Các dạng toán hàm số , phương trình bậc hai một ẩn (2)

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang TUYỂN TẬP 405 BÀI TỐN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho hai số tự nhiên có hiệu Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số bé x ( x  ) Số lớn là: x+9 Chia số bé cho ta thương : x Chia số lớn cho ta thương là: x+9 Vì thương thứ bé thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x+9 x − =  ( x + ) − 5x = 360  3x = 288  x = 96 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số bé 96 Số lớn là: 105 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 246 Tổng số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số thứ x Số thứ hai là: 246 − x 5 số thứ x 6 2,5 lần số thứ hai 2,5 ( 246 − x ) Vì tổng số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 nên ta có phương trình: x + 2,5 ( 246 − x ) = 25  5x + 15 ( 246 − x ) = 150  −10 x = −3540  x = 354 (thỏa mãn điều kiện) Vậy hai số cần tìm 354 −108 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 540 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách ban đầu giá Hướng dẫn Gọi số thứ x ( x  , x  540 ) Số thứ hai là: 540 − x Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ giá thứ hai x − 50 590 − x Vì sau chuyển số sách giá thứ hai số sách giá thứ nên ta có phương trình: LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang ( x − 50) = 590 − x  x − 200 = 2950 − 5x  x = 3150  x = 350 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách ban đầu giá 350 190 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Hướng dẫn Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên x (x ,1  x  ) Chữ số hàng đơn vị 16 − x Số cho có giá trị 10 x + 16 − x Nếu đổi chỗ hàng chục hàng đơn vị ta số có giá trị 10 (16 − x ) + x Theo đề ta có phương trình 10 (16 − x ) + x = 10 x + 16 − x + 18  160 − x = x + 34  18 x = 126  x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 79 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm vào bên phải số số gấp ba lần số thu viết thêm chữ số vào bên trái số Hướng dẫn Gọi số tự nhiên cần tìm x (x ,99  x  1000 ) Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số ta số x4 = 10 x + Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 1x = 1000 + x Theo đề ta có phương trình (1000 + x ) = 10 x +  3000 + 3x = 10 x +  x = 2996  x = 428 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 428 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiên tuổi cha gấp ba lần tuổi Sau thời gian nữa, tuổi tuổi cha lúc tổng số tuổi hai cha 112 Tính tuổi cha, tuổi Hướng dẫn Gọi tuổi x tuổi ( x  * ) , tuổi cha 3x tuổi Sau thời gian tuổi tuổi cha tuổi 3x tuổi tuổi cha 112 − 3x tuổi Vì hiệu tuổi tuổi cha nên ta có phương trình 3x − x = (112 − 3x ) − 3x  x = 112 − x  x = 14 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tuổi 14 tuổi, tuổi cha 42 tuổi Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phân số có tử bé mẫu Nếu tăng tử thêm đơn vị giảm mẫu đơn vị đc phân số Tìm phân số LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Hướng dẫn ( x  ) , mẫu số phân số x + Gọi tử số phân số x * Sau tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: Vậy phân số cần tìm x+3 x+5 x+3 =  x + 18 = 5x + 25  x = (thỏa mãn điều kiện) x+5 15 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho ba số tự nhiên liên tiếp Tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị Tìm ba số tự nhiên Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên liên tiếp ba số x; x + 1; x + ( x  ) Tích hai số tự nhiên đầu x ( x + 1) , tích hai số tự nhiên sau ( x + 1)( x + ) Vì tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị nên ta có phương trình ( x + 1)( x + ) − x ( x + 1) = 100  x + 3x + − x − x = 100  x = 98  x = 49 (thỏa mãn điều kiện) Vậy ba số tự nhiên cần tìm 49; 50; 51 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số ban đầu Một phân số có tử nhỏ mẫu 10 Nếu cộng tử mẫu với ta phân số có giá trị 3/5.Tìm phân số ban đầu ? Hướng dẫn Gọi tử số phân số x ( x  ) , mẫu số phân số x +10 * Nếu tăng tử số mẫu số thêm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: Vậy phân số cần tìm x +8 x + 18 x +8 =  5x + 40 = 3x + 54  x = (thỏa mãn điều kiện) x + 18 17 Câu 10 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thương hai số tự nhiên Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ? Hướng dẫn Gọi số chia x ( x  ) , số bị chia 3x * Nếu gấp lần số chia ta 2x giảm số bị chia 26 đơn vị 3x − 26 Theo đề ta có phương trình: x + 16 = 3x − 26  x = 42 (thỏa mãn điều kiện) LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Vậy hai số cần tìm 42 126 Câu 11 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng bốn số 88 Nếu lấy số thứ cộng thêm số thứ hai trừ 5, số thứ ba nhân thêm số thứ tư chia cho bốn kết Hãy tìm bốn số ban đầu Hướng dẫn Gọi số thứ x Vì số thứ cộng thêm số thứ hai trừ nên số thứ hai x − 10 Vì số thứ cộng thêm số thứ ba nhân nên số thứ ba x+5 Vì số thứ cộng thêm số thứ tư chia nên số thứ ba ( x + ) Theo đề bài, tổng bốn số 72 nên ta có phương trình: x + x − 10 + x+5 36 + ( x + 5) = 88  x = 72  x = 10 (thỏa mãn điều kiện) 5 Vậy bốn số ban đầu 10, 0, 3, 75 Câu 12 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ? Hướng dẫn Gọi tuổi Phương năm x tuổi ( x  *) Tuổi mẹ năm 3x tuổi 13 năm sau, tuổi phương x + 13 tuổi mẹ 3x + 13 Vì 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = ( x + 13)  x = 13 (thỏa mãn điều kiện) Vậy năm Phương 13 tuổi Câu 13 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số phân số Tìm phân số cho Hướng dẫn Gọi tử số phân số x ( x  ) , mẫu số phân số x + 22 * Nếu tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số Theo đề ta có phương trình: x+5 x + 20 x+5 =  x + 45 = x + 80  5x = 35  x = (thỏa mãn điều kiện) x + 20 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy phân số cần tìm Trang 29 Câu 14 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Nam Hỏi năm Nam tuổi Hướng dẫn Gọi số tuổi năm Nam là: x ( x  * , tuổi) Khi đó, theo đề ta có: 2( x + 24) = 10 x + 24  x = 3(tm) Vậy năm Nam tuổi Câu 15 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá? Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu giá thứ là: x ( x  Khi đó, theo đề ta có: * , quyển) 4( x − 50) = (450 − x) + 50  x = 300(tm) Vậy lúc đầu số sách giá thứ nhất, thứ hai 300, 150 Câu 16 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu Hướng dẫn Gọi mẫu số phân số ban đầu là: x ( x  0) Khi đó, theo đề ta có: Vậy phân số ban đầu ( x − 5) + =  x = 10(tm) x+5 10 Câu 17 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu thư viện thứ là: x ( x  * , quyển) Khi đó, theo đề ta có: x − 2000 = 20000 − x + 2000  x = 12000(tm) Vậy lúc đầu số sách thư viện thứ nhất, thứ hai 12000, 8000 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu 18 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số lúa kho thứ gấp đơi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Hướng dẫn Gọi số lúa ban đầu kho thứ là: x ( x  0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: x − 750 = x + 350  x = 2200(tm) Vậy lúc đầu số lúa kho thứ nhất, thứ hai 2200, 1100 tạ Câu 19 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cửa hàng có kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp số bán kho I số hàng cịn lại kho I gấp đơi số hàng cịn lại kho II Tính số hàng bán Hướng dẫn Gọi số hàng bán kho thứ là: x ( x  0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: 60 − x = 2(80 − 3x)  x = 20(tm) Vậy số hàng bán 20 + 20.3 = 80 (tạ) Câu 20 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Hỏi năm Hoàng tuổi Hướng dẫn Gọi số tuổi năm Hoàng là: x ( x  * , tuổi) Khi đó, theo đề ta có: 3( x + 5) = x +  x = 10(tm) Vậy năm Nam 10 tuổi Câu 21 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiện 14 tuổi cha 44 tuổi Hỏi năm tuổi tuổi cha Hướng dẫn Gọi số năm cần tìm x ( x nguyên dương) Khi tuổi (14 + x ) , tuổi cha ( 44 + x ) Theo giả thiết ta có: 14 + x = (44 + x)  x = Câu 22 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số nguyên 88 Nếu chia số thứ cho 12, chia số thứ hai cho thương thứ lớn thương thứ hai Tìm hai số nguyên Hướng dẫn Gọi số thứ x Khi đó, số thứ hai 88 − x LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nếu chia số thứ cho 12 thương Nếu chia số thứ hai cho thương Trang x 12 88 − x Theo đề bài, thương thứ lớn thương thứ hai nên ta có phương trình: x 88 − x − =  x − 3(88 − x) = 96  x = 72 (thõa mãn điều kiện) 12 Vậy số thứ 72 Số thứ hai 88 – 72 = 16 Câu 23 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tim số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 11 Nếu đỗi chổ hai chữ số cho số lớn số cũ 45 Hướng dẫn Gọi chữ số hàng chục x (  x  ) Suy chữ số hàng đơn vị 11 – x Giá trị số cho 10 x + (11 – x ) Nếu đổi chổ hai số cho ta số có gí trị 10 (11 – x ) + x Theo giả thiết, ta có phương trình: [10.(11 − x) + x] − [10 x + (11 − x)]=45  110 − 10 x + x − 10 x − 11 + x = 45  −18 x = −54  x = Vậy chữ số hàng chục 3, chữ số hàng đơn vị 11 – = Vậy số cần tìm 38 Câu 24 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số bé x Số lớn x + 12 x Chia số bé cho ta thương : Chia số lớn cho ta thương là: x + 12 Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: x + 12 x − =4 Giải phương trình ta x = 28 Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang Câu 25 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Hướng dẫn Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 − x (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện I là: x − 3000 (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: (15000 − x ) + 3000 = 18000 − x (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x − 3000 = 18000 − x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 − 10500 = 4500 Câu 26 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Hướng dẫn Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x − 10 (tuổi) Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: x − 10 (tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x + (tuổi) Sau năm tuổi người thứ hai là: x+2 (tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau: x + x − 10 = + 10 + 2 Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi Số tuổi người thứ hai là: 46 + − = 12 tuổi Câu 27 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai cọ mọc đối diện hai bên bờ sông, cách 50 thước, cao 30 thước, cao 20 thước có chim đậu Bỗng nhiên hai chim nhìn thấy cá bơi mặt nước hai cây, chúng bổ nhào xuống cá lúc với vận tốc đến đích lúc Tính khoảng cách từ gốc cao đến cá Hướng dẫn LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trang 10 + Gọi x ( thước ) khoảng cách từ có chiều cao 30m đến vị trí cá.( Điều kiện:  x  50 ) + 50 − x (thước) khoảng cách từ cao 20m đến vị trí cá + Khoảng cách từ chim cao 30m đến cá là: 302 + x (thước) + Khoảng cách từ chim cao 20m đến cá là: 202 + ( 50 − x ) (thước) + Vì chim bay thời gian vận tốc đến vị trí cá nên quãng đường di chuyển Do ta có phương trình 202 + ( 50 − x ) = 302 + x  100 x = 2000  x = 20 (thỏa mãn điều kiện) Vậy khoảng cách từ gốc cao đến cá 20 thước Câu 28 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá Hướng dẫn + Gọi x (cuốn sách) số sách giá thhứ lúc đầu ( 50  x  450, x  ) + Số sách giá thứ lúc đầu là: 450 − x (cuốn sách) + Số sách giá thứ sau chuyển 50 sang giá thứ hai là: x − 50 (cuốn sách) + Số sách giá thứ hai lúc sau chuyển 50 từ giá thứ là: 450 − x + 50 = 500 − x (cuốn sách) + Theo đề: ta có phương trình: 500 − x = ( x − 50)  540 = x  x = 300 (thỏa mãn điều kiện) 5 Vậy số sách giá thứ 300 (cuốn), số sách giá thứ 150 (cuốn) Câu 29 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12 – Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36 Hướng dẫn + Gọi a (12 − a ) số tự nhiên có hai chữ số (  x  9, x  * ) + Số tự nhiên sau đổi chỗ hai chữ số cho là: (12 − a ) a + Theo đề: ta có phương trình : (12 − a ) a − 36 = a (12 − a )  (12 − a ) 10 + a − 36 = 10.a + 12 − a  18.a = 72  a = (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 48 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... Vậy số bé 96 Số lớn là: 105 Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 246 Tổng số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 Tìm hai số Hướng dẫn Gọi số thứ x Số thứ hai là: 246 − x 5 số thứ x 6 2,5 lần số thứ hai. .. Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số Hướng dẫn + Gọi a ( − a ) số tự nhiên có hai chữ số (1  a  9, x  * ) + Số. .. Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ s? ?, tổng chữ số 1 6, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Hướng dẫn Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên x (x ,1  x  ) Chữ số hàng đơn