Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn HƯỚNG DẪN ÔNTẬP MÔN TOÁN HỌC KỲ I Chương I Bài 1: Nhân đơn thức, đa thức: xy(xy-5x+10y) c) (xy-1)(xy+5) Đ/A: a) x2y2-2x2y+4xy2 b) -10x5 + 5x3 - 2x2 a) Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1); c) (a + b)2 – (a – b)2 e) (x-1)3- (x+2)(x2-2x+4) + 3(x-1)(x+1) Bài 3: Làm phép chia: a) 15x3y5z : 5x2y3 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3 e) (x2+2xy+y2) : (x+ y) g) (2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1) Đ/A: a) 3xy2z b)- ) b) (-5x2)(2x3- x + c) x2y2+4xy-5 d) (x+3y)(x2-2xy) d)x3+x2y-6xy2 b) (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x+7; d) (2x+1)2+(2x-1)2 - 2(1+2x)(2x-1); Đ/A: a) 2x – 1; b) -8 ; c) 4ab; d) 4; e) 3(x-4) b) 12x4y2 : (-9xy2) d) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) f) (125x3+ 1): (5x + 1) x c) 6x2 – – x2y d) -x2 + 2y2 – 3x3y e) x+ y f) 25x2 – 5x + g) Thương x+3 dư Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3y3 + 6xy2 + 3x2y f) x2 + x – y2 + y b) x3-3x2-4x+12 g) x2 – 2xy +y2 – z2 c) x3+3x2-3x-1 h) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 d) x2 – 3x + xy – 3y i) 3x2 – 3xy – 5x + 5y 2 e) x – 2xy + y – k) 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy Đ/A: a) 3y (y + x)2 b) (x-3)(x-2)(x+2) c) (x-1)(x2+4x+1) d)(x – 3) (x + y) e) (x –y+2)(x–y – 2) f) (x+y)(x–y+1) g) (x–y+z)(x–y–z) h) (x + y + z) (x + y – z) i) (x – y) (3x – 5) k) 2xy(x–y–1)(x+y+ 1) Bài 5: Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = b) x(x–2) + x – = c) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0 Đ/A: a)x = x =1 x = -1 c) x = 2000 x = m) 3x 6xy y 12 n) x2 + 5x + p) x2 – 4x + q) x4 + t) ( x2 x)2 4x2 4x 12 m) 3(x + y – 2)(x + y + 2) n) (x + 2) (x + 3) p) (x – 1) (x – 3) q) x x x x ; t) Đặt x2 + x = y d) x3 -13x = e) – 25x2 = f) x2 – x + =0 b) x = ; x = - e) x = 2 x = 5 d) x = x = 13 ; f) x = Bài 6: a) Tìm n Z để 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + ĐS: n = -2; -1; 0; b) Tính giá trị biểu thức: P(x)= x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +….+ 80x + 15 với x =79; ĐS: 94 Chương II Bài 1: Rút gọn phân thức: a) x2 b) 10 x y ĐS: a) x b) 5y 5y 10 xy (2 x y) 12 xy(2 x y) c) x 1 5x2 c) x 3 x 21 d) x x 5x 5x e) –x; d)-3 e) x y x 1 f) yx x2 x 1 x f) 2x Bài 2: Quy đồng mẫu phân thức sau : a) ; 2x x 2x 2x + = 2(x+2) ; x2 + 2x = x(x + 2) MTC : 2x(x+2) 1.x x x 2( x 2).x x( x 2) 8.2 16 x x x( x 2).2 x( x 2) x 4x 2x b) 2x 2 x 6 x 9 i) 4( x 3) x 3x : 3x 3x c) ĐS: a) Bài 4: Cho biểu thức A = 2x c) x 5x b) 3 x 3 5 10 x 3x x ; ; 2x x x2 5 y2 y y y2 x 1 x xy xy x d) x y xz yz h) : xy x2 y x2 x9 x9 g) x 1 1 x 1 x x3 x 1 f) x 1 x x 2x2 x x2 e) x 1 1 x x 1 ; 2x x 9 d) Bài 3: Tính: a) b) e) x f) x( x 1) g) x 16 x 1 5x x2 x2 x 4 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị biểu thức A x = -4 d/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Giải: a) Giá trị phân tích cho xác định khi: x – x Vậy với x giá trị phân thức cho xác định b) A = 5x 4( x 2) 3( x 2) (5 x 6) x2 x2 x 4 x2 4 x 3x x x2 2x 2( x 2) x ( x 2)( x 2) x c) x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x = - vào biểu thức ta A = 1 4 d) Để biểu thức A có giá trị nguyên x – Ư(2) = 2; 1;1; 2 x – = -2 x = ; x – = -1 x = x–2=1 x=3 ; x–2=2 x=4 Các giá trị 0; 1; 3; thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; A có giá trị nguyên 5x Bài 4’: Cho biểu thức B = x3 x3 x 9 a/ Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức B c/ Tính giá trị biểu thức B x = d/ Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị số nguyên Bài 5: h) 3 x 3y xz i) x x3 x Cho biểu thức A = : x x x x 3x 3x a/Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn biểu thức c/ Tính giá trị biểu thức x = d/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên a/ ĐKXĐ: x 0; x 3; x -3 Bài 6: Cho biểu thức P = b/ x 2x x 10 x5 x 3 x 50 x x ( x 5) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm x để P = ; c) Tìm x để P = a) ĐK: x x 5; b) P = ; d) Tìm x để P > 0; P < x 1 ; x = 1; c) x = ; d) x > 1và x 5; x < x 2 x 10 x 25 Bài 7: Cho phân thức x2 5x a) Tìm giá trị biến để giá trị phân thức ĐK: x x x 5 Rút gọn: ; Không có giá trị x để giá trị phân thức x b) Tìm x để giá trị phân thức 10 (x = ) c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên ( Bài 8: Cho x y xy 2 a b ab x 5 ; x 5;1;1 ) x x Chứng minh : x3 y 7 a b3 Bài 1: Cho tam giác DEF có M, N trung điểm DE DF a/ Chứng minh tứ giác MNFE hình thang b/ Tính EF, biết MN = 4cm Bài 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I giao điểm hai đường chéo Qua N vẽ đường thẳng song song với MP, qua P vẽ đường thẳng song song với NQ, hai đường thẳng cắt D a/ Chứng minh tứ giác NIPD hình chữ nhật b/ Chứng minh ID = PQ c/ Tìm điều kiện hình thoi MNPQ để tứ giác NIPD hình vuông ? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh tứ giác ADBM hình thoi c/ Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Bài4: Cho tam giác MNP, điểm A nằm N P Qua A vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP H Qua A vẽ đường thẳng song song với MP, cắt MN K a/ Tứ giác AKMH hình gì? Vì sao? b/ Điểm A vị trí cạnh NP tứ giác AKMH hình thoi? c/ Tam giác MNP có điều kiện tứ giác AKMH hình chữ nhật? Bài 5: Cho ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi N trung điểm AC, K điểm đối xứng với D qua N a/ Chứng minh điểm K đối xứng với D qua AC b/ Các tứ giác ADCK, ABDK hình gì? Vì sao? c/ Cho AB= 6cm, AC = 8cm Tính chu vi tứ giác ADCK Tính diện tích ABC ? d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác ADCK hình vuông? Bài 6: Cho MNP cân M, đường trung tuyến MH Từ H kẻ đường thẳng song song với MP, cắt MN E Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP F Gọi K điểm đối xứng với H qua E a/ Tứ giác MEHF hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác MHNK hình gì? Vì sao? c/ Tam giác MNP có điều kiện tứ giác MEHF hình vuông? Với điều kiện MNP tứ giác MHNK hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh SMNP = SMHNK Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AD Gọi M N chân đường vuông góc D xuống AB AC a/ Tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? b/ Gọi K điểm đối xứng với D qua M Tứ giác ADBK hình gì? Vì sao? c/ Để tứ giác AMDN hình vuông tam giác ABC cần điều kiện gì? Bài 8: Cho ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G gọi H ,K trung điểm GB GC a/ Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? b/ ABC cần điều kiện DEHK hình chữ nhật? c/ CE BD tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? ĐỀ THI THỬ: I/ Lý thuyết (2,0điểm) Câu 1.(1,0điểm) a/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? b/ Áp dụng : Làm tính nhân 5x (x2 – x + 1) ) B A Câu 2.(1,0điểm) a/ Phát biểu tính chất đường trung bình hình thang ? M N b/ Áp dụng : Cho hình vẽ có AB//CD Biết AB = 8cm ; DC = 14cm; C Tính MN ? II/ Bài toán (8,0điểm) Bài 1.(2,5điểm) a/ Phân tích đa thức: 4x2 – 8xy + 3x – 6y thành nhân tử 2x x2 2x : b/ Thực phép tính: x x x 1 c/ Tìm x, biết : ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = Bài 2.(2,0điểm) x2 1 1 Cho biểu thức : A = 2x x 1 x 1 a/ Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài (3,0điểm) Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường cao AH, Từ H kẻ đường thẳng song song với AB AC cắt AC, AB M N a/ Chứng minh tứ giác AMHN hình thoi b/ Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N Tứ giác AEBH hình ? Vì ? c/ Tam giác ABC cần điều kiện để tứ giác AMHN hình vuông ? Khi tứ giác AEBH hình ? Vì ? d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác AEBH D Bài 4.(0,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt H HA' HB ' HC ' Chứng minh : 1 AA' BB ' CC ' I/ Lý thuyết: (2,0điểm) Câu Ý Nội dung a Phát biểu nhân đơn thức với đa thức trang 4SGK b Tính : 5x (x2 – x + 1) = 5x3 - 5x2 + 5x a Phát biểu tính chất đường trung bình hình thang trang 78SGK b Vì AM = MD (gt) BN = NC (gt) MN đường trung bình hình thang ABCD AB CD 14 MN = 11 cm 2 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ II/ Bài toán (8,0 điểm) Bài Ý Nội dung a 4x2 – 8xy + 3x – 6y = (4x2 – 8xy) + (3x – 6y) = 4x(x – 2y) + 3(x – 2y) = (x – 2y)(4x + 3) b x x x 2( x 2) x : = x x c a x 1 x( x 1) x( x 2) = x ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = x2 – = ( x – 2).( x – 2) = x = x = -2 Điều kiện xác định : x 0; x 1 x2 Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ b A = x 1 x x x2 x x 1 x 1 2x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) = x 1 = c 2x ( x 1)( x 1) 2x x 1 = x 1 x 1 A= = 1 x 1 x 1 Để biểu thức A có giá trị nguyên chia hết cho (x + 1) 0,5đ 0,25đ 0,25 0,25đ (x + 1) Ư(2)= 1; 2 Với x + = - x = - ; Với x + = x = (loại) Với x + = - x = - ; Với x + = x = (loại) Vậy: x = -2 ; x = - biểu thức A có giá trị nguyên Vẽ hình 0,25đ 0,5đ A E a Chứng minh: AMHN hình bình hành có đường chéo đường phân giác 0,5đ B b c d M N C H Tứ giác AEBH hình chữ nhật: +Ch.minh: N trung điểm AB +Ch.minh: AEBH hình bình hành có góc vuông - Hình thoi AMHN hình vuông có BAC 900 Vậy ABC phải vuông cân A tứ giác AMHN hình vuông - Khi ABC vuông cân A hình chữ nhật AEBH hình vuông Vì có hai cạnh kề AH = BH AH.BC ; SAEBH = AH.BH Mà BH = BC SABC = SAEBH 1 Ta có : SABH = HC’.AB ; SABC = CC’.AB 2 ' S HC ABH S ABC CC ' 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ SABC = 0,25đ A B' Chứng minh tương tự ta có : ' C' H ' SCBH HA S HB CAH ' S ABC AA S ABC BB ' B S S S HC ' HA' HB ' 1 Vậy : ABH + CBH + CAH = S ABC S ABC S ABC CC ' AA' BB ' A' 0,25đ C 0,25đ ... x 1) ( x 1) ( x 1) = x 1 = c 2x ( x 1) ( x 1) 2x x 1 = x 1 x 1 A= = 1 x 1 x 1 Để biểu thức A có giá trị nguyên chia hết cho (x + 1) 0,5đ 0,25đ 0,25 0,25đ (x + 1) ... 5 10 x 3x x ; ; 2x x x2 5 y2 y y y2 x 1 x xy xy x d) x y xz yz h) : xy x2 y x2 x9 x9 g) x 1 1 x 1 x x3 x 1 f) x 1 x x 2x2 x x2 e) x 1 1... ta A = 1 4 d) Để biểu thức A có giá trị nguyên x – Ư(2) = 2; 1; 1; 2 x – = -2 x = ; x – = -1 x = x–2 =1 x=3 ; x–2=2 x=4 Các giá trị 0; 1; 3; thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; A