Phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn luận văn thạc sĩ xây dựng cầu hầm

Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học giao thông vận tải phạm văn công phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng tảI trọng di động dựa phương pháp phần tử hữu hạn luận văn thạc sỹ kỹ thuật Hà Nội - 2014 Bộ giáo dục đào tạo Trường Đại học giao thông vận tải phạm văn công phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng tảI trọng di động dựa phương pháp phần tử hữu hạn CHUYÊN NGàNH: XÂY DựNG CầU HầM MÃ Số: 60.58.25 luận văn thạc sỹ kỹ thuật Người hướng dẫn khoa học: ts nguyễn trung kiên Hà Nội - 2014 Mục lục Tổng quan dao động kết cấu tác dụng tải trọng di động 1.1 Tổng quan tải trọng di động phương pháp tính kết cấu chịu tải trọng di động 1.2 1.3 8 Tổng quan lịch sử tính tốn kết cấu chịu tải trọng di động 12 1.2.1 Các nghiên cứu giới 12 1.2.2 Các kết nghiên cứu nước 15 Kết luận 16 Dầm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng tập trung di động với vận tốc không đổi 18 2.1 Mơ hình giả thiết 18 2.2 2.3 Phương pháp giải tích 19 Phương pháp hệ bậc tự tổng quát 23 2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 26 2.4.1 Xây dựng ma trận vector tải trọng 26 2.4.2 Thuật toán giải phương trình vi phân dao động 31 2.4.3 Dao động dầm tải trọng tập trung khỏi dầm 34 2.4.4 Chương trình MF-SB tính dầm chịu tác dụng tải trọng di động 35 2.5 Thí dụ minh họa 36 2.6 Kết luận 38 Dầm đàn hồi chịu tác dụng hệ bậc tự di động với vận tốc khơng đổi 43 3.1 Mơ hình hệ bậc tự di động 43 3.2 Các ma trận vector tải trọng 45 3.3 3.4 Thí dụ minh họa 45 Kết luận 48 Danh sách hình vẽ 1.1 Lực tập trung di động dầm 1.2 Khối lượng di động dầm không khối lượng 1.3 1.4 Khối lượng di động dầm 10 Hệ bậc tự di động dầm 11 2.1 Dầm giản đơn chịu tác dụng tải trọng tập trung di động 19 2.2 Các thành phần lực nút tải trọng tập trung tác dụng 2.3 phần tử s 29 Rời rạc hóa dầm giản đơn thành phần tử liên kết với 2.4 nút 29 Thuật toán Wilson 32 2.5 Chuyển vị tương đối mặt cắt 1/4 dầm tải trọng di 2.6 động với vận tốc 10km/h 37 Chuyển vị tương đối mặt cắt 1/4 dầm tải trọng di 2.7 động với vận tốc 20km/h 37 Chuyển vị tương đối mặt cắt 1/4 dầm tải trọng di 10 động với vận tốc 40km/h 38 2.8 Chuyển vị tương đối mặt cắt 1/4 dầm tải trọng di động với vận tốc 80km/h 38 2.9 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc 10km/h 38 2.10 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc 20km/h 38 2.11 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc 40km/h 39 2.12 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc 80km/h 39 2.13 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc khác trường hợp không xét ảnh hưởng lực cản 39 2.14 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm tải trọng di động với vận tốc khác trường hợp có xét ảnh hưởng lực cản 40 2.15 Chuyển vị tương đối mặt L/4 tải trọng di động với vận tốc khác trường hợp không xét ảnh hưởng lực cản 40 2.16 Chuyển vị tương đối mặt cắt L/4 tải trọng di động với vận tốc khác trường hợp có xét ảnh hưởng lực cản 41 3.1 Dầm giản đơn chịu tác dụng hệ bậc tự di động 43 3.2 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm với vận tốc 3.3 khác (không xét lực cản dầm) 46 Dao động thẳng đứng hệ dao động với vận tốc khác 3.4 (không xét lực cản dầm) 46 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm với vận tốc khác (có xét lực cản dầm) 47 3.5 Dao động thẳng đứng hệ dao động với vận tốc khác (có xét lực cản dầm) 47 3.6 Chuyển vị tương đối mặt cắt dầm với giá trị γ khác nhau; vận tốc hệ 40km/h 47 3.7 Dao động thẳng đứng hệ dao động với giá trị γ khác nhau; vận tốc hệ 40km/h 47 Danh sách bảng 2.1 Các tần số riêng dầm tính theo phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp giải tích 37 2.2 Hệ số động dầm giản đơn tải trọng tập trung di động với vận tốc khác 42 3.1 Hệ số động dầm giản đơn hệ bậc tự di động với vận tốc khác 47 Mở đầu Lý chọn đề tài Ảnh hưởng tải trọng động kết cấu vấn đề quan tâm ngành xây dựng nói chung ngành giao thơng nói riêng Các cơng trình giao thơng cầu, đường ngồi trọng lượng thân chịu tác động chủ yếu tải trọng động đoàn xe chuyển động bên truyền xuống Trong thiết kế tính tốn kết cấu chịu tác dụng tải trọng động, người ta thường tính cho toán tĩnh hiệu ứng động xét đến cách đưa vào hệ số xung kích Tuy nhiên, nhiều trường hợp việc tính tốn chưa xét đến yếu tố ảnh hưởng đến kết vận tốc chuyển động tải trọng, hệ số cản dầm Hiện nay, để tính tốn dao động dầm, người ta thường sử dụng phương pháp số mơ hình hóa tốn từ giải nghiệm Theo hướng nghiên cứu này, học viên lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích dầm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng động di động Mục tiêu nghiên cứu • Phân tích làm việc kết cấu dầm tác dụng tải trọng động di động • Xét đến ảnh hưởng yếu tố: vận tốc hệ số cản đến nội lực chuyển vị dầm Phạm vi nghiên cứu Thực nghiên cứu dao động dầm Bernoulli, vật liệu giả thiết đàn hồi Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để mơ hình hóa giải toán dao động dầm Kết cần đạt + Mơ hình hóa tốn kết cấu dầm chịu tác dụng tải trọng động di động + Xây dựng thuật tốn viết chương trình (code Matlab) tính tốn nội lực động độ võng động dầm chịu tác dụng tải trọng động di động Kết cấu luận văn Luận văn gồm chương, kết luận kiến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục tính tốn Chương 1: Tổng quan dao động kết cấu tác dụng tải trọng di động Chương 2: Dầm đàn hồi chịu tác dụng tải trọng tập trung di động với vận tốc không đổi Chương 3: Dầm đàn hồi chịu tác dụng hệ bậc tự di động với vận tốc không đổi Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo Phụ lục Chương Tổng quan dao động kết cấu tác dụng tải trọng di động 1.1 Tổng quan tải trọng di động phương pháp tính kết cấu chịu tải trọng di động Tải trọng động tải trọng mà giá trị, phương chiều hay điểm tác dụng thay đổi theo thời gian Nếu thay đổi theo thời gian tải trọng biểu hàm số đó, người ta gọi tải trọng xác định Nếu thay đổi không biểu diễn hàm cụ thể mà biểu diễn qua số liệu thống kê gọi tải trọng Để phân tích kết cấu tác dụng tải trọng cần dùng đến lý thuyết xác suất Trong phạm vi luận văn xét đến trường hợp tải trọng có điểm tác dụng thay đổi hay gọi tải trọng di động Từ lâu tải trọng di động quan tâm việc tính tốn, thiết kế cơng trình giao thơng, xây dựng Thực tế rằng, ảnh hưởng tính chất di chuyển tải trọng tới phản ứng động kết cấu đáng kể, phát sinh tượng không mong muốn, làm tăng giá trị chuyển vị, nội lực làm kết cấu bị phá huỷ Do ý nghĩa thực tiễn quan trọng nên cách khoảng 150 năm, vấn đề nghiên cứu dao động kết cấu chịu tải trọng di động thu hút ý nhiều nhà khoa học giới Ngày nay, với phát triển phương pháp công cụ tính, nên nhà khoa học nước nước xem xét kết cấu chịu tải trọng di động với việc xét đến tốn tổng qt xem đồn tải trọng hệ nhiều bậc tự di động dầm - Một hướng phát triển khác nghiên cứu sâu ảnh hưởng hệ dao động chuyển vị dầm, từ kiểm sốt độ võng động có tải trọng di động dầm 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Hoàng Hà (2002), Nghiên cứu dao động uốn phi tuyến kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng hoạt tải khai thác, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ, Đại học Giao thông vận tải [2] ĐỖ Xn Thọ (1996), Tính tốn dao động uốn dầm liên tục chịu tác dụng vật thể di động, Luận án phó tiến sỹ KHKT [3] Tạ Hữu Vinh (2005), Nghiên cứu dao động kết cấu hẹ chịu tải trọng di động phương pháp số, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật quân TIẾNG ANH [4] Bathe, K J (1982), Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J [5] Chopra, Anil K (1995), Dynamics of structures : theory and applications to earthquake engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J [6] Fryba, L (1995), Vibration of solids and structures under moving loads, Thomas Telford [7] Hino, J., Yoshimura, T., Konishi, K (1984), A finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load, Journal of Sound and Vibration, 96(1), pp 45-53 [8] Hino, J., Yoshimura, T., Ananthanarayana, N (1985), Vibration analysis of nonlinear beams subjected to a moving load using the finite element method, Journal of Sound and Vibration, 100, pp 477-491 [9] Humar, J L (1990), Dynamics of Structures, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J 50 [10] Michaltsos, G., Sophianopoulos, D., Kounadis, A N (1996), The effects of a moving mass and other parameters on the dynamic response of a simply supported beam, Journal of Sound and Vibration, 191(3), pp 357-362 [11] Newmark, N M (1959), A Method of Computation for Structural Dynamics, Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 85, pp 67-94 [12] Newmark, N M., Rosenblueth, E (1971), Fundamentals of Earthquake Engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., pp 308-312 [13] Olsson, M (1985), Finite element, modal co-ordinate analysis of structures subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration, 99(1), pp 1-12 [14] Paultre, P (2005), Dynamiques des structures : application aux ou- vrages de génie civil,Hermes Science [15] Y, H Lin., M, W Trethewey (1990), Finite element analysis of elastic beams subjected to moving dynamic loads, Journal of Sound and Vibrations, 163(2), pp 323-342 [16] Wu, J J., Whittaker, A R., Cartmell, M P (2000), The use of finite element techniques for calculating the dynamic response of structures to moving loads, Computer and Structures, 78, pp 789-799 [17] Wu, J J., Whittaker, A R., Cartmell, M P (2001), Dynamic response of structures to moving bodies using combined finite element and analytical methods, International Journal of Mechanical Sciences, 43, pp 25552579 51 Phụ lục A Phương pháp biến đổi Laplace-Carson Xét hàm số v(x, t), biến đổi tích phân Fourier v(x, t) định nghĩa sau: Z L jπx V (j, t) = dx; j = 1, 2, 3, v(x, t) sin L Ngược lại, v(x, t) biểu diễn theo V (j, t) sau: ∞ 2X jπx v(x, t) = V (j, t) sin L j=1 L Mỗi số hạng phương trình (2.1) nhân với sin jπx L lấy tích phân x đoạn từ đến L Ta có phng trỡnh sau: j 44 ă (j, t) + 2àb V˙ (j, t) = P sin jπct EIV (j, t) + µ V L4 L Chia vế phương trình cho µ ký hiệu: ω(j) j π EI = ; L µ ω= πc L ω(j) tần số vòng ứng với dạng dao động thứ j dầm giản đơn ω tần s ca ti trng Ta cú: P Vă (j, t) + 2ωb V˙ (j, t) + ω(j) V (j, t) = sin iωt µ Áp dụng biến đổi tích phân Laplace-Carson, nhân số hạng phương trình với e−pt lấy tích phân t từ đến ∞, sau nhân với p, ta được: P jω p p2 V ∗ (j, p) + 2ωb pV ∗ (j, p) + ω(j) V ∗ (j, p) = µ p + j 2ω2 52 Từ phương trình trên, dễ dàng xác định được: V ∗ (j, p) = P jω p 2 2 µ p + j ω p + 2ωb p + ω(j) Sử dụng biến đổi ngược Laplace-Carson biến đổi ngược Fourier, ta tìm nghiệm phương trình (2.1) B Phương trình dao động hệ bậc tự tổng quát Phương trình cân động hệ bậc tự tổng quát thiết lập dựa nguyên lý lượng Trong phụ lục giới thiệu nguyên lý chuyển vị khả dĩ, phát biểu sau: "nếu hệ cân chịu chuyển vị δv(x) cơng ảo ngoại lực δWE cơng ảo nội lực δWI " δWE = δWI Công ảo ngoại lực ngoại lực p(x, t) lực quán tính fI (x, t) gây chuyển vị δv(x): Z L   δWE = p(x, t)δv(x) + fI (x, t)δv(x) dx Z0 L   p(x, t)v(x) m(x)ă v (x, t)v(x) dx = Công ảo nội lực moment uốn M(x, t) gây độ cong δκ(x) Z L δWI = M(x, t)δκ(x)dx 00 00 đó: M(x, t) = EI(x)v (x, t) δκ(x) = δ[v (x)] Thay vào biểu thức trên, ta có: Z L 00 00 δWI = EI(x)v (x, t)δ[v (x)]dx Từ biểu thức (2.17), ta có: 00 00 v (x, t) = ψ (x)z(t); vă(x, t) = (x)ă z (t) 53 Chuyn v ảo chọn phù hợp với dạng biến dạng, đó: 00 δv(x) = ψ(x)δz; 00 δ[v (x)] = ψ (x)δz Thay vào biểu thức công ngoại lực công nội lực, thu được: Z L  Z L δWE = δz p(x, t)ψ(x)dx − ză m(x)[(x)] dx 0  Z L  00 δWI = δz z EI(x)[ψ (x)] dx Theo nguyờn lý chuyn v kh d:   z mă ˜ z + k˜z˙ − p˜ = 0(∗) đó: Z L m ˜ = k˜ = Z0 L m(x)[ψ(x)]2 dx 00 EI(x)[ψ (x)]2 dx Z0 L p˜ = p(x, t)ψ(x)dx Do (∗) với chuyển vị kh d no nờn ta cú: mă z + k˜z˙ = p˜ C Chương trình tính MF-SB MF_SB.m Mơ tả : Chương trình chính: nhập số liệu xuất kết Số liệu đầu vào: L_beam: Chiều dài dầm A: Diện tích mặt cắt ngang I: Moment quán tính E: Module đàn hồi ρ: Khối lượng riêng ωb : Tần số góc cản dầm 54 Số liệu xuất ra: Dx: Chuyển vị theo phương đứng nút Dtheta: Góc xoay nút Matrix_rigidity.m Mơ tả : Tạo ma trận độ cứng phần tử Cấu trúc: [Ke]=Matrix_rigidity(E,I,L) E: Module đàn hồi vật liệu I: Moment quán tính mặt cắt ngang L: chiều dài phần tử Matrix_mass.m Mô tả : Tạo ma trận khối lượng phần tử Cấu trúc: [Me]=Matrix_mass(index,rho,A,L) index = 1: Tạo ma trận khối lượng phân bố index 6= 1: Tạo ma trận khối lượng tập trung nút rho: Khối lượng riêng vật liệu A: Diện tích mặt cắt ngang Assem.m Mô tả : Ghép nối ma trận khối lượng độ cứng Cấu trúc: [K,M]=Assem(edof,Ke,Me); edof: Ma trận số eigen.m Mô tả : Xác định đặc trưng dầm Cấu trúc: [omega2,phi] = eigen(K,M,bc(:,1)); bc: Điều kiện biên omega2: Bình phương tần số riêng phi: Các dạng dao động riêng Boundary_condition.m Mô tả : Xử lý điều kiện biên 55 Cấu trúc: [K,M,fdof]=Boundary_condition(bc,K,M); Vector_force_external.m Mô tả : Xây dựng vector tải trọng nút Cấu trúc: [F]=Vector_force_external(ne,L,tstep,dt,P,V); ne: Số lượng phần tử tstep: Số bước thời gian dt: Bước thời gian P: Trị số tải trọng V: Vận tốc tải trọng method_Wilson.m Mô tả : Xác định chuyển vị nút theo thuật toán Wilson Cấu trúc: [D,D1,D2]=method_Wilson(ne,tstep,dt,M,C,K,F); D: Vector chuyển vị nút D1: Vector vận tốc nút D2: Vector gia tốc nút vibration_libre.m Mô tả : Giải phương trình vi phân dao động tự Cấu trúc: [u,t]=vibration_libre(ne,ttotal,U,U1,omega,phi,xi,M); ttotal: Thời gian tải trọng tập trung di động dầm U: Chuyển vị nút thời điểm tải trọng khỏi dầm U1: Vận tốc nút thời điểm tải trọng khỏi dầm omega: Vector tần số riêng dầm phi: Ma trận dạng dao động riêng dầm xi: Vector tỉ số cản dầm u: Vector chuyển vị nút tải trọng khỏi dầm 56 CHƯƠNG TRÌNH TÍNH BẰNG PHẦN MỀM MATLAB FlieMF_SB.m % TAI TRONG DONG DI DONG TREN DAM GIAN DON: PHUONG PHAP PHAN TU HUU HAN %clear all %close all tic % TRUONG DAI HOC GIAO THONG VAN TAI % Tac gia: Pham Van Cong % Ngay tao: % Ngay sua cuoi cung: % % MO TA: % Giai bai toan tai dong di dong tren dam gian don bang phuong phap % phan tu huu han Chuyen vi theo thoi gian cua dam duoc xac dinh bang tich % phan so dua tren thuan toan sai phan dung tam hoac phuong phap Wilson % % TAI LIEU THAM KHAO: % [1] Cook, R.D., et al., Concepts and applications of finite element % analysis 4th ed 2002, New York, NY: Wiley xvi, 719 p % [2] Wu, J.-J., A.R Whittaker, and M.P Cartmell, Use of finite element % techniques for calculating the dynamic response of structures to moving % loads Computers and Structures, 2000 78(6): p 789-799 % % SO LIEU DAU VAO: % 1-THONG SO CUA DAM: L_beam=40; % chieu dai dam (m) 57 A=0.4*10^-2 % dien tich mat cat ngang (m^2) I=66.7*10^-4; % moment quan tinh (m^4) E=2.1*10^11; % module dan hoi Young (N/m^2) rho=7850; % mat khoi luong (kg/m^3) omega_b=0.4; % tan so goc can cua dam % 2-THONG SO CUA TAI TRONG: xf=0; % khoang cach truc (m) P = 10^3; % tai tap trung, don vi newtons (N) % dau "-" nguoc chieu duong so voi he toa v0=P*L_beam^3/48/E/I; % vong giua dam tai tinh tac dung vitesse=[2.778 5.556 8.334 11.112 13.89 16.668 19.446 22.224]; % tuong ung cac van toc 10km/h; 20km/h; 30km/h; 40km/h; 50km/h; 60km/h; 70km/h va 80km/h V = vitesse(4); % van toc cua tai tap trung m/s; (1km/h=0.2778m/s hay 1m/s=3.6km/h) V_cr = pi/L_beam*sqrt(E*I/9.80665/rho/A); % van toc toi han cua dam gian don (m/s) omega1=(pi/L_beam)^2*sqrt(E*I/9.80665/rho/A); % tan so co ban (thu nhat) cua dam gian don T1=2*pi/omega1; % chu ky dao dong co ban % ti so van toc va van toc toi han: display('Hieu ung van toc:') alpha = V/V_cr; display(['alpha=',num2str(V/V_cr)]) % anh huong luc can cua dam: display('Hieu ung can:') beta=omega_b/omega1; display(['beta=',num2str(omega_b/omega1)]) % MO HINH HOA PHAN TU HUU HAN: ne = input('So luong phan tu: ne='); % so luong phan tu n = ne + 1; % so nut 58 xn=L_beam/ne*(0:ne); % toa cac nut chia phan tu huu han %Ax=A/2/L_beam^2*(-4*xn.^2+4*L_beam*xn+L_beam^2); %Ix=I/2/L_beam^2*(-4*xn.^2+4*L_beam*xn+L_beam^2); L = L_beam/ne; % chieu dai phan tu %tstepm = 100; % so buoc thoi gian nho nhat cho phep % % Dieu kien bien: bc=[1 0; 2*n-1 0]; % dam gian don: chuyen vi theo phuong toa va 2n-1 bang khong % Tao ma tran chi so de ghep noi cac ma tran cung va khoi luong edof=zeros(ne,5); edof(:,1)=1:ne; for j=1:ne edof(j,2:5)=[2*j-1 2*j 2*j+1 2*j+2]; end m=1; % m=1: ma tran khoi luong phan bo; % m khac 1: ma tran khoi luong tap trung tai nut [Ke]=Matrix_rigidity(E,I,L); % ma tran cung phan tu [Me]=Matrix_mass(m,rho,A,L); % ma tran khoi luong phan tu % Ghep noi ma tran cung va ma tran khoi luong: [K,M]=Assem(edof,Ke,Me); % Dac trung rieng cua dam: % ma tran dang dao dong va binh phuong tan so rieng tuong ung [omega2,phi] = eigen(K,M,bc(:,1)); % omega2: vector co kich thuoc 2n-dim(bc) % phi: ma tran co kich thuoc (2n,2n-dim(bc)) omega=sqrt(omega2); % tan so rieng display('Cac tan so rieng:') display(['f_1=',num2str(omega(1)/2/pi)]) display(['f_2=',num2str(omega(2)/2/pi)]) display(['f_3=',num2str(omega(3)/2/pi)]) 59 display(['f_4=',num2str(omega(4)/2/pi)]) display(['f_5=',num2str(omega(5)/2/pi)]) % Xu ly dieu kien bien: [K,M,fdof]=Boundary_condition(bc,K,M); % Xay dung ma tran he so can Rayleigh: xi=omega_b./omega; a=2*omega(1)*omega(5)/(omega(5)^2-omega(1)^2); a0=a*(xi(1)*omega(5)-xi(5)*omega(1)) a1=a*(-xi(1)/omega(5)+xi(5)/omega(1)) C = a0*M + a1*K; % ma tran can cua dam % -% Xay dung vector tai nut: ttotal = (L_beam+xf)/V; % thoi gian tai tac dung tren dam dt=0.001; % buoc thoi gian %tstep = max(round(ttotal/dt),tstepm); tstep = round(ttotal/dt); if xf==0 [F]=Vector_force_external(ne,L,tstep,dt,P,V); else [F]=Vector_force_external_2axe(xf,L_beam,ne,L,tstep,dt,P,V); end % Dieu kien bien cho vector tai nut F=F(fdof,:); % Xac dinh chuyen vi tai cac thoi diem: display('Chon phuong phap tinh:') display('[1] Phuong phap sai phan dung tam') display('[2] Phuong phap Wilson') pp=input(''); if pp==1 [D,D1,D2]=method_diff_central(ne,tstep,dt,M,C,K,F); % phuong phap sai phan dung tam 60 elseif pp==2 [D,D1,D2]=method_Wilson(ne,tstep,dt,M,C,K,F); % phuong phap Wilson elseif isempty(pp) [D,D1,D2]=method_Wilson(ne,tstep,dt,M,C,K,F); % phuong phap Wilson end % -% KET QUA TINH TOAN % Tao ma tran chua day du cac phan chuyen vi va van toc % (bo xung cac chuyen vi da biet theo dieu kien bien) Df = zeros(2*(ne+1),tstep); Df(2:2*ne,:) = D(1:2*ne-1,:); Df(2*ne+2,:) = D(2*ne,:); Df1 = zeros(2*(ne+1),tstep); Df1(2:2*ne,:) = D1(1:2*ne-1,:); Df1(2*ne+2,:) = D1(2*ne,:); % Tao ma tran chi chua cac gia tri vong va goc xoay Dx = zeros(ne+1,tstep); Dtheta = zeros(ne+1,tstep); for i = 1:ne+1; Dx(i,:) = Df(2*i-1,:); % ma tran cac gia tri vong Dtheta(i,:) = Df(2*i,:); % ma tran cac gia tri goc xoay end % -% Dieu kien ban dau de xac dinh DAO DONG TU DO có xet den can cua dam % tai khoi dam: U=D(:,tstep); U1=D1(:,tstep); [u,t]=vibration_libre(ne,ttotal,U,U1,omega,phi(fdof,:),xi,M); % Tao ma tran chua day du cac phan chuyen vi va van toc % (bo xung cac chuyen vi da biet theo dieu kien bien) 61 uf = zeros(2*(ne+1),length(t)); uf(2:2*ne,:) = u(1:2*ne-1,:); uf(2*ne+2,:) = u(2*ne,:); % Tao ma tran chi chua cac gia tri vong va goc xoay ux = zeros(ne+1,length(t)); utheta = zeros(ne+1,length(t)); for i = 1:ne+1; ux(i,:) = uf(2*i-1,:); % ma tran cac gia tri vong utheta(i,:) = uf(2*i,:); % ma tran cac gia tri goc xoay end % -% Phuong phap giai tich: ax = (0:length(Dx)-1)*ttotal/length(Dx); x=V*ax/L_beam; x1=(1:0.01:2); v_store=zeros(1,tstep); v_gt=zeros(1,tstep); for j=1:5 v_store(1,:)=(sin(j*pi/2)/j^2/(j^2alpha^2)*(sin(j*pi*V*ax/L_beam)-alpha/j*sin(omega(j)*ax))); v_gt(1,:)=v_gt(1,:)+v_store(1,:); v_store(1,:)=zeros(1,tstep); end v_ref=v0*sin(pi*V/L_beam*ax); % vong giua dam theo thoi gian alpha va beta nho % Phuong phap bac tu tong quat: v_1dof=zeros(1,tstep); v_1dof(1,:)=2*P/(9.80665*rho*A*L_beam)/omega(1)^2/(1alpha^2)*(sin(pi*V*ax/L_beam)-alpha*sin(omega(1)*ax)); % % BIEU DIEN KET QUA TINH TOAN: figure(1) hold on %plot(ax(fe),Dx(round(ne/2+1),fe)/v0,'ro') 62 plot(x,Dx(round(ne/2+1),:)/v0,'-k','LineWidth',2.0) plot(x1,ux(round(ne/2+1),:)/v0,'-k','LineWidth',2.0) %plot(x,v_ref/v0,'r','LineWidth',1.5) plot(x,v_1dof/v0,' r','LineWidth',1.5) plot(x,v_gt,'b','LineWidth',1.5) xlabel('ct/L') ylabel('Chuyen vi tuong doi v(l/2,t)/v0') title('Chuyen vi tuong doi tai mat cat giua dam') legend('Phuong phap PTHH','Phuong phap mot bac tu tong quat','Phuong phap giai tich') legend('Chuyen vi tinh','Van toc 10km/h','Van toc 40km/h','Van toc 80km/h') grid on 63