes+1,EEJJ,LL,cc,ss,mm,EEFF]]; nodes=nodes+1; elseif j==sochia %Phan tu cuoi cung qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,jj,EEJJ,LL,cc,ss,mm,EEFF]]; else %Cac phan tu trung gian qua trinh chia KQ_FRAME=[KQ_FRAME;[nodes,nodes+1,EEJJ,LL,cc,ss,mm,EEFF]]; nodes=nodes+1; end frame_chiso=frame_chiso+1; KQ_NoiLuc=[KQ_NoiLuc;[frame_chiso,PP]]; %Chia ma tran NoiLuc end end else KQ_FRAME=FRAME; KQ_NoiLuc=NoiLuc; end HÀM FEM_XacDinhK %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Ke : Ma tran cung phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhK(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 75cc=FRAME(i,5); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,6); %Sin chi phuong cua phan tu EEFF=FRAME(i,8); %Do cung keo nen cua phan tu Ke=EEJJ/LL*[ EEFF/EEJJ 0 12/LL^2 6/LL -EEFF/EEJJ -EEFF/EEJJ 6/LL -12/LL^2 6/LL EEFF/EEJJ -6/LL 0 6/LL -6/LL 0 -12/LL^2 0 -6/LL 12/LL^2 -6/LL ]; Te=[cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Ke=Te.'*Ke*Te; b=[ii*3-2 ii*3-1 ii*3 jj*3-2 jj*3-1 jj*3]; KQ(b,b)=KQ(b,b)+Ke; end Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 76- HÀM FEM_XacDinhS %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN DO CUNG HINH HOC PHAN TU VAO MA TRAN DO CUNG HINH HOC TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran cung hinh hoc tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % NoiLuc : Gia tri nhap cua mang NoiLuc % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,chiso : Bien chay % S : Ma tran cung hinh hoc phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhS(FRAME,NoiLuc) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; [r,c]=size(NoiLuc); for chiso=1:r i=NoiLuc(chiso,1); %Chi so phan tu pp=NoiLuc(chiso,2); %Noi luc phan tu ii=FRAME(i,1); %Chi so node i cua phan tu jj=FRAME(i,2); %Chi so node j cua phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,5); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,6); %Sin chi phuong cua phan tu S=pp/LL*[0 0 0 6/5 1/10*LL 2/15*LL^2 0 -6/5 -1/10*LL 1/10*LL -1/30*LL^2 Te=[cc ss 1/10*LL 0 0 -6/5 0 0 -1/10*LL -1/30*LL^2 0 1/10*LL 6/5 -1/10*LL -1/10*LL 2/15*LL^2]; -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 770 0 0 1]; S=Te.'*S*Te; b=[ii*3-2 ii*3-1 ii*3 jj*3-2 jj*3-1 jj*3]; KQ(b,b)=KQ(b,b)+S; end HÀM FEM_XacDinhM %===================================================================== %HAM GHEP NOI MA TRAN KHOI LUONG PHAN TU VAO MA TRAN KHOI LUONG TONG THE %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve cua Ma tran khoi luong tong the % FRAME : Gia tri nhap cua mang FRAME % nodes : So node he % frames : So phan tu he % i,j : Bien chay % Me : Ma tran khoi luong phan tu % Te : Ma tran chuyen truc % b : Ma tran lien he Boolean %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhM(FRAME) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); [frames,tam]=size(FRAME); KQ(1:nodes*3,1:nodes*3)=0; for i=1:frames ii=double(FRAME(i,1)); %Chi so node i jj=double(FRAME(i,2)); %Chi so node l EEJJ=FRAME(i,3); %Do cung phan tu LL=FRAME(i,4); %Chieu dai phan tu cc=FRAME(i,5); %Cosin chi phuong cua phan tu ss=FRAME(i,6); %Sin chi phuong cua phan tu mm=FRAME(i,7); %Khoi luong phan bo cua phan tu Me=mm*[ LL/3 0 13*LL/35 11*LL^2/210 LL/6 LL/6 0 11*LL^2/210 9*LL/70 LL^3/105 13*LL^2/420 LL/3 9*LL/70 -13*LL^2/420 13*LL^2/420 -LL^3/140 0 -13*LL^2/420 -LL^3/140 13*LL/35 -11*LL^2/210 -11*LL^2/210 LL^3/105 Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 78]; Te=[cc ss 0 -ss cc 0 0 0 0 0 0 cc ss 0 0 -ss cc 0 0 0 1]; Me=Te.'*Me*Te; b=[ii*3-2 ii*3-1 ii*3 jj*3-2 jj*3-1 jj*3]; KQ(b,b)=KQ(b,b)+Me; end HÀM FEM_XacDinhDieuKienBien %===================================================================== %HAM AP DAT DIEU KIEN BIEN %Cac bien ham % KQ : Gia tri tra ve % r, c : So dong, cot ma tran lay kich thuoc % i : Chi so chay % vt : Dinh vi phan tu % chiso : Chi so cac bac tu khong rang buoc %===================================================================== function [KQ]=FEM_XacDinhDieuKienBien(FRAME,Ux,Uy,D) nodes=max(max(FRAME(:,[1 2]))); chiso=linspace(1,nodes*3,nodes*3); [r,c]=size(Ux); for i=1:r vt=double(Ux(i,1))*3-2; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(Uy); for i=1:r vt=double(Uy(i,1))*3-1; chiso(find(chiso==vt))=[]; end [r,c]=size(D); for i=1:r vt=double(D(i,1))*3; chiso(find(chiso==vt))=[]; end KQ=chiso; Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 79- Vedothi.m %====================================================================== %CHUONG TRINH %VE DO THI TIM MIEN ON DINH VA KHONG ON DINH DONG KHUNG PHANG % BAI TOAN KHI SO CHIA PHAN TU LA clear all; clf xx=0:10:5000;yy=.1:100:80000; [Theta,Pd]=meshgrid(xx,yy); %====================================================================== % Do thi mien on dinh va khong on dinh dong so chia phan tu la %====================================================================== det=415506024323586957691176914569355888450287461222222167970377428860662051530943546198 184375./766247770432944429179173513575154591809369561091801088.*Pd+6014298756207827423001 490328735./2990762990516060714033565885630775296.*Pd.^6.*Theta.^4529653919462646083974219977422129./20282409603651670423947251286016.*Pd.^6.*Theta.^2+578799 354334901097379782241978238342168122166901912225987842781758195./14615016373309029182036 84832716283019655932542976.*Pd.^4+337687058147241270550604209853025838734885812028933503 993145746293407700884585314881999265625./95780971304118053647396689196894323976171195136 475136224442677116583982894162028168897865434428977091570918509696612728365019./13792459867792 9997252251232443527826525686520996524195840.*Pd.^4.*Theta.^2+23058911512000306157962632974 5034291508304459695618708446077301320746193./2410407066388485413312943138511743903783304 49067418925295206400.*Pd.^4.*Theta.^4893542389795439390032122325248989414347387020318081242730869419639573./52656145834278593 34895901384183521615944754770027455562715548876800.*Pd.^4.*Theta.^6+5786491046997199781528 12324615431516305712769621945460880505932133./621157171211150740869128027604932290720599 80749533478996462718014193664.*Pd.^4.*Theta.^8380578301982139217321107866416389959569107801012826726150432413412049780966907828646466 621322947201384851./49732323640978664215538224814682084010045615079734771744046397689315 9497012533375533056000.*Pd.^2.*Theta.^6+3663939849842047045055815500420243007./445658414142 73689896368472064.*Pd.^6548381784107674359225124363424060627836917280811385111296098950939846687264986199381419 5003798406597192659215012288828590021937706245./2935678228467291534861850745986671284219 60318613539983838411371441526128139326055432962374798096087878991872.*Theta.^6172196185871864671694094709495763511727561387051439105002987138103360893805732212414738 313056704370306089375./22085588309729804119791218759286481447843548710945236976520077516 1577472.*Theta.^2953861364208910290676346155936674038205223420851303834533229441346432014710663522373761 13./130266100391980719851517358134773896334928732748845634544389782008902270844928000.*Pd Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 80.^3.*Theta.^63951063435697868977133911205293895479945789573925609063./8028268271471024330952858578153 410142152949760.*Pd.^5.*Theta.^2+492954660569786566774301967116385142070371921075956221181 93284856841105981904728036797./474284397516047136454946754595585670566993857190463750305 618264096412179005177856000.*Pd.^3.*Theta.^8+355154302453931052319768610437514133515677184 72692475124095889142188631853287112386623332801945083./335961711326670631583616342085266 64171824682458519743023499836514456878067702414180713162399074106736640.*Pd.^2.*Theta.^12452503126712724183045427423021263502758748429118878026673591431403084010435582603304166 5221484437931223./1708789628736728065916017364935641691682163617885322215957633286257775 78062451244001836966954926080000.*Pd.^2.*Theta.^10+112598631695694998201249439892055478262 925281569607128219205210247823236211773948306407507./62115717121115074086912802760493229 072059980749533478996462718014193664000.*Pd.^3.*Theta.^4403457746433165441675644708240748462776099371421797076781125564286456159753632897481512 9841826213287415291076047./4034765434510794671337373706254706053640165301295661738797905 2445947619094013143666088208645002153616185987062074179584.*Pd.*Theta.^14+175942389442810 845885851710274748072098256323170002093254075395151507491591975569835073786390032903108 531166249857293./61565634681866373769186000156474396570437092610102260418669208444133940 267964391580334791023257680688760356234854400.*Pd.*Theta.^1213987649666742499436123183249542251023046251243302555398415698589622156465485245757./291 4003338338593606379192860235278359963610258578209281877718614608356427807812747264000.*P d.^3.*Theta.^10+1315140573051247096795317448378916437025660897247050378534049330103375012 417428512104425./98079714615416886934934209737619787751599303819750539264.*Pd.^2922890032388604423696788145875318798088454569263581580565753807406974976507318386844140 96682459620973475./353369412955676865916659500148583703165496779375123791624321240258523 9552.*Pd.*Theta.^2+9594898031884316611767515851062180795331584628336078901383658712136152 02423529424834179515190563934018092592957231506175./127314748520905380391777855525586135 065716774604121015664758778084648831235208544136462336.*Theta.^4+391376991290195921672344 275929973890382707628926004106526696253542690404292262420725621407442359004604843838859 18882390068694375./116294195887297102487891809262080725496582617709970889645038431868902 28609814366773219056811420217048972200345700258846936553626057834496.*Theta.^16192733896573844081794766394333953681940139534529083450834824862952590248879295744545502 84297453598705638085493915060892670652746425./177450860423732151013018507785157357019931 972824052260810910693159335763699560039874558361990664932998233037501529828597054346100 736.*Theta.^14633704662257720383929784250339091678732105047391325191628279580726317680461890564359351 48186324576659./226156424291633194186662080095093570025917938800079226639565593765455331 328.*Pd.^2.*Theta.^2+308761679090722419407844656325818163471422882984808642640795157968637 383277459383614344978772909641804341029855966945./20370359763344860862684456884093781610 51468393665936250636140449354381299763336706183397376.*Pd.*Theta.^4+644139000252716401376 48787858316688078780965817827497877564106289493907811995615946920925133056390778177./711 Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 8142659627407070468242013189337850585049078578569562545842739614461826850776678400.*Pd.^2.* Theta.^4983949334198223149397415225054681089613352532351515570824133621192813395959216555355754 581408040800395003718077128533./42719740718418201647900434123391042292054090447133055398 94083215644439451561281100045924173873152.*Pd.*Theta.^6+432328268660851417438663263645203 195351139255309979270948475916111565828390473537735761790798472170292157705240489450095 06786590480147./246262538727465495076744000625897586281748370440409041674676833776535761 0718575663213391640930307227550414249394176.*Theta.^8+18530387925169227473910377162202876 8004120254770240005042672182712335242481255721645./1569275433846670190958947355801916604 025588861116008628224.*Pd.^3+100270629730503646310177766785945795958547188930500649./2126 76479325586539664609129644855132160.*Pd.^574129559767641802257768168149883901625650455330078932355295640227509876569102321957163./ 65820182292848241686198767302294020199309434625343194533944360960.*Pd.^3.*Theta.^2+3546352 223303841758298006326569699838177517129105327009844533739108502455516845011491810441061 435298825911./15644436298248853142541662886984024276875277263354390404885558651041648382 182425903488491847680000.*Pd.^2.*Theta.^8+683724348383993013970772080567083750786015723040 98206546881004228094808761212799393692858845590324265264676218832511751./537538738122673 010533786147336426626749194919336315888375997384231310049083238626891410598385185707786 240.*Pd.*Theta.^8164218226680206798783642026471088707080209722074141921006864882063839787122121052118231 565948168025848007697987336313991./56365021986571997469347534322944088657016381173799676 89697498331677301660275060264312877596123444887276643942400.*Pd.*Theta.^10181613115206200251874562487013117208798847277088193173547122434609174298709320053661630 93856062509438225457140141847290469386208997843./258224987808690858965591917200301187432 9705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376.*Thet a.^10+1403130118193723171818913470105068344457290642535298208304331576423138835576694295 0121257263834662815006109254031378048650004540585959./1083074099265943304522818040680892 071654858232568678349675968586177586448361572508999990002384429522694293441781798270245 6930304.*Theta.^124006474486386408039237470661760297381724825371621./5387679635856640517666063767325305723 65962972642672640.*Pd.^5.*Theta.^6+413975281084503136036702853683239171696440652898509./365 3754093327257295509212081790707549139831357440.*Pd.^5.*Theta.^4 contour(xx,yy,det,[0,0],'k') title('MIEN ON DINH VA KHONG ON DINH DONG') xlabel('Theta (1/s)'); ylabel('Pd (KN)') grid on hold on %====================================================================== Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 82det=415506024323586957691176914569355888450287461222222167970377428860662051530943546198184 375./766247770432944429179173513575154591809369561091801088.*Pd+6014298756207827423001490 328735./2990762990516060714033565885630775296.*Pd.^6.*Theta.^4529653919462646083974219977422129./20282409603651670423947251286016.*Pd.^6.*Theta.^2+578799 354334901097379782241978238342168122166901912225987842781758195./14615016373309029182036 84832716283019655932542976.*Pd.^4+337687058147241270550604209853025838734885812028933503 993145746293407700884585314881999265625./95780971304118053647396689196894323976171195136 475136224442677116583982894162028168897865434428977091570918509696612728365019./13792459867792 9997252251232443527826525686520996524195840.*Pd.^4.*Theta.^2+23058911512000306157962632974 5034291508304459695618708446077301320746193./2410407066388485413312943138511743903783304 49067418925295206400.*Pd.^4.*Theta.^4893542389795439390032122325248989414347387020318081242730869419639573./52656145834278593 34895901384183521615944754770027455562715548876800.*Pd.^4.*Theta.^6+5786491046997199781528 12324615431516305712769621945460880505932133./621157171211150740869128027604932290720599 80749533478996462718014193664.*Pd.^4.*Theta.^8380578301982139217321107866416389959569107801012826726150432413412049780966907828646466 621322947201384851./49732323640978664215538224814682084010045615079734771744046397689315 9497012533375533056000.*Pd.^2.*Theta.^6+3663939849842047045055815500420243007./445658414142 73689896368472064.*Pd.^6548381784107674359225124363424060627836917280811385111296098950939846687264986199381419 5003798406597192659215012288828590021937706245./2935678228467291534861850745986671284219 60318613539983838411371441526128139326055432962374798096087878991872.*Theta.^6172196185871864671694094709495763511727561387051439105002987138103360893805732212414738 313056704370306089375./22085588309729804119791218759286481447843548710945236976520077516 1577472.*Theta.^2+95386136420891029067634615593667403820522342085130383453322944134643201 471066352237376113./13026610039198071985151735813477389633492873274884563454438978200890 2270844928000.*Pd.^3.*Theta.^6+3951063435697868977133911205293895479945789573925609063./802 8268271471024330952858578153410142152949760.*Pd.^5.*Theta.^249295466056978656677430196711638514207037192107595622118193284856841105981904728036797./ 474284397516047136454946754595585670566993857190463750305618264096412179005177856000.*Pd ^3.*Theta.^8+355154302453931052319768610437514133515677184726924751240958891421886318532 87112386623332801945083./335961711326670631583616342085266641718246824585197430234998365 14456878067702414180713162399074106736640.*Pd.^2.*Theta.^12452503126712724183045427423021263502758748429118878026673591431403084010435582603304166 5221484437931223./1708789628736728065916017364935641691682163617885322215957633286257775 78062451244001836966954926080000.*Pd.^2.*Theta.^10112598631695694998201249439892055478262925281569607128219205210247823236211773948306407 507./62115717121115074086912802760493229072059980749533478996462718014193664000.*Pd.^3.*Th Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 83eta.^4+403457746433165441675644708240748462776099371421797076781125564286456159753632897 4815129841826213287415291076047./4034765434510794671337373706254706053640165301295661738 7979052445947619094013143666088208645002153616185987062074179584.*Pd.*Theta.^14175942389442810845885851710274748072098256323170002093254075395151507491591975569835073 786390032903108531166249857293./61565634681866373769186000156474396570437092610102260418 669208444133940267964391580334791023257680688760356234854400.*Pd.*Theta.^12+1398764966674 2499436123183249542251023046251243302555398415698589622156465485245757./2914003338338593 606379192860235278359963610258578209281877718614608356427807812747264000.*Pd.^3.*Theta.^10 +13151405730512470967953174483789164370256608972470503785340493301033750124174285121044 25./98079714615416886934934209737619787751599303819750539264.*Pd.^2+922890032388604423696 78814587531879808845456926358158056575380740697497650731838684414096682459620973475./353 3694129556768659166595001485837031654967793751237916243212402585239552.*Pd.*Theta.^2+9594 898031884316611767515851062180795331584628336078901383658712136152024235294248341795151 90563934018092592957231506175./127314748520905380391777855525586135065716774604121015664 758778084648831235208544136462336.*Theta.^4+391376991290195921672344275929973890382707628 92600410652669625354269040429226242072562140744235900460484383885918882390068694375./116 294195887297102487891809262080725496582617709970889645038431868902286098143667732190568 11420217048972200345700258846936553626057834496.*Theta.^16192733896573844081794766394333953681940139534529083450834824862952590248879295744545502 84297453598705638085493915060892670652746425./177450860423732151013018507785157357019931 972824052260810910693159335763699560039874558361990664932998233037501529828597054346100 736.*Theta.^14633704662257720383929784250339091678732105047391325191628279580726317680461890564359351 48186324576659./226156424291633194186662080095093570025917938800079226639565593765455331 328.*Pd.^2.*Theta.^2308761679090722419407844656325818163471422882984808642640795157968637383277459383614344 978772909641804341029855966945./20370359763344860862684456884093781610514683936659362506 36140449354381299763336706183397376.*Pd.*Theta.^4+644139000252716401376487878583166880787 80965817827497877564106289493907811995615946920925133056390778177./711426596274070704682 42013189337850585049078578569562545842739614461826850776678400.*Pd.^2.*Theta.^4+9839493341 982231493974152250546810896133525323515155708241336211928133959592165553557545814080408 00395003718077128533./427197407184182016479004341233910422920540904471330553989408321564 4439451561281100045924173873152.*Pd.*Theta.^6+4323282686608514174386632636452031953511392 553099792709484759161115658283904735377357617907984721702921577052404894500950678659048 0147./2462625387274654950767440006258975862817483704404090416746768337765357610718575663 213391640930307227550414249394176.*Theta.^8185303879251692274739103771622028768004120254770240005042672182712335242481255721645./15 69275433846670190958947355801916604025588861116008628224.*Pd.^3100270629730503646310177766785945795958547188930500649./21267647932558653966460912964485 5132160.*Pd.^5+7412955976764180225776816814988390162565045533007893235529564022750987656 Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 849102321957163./65820182292848241686198767302294020199309434625343194533944360960.*Pd.^3.*T heta.^2+35463522233038417582980063265696998381775171291053270098445337391085024555168450 11491810441061435298825911./156444362982488531425416628869840242768752772633543904048855 58651041648382182425903488491847680000.*Pd.^2.*Theta.^8683724348383993013970772080567083750786015723040982065468810042280948087612127993936928 58845590324265264676218832511751./537538738122673010533786147336426626749194919336315888 375997384231310049083238626891410598385185707786240.*Pd.*Theta.^8+16421822668020679878364 202647108870708020972207414192100686488206383978712212105211823156594816802584800769798 7336313991./5636502198657199746934753432294408865701638117379967689697498331677301660275 060264312877596123444887276643942400.*Pd.*Theta.^10181613115206200251874562487013117208798847277088193173547122434609174298709320053661630 93856062509438225457140141847290469386208997843./258224987808690858965591917200301187432 9705792829223512830659356540647622016841194629645353280137831435903171972747493376.*Thet a.^10+1403130118193723171818913470105068344457290642535298208304331576423138835576694295 0121257263834662815006109254031378048650004540585959./1083074099265943304522818040680892 071654858232568678349675968586177586448361572508999990002384429522694293441781798270245 6930304.*Theta.^12+4006474486386408039237470661760297381724825371621./53876796358566405176 6606376732530572365962972642672640.*Pd.^5.*Theta.^6413975281084503136036702853683239171696440652898509./36537540933272572955092120817907075 49139831357440.*Pd.^5.*Theta.^4 contour(xx,yy,det,[0,0],'k') title('MIEN ON DINH VA KHONG ON DINH DONG') xlabel('Theta (1/s)'); ylabel('Pd (KN)') grid on hold on Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 85- PHUÏ LỤC [\ FILE CHUẨN BỊ DỮ LIỆU CHO BÀI TOAÙN Cấu trúc liệu chung File Nhập liệu phần tử %===================================================================== %THU TUC NHAP CAC DU LIEU VE PHAN TU TRONG HE %Cau truc du lieu cua FRAME (Dung de nhap du lieu) % Nut dau cua phan tu % | Nut cuoi cua phan tu % | | Do cung EJ cua phan tu % | | | Chieu dai cua phan tu % | | | | cos goc chi phuong cua phan tu % | | | | | sin goc chi phuong cua phan tu % | | | | | | Khoi luong phan bo cua phan tu % | | | | | | | Do cung keo (nen) cua phan tu % | | | | | | | | %[ i j EJ L cos sin m EF ] %Cac bien thu tuc % L : Chieu dai cua phan tu % EJ : Do cung cua phan tu % m : Khoi luong phan bo cua phan tu % FRAME: Mang chua du lieu ve phan tu nhap %===================================================================== File Nhập liệu điều kiện biên %===================================================================== %THU TUC NHAP CAC DIEU KIEN BIEN CUA HE %Cau truc du lieu Ux, Uy % Nut co chuyen vi cuong buc % | Gia tri cua chuyen vi cuong buc % | | %[ i j ] %Cau truc du lieu D % Nut co chuyen vi cuong buc % | Gia tri cua chuyen vi cuong buc % | | %[ i j ] %Cac bien thu tuc % Ux: Mang chua cac dieu kien bien theo truc X % Uy: Mang chua cac dieu kien bien theo truc Y % D : Mang chua cac dieu kien bien theo goc xoay %Trong phap vi Luan van nay, cac gia tri cuong buc deu bang %===================================================================== File Nhập liệu nội lực hệ %===================================================================== %THU TUC NHAP NOI LUC (LUC DOC) TRONG HE %Cau truc du lieu cua NoiLuc % So hieu cua phan tu % | Gia tri noi luc (Gia tri =1 neu chiu luc nen P(t),Gia tri =0 neu khong chiu luc nen P(t)) % | | %[ i j ] % NoiLuc: Mang chua du lieu ve noi luc he Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 86- BÀI TOÁN File NhapFrame EJ=2100000*2003/10000; L=7; m=61.3; FRAME=[ EJ L m ]; File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; D=[]; 0 File NhapNoiLuc NoiLuc=[ 1 ]; BÀI TOÁN File NhapFrame EJ=2100000*2003/10000; L=7; m=61.3; FRAME=[ EJ L m ]; File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; D=[ ]; File NhapNoiLuc NoiLuc=[ 1 ]; BÀI TOÁN File NhapFrame EJ=2100000*2003/10000; L=7; m=61.3; FRAME=[ EJ L m ]; File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; D=[ ]; File NhapNoiLuc NoiLuc=[ 1 ]; Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 87- BÀI TOÁN File NhapFrame L=9; H=5; EJ1=2.05*10^8*0.0003; EJ2=2.05*10^8*0.000371; m1=7.849*0.0212; m2=7.849*0.0105; EF1=2.05*10^8*0.0212; EF2=2.05*10^8*0.0105; FRAME=[ EJ1 H m1 EF1 EJ1 H m1 EF1 EJ2 L m2 EF2 ]; File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; Uy=[ ]; D=[]; File NhapNoiLuc NoiLuc=[ 1 ]; BÀI TOÁN File NhapFrame L=9; H=5; EJ1=2.05*10^8*0.0003; EJ2=2.05*10^8*0.000371; m1=7.849*0.0212; m2=7.849*0.0105; EF1=2.05*10^8*0.0212; EF2=2.05*10^8*0.0105; FRAME=[ EJ1 H m1 EF1 EJ1 H m1 EF1 EJ2 L m2 EF2 ]; File NhapDieuKienBien Ux=[ ]; Uy=[ ]; Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn -Trang 88D=[ ]; 0 File NhapNoiLuc NoiLuc=[ 1 ]; Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ... KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn: Thiết... phẳng chịu tải trọng động phương pháp phần tử hữu hạn - Khảo sát số toán ổn định Chương 5: Kết luận kiến nghị Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. .. sát ổn định thẳng chịu tải trọng động phương pháp giải tích Chương 3: Khảo sát ổn định khung phẳng chịu tải trọng động phương pháp phần tử hữu hạn Chương 4: Chương trình khảo sát ổn định khung phẳng