Sử dụng thừa số lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng bức bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI - VŨ THÀNH LUÂN SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH KHUNG PHẲNG CĨ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD & CN Hà Nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ***** - VŨ THÀNH LUÂN KHÓA: 2016-2018 SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD & CN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM VĂN ĐẠT Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt thầy cô Khoa Sau đại học tận tình giảng dạy tạo điều kiện giúp tơi q trình học tập hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS Phạm Văn Đạt, người thầy tận tình trực tiếp bảo hướng dẫn tơi suốt trình thực hiệnLuận văn Xin chân thành cảm ơn thầy cô tiểu ban luận văn cho tơi góp ý q báu để hồn chỉnh Luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình gửi lời cảm ơn tới bạn bè, đồng nghiệp quan tâm chia sẻ, động viên suốt thời gian thực Luận văn Mặc dù cố gắng, song Luận văn khơng tránh khỏi hạn chế sai sót Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn đồng nghiệp Hà nội, ngày….…tháng… năm 2018 TÁC GIẢ LUẬN VĂN Vũ Thành Luân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Vũ Thành Luân MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài * Mục đích nghiên cứu * Đối tượng phạm vi nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu * Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài * Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu khung 1.1.1 Khái niệm kết cấu khung 1.1.2 Đặc điểm ứng dụng kết cấu khung bê tông cốt thép khung thép 1.2 Một số phương pháp phân tích nội lực chuyển vị cho toán kết cấu khung 1.3 Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng kết cấu khung giải phương pháp phần tử hữu hạn 11 1.3.1 Phương pháp xử lý mặt toán học 11 1.3.2 Phương pháp tải trọng tương đương 13 1.4 Một số nhận xét: 14 CHƯƠNG SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG CĨ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 16 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 16 2.1.1 Các bước để giải toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 17 2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu 19 2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn kéo nén đồng thời hệ tọa độ riêng 31 2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ 40 2.1.5 Ma trận độ cứng phần tử hai đầu ngàm chịu uốn kéo (nén) đồng thời hệ trục tọa độ chung 43 2.1.6 Cách ghép nối phần tử 44 2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 44 2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích khung phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn 45 CHƯƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 51 3.1 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có thành phần chuyển vị cưỡng 51 3.2 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có hai bậc tự chuyển vị cưỡng 58 3.3 Ví dụ phân tích kết cấu khung phẳng có ba bậc tự chuyển vị cưỡng 71 Kết LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 88 Kiến nghị 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Trang Hình 1.1 Phân loại khung theo sơ đồ tính Hình 1.2 Phân loại khung theo vật liệu làm khung Hình 1.3 Tháp Bảo Tàng The Museum Tower, Losangeles Hình 1.4 Cơng trình U.S.Steel Tower, Pittsburg, USA Hình 1.5 Nhà máy hoa sen phú mỹ Hình 1.6 Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng ngàm 14 Hình 1.7 Hệ kết cấu có chuyển vị cưỡng nút 15 Hình 2.1 Phần tử hữu hạn bậc 20 Hình 2.2 Phần tử hữu hạn bậc 20 Hình 2.3 Phần tử hữu hạn bậc 21 Hình 2.4 Một số loại phần tử đẳng tham số 21 Hình 2.5 Tam giác Pascal cho tốn 2D 23 Hình 2.6 Tháp Pascal cho tốn 3D 24 Hình 2.7 Phần tử chịu kéo (nén) tâm 25 Hình 2.8 Biểu đồ hàm dạng hàm chuyển vị 27 Hình 2.9 Phần tử uốn ngang phẳng 28 Hình 2.10 Biểu đồ hàm dạng 30 Hình 2.11 Phần tử hai đầu nút cứng chịu kéo (nén) – uốn đồng thời 35 Hình 3.1 Hình ví dụ 3.1 51 Hình 3.2 Số hiệu phần tử mã bậc tự 51 Hình 3.3 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 57 Hình 3.4 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 phân tích phần mềm Sap2000 58 Hình 3.5 Hình ví dụ 3.2 59 Hình 3.6 Số hiệu phần tử mã bậc tự 59 Hình 3.7 Biểu đồ nội lực kết cấu 69 Hình 3.8 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.2 phân tích phần mềm Sap2000 70 Hình 3.9 Hình ví dụ 3.3 71 Hình 3.10 Số hiệu phần tử mã bậc tự 71 Hình 3.11 Biểu đồ nội lực kết cấu 85 Hình 3.12 Biểu đồ nội lực ví dụ 3.1 phân tích phần mềm Sap2000 87 DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Số hiệu bảng, biểu Tên bảng, biểu Trang Bảng 3.1 Bảng so sánh kết ví dụ 3.2 57 Bảng 3.2 Bảng so sánh kết ví dụ 3.2 70 Bảng 3.3 Kết phân tích chuyển vị ví dụ 3.3 80 Bảng 3.4 Bảng so sánh kết ví dụ 3.3 86 MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài Trước công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải tốn có số ẩn lớn vấn đề khó khăn Các phương pháp phân tích kết cấu cơng trình xây dựng thường phải đưa vào số giả thuyết nhằm làm đơn giản hóa tốn để giảm ẩn số Trong năm gần việc phát triển công nghệ thơng tin máy tính điện tử nên việc giải tốn phức tạp, có nhiều ẩn số khơng vấn đề khó Do đó, phương pháp phân tích kết cấu xây dựng ngày cho phép mơ mơ hình tính tốn phức tạp đưa nhiều đặc tính khác vật liệu Vì vậy, kết phân tích lý thuyết gần sát với làm việc thực tế kết cấu Một phương pháp phân tích kết cấu thường sử dụng để phân tích tốn kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp nghiên cứu vật thể (kết cấu cơng trình) vật thể nghiên cứu chia thành số hữu hạn miền (phần tử) Các phần tử nối với điểm định trước thường đỉnh phần tử (thậm chí điểm biên phần tử) gọi nút Như việc tính tốn kết cấu cơng trình đưa tính tốn phần tử kết cấu sau kết nối phần tử lại với ta lời giải kết cấu cơng trình hồn chỉnh Hiện giải tốn kết cấu khung có chuyển vị cưỡng phương pháp phần phần tử hữu hạn, tài liệu thường giới thiệu hai phương pháp: Phương pháp thứ coi tải trọng cưỡng dạng tải trọng; 9370.2400000000016007106751203537, 2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537] [ -5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 15617.066666666669334517791867256, 5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 31234.133333333338669035583734512] nl = -2129.6 2.0233137741356751588832917188459 7.3690619137855839393418606784124 2129.6 -2.0233137741356751588832917188459 2.7475069568927918550745979158172 nl2 ld = [ -1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, 0, 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, [ -4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857, 4338.0740740740766341332346200943, 0] 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857] [ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 36809.779140807979274541139602661, 9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 18404.889570403989637270569801331] [ 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, 0, - 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, [ 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857, 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857] [ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 18404.889570403989637270569801331, 9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 36809.779140807979274541139602661] nl = -2420.0000000000005820766091346741 1.6822587603736222914492186649302 0] 6.2918871062163204802757916320164 2420.0000000000005820766091346741 -1.6822587603736222914492186649302 0.84533235680766108073172370437776 nl3 ld = [ 0, 3226666.6666666665114462375640869, 0, 0, -3226666.6666666665114462375640869, 0] [ -17352.296296296299260575324296951, 0, 26028.444444444448890862986445427, 17352.296296296299260575324296951, 0, 26028.444444444448890862986445427] [ -26028.444444444448890862986445427, 0, 52056.888888888897781725972890854, 26028.444444444448890862986445427, 0, 26028.444444444448890862986445427] [ 0, 0, -3226666.6666666665114462375640869, 0, 3226666.6666666665114462375640869, 0] [ 17352.296296296299260575324296951, 0, - 26028.444444444448890862986445427, 17352.296296296299260575324296951, 0, - 26028.444444444448890862986445427] [ -26028.444444444448890862986445427, 26028.444444444448890862986445427, 0, 26028.444444444448890862986445427, 0, 52056.888888888897781725972890854] nl = -1613.3333333333332557231187820435 -9.6497047014749791201298863592927 -10.62326125480180860997211057011 1613.3333333333332557231187820435 9.6497047014749791201298863592927 -18.325852849623128750417548507768 nl4 ld = [ 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, 0, - 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, [ -4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857, 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857] [ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 36809.779140807979274541139602661, 9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 18404.889570403989637270569801331] 0] [ -1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, 0, 1613333.3333333337213844060897827, 1613333.3333333337213844060897827, [ 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857, 4338.0740740740766341332346200943, 4338.0740740740766341332346200943, 13014.22222222222626442089676857] [ -9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 18404.889570403989637270569801331, 9202.4447852019966376246884465218, 9202.4447852019966376246884465218, 36809.779140807979274541139602661] nl = 806.66666666666686069220304489136 -2.6558153137004543426840159551641 -2.9105576789856761573488968145054 -806.66666666666686069220304489136 2.6558153137004543426840159551641 -8.357112428394335556892964742144 nl5 ld = 0] [ 1548800.0, 1161600.0, 0, -1548800.0, -1161600.0, 0] [ -2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537, 2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537] [ -5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 31234.133333333338669035583734512, 5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 15617.066666666669334517791867256] [ 0, -1548800.0, -1161600.0, 1548800.0, 0] [ 2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537, 2248.8576000000002750311978161335, 2998.4768000000003667082637548447, 9370.2400000000016007106751203537] [ -5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 15617.066666666669334517791867256, 1161600.0, 5622.1440000000011423253454267979, 7496.1920000000018262653611600399, 31234.133333333338669035583734512] nl = 968.0 -0.97516302586432520782497203599874 -0.12713008621441788692350048162752 -968.0 0.97516302586432520782497203599874 -4.7486850431072099711907632442227 PHỤ LỤC 3: Ví dụ kết cấu khung phẳng có ba thành phần chuyển vị cưỡng Chương trình Matlab % clear memory clear all % Khai bao thong so vat lieu E=2*10^8; A=0.22*0.3;I=0.22*0.3^3/12; EA=E*A; EI=E*I; ei=[EI;EI;EI;EI;EI;EI;EI]; ea=[EA;EA;EA;EA;EA;EA;EA]; % He toa tong the va cach noi cac phan tu phantu=[1 2;2 3;3 4;4 6;2 5;5 3;5 4]; nut=[0 0;0 4;4 7;8 4;4 4;8 0]; sopt=size(phantu,1); sonut=size(nut,1); xx=nut(:,1); yy=nut(:,2); bactudo=3*sonut+3; U=zeros(bactudo,1); taitrong=zeros(bactudo,1); docung=zeros(bactudo); % Xac dinh ma tran cung cua he ke cau he toa chung for i=1:sopt; % elementDof: bat u cua phan tu (Dof) chiso=phantu(i,:) ; btdphatu=[chiso(1)*3-2 chiso(1)*3-1 chiso(1)*3 chiso(2)*3-2 chiso(2)*3-1 chiso(2)*3] ; xa=xx(chiso(2))-xx(chiso(1)); ya=yy(chiso(2))-yy(chiso(1)); l=sqrt(xa*xa+ya*ya); c=xa/l; s=ya/l; EA=ea(i);EI=ei(i); t=[c s 0 0;-s c 0 0;0 0 0;0 0 c s 0;0 0 -s c 0;0 0 0 1]; ke=[EA/l 0 -EA/l 0; 12*EI/l^3 6*EI/l^2 -12*EI/l^3 6*EI/l^2; 6*EI/l^2 4*EI/l -6*EI/l^2 2*EI/l; -EA/l 0 EA/l 0; -12*EI/l^3 -6*EI/l^2 12*EI/l^3 -6*EI/l^2; 6*EI/l^2 2*EI/l -6*EI/l^2 4*EI/l]; t1=inv(t); kk=t1*ke*t; docung(btdphatu,btdphatu)= docung(btdphatu,btdphatu)+kk; end docung(3*sonut+1,4)= 1;docung(4,3*sonut+1)= 1; docung(3*sonut+2,8)= 1;docung(8,3*sonut+2)= 1; docung(3*sonut+3,12)= 1;docung(12,3*sonut+3)= 1; taitrong(19)=-1/1000; taitrong(20)=1/2000; taitrong(21)=-pi/10; % Dieu kien bien bien=[1;2;3;16;17;18]; btd=setdiff([1:bactudo]',[bien]); k=docung(btd,btd); tt=taitrong(btd); vpa(k); cv=k\tt; vpa(cv) %cv1=1000*[0;0;0;cv(1);cv(2);cv(3)]; %cv2=1000*[cv(1);cv(2);cv(3);0;0;0]; Kết phân tích vd3 ans = -0.001 0.00048944367286016927064140613623522 -0.012012524778834852631770324649096 0.0014418994258907798493990481958349 0.0005 0.034627071285501652420091289741322 0.001812760917437020950077064540551 -0.0033761054815846271159873737133239 -0.31415926535897932384626433832795 0.001169576810283377149568551089942 0.003011773182908620248576792022277 0.041511015460575284574673560200608 12094.0408343364197207847610116 9525.9839687907096958952024579048 83286.082313255072222091257572174 >> nl1 ld = [ 0, 3300000.0, 0, 0, -3300000.0, 0] [ -18562.5, 0, 37125.0, 18562.5, 0, 37125.0] [ -37125.0, 0, 99000.0, 37125.0, 0, 49500.0] [ 0, -3300000.0, 0, 0, 3300000.0, 0] [ 18562.5, 0, -37125.0, -18562.5, 0, -37125.0] [ -37125.0, 0, 49500.0, 37125.0, 0, 99000.0] ans = 0 -0.001 0.00048944367286016905380097163913433 -0.012012524778834833549812088904218 nl = -1615.1641204385578775432064091433 -464.52748241424319553677380056911 -631.74497655232426071569840075881 1615.1641204385578775432064091433 464.52748241424319553677380056911 -1226.3649531046485214313968015176 >> nl2 ld = [ 2112000.0, 1584000.0, [ -5702.4, 0, -2112000.0, -1584000.0, 7603.2, 23760.0, [ -14256.0, 19008.0, 79200.0, [ -2112000.0, -1584000.0, [ 5702.4, -7603.2, 23760.0] 14256.0, -19008.0, 39600.0] 0, 2112000.0, 1584000.0, 5702.4, -7603.2, -23760.0, -5702.4, [ -14256.0, 19008.0, 39600.0, 0] 0] 7603.2, -23760.0] 14256.0, -19008.0, 79200.0] nl = -5174.012809670583865673254564399 551.16605041809300115430714228637 454.45112397137008068168095853423 5174.012809670583865673254564399 -551.16605041809300115430714228637 2301.3791281190949250898547528976 >> nl3 ld = [ 2112000.0, -1584000.0, 0, -2112000.0, 1584000.0, [ 5702.4, 7603.2, 23760.0, [ 14256.0, 19008.0, 79200.0, -14256.0, -19008.0, 39600.0] [ -2112000.0, 1584000.0, -5702.4, 0] -7603.2, 23760.0] 0, 2112000.0, -1584000.0, 5702.4, 0] [ -5702.4, -7603.2, -23760.0, 7603.2, -23760.0] [ 14256.0, 19008.0, 39600.0, -14256.0, -19008.0, 79200.0] ans = -6923.0105529757105563559704819454 -6614.3289265576385214501027550053 -9629.8528508333729735514154517416 6923.0105529757105563559704819454 6614.3289265576385214501027550053 -23441.791781954819633699098323285 >> nl4 ld = [ 0, -3300000.0, 0, 0, 3300000.0, 0] [ 18562.5, 0, 37125.0, -18562.5, 0, 37125.0] [ 37125.0, 0, 99000.0, -37125.0, 0, 49500.0] [ 0, 3300000.0, 0, 0, -3300000.0, 0] [ -18562.5, 0, -37125.0, 18562.5, 0, -37125.0] [ 37125.0, 0, 49500.0, -37125.0, 0, 99000.0] ans = 11141.148089229269482758333253969 -11629.513351922184765308448641043 -31034.468521479107795811939655703 -11141.148089229269482758333253969 11629.513351922184765308448641043 -15483.584886209631265421854908469 >> nl5 ld = [ 3300000.0, 0, 0, -3300000.0, 0, 0] [ 0, 18562.5, 37125.0, 0, -18562.5, 37125.0] [ 0, 37125.0, 99000.0, 0, -37125.0, 49500.0] [ -3300000.0, 0, 0, 3300000.0, 0, 0] [ 0, -18562.5, -37125.0, 0, 18562.5, -37125.0] [ 0, 37125.0, 49500.0, 0, -37125.0, 99000.0] ans = -7159.6034739347739265374892525529 1048.3107250293393537820835909047 771.91382913327862745839560987271 7159.6034739347739265374892525529 -1048.3107250293393537820835909047 3421.329070984078787669938753746 >> nl6 ld = [ 0, 4400000.0, 0, 0, -4400000.0, 0] [ -44000.0, 66000.0] 0, 66000.0, 44000.0, 0, [ -66000.0, 0, 131999.9999999999708961695432663, 66000.0, 66000.0] [ 0, -4400000.0, 0, 0, 4400000.0, 0] [ 44000.0, 0, -66000.0, -44000.0, 0, 0, 66000.0, 66000.0, 0, -66000.0] [ -66000.0, 131999.9999999999708961695432663] ans = -11051.802004797929093737884898019 5013.1315301543511687640264362642 7292.5271374540963422314104806449 11051.802004797929093737884898019 -5013.1315301543511687640264362642 7746.8674530089549481507008702415 >> nl7 ld = [ 3300000.0, 0, 0, -3300000.0, 0, 0] [ 0, 18562.5, 37125.0, 0, -18562.5, 37125.0] [ 0, 37125.0, 99000.0, 0, -37125.0, 49500.0] [ -3300000.0, 0, 0, 3300000.0, 0, 0] [ 0, -18562.5, -37125.0, 0, 18562.5, -37125.0] [ 0, 37125.0, 49500.0, 0, -37125.0, 99000.0] ans = -2122.5075536070274039718297487411 -10003.491279768594568965957676622 -11204.14310925321292298895060807 0, 2122.5075536070274039718297487411 10003.491279768594568965957676622 -28809.822009821165352874880098418 ... hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương pháp phần tử hữu hạn Trên sở đưa phương pháp sử dụng thừa số Lagrange giải tốn kết cấu khung phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn Ý nghĩa... nối phần tử 44 2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 44 2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích khung phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn 45 CHƯƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN... phương pháp phần tử hữu hạn, lựa chọn đề tài Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh khung phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn * Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp tính