ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN LỚP 11 Học sinh : Nguyễn Trung Trinh - Số ngõ 75 Đặng Văn Ngữ , Hà Nội I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đại số - Giải tích - Hàm số lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác có điều kiện, - Hai quy tắc đếm bản, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, nhị thức Niu-tơn - Xác suất cổ điển biến cố Hình học - Phương pháp xác định mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng, thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng - Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song II BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho π 5π 3π a) cos x + = với x ∈ − ; ; 6 b) tan ( x − 150 ) = với −1800 < x < 900 Bài Giải phương trình sau: ( )( ) a) cos x − = ; b) tan x + cos x − = ; c) 2sin x + 5cos x + = ; e) tan x − tan x + = ; f) cos x + cos x − = ; g) h) cos2x − cos x = ( sin x + sin x ) ; k) sin x − sin x.cos x + cos x = ; l) 2sin x + 5sin x cos x − 5cos x = ; m*) (1 + cos x )(1 + sin x ) = ; n*) 12 ( sin x − cos x ) − 2sin x cos x − 12 = ; p*) Bài 3* Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) 2sin x − ( m + 3) sin x + 2m − = ; cos x − sin x = ; 2sin x + 3sin x + =0 cos x + b) sin x cos x − sin x − cos x + m = Bài 4* Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) y = sin x + cos x + ; + cos x π 3π b) y = 4sin x + cos x + đoạn ; 2 PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài Một hộp có viên bi xanh khác nhau, viên bi đỏ khác viên bi vàng khác Có cách chọn viên bi cho: a) Chọn b) Có bi xanh bi vàng c) Có đủ ba màu d) Số bi xanh số bi đỏ e) Có viên bi xanh Bài Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số tự nhiên: a) Có ba chữ số b) Có bốn chữ số khác c) Có ba chữ số khác chia hết cho d) Có ba chữ số khác chia hết cho e*) Có ba chữ số chia hết cho f *) Có bốn chữ số khác ln có mặt chữ số 3? g*) Có chữ số chữ số xuất lần, chữ số xuất lần chữ số lại xuất khơng q lần Bài Giải phương trình bất phương trình sau: a) Cnn++41 − Cnn+3 = 7( n + 3) ; b) Ax3 + Ax2 = 2( x + 15) ; c*) 15 Bài Cho biểu thức P = x − , x ≠ x a) Tìm hệ số x10 khai triển P; b) Tìm hệ số tự khai triển P 15 1 Bài 9* Cho biểu thức Q = x − x + (2 x − 1)3 4 a) Tìm hệ số x15 khai triển Q; b) Tìm tổng hệ số khai triển Q dạng đa thức; An4+ 15 < (n + 2)! (n − 1)! c) Tìm hệ số lớn khai triển Q dạng đa thức Bài 10* Cho biểu thức Q = ( x − x + 1) Tính hệ số x khai triển Q 15 Bài 11* Rút gọn biểu thức 2019 2019 2020 2020 a) S1 = C2020 52020 + C2020 3.52019 + C2020 32.52018 + + C2020 + C2020 ; b) S = C150 215 − C151 214 + C152 213 − − C1515 ; 2019 ; c) S3 = C2019 + C2019 + + C2019 2018 d) S = C2019 ; + C2019 + + C2019 2020 e) S5 = (C2020 ) + (C2020 ) + (C2020 )2 + (C2020 ) Bài 12 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Tính xác suất biến cố sau: a) Số chấm xuất hai lần gieo b) Tổng số chấm xuất hai lần gieo c) Tích số chấm xuất hai lần gieo số lẻ d) Không lần xuất mặt sáu chấm Bài 13 Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập a) Tính xác suất để học sinh gọi có bạn nam; b) Tính xác suất để học sinh chọn số học nữ ln số học sinh nam; c) Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ; d) Tính xác suất để học sinh chọn có bạn nam Bài 14 Đề kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm, câu có phương án trả lời có phương án đúng, trả lời câu 1,0 điểm Một thí sinh làm 10 câu cách lựa chọn ngẫu nhiên đáp án Tính xác suất để học sinh đạt từ điểm trở lên Bài 15* Hai xạ thủ bắn, người bắn viên đạn vào bia cách độc lập với 1 Xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ a) Tính xác suất biến cố “cả hai xạ thủ bắn trúng bia”; b) Tính xác suất biến cố “có xạ thủ bắn trúng bia”; c) Tính xác suất biến cố “có xạ thủ bắn khơng bắn trúng bia” PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD Gọi E, F trung điểm SA SD a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: (SAC) (SBD); (SAD) (SBC) b) Chứng minh EF // ( ABCD ) EF // ( SBC ) c) Xác định điểm M giao điểm SB (CDE); điểm N giao điểm SC (EFM) Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I, J trung điểm SA, SB G trọng tâm ∆SCD a) Tìm giao tuyến (IOJ) (ABCD) Từ suy giao điểm N BC (IOJ) b) Gọi H trung điểm CD Chứng minh ( IOH ) //( SBC ) c) Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng (α ) qua MG song song với CD cắt AD, SD, SC P, Q, R Xác định thiết diện tạo thành (α ) hình chóp Thiết diện hình gì? Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, O giao điểm AC BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? b) Gọi E, F hai điểm nằm cạnh AB, CD; (P) mặt phẳng qua EF song song với SA i) Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAB), (SAC) ii) Xác định thiết diện hình chóp cắt (P) Bài 19* Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC BD, E điểm thuộc cạnh AD (khác với A D) a) Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) b) Tìm vị trí điểm điểm E AD cho thiết diện hình bình hành c) Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí điểm E cạnh AD để thiết diện hình thoi Bài 20* Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng với tâm O AA ' = AB = 2a Gọi E, F trọng tâm tam giác ADD’, BB’C a) Chứng minh EF // ( ABCD) b) Xác định thiết diện lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ cắt mặt phẳng ( OEF ) c) Tính chu vi thiết diện vừa tìm III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tập xác định hàm số y = cos x 2sin x − π A ℝ \ + k 2π , k ∈ ℤ 3 5π π C ℝ \ + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ 6 π B ℝ \ + kπ , k ∈ ℤ 6 2π π D ℝ \ + k 2π , + k 2π , k ∈ ℤ 3 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = − sin 2 x A −1 B Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y = −2sin x B y = sin x − cos x C D C y = 2sin ( − x ) D y = cos x Câu Phương trình cos x = cos α ( α ∈ ℝ ) có nghiệm A x = α + kπ , k ∈ ℤ x = π − α + kπ , k ∈ ℤ B x = α + k 2π , k ∈ ℤ x = −α + k 2π , k ∈ ℤ C x = α + k 2π , k ∈ ℤ x = π − α + k 2π , k ∈ ℤ D x = α + kπ , k ∈ ℤ x = −α + kπ , k ∈ ℤ Câu Phương trình ( − a ) sin x + (1 + 2a ) cos x = 3a − có nghiệm a ≥ A a ≤ − a≥ B a ≤ −2 C − ≤a≤2 D −2 ≤ a ≤ Câu Tổng nghiệm phương trình cos x − sin x = khoảng ( 0; 2π ) 7π 7π 15π 13π B C D Câu Có bì thư khác tem khác Chọn từ bì thư tem sau dán tem lên bì thư chọn Biết bì thư dán tem Hỏi có cách dán? A A53 A83 B 3! A53 A83 C C53 C83 D 3!C53 C83 A Câu Cho A tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A A 170 B 160 C 190 D 360 Câu Năm người xếp thành hàng dọc Số cách xếp A 50 B 100 C 120 D 24 Câu 10 Năm người xếp vào ngồi quanh bàn trịn có ghế Số cách xếp A 50 B 100 C 120 D 24 Câu 11 Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá sách cho hai sách kề phải khác loại? A 362880 B 2880 C 5760 D 20 Câu 12 Một giỏ hoa gồm hồng bơng huệ Có chọn hồng huệ? A 360 B 270 C 350 D 320 Câu 13 Có số tự nhiên n thỏa mãn A22n − 24 = An2 ? A B C D Câu 14 Có táo hồng Cần chọn quả, có hồng Số cách chọn A 137 B 317 C 371 D 173 Câu 15 Một hộp có đựng viên bi đỏ viên bi xanh hồn tồn giống hình thức Có cách lấy viên bi có viên bi màu đỏ? A 117 B 116 C 20 D 120 Câu 16 Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác từ chữ số trên? A 68880 B 14700 C 68881 D 9000 Câu 17 Từ hộp chứa 13 cầu có cầu trắng cầu đen Lấy liên tiếp lần lần Hỏi có cách lấy màu? A C71 C61 B C72 C62 C C72 + C62 D 72 Câu 18 Lớp 11A1 có 41 học sinh có 21 bạn nam 20 bạn nữ Thứ đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A P41 B P21.P20 C P21 − P20 D P21 + P20 Câu 19 Hệ số chứa x5 khai triển ( x + 3) A C85 25.33 B C85 ( x ) 33 C C83 25.33 D −C85 25.33 10 1 Câu 20 Số hạng không chứa x khai triển x − ; x ≠ x A 252 B −252 C 525 D −525 Câu 21 Biết hệ số x khai triển biểu thức (1 + x ) 3040 Số nguyên n bao n nhiêu? A 28 B 24 C 26 D 20 Câu 22 Tổng S = C50 25 + C51 24 + C52 23 + C53 22 + C54 21 + C55 A 243 B 461 C 631 D 362 Câu 23 Với n ∈ ℕ * , mệnh đề sau sai? B Ank = A Pn = n ! n! (1 ≤ k ≤ n ) (n − k )! n! D Cnk = k ! Ank (0 ≤ k ≤ n) k !( n − k )! Câu 24 Không gian mẫu phép thử gieo đồng xu lần C Cnk = A Ω = {S , N } B Ω = {SN , NS } C Ω = {SS , NN , SN , NS } D Ω = {SS , SN , NN } Câu 25 Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ 1 A B C D 10 16 40 35 Câu 26 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh 28 14 41 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 27 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Trong biến cố sau, biến cố biến cố chắn? A “Con súc sắc xuất mặt lẻ chấm” B “Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng lớn ” C “Con súc sắc xuất mặt có số chấm lớn ” D “Con súc sắc xuất mặt có số chấm chia hết cho ” Câu 28 Quy tắc cộng xác suất hợp biến cố A biến cố xung khắc độc lập B biến cố độc lập C biến cố xung khắc D biến cố đối Câu 29 Ba xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích 0,6; 0,7 0,8 Xác suất để người bắn trúng bia A 0,976 B 0, C 0, 336 D 0, 756 Câu 30 Xét phép thử có không gian mẫu Ω A biến cố phép thử Phát biểu sai? n ( A) A Xác suất biến cố A số P ( A ) = n (Ω) B ≤ P ( A ) ≤ C P ( A ) = A chắn ( ) D P ( A ) = − P A Câu 31 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C 30 ( 3) A 50 50 20 A30 ( 3) B 50 50 C 30 ( 3) C 50 50 20 20 Câu 32 Trong khai triển ( x − 1) , hệ số số hạng chứa x8 10 A30 ( 3) D 50 50 20 A −11520 B 45 C 256 D 11520 18 Câu 33 Số hạng không chứa x khai triển x + x A C18 C C18 B C1018 D C183 Câu 34 Số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 A B 11 C 12 2016 Câu 35 Tổng C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 A 22016 B 22016 + C 2016 − Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD D D 42016 ( AD € BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SO , O giao điểm AC BD D SP , P giao điểm AB CD Câu 37 Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? A AM = ( ACD ) ∩ ( ABG ) B A , J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ = ( ACD ) ∩ ( BDJ ) Câu 38 Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 40 Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( IBC ) A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Câu 42 Thiết diện hình hộp bị cắt mặt phẳng đa giác Đa giác có nhiều cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 43 Cho mặt phẳng phân biệt (α ) , ( β ) , ( γ ) có (α ) ∩ ( β ) = d1 ; (α ) ∩ (γ ) = d3 Khi đường thẳng ( β ) ∩ (γ ) = d2 ; d1 ; d ; d3 : A Đôi song song B Đồng quy C Đôi cắt D Đôi song song đồng quy Câu 44 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu (α ) ( β ) a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) a b B Nếu a C Nếu (α ) D Nếu a (α ) b ( β ) (β ) a b a ⊂ (α ) a ( β ) b a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) (α ) ( β ) Câu 45 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có cạnh bên AA′, BB′, CC ′, DD′ Khẳng định sai? A ( AA′B′B ) // ( DD′C ′C ) B ( BA′D′ ) ( ADC ′ ) cắt C A′B′CD hình bình hành D BB′DC hình thang Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Điểm M trung điểm CD Mp(α) qua M song song với BC SA, mp(α) cắt AB N cắt SB P Thiết diện mp(α) S.ABCD A hình bình hành B hình thang có đáy lớn MN C tam giác MNP D hình thang có đáy nhỏ NP Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD, AC ∩ BD = M, AB ∩ CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng A SN B SC C SB D SM Câu 48 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng (ACD) A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AF C giao điểm đường thẳng EG AC D giao điểm đường thẳng EG CD Câu 49 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC , E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNE với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC ′, A′B′C ′ Mặt phẳng sau song song với ( IJK ) ? A ( AA ' B ') B ( AA ' C ' ) C ( A ' B ' C ') D ( BB ' C ' ) Ghi chú: Học sinh làm đề cương vào riêng nộp lại cho GVBM Các đánh dấu * dành cho lớp nâng cao, lớp không bắt buộc HẾT 10 ... = C150 215 − C1 51 214 + C152 213 − − C1 515 ; 2 019 ; c) S3 = C2 019 + C2 019 + + C2 019 2 018 d) S = C2 019 ; + C2 019 + + C2 019 2020 e) S5 = (C2020 ) + (C2020 ) + (C2020 )2 + (C2020 ) Bài 12 Gieo... triển ( x − 1) , hệ số số hạng chứa x8 10 A30 ( 3) D 50 50 20 A ? ?11 520 B 45 C 256 D 11 520 18 Câu 33 Số hạng không chứa x khai triển x + x A C18 C C18 B C1 018 D C183 Câu 34... Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 A B 11 C 12 2 016 Câu 35 Tổng C2 016 + C2 016 + C2 016 + + C2 016 A 22 016 B 22 016 + C 2 016 − Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD D D 42 016 ( AD