Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Thí sinh chọn một trong hai đề sau:.. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn[r]
(1)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’) Bài
Cho A=
2
2
2
:
2
x x x x
x x x x x
a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A |x | = Bài 2
Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB
Tính quãng đường AB Bài 3
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng:
a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB
d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4:
Tìm giá trị x để biểu thức : M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + 2
Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 Bài I:
1/ Đk: x0 ; x & x 3
A =
2
2
2
:
2
x x x x
x x x x x
=
2
:
2 (2 )(2 ) (2 )
x x x x
x x x x x x
` =
2 2
(2 ) (2 ) (2 )
(2 )(2 )
x x x x x
x x x
=
2 4 4 4 4 4 (2 )
(2 )(2 )
x x x x x x x
x x x
=
4 (2 )
(2 )(2 )
x x x x
x x x
=
4 ( 2) (2 )
(2 )(2 )
x x x x
x x x
= x x
2/ |x| = 1=>
4 1 A A Bài II:
Gọi độ dài quãng đường AB x(km ; x > 0) Ta có phương trình:
3 : 40 : 60
2 2
x x
Bài III:
(2)b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với
c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD =PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận
d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt chắn cung nhau).
-Bài IV:
M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + 4 -
1 = ( |2x – 1| –
3 2)2 -
1 -
1 4 Dấu “ = ” xảy ( |2x – 1| –
3 2)2
= | 2x - 1| =
2x – = 2
3
2
2 x
x
1
2
1 x x
đề thi vào lp 10 ca thnh ph h ni*
Năm học :1989-1990 Bài 1
Cho biểu thức
A = 1- (
2
1 1 x
x x x
) :
1 4
x x x
a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A =
1 Bài 2
Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB
Bài 3
Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G
a/ Chứng minh AE = AF
b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi
c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF
d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi
Bài 4
Tìm giá trị x để biểu thức y=
2 1989 x x
x
(3)GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I:
A = 1- (
2
1 1 x
x x x
) :
1 4
x x x
1/Đk x ½ & x 1
A = 1- (
2
1 (2 1)(2 1) x
x x x x
) :
1 (2 1) x x
= 1-
2(2 1) (2 1)(2 1)
x x x
x x (2 1) x x
= 1-
4 (2 1)(2 1)
x x x
x x (2 1) x x
= 1-
1 (2 1)(2 1)
x x x (2 1) x x
= 1- 2 x x = 2x
2/ A = - 2
2 2x
= -
2 2x - = x = 2,5 Bài II:
Gọi quãng đường AB x (km & x >0 ) Ta có phương trình
2 1
: 50 : 40
3 50
x
x x
2
150 120 50
x x x
Bài III:
a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ vớiDAE) => ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận.
b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450
Vì tam giác AEF vuông cân &AI trung trực goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg) Tỉ số => k luận
d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; CE = DK
CECK = 2BC (không đổi)
Bài IV: y = 2 1989 x x x
(Đk x ≠ => y ) đạt giá trị nhỏ
1
y đạt giá trị lớn nhất
2 2 1989
x
x x max 2 1989
x x
max
2 1989
x x
Mà
2 1989
x x
= 2
1989 1989.(1988 1) 1989 x x
= 1989 ( 2
1 1
2
1989 1989 x x ) +
1988 1989 = 1989 (
1
1989 x )2 +
1988 1989
1988
1989 => Min y = 1989
1988 x = 1989 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :1990-1991 Bi 1:
Xột biu thc
(4)P = (
1
9
3
x x
x
x x
) :
(1-3
3
x x
) a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị x để P = Bài 2
Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút
Bài 3:
Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K
a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD
c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định
Bài 4
Tìm giá trị x để biểu thức
y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I:
1/ Đk: x 1/9 => P = (
1
9
3
x x
x
x x
) : ( 1-
3
3
x x
)
=
( 1)(3 1) (3 1) (3 1)(3 1)
x x x x
x x
:
3
3
x x
x
=
3 3
(3 1)(3 1)
x x x x x
x x
3
3 x
=
3
(3 1)(3 1) x
x x
3
3 x
= x x
2/ P =
5 3 x
x =
5 => 5x – (3 x 1) = 5x - 18 x +6 = 0 = => x =
Bài II:
Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) Ta có phương trình:
3 1
30 45 50
x x x
Bài III
a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP
c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ
d/ K điểm cố định IC, IK phân giác ngồi I tam giác AIB ( chia điều hòa)
K D
I O
Q P
C B
(5)KB IB CB
KA IA CA mà A,B,C cố định. Bài IV:
Tìm giá trị x để biểu thức y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ
y = x - x 1991 = [( x – 1991)- x 1991 + 4] -
1
4 + 1991 = ( x 1991 -
1 2)2 +
3 1990
4 4 +
3 1990
4 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1991-1992
Bài 1
Cho biểu thức
Q= (
1
x x
x
) : (
9
( 3)( 2)
x x x
x x x x
)
a/ Rút gọn Q
b/ Tìm giá trị x để Q <
Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài 3
Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P
a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB
c/ Cm tam giác APB vuông
d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn
Bài 4
Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ
GỢI í GIẢI đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1991-1992
Bài I:
a/Đk: x , x & x 9
=> Q = (
1
x x
x
) : (
9
( 3)( 2)
x x x
x x x x
)
=
3
( 3)( 3) x x x
x x
:
9 ( 3)( 3) ( 2)( 2) ( 3)( 2)
x x x x x
x x
=
3( 3) ( 3)( 3)
x
x x
:
9
( 3)( 2) x x x
x x
=
3 ( x 3)
( 3)( 2) ( 2)( 2)
x x
x x
=
(6)b/ Tìm giá trị x để Q <
2
x < x 2> x > x >1 (x4 & x9)
Bài II:
Gọi số xe dự định điều x ( x (~ N* ) Ta có phương trình
40 40 14 2 x x
Bài III:
a/ tứ giác CPKB nội tiếp CPK = CBK = 900 b/ AI.BK= AC.CB AIC ~ BCK (gg)
c/ APB vng APB = APC + BPC
mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK)
-Bài IV:
y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991
= m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6 ; - 1985) cố định
……… đề thi vào lớp 10 ca thnh ph h ni*
Năm học :1992-1993 Bài 1:
Cho biểu thức
B = (
2
1
x x
x x x
) : (1-
2 x x x
) a/ Rút gọn B
b/ Tìm B x = 5+ Bài 2:
Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong
Bài 3:
Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM
a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vng cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao?
d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường tròn cố định Bài 4
Giải phương trình
1 2
1
x
x x x
GỢI í GIẢI đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
O
P
K I
C B
(7)Năm học :1992-1993 Bi I:
Đk: x & x => B = (
2
1
x x
x x x
) : (1-
2 x x x ) =
( 1)( 1)
x x x x
x x x
:
1
1
x x x
x x
=
1 ( 1)( 1)
x
x x x
1 x x x = 1 x b/ Tìm B x = 5+
B =
5 1 =
2(2 3) =
2
=> B =
2 = Bài II:
Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(giờ, x >
5) Thời gain người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y >
1
5)
Thì giờ, người thứ làm
x (cv); người thứ hai làm
y (cv) & hai làm 36 (cv) => ta có hệ phương trình:
1 36
4 x y x y Bài III:
a/tam giác AKN = BKM (cgc)
b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB
c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = KMN = KNM = 450
& RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt)
RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP nội tiếp đường trịn đường kính PM (k đổi) => Q = 450 (k đổi)
Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định
=> E(~ cung 450 vẽ đoạn EF
Bài IV:
Giải phương trình
1 2
1
x
x x x
(8)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :1993-1994 Bi 1:
Cho biu thc
M =
1 2
( 1) : (1 )
2 2
x x x x x x
x x x x
a/ Rút gọn M b/ Tính M x =
1
2(3+2 2)
Bài 2:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 3:
Cho đường tròn (O1) ( O2) tiếp xúc A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) , ( O2) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B O1D, C O2E
a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông
c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng
d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC
Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2- (2m-3)x + = 0
x2 +x + (m-5) =0
HƯỚNG DẪN GIẢI đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994
Bài 1:
a/ Rút gọn; Đk x & x ½
M =
1 2
( 1) : (1 )
2 2
x x x x x x
x x x x
=
( 1)( 1) ( )( 1) (2 1) ( 1)( 1) ( )( 1) :
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x x x x x x
x x x x
=
2 2 2 2 2 2
:
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x
=
2 2 2
:
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x
x x x x
=
2 ( 1) ( 1)( 1)
( 1)( 1) 2( 1)
x x x x
x x x
= - 2x
b/ Tính M x =
2(3+2 2) =
1
2( 2+ 1)2 M = -
2
(9)Bài 2:
Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x (h, x > 4 5) Thời gian vịi II chảy đầy bể y (h, y >
4 )
Thì 1h vịi I chảy
x (bể), vòi II chảy
y (bể) & hai vòi chảy : 4 5(bể) Ta có hệ phương trình
1
24
x y – x y
Bài 3:
a/ Cm M trung điểm BC MA MB
MB MC
=> MB = MC (t/c tt cắt nhau) => Kl b/ Cm O1MO2 vng.
Vì MA = MB = MC (cmt) => ABC vuông A Mà ABM AO M1 (gnt, góc tâm)
Và ACM AO M2 = > AO M AO M2 = 900 => KL c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng
Vì ABC vuông A(cmt) => BAC = 900 & EAC= 900 (gnt chắn nửa đường tròn) => KL
Tương tự với C , A, D. d/ Cm BC tt đt(IO1O2)
ADE vuông A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) =>O1I trung trực AD => O1I // O2M, tương tự ta có O2I // O1M mà
O MO = 900 => tứ giác O
1MO2I hình chữ nhật => tâm Đt ngoại tiếp IO1O2 giao điểm đ chéo IM O1O2 Tứ giác BCED hình thang vng (B= 900) => IM đường trung bình => IM BC => BC tt đt(IO1O2).
(Có thể dùng t/c đường trung bình tam giác để cm tứ giác O1MO2I hình bình hành &
1 O MO =900 => tứ giác O1MO2I hình chữ nhật )
đề thi vào lớp 10 thnh ph h ni*
Năm học :1994-1995
Bài : Cho biÓu thøc P =
3
2 1
1
a a a
a
a a a
a
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a
Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc
Bµi 3:
I
A
E D
M C
B
(10)Cho tam gíac ABC cân A, A < 900, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI,MH,MK xuống cạnh t-ơng ứng BC ,CA, BA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH
a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC
d) Gọi (O1) đờng tròn qua M,P,K,(O2) đờng tròn qua M,Q,H; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hng
Bài 4: Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn phơng trình sau: 5x- x(2+ y)+ y2+1=0
HDG đề thi vào lớp 10 thành ph h ni*
Năm học :1994-1995 Bài : a/Rg biÓu thøc (Đk : x & x )
P =
3
2 1
1
a a a
a
a a a
a
=
2 ( 1)
1
( 1)( 1)
a a a
a a a
a a a
=
2
1
( 1)( 1)
a a a
a
a a a
=
2
1
( 1)( 1)
a a
a
a a a
= a 1 c) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a
P √1− a = ( a 1) √1− a Với a a < a < => a 1 <0 => P. √1− a < 0. Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Gi khong cỏch gia bến x (km; x > 0) Thì thời gian xuôi 30
x
(h) Thời gian ngược 20 x
(h) Ta có phương trình 20
x
- 30 x
= Bµi 3:
a/Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc MK AB (gt) => MKB = 900 & MI BC (gt) => MIB = 900 BIMK nội tiếp
Tương tự với tứ giác CIMH
b/ C/m tia đối tia MI phân giác HMK Gọi tia đối MI Mx, ta cú:
Vì tứ giác BIMK nội tiếp (cmt) => xMK = IBK (cùng bù KMI ) Vì tứ giác CIMH nội tiếp (cmt) => xMH = ICH
Mà IBK = ICH (cựng chắn cung BC) => xMK = xMH => KL c/Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC
PMQ = ½ sđ cung lớn BC
PIM = KBM (nt chắn cung KM) = ½ sđ cung BM QIM = HCM (nt chắn cung HM) = ½ sđ cung MC
PMQ + PIM + QIM = 1800 => tứ giác MPIQ nội tiếp được
=> PQM = PIM , PIM = KBM & KBM = ICM PQM = ICM => PQ//BC
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội*
x
Q P
K
H
C B
(11)Năm học :1995-1996 A/ lý thuyt : Hc sinh chọn đề
Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc nhất. Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số bậ ? Vì sao? y = – 2x ; y = x +
1 x
Đề : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành. B/ Bài tập
1/ Xét biểu thức
B =(
1 a a
-
1 a a -
8 a a ) : (
3 a a
a
-1
1 a ) a) Rút gọn B
b) So sánh B với
2/ Giải toán cách lập phương trình
Nếu hai vịi nước chảy vào bể , sau đầy Nếu vòi chảy 20 phút vòi chảy 30 phút
1 6 bể.
Hỏi vịi chảy phải đầy bể ? Bài 3
Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm C,D thuộc nửa dường tròn cho cung AC < 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đường tròn, cho C điểm cung AM Các dây AM BM cắt OC, OD E, F
a/ Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?
b/ Chứng minh D điểm cung MB
c/ Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC, OD I K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp
GỢI Ý GIẢI Đề tn 1995-1996 Bài I:
a/ B =
4 a a b/ Xét bt B -1 =
4 a a - 1=
2 ( 2)
0 a a
=> B = a = 4. Bài II:
Hệ pt:
1 1 1 15
x y x y
<=>
10 15 x y
Tg vòi chảy = 10h, tg vòi chảy = 15h Bài III:
a/ MEOF hcn có góc vng b/ OD MB =>
(12)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1995-1996
Bµi1: Cho biĨu thøc A = (
√a− 1−
√a):(
√a+1
√a − 2−
√a+2
√a −1) a) Rót gän A
b) Tìm GT ca a A>1/6
Bài2 : Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phơng trình m = -
2
b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đ-ờng tròn (I) điểm thứ hai F
a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chøng minh tø gi¸c BFEC néi tiÕp
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE
Bµi4: XÐt hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
Tìm hệ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai phơng trinh có nghiệm chung Gợi ý giải đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội
Năm học :1995-1996 Bài1: a/ Rg biểu thức (Đk a > & a 1)
A= (
√a− 1−
√a):(
√a+1
√a − 2−
√a+2
√a −1) =
1 ( 1)( 1) ( 2)( 2) :
( 1) ( 2)( 1)
a a a a a a
a a a a
=
1
:
( 1) ( 2)( 1)
a a
a a a a
=
1 ( 2)( 1)
( 1) a a a a = a a
b/Tìm GT a để A>1/6 A a a > a a - 6 >
2( 2)
a a
a
>
2 a a a > a > (v× 6 a > ) a > a > 16 (tmđk)
Bài2 : Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a/Giải phơng trình m = -
2 Ta cã x2 -
2(-3
2 +2)x -
2 +1= x2 - x -
2 = 2x2 – 2x – = 0
’= + = => 3 x x
(13) ' x x
2
( 2) ( 1)
m m
m
2 4 4 1 0
1
m m m
m
2 3 3 0
m m
m
2 3 3 0
m m
m
2 23 0 4
m m
m
2 3
( )
2 m m
m < - (
2 3
( )
2
m m ) Bµi 3:
a/Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng
ADB ADC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) b/Chứng minh tứ giác BFEC nội tip
Vì BFC = BEC= 900 => nt (đl)
c/Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy
Vì AD , BF, CE đờng cao ABC => đồng quy
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội*
Năm học :1996-1997 Khóa thi ngày 28-29-30/V/1997 A/ Lý thuyết (2đ) Học sinh chọn đề:
§Ị I: H·y chøng minh c«ng thøc
a a
b b Víi a ≥ b>0
Áp dụng để tính:
18 16 25 50
Đề II: Định nghiã đường tròn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường trịn. B Bài toán bắt buộc.
I Đại số (4 điểm) 1)(2đ) Cho biểu thức:
P=
2 2
1 1
a a
a a a a a
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P a = 3- 2
2) (2đ) Giải tốn cách lập phương trình
Một người dự định sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Do tăng suất sản phẩm giờ, nên hoàn thành sớm dự định Hãy tính suất dự kiến người II Hình học (4 đ)
Cho đường tròn (O;r) dây cung AB (AB<2r) Trên tia AB lấy điểm C choAC>AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P,K Gọi I trung điểm AB
a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh tam giác ACP PCB đồng dạng Từ suy ra: CP2 = CB.CA c) Gọi H trực tâm tam giác CPK Hãy tính PH theo r
d) Giả sử PA// CK, chứng minh tia đối tia BK tia phân giác góc CBP
K I
E F
D
C B
(14)GỢI Ý GIẢI Đề tn 1996-1997 Bài I:
1/ P =
a a a
2/ a = 2 ( 1) 2 => P =
2
Bài II:
Gọi suất dự kiến x (sp/h & x nguyên dương) Pt:
120 120
x x x1 = 20 (tmđk) & x2 = -24 (loại) Bài III:
1/Góc OIC = 900 (I trung điểm AB)
Góc CPO = góc CKO (tc tiếp tuyến) => CPIK nt 2/ ACP ~ PCB =>
CP CA
CB CP => CP2 = CA.CB
3/ H (~ OC (H trực tâm) => tứ giác OPHK hình thoi => OP = r 4/BKC = BPK (cùng chắn cung BK )
KBC = BKP (cung AK = cung PK) => KBC = PKB => Kết luận.
……… đề thi vào lớp 10 thành phố h ni*
Năm học :1996-1997( thi 21/7/1996 tg 150’) Bµi : Cho biĨu thøc
A = (
√x +1−
2√x − 2 x√x −√x+x −1):(
1
√x − 1− x −1) 1) Rót gän A
2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình
Một ngời xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trớc Sau đợc 1/3 quáng đờng AB ngời tăng vận tốc lên 10km/h quãng đờng lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đờng,biết ngời đến B sớm dự định 24phút
Bµi3:
Cho đờng trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D
1) Chøng minh góc AMD= góc ABC vµ MA tia phân giac góc BMD
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF
4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bi4:
Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2)
Tìm m để hai bất phơng trình có tập hợp nghiệm
………
đề thi tốt nghiệp thcs thnh ph h ni *
Năm học :1997-1998 A.Lý thuyết (hs chọn đề)
(15)2/ Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn B Bài tốn
1, Cho biểu thức
A =
1 1
:
1
a a
a a a a
a/ Rút gọn A
b/Tìm giá trị a để A >
2 Giải toán sau cách lập phương trình:
Một tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 48km/h Sau ô tô bị chắn đường xe hỏa 10 phút Do , để đến tỉnh B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính qng đường AB
3/ Cho đường trịn (O;R ), dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO; OH E F
a/ Chứng minh tứ giác SEHF nội tiếp b/Chứng minh OE.OS = R2
c/ OH.OF = OE.OS
d/ Khi S di động tia đối tia DC chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định
GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998 Bài I:
1/ A =
2
a a
2/ A > 6
2
a a
>
6 a > 16 Bài II:
Gọi quãng đường AB x (km, x > 0) Ta có pt:
48 x
= + 6 +
48 48 x
120 (tmđk) Bài III:
a/Tứ giác SEHF nội tiếp SEF = SHF = 900 b/ AOS vuông A => hệ thức
c/ HOS ~ EOF => d/ OH cố định & OF =
2 R
OH => F cố định.
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1997-1998
(26/7/1997- tg= 150’) Bài 1
(16)A =
1
: ( )
1 1
x x
x
x x x x x
a/Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 2:
Một cơng nhân dự tính làm 72 sản phẩm thời gian định.Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Vì vậy, người làm thêm sản phẩm song thời gian hoàn thành công việc tăng so với dự định 12 phút
Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm Bài 3:
Cho đường trịn O bán kính R, dây AB cố định (AB< 2R) điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A,B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’)lần lượt giao điểm thứ hai N,P
1/ Cm IA2 = IP.IM
2/ Cm tứ giác ANBP hình bình hành
2/ Cm IB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP
4/ Cm M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 4:
Trong hệ tọa độ vng góc xOy, cho Parabol y = x2 (P) đường thẳng y = x + m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A B cho tam giác AOB vuông O?
GỢI Ý GIẢI đề 1997- 1998 Bài I:
1/ 2/ 3/ Bài II:
1/ 2/ 3/ Bài III:
-Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V:
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội *
Năm học :1998-1999 (Cơ sở để chọn vào lớp 10) A Lí thuyết (2 điểm ): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề : Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai,vì sao? 3(x2+1)
x2+1 =3 ;
5 m −25 15 −5 m=
(17)Đề : CMR: cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng
B Bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thøc P= ( 2 x +1 √x3−1−
1
√x − 1):(1−
x+4 x +√x+1) a) Rót gän P
b) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dơng Bai 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 36km thời gian định.Sau đ-ợc nửa quãng đờng ngời dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn ngời tăng vận tốc thêm 2km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đờng
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho tam giác ABC vng A,đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E F
1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh: AE.AB = AF.AC
3) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC
4) Chứng minh rằng: diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân
GỢI Ý GIẢI Đề 1998 - 1999 Bài I:
1/ P = x x 2/ P = +
3
x => P (~ N x 3 ước dương => x = 16 x = 36 Bài II:
Gọi x vận tốc ban đầu ( x>0 km/h) Ta có phương trình :
18 18 36 10
x x x x1 = 10 (tmđk); x2 = -12 (loại) Bài III:
1/ AEH = AFH = A = 900 ` 2/ AE.AB = AF.AC = R2
3/ AEF = C = KAF => IAC cân =>IA = IC Tương tự, IA = IB => kl
4/ GT => SABC = 4SAFE => tỉ số đồng dạng k = => EF = ½ CB = AH => AH = AI => HI => kl
………
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội *
Năm học :1999-2000 A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc. áp dụng: Thực phép tính : 2 a
2 a− b+
a2+b2 b a
(18)B.Bài toán bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = ( √x
√x −1− x −√x):(
1
√x +1+ x − 1) a) Rót gän P
b) Tìm GT x để P>0
c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P √x=m−√x Bài 2(2 điểm ): Giải tốn cách lập phơng trình
Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đờng lại tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa Hóy tớnh quóng ng AB
Bài 3(3,5 điểm):
Cho đờng tròn (O) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đờng tròn (E trung điểm MN)
a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đờng trịn b) Chứng minh :góc AOC = gócBIC;
c) Chøng minh : BI//MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn GỢI í GIẢI Đề
Bài I:
1/ P = x
x 2/ x >
3/ P √x=m−√x x + x - 1- m = 0 Đk: m > - & m 1
Bài II:
Gọi quãng đường AB x (km & x > 0) Phương trình
2 80 100 60
x x x
x = 200 (tmđk) Bài III:
1/OE MN OC AC
2/ chứng minh BOA = AOC AOC = BIC 3/ chứng minh AEC = AOC & AEC = BIC 4/SAIN lớn SABN lớn
SABN lớn B,O,N thẳng hàng
………
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :2000-2001
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
§Ị 1: ThÕ nµo lµ phÐp khư mÉu cđa biĨu thøc lấy Viết công thức tổng quát. Ap dụng tính : √2 −√3
2 + 1 −√3
2
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đờng trịn. B.Bài tốn bt buc( 8im):
Bài 1(2,5 điểm ): Cho biểu thøc P = ( √x − 4
√x(√x −2)+
3
√x −2):(
√x+2
√x −
√x
(19)b) TÝnh GT cđa P biÕt x= 6-2 √5
c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.( √x+1¿>√x +n Bài 2(2 điểm ): Giải toán cách lập phơng trình
Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K
a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp
b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN GỢI í GIẢI Đề 2000- 2001
Bài I:
1/ P = 1 x
2/ x= 6-2 √5 = ( 5 -1)2 => P = - 3/ P.( √x+1¿>√x +n (1 x)( x 1) > x n 1- x > x n x + x - < - n
1
4 x x44 n ( đk x > & x 4)
2
1
4 x n
=> n < Bài II:
Gọi x vt xuôi, y vt ngược (km/h & x > y > 0) Ta có hệ phương trình
81 105 54 42
4 x y x y
27 21 x y
(tmđk) Bài III:
1/ EIB = EKB = 900 => nội tiếp 2/ MAE = KAM
AME = AKM => MAE ~ AKM (gg) => KL 3/ AE.AK = AM2
` BI.BA = BM2 ( hệ thức) => AM2 + BM2 = AB2 = 4R2 4/CMIO lớn MI + IO lớn
Ta có : (MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2
==> chu vi MIO lớn IO = MI = 2 R
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :2001-2002
A.Lí thuết (2 điểm ): Học sinh chọn hai đề sau:
(20)Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng tròn. B.Bài tập bắt buc(8 im):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thức P = (√x − x+2
√x+1):(
√x
√x +1−
√x − 4 1− x ) a) Rót gän P
b) Tìm GT x để P<0 c) Tìm GTNN P
Bai2(2 ®iĨm ): Giải toán cách lập phơng trình
Mt công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm đợc 2h với xuất dự kiến ,ngời cảI tiến cácthao tác nên tăng xuất đợc sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất d kin ban u
Bài3(3,5 điểm):
Cho ng trịn (O) đờng kính AB cố định đờng kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đờng tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với EF cắt HK M
a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đờng tròn c) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK
d) Gọi P,Q trung điểm tơng ứng HB,BK,xác định vị trí đờng kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ
GỢI Ý GIẢI Đề Bài I:
1/ 2/ 3/ Bài II:
1/ 2/ 3/ Bài III:
-Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V:
*
………
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :2002-2003
(30/5/2003) A- Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn đề sau
Đề 1, Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích.
Áp dụng tính: P =
50
Đề Định nghĩa đường trịn Chứng minh đường kính dây lờn đường tròn B- Bài tập bắt buộc (8 điểm)
(21)Cho biểu thức P =
4
( ) : ( )
4
2
x x x
x
x x x x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị x để P = -1
c/ Tìm m để với giá trị x>9 ta có: m( x-3)P >x+1
Bài (2đ) Giải toán cách lập phương trình:
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% , thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế
hoạch? Bài (3,5đ).
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giã A O cho AI =
3AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M,N B Nối AC cắt MN E
a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM2 = AE.AC c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
d/ Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
GỢI Ý GIẢI Đề Bài I:
1/ 2/ 3/ Bài II:
1/ 2/ 3/ Bài III:
-Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V:
*
………
đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội*
(22)Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung phương trình : x+ 4y = x – 3y = -4
Đề Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngo đường trịn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn
B- Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bµi 1: Cho biÓu thøc P = (√x −
√x):(
√x −1
√x + 1 −√x
x +√x) a) Rót gän P
b) TÝnh GT cđa P x = 2+3
c) Tìm GT cđa x tho¶ m·n P √x=6√x −3 −√x − 4 Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh
Để hồn thành cơng việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc
Bµi3:
Cho đờng trịn (O;R) , đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K
1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đờng tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN
4) Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN lần lợt E F.Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ
GỢI Ý GIẢI Đề Bài I:
1/ 2/ 3/ Bài II:
1/ 2/ 3/ Bài III:
-Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V:
*
……… đề thi vào TNTHCS +TS lớp 10 thành phố hà ni*
Năm học 2004- 2005 Ngy thi 26/5/2005 A/ Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn đề
(23)Áp dụng : Với giá trị x 2x 1 có nghĩa
Đề 2:Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn. B Bài tập bắt buộc (8đ)
Bài (2,5đ) Cho biểu thức P =
1
( ) : ( )
2 2
x x x
x x x x x
a/ Rút gon P
b/ Tính giá trị P x =
2
c/ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x- 2mx + Bài (2đ) giải toán cách lập phương trình
Theo kế hoạch, cơng nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian đinh Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì , hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , người phải làm snr phẩm?
Bài (3,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điêmt thứ H K
a/ Cm tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b/ cm góc ACM góc KHM
c/ cm đường thẳng BH, EM AC đồng quy
d/Giả sử AC<AB , xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân GỢI Ý GIẢI đề 2004-2005
Bài I:
1/Đk x > , x & x 4
P =
1
( ) : ( )
2 2
x x x
x x x x x
=
1 (2 ).( 2)
[ ]:[ ]
2 ( 2) ( 2) ( 2)
x x x x
x x x x x x x
=
5 ( 2)
4 ( 2)
x x x x
x x
=
4( 1) ( 2)
1 ( 2)
x x x
x x x
2/ x =
2
=
2
6 ( 1)
4 x
=> P =
5
1
2
3/ P = mx x- 2mx + x - = mx x- 2mx + Bài II:
1/ 2/ 3/ Bài III:
(24)1/ 2/ 3/ 4/ Bài V:
*
……… đề thi vo lp 10 thnh ph h ni*
Năm häc :2006- 2007 (thi 16/6/2006 – 120’) Bµi (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc P =
a a 2 a a 1 1
: a 1
( a 2)( a 1) a 1 a 1
1/ Rót gän biĨu thøc P
2/ Tìm a để
1 a 1
1
P 8
Bµi (2,5 ®iĨm)
Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ng ợc dịng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xi dịng thời gian ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nớc 4km/h
Bµi ( ®iĨm )
Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2.
Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD
Bài (3 điểm)
Cho (O) ng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1 điểm)
Cho hai sè d¬ng x, y thoả mÃn điều kiện: x + y = Chøng minh: x2y2(x2+y2)
GỢI Ý GIẢI Đề Bài I:
1/Đk a & a
=> P =
a a 2 a a 1 1
: a 1
( a 2)( a 1) a 1 a 1
(25)=
( a 2)( a 1) a ( a 1) a 1 a 1
:
( a 2)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)( a 1)
=
( a 1) a 2 a
:
( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1)
=
1 ( 1)( 1) 1
.
1 2 2
a a a
a a a
2/
1 a 1
1
P 8
2
1
a a
a
Bài II:
Gọi vận tôc riêng ca nô x (km/h, x >4) Ta có phương trình
80 72
4 4
x x Bài III:
Giải pt: x2 = 2x + x2 – 2x – = x
1 = -1 & x2 = (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = => A (-1 ; 1) & B (3 : 9)
SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vì tứ giác ABCD hình thang vng)
Bài IV:
1/ Tứ giác BCHK có C = K = 900 => nt 2/ ACH ~ AKB (gg) =>
AC AH
AK AB => AH.AK = AB.AC = R2 3/ Cm BMN => KM + KN + KB = 2KN
=> max KN max = 2R
=> K,O,N thẳng hàng (K điểm cung BM) => Max(KM + KN + KB) = 4R
(Bài tập 20 /trang 76 /sách BTT9 tập II)
Bài V:
x2y2(x2+y2) =
2xy [2xy.(x2 + y2)] 2xy
2
2 2
2 x xy y
=
1 2 xy.
2 ( )
2 x y
= 2xy 2
2 x y
= (Áp dung Cô si cho số dương x + y = ).
H
N
M K
C O B
(26)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 – 120’) Bài ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : P =
x 3 6 x 4
x 1
x 1 x 1
Với x & x
1/ Rót gän biĨu thøc P
2/ Tìm x để P <
1 2.
Bµi ( 2,5 điểm )
Giải toán sau cách lập phơng trình:
Mt ngi i xe p từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm )
Cho ph¬ng trình x2 + bx + c = 0 1/ Giải phơng trình b = - c =
2/ Tìm b, c để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm )
Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vng góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B H )
1/ Chøng minh ABE EAH vµ ∆ABH ∆EAH.
2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm )
Cho đờng thẳng y = ( m - ) x +
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lớn GỢI í GIẢI Đề 2007-2008 Bài I:
1/ P = 1 x x
2/ P < 2
1 x x <
1 2
1 x x -
1
2 < x 3 0 x < & x 1
Bài II:
Gọi vận tốc lúc x ( km/h & x > 0) Ta có phương trình
24 24
(27)Bài III:
2/ Đ k: giải hpt:
2
0
1
b c
x x c
Bài IV:
1/ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp gg
2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , mà HAF = B (do tam giác đ dạng) Mặt khác, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt
3/ Hạ OI AB => AI = ½ AB = R
=> cos ( OAI) =
2 => OAI = 300 => BAH=600
=> AH = R
Bài V:
Đồ thị qua A (0;2) cố định a = m – =0 m =1
Gọi B điểm cắt truc hồnh Kẻ OH AB Trong tam giác vng OAB ta có: OH OA Dấu “=” xảy H A m – = m = 1
đề thi vào lớp 10 thành ph h ni*
Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thøc: P =
1 x x
:
x x 1 x x
1/ Rút gọn P
2/ Tìm giá trị P x =
3/ Tìm x để P =
13 3 .
Bµi ( 2,5 điểm )
Giải toán sau cách lập phờng trình
Thỏng th nht hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tit mỏy
Bài ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): y =
1 x
4 đờng thẳng (d): y = mx + 1
1/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm )
Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB = 2R E điểm đờng trịn ( E khác A B ) Đ-ờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đĐ-ờng tròn (O) điểm thứ hai K
1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng trịn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F
3/ Chứng minh MN // AB, M N lần lợt giao điểm thứ hai AE, BE với đờng trịn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK
Bµi ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A, biÕt:
A = ( x - )4 + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2
(28)Bài I:
1/P =
1 x x
x 2/ P = 7/2
3/ Đk x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = x = 1/9 Bài II:
Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp Bài III:
1/ => 14 x2 = mx + x
2
- mx – = => > => cắt điểm 2/ SAOB = ½(| x1| + | x2|) =
2 1
m
Bài IV:
3/ MN đường kính (I) góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB
4/ Chu vi tam giác KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO =R( 1) Dấu “=” xảy E điểm cung AB
Bài V:
Đặt a = x -2 => A = 8a4 + Dấu “=” xảy x – =0 x =2
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt*
Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
x 1 1
x 4 x 2 x 2 , víi x 0; x 4
1/ Rót gän biĨu thøc A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25
3/ Tìm giá trị x để A =
-1 3.
Bµi ( 2,5 điểm )
Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình;
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo ?
Bµi ( ®iĨm )
Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 0 1/ Giải phơng trình cho với m =
2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10
Bài ( 3,5 điểm )
Cho ng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm )
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đ-ờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4/ Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN
(29)
2 1 1 1
x x x (2x x 2x 1
4 4 2
)
GỢI Ý GIẢI Đề 2009-2010 Bài I
1/ A = x
x 2/ A=
3 3/x = Bài II
Tổ I = 170; Tổ II = 160 Bài III
1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 m > ½
x1 + x2 = 10 m2 +4m – = m1 =1, m2 = -5 => Kết luận m =
Bài IV
4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN
Bài V
2 1
4
x x x
(2x3 + x2 2x + )
2 1
4 2
x x
(2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x -1/2 x +
1 2 =
1
2(2x + 1)(x2 + 1) (2x + 1)x2 = x
1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk)
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt*
Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2 ,5 điểm):
Cho P = √x
√x +3+ 2√x
√x − 3− 3 x+9
x −9 , x ≥ 0∧ x ≠ 9 1) Rót gän P
2) Tìm giá trị x để P = 3) Tỡm GTLN ca P
Bài 2(2,5 điểm ): giải toán cách lập phơng trình
Mt mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất ú?
Bài 3(1,0 điểm):
Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt
2) Gi x1,x2 l cỏc hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3
(30)Cho (O;R) đờng kính AB =2R điểm C thuộc đờng trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F
1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) Chøngminh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O)
4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm):
Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4)
√x2+7 GỢI Ý GIẢI Đề 2010-2011 Bài I:
1/ A =
3 x 2/ x = 36 (tmđk)
3/ MaxA = x = (tmđk) Bài II:
Gọi chiều rộng x, ta có pt: x2 + (x + 7)2 = 132 => x = => chiều dài = 12m.
Bài III:
1/ Xét phương trình: -x2
= mx – x2 +mx -1 = , có >0 nên có nghiệm phân biệt => cắt điểm phân biệt
2/ Theo định lý Vi et ta có x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m =
Bài IV:
1/ Tứ giác FCDE nội tiếp có góc đối nhau(=900) 2/ADC ~ BDE (gg)
3/
4/ Tan AFB =
2 BC AB R
FC DF R (tam giác CBA ~ tam giác CFD ) Bài 5
x2 +4x +7 =(x+4) √x2+7 x2 + - x x2 7 x2 7 4x0 x2 7( x2 7 x) 4 x2 7 x0
2
2 2
2
( )( 4)
7
7
x x x
x x x x x
x x x
………
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI*
Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)
Cho
x 10 x A
x 25
x x
, Với x ≥ x 25 ta có. 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A <
(31)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 +
1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m =
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N
1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI
4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =
2
4x 3x 2011 4x
BÀI GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x 25 ta có :
1)
x 10 x A
x 25
x x
=
( 5) 10 5( 5)
25 25 25
x x x x
x x x
=
5 10 25
25 25 25
x x x x
x x x
=
10 25
25
x x
x
=
2
( 5)
( 5)( 5)
x
x x
=
5 x x
2) x = Þ A =
9
3) A <
1 3
5 x x <
1
3 3 x15 x5 x 20 x 10 0 x 100 Bài II: (2,5 điểm)
Cách 1: Gọi x (ngày) (x Ỵ N*) số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng
Theo đề ta có:
140
5 (x 1) 140 10 x
140x + 5x2 –
140
(32)Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Cách 2: Gọi a (tấn) (a 0): số hàng ngày,
b (ngày) (b Ỵ N*) : số ngày
Theo đề ta có :
140
( 5)( 1) 140 10 a b
a b
140
5 15
a b b a
Þ 5b2 – 15b = 140 b = hay b = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) m = là:
x2 = 2x + x2 – 2x + = (x + 2) (x – 4) = x = -2 hay x = 4 y(-2) = 4, y(4) = 16
Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) m = : (-2; 4) (4; 16) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x – m2 + 9
x2 – 2x + m2 – = (1)
Ycbt (1) có nghiệm phân biệt trái dấu a.c = m2 – < m2 < 9 m < -3 < m <
Bài IV: (3,5 điểm)
1) Xét từ giác MAIE có góc vng góc A, góc E (đối nhau) nên chúng nội tiếp đường trịn đường kính MI
2) Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường trịn đường kính IN Vậy góc ENI = góc EBI (vì chắn cung EI) Tương tự góc EMI = góc EAI (vì chắn cung EI) Mà góc EAI + góc EBI = 900 (EAD vng E) Þ góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI)
= 1800 – 900 = 900
3) Xét tam giác vng MAI IBN
Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc) Þ chúng đồng dạng
Þ
AM AI
IB BN AM.BN AI.BI (1)
4) Gọi G điểm đối xứng F qua AB Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB hình thang cạnh OG cạnh trung bình AM BN)
Ta có : AI =
R
2 , BI = 3R
2
Từ (1) (2) Þ AM + BN = 2R AM.BN = 3R
4 Vậy AM, BN nghiệm phương trình X2 – 2RX +
2 3R
4 = 0 ÞAM =
R
2 hay BN = 3R
2 Vậy ta có tam giác vuông cân MAI cân A NBI cân B Þ
MI =
R R
2 NI =
3R 3R Þ S(MIN) =
2 R 3R 3R
2 2 Bài V: (0,5 điểm)
M =
2
1
4( ) 2010
2
x x
x
1
2 2010 2011
x
x
M E I
A O B
F G
(33)khi x =
1
(34)ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN Hà Nội 2012-2013
Ngày 21/6/2012 - Thời gian 120’ Bài I (2,5đ)
1/ Cho biểu thức A =
4 x x
Tính giá trị biểu thức x = 36
2/ Rút gọn biểu thức B =
4 16
:
4
x x
x x x
(với x , x16 )
3/ Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B (A-1) số nguyên
Bài II (2,0 đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình :
Hai người làm chung công việc 12
5 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc?
Bài III (1,5đ)
1/ Giải hệ phương trình :
2
1 x y x y
2/ Cho phương trình x2 – ( 4m – )x + 3m2 – 2m = ( ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 =
Bài IV (3,5đ) Cho đường trịn (O;R)đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm bất kỳ cung nhỏ AC (M khác A C ), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
1)Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM = ACK
3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB
AP MB
R
MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V (0,5đ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức
M =
2 x y
xy