TIẾT 30-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn.... Hãy nhắc lại những kiến thức cần nhớ trong bài học ?..[r]

Nhiệt liệt chào mừng thầy giáo dự giờ

Mơn: Tốn lớp 9

TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

GIÁO VIÊN: ĐÀO THỊ THU

Bài toán

Bài toán

Vỡ có tất 36 vừa gà vừa chó nên ta có: Vì có tất 100 chân nên ta có:

Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn

Hỏi có gà, chó?

Nếu gọi số gà x, ta lập phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình ta phương trình: 2x - 44 = 0

Nếu gọi số gà x, số chó y Em lập hệ thức liên hệ giữa x y ?

Tên gọi ?

Phương trình bậc ẩn

( ax +b =0)

2 x + y = 100

a b c

ax + by = c (1) bậc hai ẩnPhương trình

Phương trình bậc ẩn

x và y hệ thức dạng ax + by = c

trong đó a, b, c số biết (a  b  0)

Trong phương trình sau, phương trình phương

trình bậc ẩn?

(6) x - y + z = 1 (1) 2x - y = 1 (2) 2x2 + y = 1

(3) 4x + 0y = 6 (4) 0x + 0y = 1

(5) 0x + 2y = 4

PT bậc hai ẩn a = ; b = -1; c = 1

PT bậc hai ẩn a = 4; b = 0; c = 6 PT bậc hai ẩn a = 0; b = 2; c = 4

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30 – §1 Phương trình bậc hai ẩn

1.Khái niệm phương trình bậc hai ẩn:

VD2: Cho phương trình 2x - y = cặp số

(3;5), (1;2).

+Thay x = , y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.3 – = 1 => VT = VP

Khi cặp số (3;5) gọi

nghiệm phương trình

+Thay x = 1; y = vào vế trái phương trình Ta VT = 2.1 – = => VT VP

Khi cặp số (1;2) không nghiệm

Vậy cặp số

Vậy cặp số

được gọi nghiệm

được gọi nghiệm

phương trình ax + by = c ?

phương trình ax + by = c ?

0 0

( ; )x y

Nếu giá trị vế trái x = x0 y = y0

y

x

6

-6

M (x0 ; y0)

x0 y0

* Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phương trình ax + by = c biểu diễn điểm

a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) ( 0,5; 0) có là nghiệm phương trình 2x – y = hay không ?

b) Tìm thêm nghiệm khác phương trình 2x – y = 1.

?1(SGK/Tr5)

?2(SGK/Tr5)

+ Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1)

Hướng dẫn

?1

+ Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1)

+ Thay x = 1; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có – = VT = VP.

Vậy cặp số (1;1) 1nghiệm pt (1)

Đáp án

?1

+ Thay x = 0,5; y = vào VT pt 2x – y =1 (1) Ta có 0,5 – = VT = VP.

Vậy cặp số (0,5; 0) 1nghiệm pt (1)

?2 Vậy pt 2x – y =1 có vơ số nghiệm, nghiệm cặp số (x;y)

Nhận xét: Đối với pt bậc ẩn, khái niệm tập

Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm của phương trình (2)

?3(SGK/5)

x - 1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x -1

Sáu nghiệm phương trình (2) là:

0

- 1 1 3 4

- 3

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn:

Xét phương trình 2x – y = 1 (2)  y = 2x - 1

(-1; -3), (0; -1), ( 0,5; 0), (1; 1), (2; 3), (2,5; 4)

Tập nghiệm pt (2) : S = {(x ; 2x -1)/ x R } Ta nói PT (2) có

nghiệm tổng quát

x R

y = 2x - 1

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường thẳng y = 2x - 1

y =

2x -1

(d)

y

x

-6

2

. .

- Tập nghiệm (2) biểu diễn đường thẳng (d):y = 2x - 1

Hay đường thẳng (d) xác định phương trình 2x – y = 1

Đường thẳng d gọi đường thẳng 2x – y = Được viết gọn :

- Xét phương trình 0x + 2y = (4)

x y

y =

2

y

 

- Xét phương trình 4x + 0y = (5)

y

x

x

=

,5

=>Ta nói PT (4) có nghiệm tổng quát

x R

y = 2

1,5

x

 

=>Ta nói PT (5) có

nghiệm tổng quát y R

PT bËc nhÊt hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ t p nghiƯmậ

ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c (a ≠ 0)

0x+by=c (b ≠ 0)

x R

a c y x b b   c x a 

y  R

xR

c y b  y x c b c a ax+by=c c x a  x y c a c y b  y x c b

PT bËc nhÊt Èn PT bËc nhÊt Èn

D¹ng TQ

Sè nghiƯm

CÊu tróc nghiƯm C«ng thøc nghiÖm

ax + by = c

(a, b, c lµ sè cho tr íc; a ≠ hc b 0)≠ ax + b = 0

(a, b lµ sè cho tr íc; a 0)≠

1 nghiƯm

nhÊt V« sè nghiệm

Là số Là cặp số b

x

a



 S = {(x ; )/x R }

a c

y x

b b

1 Khái niệm phương trình bậc hai ẩn:

Ph ơng trỡnh bậc ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c Trong a, b, c số biết (a  b  0)

2 Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn:

- Phương trình bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm

Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c Kí hiệu (d)

+ Nếu (a  b  0) (d) đồ thị hàm số bậc y a x c

b b

 

+ Nếu (a  b = 0) phương trình trở thành ax = c hay

Và đường thẳng (d) song song với trục tung c  0

hoặc trùng với trục tung c =

+ Nếu (a= b  0) phương trình trở thành by = c hay y c

b



Và đường thẳng (d) song song với trục hoành khi c  0 hoặc trùng với trục hoành c = 0.

Tập nghiệm: S = {(x ; )/ x R }y a x c 

b b

 

c x

a

Bài tập 1/SGK/7

Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) ( ; - 3)

cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ?

a) Thay x= -2; y= vào phương trình 5x + 4y = ta :

5.(-2) +4.1 =

cặp số ( -2;1) nghiệm pt 5x+4y = 8

Bài tập 1/SGK/7

Trong cặp số ( - 2; 1), ( ; 2), ( - ; ), ( 1,5 ; 3) ( ; - 3)

cặp số nghiệm phương trình : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = - ?

a) Các cặp số ( ; 2), ( ; - 3)

là nghiệm pt 5x + 4y = 8

Đáp án:

b) Các cặp số ( - ; ), ( ; - 3)

PT bËc nhÊt

hai Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiƯm

ax + by = c (a ≠ 0; b ≠ 0)

ax + 0y = c (a ≠ 0)

0x + by=c (b ≠ 0)

x R

a c y x b b   c x a 

yR

xR

c y b  y x b c a c ax+by=c a c x x y a c b c y  y x b c

Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó.

b) x + 5y = e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5

Bài tập 2/SGKTr7

PT bËc nhÊt hai

Èn C T nghiÖm TQ Minh ho¹ nghiƯm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1

5

y  x

2

x  

y  R

xR

5

PT bËc nhÊt

hai Èn Minh ho¹ nghiÖm

b) x + 5y = 3

e ) 4x + 0y = -2

f) 0x + 2y = 5

x R

1 5

y x

2

x  

y  R

xR

5 y  o y x

(d1) (d

1) o y x 

x

o y x 5 y 

(d2)

(d2)

(d3)

Chúc thầy cô mạnh khỏe Chúc em học sinh