ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - Lớp 11 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN- TIN A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Đại số: Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác; tổ hợp – xác suất, nhị thức Niu - tơn; Hình học: Phép biến hình mặt phẳng; đại cương đường thẳng mặt phẳng; hai đường thẳng song song B BÀI TẬP I TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số sau: ; − sin x sin x c) y = ; sin x + cos x a) y = Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a) y =1 + sin x + 2; c) y = Nguyễn Trung Trinh - Trung tâm Thăng Long Số 44 ngõ 204 phố Lê Thanh Nghị - Hà Nội π b) y tan x − ; = 4 tan x + cot x d) y = cot x − b) y 3sin x + 4cos x; = sin x + cos x − sin x − cos x + Bài Giải phương trình sau: a) cos x − 600 + sin x = 0; ( ) b) 3tan x + cot x − = 0; c) 4cos x − 3sin x cos x − sin x = d) sin x + sin 3x = sin 2 x + sin x ; 3; Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập a) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số; b) Bao nhiêu số chẵn với bốn chữ số khác nhau; c) Bao nhiêu số có bốn chữ số khác thiết có chữ số chữ số 1; d) Bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác chia hết cho Bài Cho đa giác A1A2…A2n ( n ≥ 2, n ∈ ) Biết số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm { A1 , A2 , , A2 n } lần số hình chữ nhật có đỉnh thuộc tập hợp điểm { A1 , A2 , , A2 n } Tìm n Bài Tìm hệ số x10 khai triển nhị thức Niu- tơn ( + x ) biết n 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 − 3n −3 Cn3 + + ( −1) Cnn =2048 n Bài Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy a) Số viên bi xanh số viên bi đỏ; b) Ít viên bi vàng; c) Có hai màu Bài Một tổ có 12 học sinh gồm học sinh nam (trong có Bình) học sinh nữ (trong có Thu) Xếp ngẫu nhiên tổ thành hàng dọc Tính a) Xác suất để xếp đầu hàng cuối hàng học sinh nam; b) Xác suất để xếp khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình Thu khơng đứng cạnh Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = đường tròn Hãy xác định phương trình ảnh d (C) qua (C) có phương trình: x + y + x − y + = phép biến hình sau: a) Phép tịnh tiến theo u (1; −2 ) ; b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy; c) Phép đối xứng tâm I (1; ) ; d) Phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = −2 Bài 11 Cho tứ diện ABCD ; điểm I nằm đường thẳng BD cạnh BD cho ID = 3IB Gọi 1 M; N hai điểm thuộc cạnh AD ; DC cho MA = MD ; ND = NC 2 a) Tìm giao tuyến PQ hai mặt phẳng (IMN) (ABC); b) Chứng minh ba đường thẳng MN; PQ; AC đồng qui Bài 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBG) (SAC); b) Tìm giao điểm đường thẳng BG với (SAC); c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABG) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AB SC a) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (ABN); b) Gọi I, K giao điểm đường thẳng AN, MN với (SBD) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng; IA KM IB c)Tính tỷ số , , IN KN IK Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB đáy lớn Gọi G trọng tâm tam giác SBC, G’ trọng tâm tam giác SAD Điểm M thay đổi cạnh SC ( M khác S,C) Mặt phẳng (MGG’) cắt SD điểm N a) Chứng minh MN // GG’; b) Gọi H giao điểm GN G’M Chứng minh rằng, M thay đổi cạnh SC (M khác S,C) H ln thuộc đường thẳng cố định Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi E, F I trung điểm SC, SD OC a) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (IEF) (ABCD) b) Gọi M, N giao điểm d với AD, BC Gọi J giao điểm ME NF; Gọi H giao điểm DE CF Chứng minh rằng: JH // AD // BC JH c) Gọi P giao điểm NE MF Chứng minh rằng: SP // JH Tính tỉ số SP II TRẮC NGHIỆM cot x Câu Tập xác định hàm số y = là: + cos x A R \ {kπ / k ∈ Z } B R \ {π + k 2π / k ∈ Z } −π C R \ + kπ / k ∈ Z kπ D R \ / k ∈Z Câu Tập xác định hàm số y = A \ {kπ , k ∈ } + cos x − cos x C \ {k 2π , k ∈ } B Câu Giá trị nhỏ hàm số y= + s inxcosx là: A B C 2 Câu Giá trị lớn hàm số y = sin x − 4sin x − là: A −20 B −9 C Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? π A y s in x + B y = sin x C.= y sin x + tan x = 2 π D \ + k 2π , k ∈ 2 D Một số khác D D y = sin x.cos x π Câu Hàm số sau đồng biến khoảng ( ; π ) A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x π với x ∈ [π ; 2π ] là: Câu Số nghiệm phương trình sin x + = 4 A B C Câu Giải phương trình tan x = + k 2π ( k ∈ ) A x ∈∅ B x = x arctan ( 3) + kπ ( k ∈ ) C.= D D x= arctan ( 3) + k 2π ( k ∈ ) Câu Số nghiệm khoảng (−2π ; 2π ) phương trình sin x = cos x là: A B C D Câu 10 Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π A sin 3x − = B sin 3x + = − − 6 6 π π D sin 3x + = C sin 3x + = − 6 6 Câu 11 Điều kiện m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm là: m ≤ −4 A B m > C m < D −4 < m < m ≥ có nghiệm m Câu 12 Phương trình sin x + 4sin x cos x + 2m cos x = B m ≤ C m ≤ A m ≥ D m ≥ 3π có nghiệm phân biệt x ∈ ; Câu 13 Phương trình ( 3cos x – )( cos x + 3m –1) = m là: m< 1 A < m < B m < −1 C D < m ≤ 3 m > Câu 14 Một người có áo màu hồng, áo màu đỏ 11 áo màu xanh Hỏi người có cách chọn hai áo màu khác ? A 131 B 21 C 210 D 231 Câu 15 Một học sinh có sách Toán khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá cho hai sách kề phải khác loại? A 20 B 2880 C 362880 D 5760 Câu 16 An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau? A 40320 B 322560 C 357840 D 282240 Câu 17 Có số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước? A C105 B C95 C A95 D A105 Câu 18 Trong mặt phẳng cho đường thẳng song song a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đường thẳng song song b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , b6 , b7 đồng thời cắt đường thẳng Tính số hình bình hành tạo nên 12 đường thẳng cho A C124 B C52 C72 C C52 + C72 D A52 A72 ( Câu 19 Tìm hệ số x 25 y10 khai triển x + xy ) 15 B 5005 C 455 A 3003 2015 Câu 20 Giá trị tổng A = C2016 + C2016 + .C2016 bằng: B 22016 − A 22016 C 22016 − n D 1365 D 42016 1 Câu 21 Tìm hệ số x khai triển + x3 biết tổng hệ số khai triển 1024 x A 165 B 210 C 252 D 792 5 10 Câu 22 Tìm hệ số x khai triển đa thức x(1 − x) + x (1 + x) A 61204 B 3160 C 3320 D 61268 Câu 23 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc giống cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “Tổng số chấm hai súc sắc 6” 11 A B C D 12 36 36 36 Câu 24 Trong số 100 bóng đèn có bóng bị hỏng 96 bóng tốt Tính xác suất để lấy bóng tốt từ số bóng cho 152 149 151 24 A B C D 165 162 164 25 Câu 25 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 10 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Chọn ba điểm điểm Xác suất để ba điểm chọn tạo thành tam giác là: 3 + C103 20C103 + 10C20 C20 C103 10C202 + 20C102 C20 B C D A C303 C303 C303 C303 Câu 26 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu? 10 310 310 10 A 20 B C20 20 C 10 D 10 4 4 Câu 27 Trong liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người tham gia trị chơi Tính xác suất để ba người chọn khơng có cặp vợ chồng nào? 19 A B C D 4 22 22 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , cho véc tơ v(−4; 2) điểm M '(−1;3) Hỏi M ' ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo v ? A M (−5;5) B M (3;1) C M (−3; −1) D M (5; −5) Câu 29 Cho hai đường thẳng d d’ vng góc với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d, d’ có trục đối xứng: A B C D Vô số Câu 30 Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A (BCD) B (ABD) C (CMN) D (ACD) Câu 31 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A B C D Câu 33 Cho điểm không thuộc mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Trong điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng B Trong điểm cho tồn điểm thẳng hàng C Số mặt phẳng qua bốn điểm cho D Số đoạn thẳng nối điểm điểm cho Câu 34 Thiết diện mặt phẳng với tứ diện A Tam giác tứ giác B Luôn tứ giác C Luôn tam giác D Tam giác tứ giác ngũ giác Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD, M điểm thuộc miền tam giác SAD Phát biểu sau đúng? A Giao điểm (SMC) với BD giao điểm CN với BD, N giao điểm SM với AD B Giao điểm (SAC) với BD giao điểm SA với BD C Giao điểm (SAB) với CM giao điểm SA CM D Đường thẳng DM không cắt (SBC) SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 Năm học 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm – thời gian làm: 45 phút) Câu Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? B cos x = A sin x + sin x − = C cot x − cot x + = Câu Tìm chu kỳ tuần hoàn hàm số y = sin x A T = π B T = Mã đề 114 π D cos x − cos x − = C T = 2π D T = π Câu Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức (1 − 2x ) A 448 B 56 C −56 D −448 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x − y − = Phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −1 phép tịnh tiến theo vectơ v (1;3) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Viết phương trình đường thẳng d’ A x − y + = B x + y + = C x + y − = D x − y − = 0 0 Câu Đội tuyển học sinh giỏi mơn tốn trường THPT Kim Liên gồm có: học sinh khối 10; học sinh khối 11; học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh từ đội tuyển tham dự kỳ thi AMC Có cách chọn học sinh ba khối có nhiều hai học sinh khối 10? A 50 B 500 C 501 D 502 Câu Có số có hai chữ số mà tất chữ số số lẻ? A 25 B 20 C 10 D 50 Câu Tìm số nghiệm khoảng ( −π ; π ) phương trình sin x = cos x A C π Câu Tìm tập giá trị của= hàm số y cos 2019 x − 4 2 A [ −1;1] B − C − 2; ; 2 2018 Câu Tính giá trị tổng T = C2019 + C2019 + C2019 + C2019 A T = 22019 B B.= T 22019 − C.= T 22019 − D D [ −2019; 2019] D T = Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; −2 ) biến đường tròn 2019 thành đường trịn ( C ') Tìm tọa độ tâm I’ đường tròn ( C ') (C ) : x2 + y − y = A I ' ( 3; −3) B I ' ( −3;1) C I ' ( 3; −1) D I ' ( −3;3) Câu 11 Phương trình sin x + cos x = tương đương với phương trình sau đây? π π π π A sin x + = B cos x − = C sin x − = D cos x + = 3 6 3 6 Câu 12 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số chẵn có bốn chữ số mà chữ số đôi khác A 156 B 240 C 180 D 106 Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = tan x π A \ + kπ | k ∈ B \ {k 2π | k ∈ } C \ {kπ | k ∈ } 2 Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = x sin x B y = sin x C y = cos x π D \ + k 2π | k ∈ 2 D y = x cos x π 3π Câu 15 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng ; ? 2 A y = cos x B y = sin x C y = cot x D y = tan x Câu 16 Cho hình vẽ sau: Hình Hình Hình Hình Trong hình trên, hình có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng? A Hình B Hình hình C Hình D Hình hình Câu 17 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt nhau, khơng song song chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu 18 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt cho trước B Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt cho trước C Có mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước D Qua bốn điểm phân biệt có mặt phẳng Câu 19 Cho hai đường tròn ( I ; R ) ( I '; R ) với tâm I I’ phân biệt Có phép vị tự biến ( I ; R ) thành ( I '; R ) ? A Vô số B Câu 20 Giải phương trình cot x = −1 π A x = − + kπ ( k ∈ ) π + kπ ( k ∈ ) C x = C B x = − D π + kπ ( k ∈ ) π + k 2π ( k ∈ ) Câu 21 Có số tự nhiên có sáu chữ số cho số chữ số sau lớn chữ số trước? B A96 C A106 D C106 A C96 D x = − a Gọi M trung điểm AB; điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Đường thẳng AO cắt mặt phẳng (MCD) G Tính diện tích tam giác GAD 3.a 3.a 3.a 3.a A B C D 32 16 16 32 Câu 23 Đề kiểm tra tiết mơn tốn lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, câu có bốn phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh làm đáp án 15 câu 15 10 15 10 15 15 C25 C25 C25 15 A 25 B C D 25 20 25 4 4 đường Câu 24 Tìm số điểm biểu diễn nghiệm phương trình sin x − cos x + 8sin x cos x = Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = CD = DB = a, AD = tròn lượng giác A B C D 10 1 P ( x ) = + x = a0 + a1 x + + a9 x9 + a10 x10 Tìm hệ số 3 ( ≤ k ≤ 10; k ∈ ) lớn khai triển Câu 25 Khai triển đa thức A 27 C10 310 B + 27 C10 310 C 26 C10 310 D ak 28 C10 310 PHẦN II TỰ LUẬN ( 5,0 điểm – thời gian làm 45 phút) Câu ( 1,5 điểm) a) Giải phương trình: sin x + sin x cos x − cos x = −2 b) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm: cos x + cos x + m = m Câu (1 điểm) Ban cán lớp 11A trường THPT Kim Liên có học sinh nam học sinh nữ Nhân dịp kỷ niệm 45 năm ngày thành lập trường, giáo viên chủ nhiệm lớp chọn ngẫu nhiên học sinh ban cán tới dự chương trình “ 45 NĂM – SEN VÀNG HỘI NGỘ” Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD, AB = 2CD) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAB)và (SCD) AK b) Xác định giao điểm K đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính tỷ số AM - HẾT - Nguyễn Trung Trinh - Trung tâm Thăng Long Số 44 ngõ 204 phố Lê Thanh Nghị - Hà Nội ... 2 A [ ? ?1; 1] B − C − 2; ; 2 2 018 Câu Tính giá trị tổng T = C2 019 + C2 019 + C2 019 + C2 019 A T = 22 019 B B.= T 22 019 − C.= T 22 019 − D D [ −2 019 ; 2 019 ] D T = Câu 10 Trong... 10 ? ?1 P ( x ) = + x = a0 + a1 x + + a9 x9 + a10 x10 Tìm hệ số 3 ( ≤ k ≤ 10 ; k ∈ ) lớn khai triển Câu 25 Khai triển đa thức A 27 C10 310 B + 27 C10 310 C 26 C10 310 D ak 28 C10... 25 y10 khai triển x + xy ) 15 B 5005 C 455 A 3003 2 015 Câu 20 Giá trị tổng A = C2 016 + C2 016 + .C2 016 bằng: B 22 016 − A 22 016 C 22 016 − n D 13 65 D 42 016 ? ?1 Câu 21 Tìm hệ số x khai triển +