Các dạng toán hàm số , phương trình bậc hai một ẩn (1)

4 Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai Hàm số y = ax2 , (a = 0) A Kiến thức trọng tâm B Dạng tập Dạng Tính giá trị hàm số Dạng Tính chất đồng biến, nghịch biến Dạng Các toán thực tế 56 Phương trình bậc hai ẩn A Kiến thức trọng tâm B Các dạng tập Dạng Giải phương trình bậc hai Dạng Điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Dạng Sự tương giao hai đồ thị 11 Dạng Các toán nâng cao khác 12 Hệ thức Vi-ét ứng dụng 14 A Lớp TOÁN THẦY DŨNG Kiến thức trọng tâm 14 B Các dạng tập 14 Dạng Tìm giá trị biểu thức nghiệm đối xứng 14 Dạng Tìm hai số biết tổng tích chúng 16 Dạng Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m 17 Dạng Xét dấu nghiệm 18 Phương trình quy phương trình bậc hai 19 A Kiến thức trọng tâm 19 B Các dạng tập 19 76 07 19 Dạng Đồ thị hàm số y = ax2 09 MATH.ND Dạng Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu phương trình tích 19 Dạng Phương trình trị tuyệt đối phương trình 20 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ cách khác 21 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Mục lục 149 Phạm Hữu Lầu Q7 21 A Kiến thức trọng tâm 21 B Các dạng tập 21 Dạng Bài toán chuyển động 21 Dạng Bài toán số chữ số 22 Dạng Bài tốn vịi nước 23 Dạng Bài tốn có nội dung hình học 23 Dạng Bài toán phần trăm - suất 23 19 07 76 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Giải toán cách lập phương trình 56 MỤC LỤC MATH.ND Lớp TOÁN THẦY DŨNG Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 trình bậc hai Chủ đề Kiến thức trọng tâm Hàm số y = ax2 , (a = 0) Hàm số y = ax2 , (a = 0) 19 56 A 1: 76 07 a) Tập xác định hàm số R 09 b) Tính chất biến thiên hàm số: • Nếu a > hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < • Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > MATH.ND Đồ thị hàm số y = ax2 , (a = 0) Đồ thị hàm số y = ax2 , với a = đường Parabol: Lớp TOÁN THẦY DŨNG • Có đỉnh gốc tọa độ O (0; 0) • Có trục đối xứng O y • Nếu a > 0, đồ thị hàm số nằm phía trục hoành nhận điểm O điểm “thấp nhất” • Nếu a < 0, đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nhận điểm O điểm “cao nhất” Cách vẽ đồ thị Để vẽ đồ thị hàm số y = ax2 , a = ta lấy điểm: • Điểm O (0; 0) • Cặp điểm A , A có hồnh độ đối xứng qua O • Cặp điểm B1 , B2 có hồnh độ đối xứng qua O Nối điểm B1 , B2 , O, A , A theo đường cong ta nhận đồ thị hàm số Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chương Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 y B1 B2 A1 −2 −1 −2 −1 A1 O −1 x A2 A2 x O B1 −4 B2 Dạng tập Dạng 1: Tính giá trị hàm số ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = x2 a) Hãy lập bảng tính giá trị f (−4), f (−2), f (0), f (2), f (4) b) Tìm x biết f ( x) = 1, f ( x) = − 56 ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ 19 Ƙ Bài Cho hàm số y = x2 07 a) Hãy lập bảng tính giá trị f (−5), f (−3), f (0), f (3), f (5) 76 b) Tìm x biết f ( x) = 8, f ( x) = − 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU B y Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = x2 ,f b) Tìm giá trị x, biết y = Cũng câu hỏi tương tự với y = 27 Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = ax2 Biết x = −2 y = − a) Tìm hệ số a a) Tính f (−3), f (−1), f (0), f (1), f (3), f MATH.ND Lớp TỐN THẦY DŨNG b) Tính f (−1, 5), f (0, 5) Dạng 2: Tính chất đồng biến, nghịch biến Tính chất biến thiên hàm số y = ax2 (a = 0): • Nếu a > hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < • Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Hãy nêu tính chất biến thiên hàm số sau: a) y = x2 b) y = − x2 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = (2 m − 4) x2 với a = 2m − = Tìm giá trị m để a) Hàm số nghịch biến Page of 25 b) Có giá trị y = x = Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai c) Hàm số có giá trị nhỏ 149 Phạm Hữu Lầu Q7 d) Hàm số có giá trị lớn ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Hãy nêu tính chất biến thiên hàm số sau b) y = − x2 c) y = − x2 d) y = m2 + x2 e) y = (m − 1) x2 Ƙ Bài Cho hàm số y = m2 − m + x2 Tìm giá trị m để a) Hàm số đồng biến với x > b) Có giá trị y = x = c) Hàm số có giá trị nhỏ d) Hàm số có giá trị lớn 75 19 56 Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = ax2 Biết x = y = 07 a) Tính giá trị y x = −3 76 b) Tìm giá trị x y = 15 −4 ≤ x ≤ 09 c) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn y x biến đổi thỏa mãn điều kiện Dạng 3: Các tốn thực tế MATH.ND • Xác định kỹ xem biến cơng thức (hàm số) có ý nghĩa • Trả lời câu hỏi tốn Lớp TỐN THẦY DŨNG ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Một vật rơi độ cao so với mặt đất 100 m Quãng đường vật chuyển động s (mét) vật rơi phụ thuộc vào thời gian t giây công thức S = t2 a) Sau giây, vật cách mặt đất mét? Tương tự sau giây? b) Hỏi sau vật tiếp đất? Ƙ Ví dụ Lực F gió thổi vng góc với cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = av2 (a số) Biết vận tốc gió m/s lực tác động lên cánh buồm thuyền 120 N a) Tính số a b) Hỏi v = 10 m/s lực F bao nhiêu? Cùng câu hỏi v = 20 m/s? c) Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12000 N, hỏi thuyền gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay khơng? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) y = x2 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Dạng 4: Đồ thị hàm số y = ax2 a) Các bước vẽ đồ thị hàm số • Lập bảng giá trị, lấy điểm • Nối điểm lại, ta đồ thị đường Parabol b) Lưu ý quan trọng: • Một điểm thuộc đồ thị tọa độ thỏa cơng thức đồ ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm A (0; 0), B(2; 1), C ; , D (3; 4) có thuộc đồ thị hàm số khơng? 16 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số 56 b) Tính giá trị f (−8), f (−1,3), f (−0,75), f (1,5) 07 19 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = −0,75 x2 Vẽ đồ thị hàm số, từ cho biết x tăng từ −2 76 đến giá trị nhỏ giá trị lớn y bao nhiêu? Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = (m − 1) x2 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU thị a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A (1; −1) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm b) Tìm điểm thuộc parabol nói có hồnh độ MATH.ND c) Tìm điểm thuộc parabol nói có tung độ −4 d) Tìm điểm thuộc parabol nói có tung độ gấp đơi hồnh độ ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Lớp TỐN THẦY DŨNG Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số cho: 1 A (5; 10), B(−2; 4), C (11; 100), D − ; , E 3; 12 ? c) Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [−2; 1] Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = ax2 Biết điểm A (1; 2) thuộc đồ thị hàm số a) Xác định hệ số a có thuộc đồ thị hàm số cho hay không ? 2 b) Điểm B − ; c) Vẽ đồ thị hàm số cho d) Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn −2; − Ƙ Bài Cho hàm số y = f ( x) = −2 x2 a) Tính f (1), f Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 b) Vẽ đồ thị hàm số c) Tìm điểm thuộc đồ thị có hồnh độ d) Chứng minh hàm số có giá trị lớn Ƙ Bài Cho hàm số y = x2 b) Các điểm A (0; 0), B(3; 6), C 1; , D (3; 1) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Ƙ Bài Cho hàm số y = −125 x2 a) Khảo sát tính đơn điệu hàm số b) Tìm giá trị m, n để điểm A (1; m) B(n; 125) thuộc đồ thị hàm số Ƙ Bài Cho hàm số y = (m + 1) x2 a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A (1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm điểm thuộc parabol nói có hồnh độ −2 56 d) Tìm điểm thuộc parabol nói có tung độ −8 07 19 e) Tìm điểm thuộc parabol nói có tung độ gấp ba lần hồnh độ 76 Ƙ Bài Cho hàm số y = (2m − 1) x2 09 a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A (−1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm điểm thuộc parabol nói có hồnh độ MATH.ND d) Tìm điểm thuộc parabol nói có tung độ −7 Ƙ Bài a) Vẽ (P ) : y = x2 b) Biết điểm A , B ∈ (P ) có hồnh độ − Tính tung độ chúng Lớp TỐN THẦY DŨNG c) Viết phương trình đường thẳng AB d) Viết phương trình đường thẳng (D ) song song với AB cắt (P ) điểm có hồnh độ −2 Chủ đề 2: Phương trình bậc hai ẩn A Kiến thức trọng tâm Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2 + bx + c = x ẩn số, a, b, c số cho trước (hệ số) a = Cơng thức nghiệm Tính ∆ = b2 − 4ac Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Vẽ đồ thị hàm số 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai • Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a b • Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − 2a • Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn • Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ −b − ∆ x1 = : x2 = a a b • Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − a • Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm B Các dạng tập Dạng 1: Giải phương trình bậc hai 56 Sử dụng cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc 07 19 hai 76 ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Khơng giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ xác 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Nếu b = b , đặt ∆ = b − ac định số nghiệm phương trình sau: a) x2 − x + = c) b) x MATH.ND 2 x + x + = + 10 x + = d) 1,7 x2 − 1,2 x − 2,1 = Ƙ Ví dụ Giải phương trình −6 x2 + x − = Lớp TOÁN THẦY DŨNG Ƙ Ví dụ Giải phương trình x2 + x − = theo nhiều cách Ƙ Ví dụ Giải phương trình: a) x − x + = b) Ƙ Ví dụ Giải phương trình 2−1 x2 − x − 12 = x2 + ( − 1) x − = ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Giải phương trình sau: a) x2 − x + = b) x2 − x + 26 = c) x2 + x − 12 = d) x2 + x − 10 = Ƙ Bài Giải phương trình sau: Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 a) x2 + x − = b) x − x − = c) x2 − x + = 49 d) 2 1 x + x+ = 15 Ƙ Bài Giải phương trình sau: c) b) x2 + x2 − x + = 3− x + = x2 + 2(2 + 2) x + 24 = d) Dạng 2: Điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai a) Tìm điều kiện ∆ (hoặc ∆ ) cho thỏa yêu cầu toán b) Một số trường hợp quan trọng: • Phương trình có nghiệm vơ nghiệm chia hai trường hợp a = a = (nếu a chứa tham số) • Phương trình có hai nghiệm ⇔  a = ∆≥0 19 56  • Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ 76 07  09 • Phương trình có nghiệm kép ⇔ !  a =  a =  ∆=0 ∆>0 Khi làm phải thật ý xem hệ số a có chứa tham số hay khơng MATH.ND ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho phương trình: x2 − 2( m − 1) − m2 − m − = Lớp TỐN THẦY DŨNG a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Ƙ Ví dụ Cho phương trình: mx2 − 2( m + 1) x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Chứng với m phương trình ln có nghiệm Ƙ Ví dụ Cho phương trình x2 + 2mx + 4m − = Tìm m để phương trình có nghiệm kép nghiệm kép Ƙ Ví dụ Cho phương trình: (m2 − 1) x2 + 2( m + 1) x + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Ƙ Ví dụ Cho phương trình mx2 − 2(m − 1) x + m − = (2) Tìm giá trị m để phương trình: Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) x2 − (2 + 2) x + 2 = Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 a) Có hai nghiệm phân biệt; b) Có nghiệm kép; c) Vơ nghiệm; d) Có nghiệm Ƙ Ví dụ Tìm giá trị m để phương trình x2 + 2( m − 3) x + m + = có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Ƙ Bài Giải biện luận phương trình sau: a) x2 + x − 3m = b) x2 − x + − m2 = c) x2 + 2mx − = Ƙ Bài Cho phương trình x2 − 3mx − 6m2 = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Ƙ Bài Cho phương trình x2 + mx − 3m = a) Giải phương trình với m = 19 56 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép 07 Ƙ Bài Cho phương trình x2 + x − (m2 − m + 1) = 76 a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Cho phương trình x2 − (m − 1) x − m2 + m − = a) Giải phương trình với m = MATH.ND b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ƙ Bài Cho phương trình mx2 − 2( m − 2) x + m − = a) Tìm m để phương trình có nghiệm Lớp TỐN THẦY DŨNG b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Ƙ Bài Cho phương trình mx2 + (m + 1) x − m = a) Giải phương trình với m = − b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Ƙ Bài Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm kép: a) mx2 − x + 6m = b) m2 x2 + 10 x + = Ƙ Bài Tìm giá trụ m để phương trình sau vơ nghiệm: a) mx2 + 2(m − 3) x + m = b) (m − 2) x2 − 2(m − 2) x − m = Ƙ Bài 10 Cho phương trình mx2 − (m + 1) x + = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh với m phương trình ln có nghiệm Page 10 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Ƙ Bài 11 Cho phương trình mx2 − (3 m + 1) x + = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh với m phương trình ln có nghiệm Ƙ Bài 12 Cho phương trình mx2 + 2( m − 1) x − = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Ƙ Bài 13 Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm mx2 − (3 m + 1) x + m + = Ƙ Bài 14 Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm m( m − 1) x2 − (2 m − 1) x + = Ƙ Bài 15 Xác định hệ số a, b, c tính biệt thức ∆ tìm nghiệm phương trình sau: b) x2 + 10 x + 38 = 0; c) x2 + x − = 0; d) −4 x2 + x + 13 = 19 56 a) x2 − x + = 0; 07 Ƙ Bài 16 Xác định hệ số a, b, c giải phương trình: x2 − (5 + 3) x + = 0; 09 c) b) 76 a) x2 − x + = 0; x2 + 2( − 3) x − + = Ƙ Bài 17 Với giá trị m phương trình MATH.ND mx2 − 4( m − 1) x + m + = a) Có nghiệm; b) Có nghiệm kép; DŨNGc) Lớp TỐN THẦY Có nghiệm Dạng 3: Sự tương giao hai đồ thị • Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm hồnh độ giao điểm hai đồ thị • Một điểm thuộc đồ thị tọa độ thỏa cơng thức đồ thị ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 b) Với giá trị m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm phân biệt A, B Tính tọa độ hai điểm m = Ƙ Ví dụ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 11 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Giải phương trình với m = Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 a) Vẽ (P ) : y = x2 b) Biết điểm A , B ∈ (P ) có hồnh độ − Tính tung độ chúng c) Viết phương trình đường thẳng AB d) Viết phương trình đường thẳng (D ) song song với AB cắt (P ) điểm có hồnh độ −2 Ƙ Ví dụ Cho parabol (P ) : y = ax2 đường thẳng d : y = kx + b) Từ kết câu a) tìm giao điểm thứ hai (nếu có) (P ) d Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = (m − 2) x2 , (m = 2) a) Xác định m để hàm số nghịch biến ∀ x > b) Xác định m để hàm số qua điểm M (−2 : −4) c) Xác định m để đường thẳng y = x + • Khơng cắt đồ thị hàm số; 56 • Tiếp xúc với đồ thị hàm số Tìm tọa độ tiếp điểm 19 ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ 07 Ƙ Bài Cho parabol y = x2 đường thẳng d : y = − x + 76 a) Vẽ (P ) d hệ trục tọa độ 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Xác định hệ số a k, biết parabol đường thẳng có điểm chung A (3; 18) b) Gọi A, B hai giao điểm (P ) d Tính diện tích tam giác O AB Ƙ Bài Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P ) MATH.ND a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P ), biết x A = −2; xB = b) Xác định tọa độ điểm M ∈ (P ), biết đường thẳng tiếp xúc với (P ) M song song với đường thẳng AB TOÁN THẦY DŨNG Ƙ Bài Cho parabol (P ) :Lớp y = mx2 đường thẳng d : y = nx + Xác định m, n để (P ) d tiếp xúc điểm có hồnh độ x = −2 Ƙ Bài Cho parabol y = x2 đường thẳng y = mx + n Xác định hệ số m, n để đường thẳng qua điểm A (−1; 0) tiếp xúc với parabol Tìm tọa độ tiếp điểm Dạng 4: Các toán nâng cao khác Vận dụng linh hoạt tính chất dấu đa thức, bất đẳng thức, ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho ba số dương a, b, c phương trình x2 − x − a b c − − + = b+c c+a a+b Chứng minh phương trình ln có nghiệm, từ xác định điều kiện a, b, c để phương trình có nghiệm kép Page 12 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Ƙ Ví dụ Cho hai phương trình: x2 − mx − = (1) x2 − x + m = (2) Tìm giá trị m để phương trình (1) phương trình (2) có nghiệm chung biết m số nguyên a) Nghiệm phương trình ax2 + bx + c = nghiệm phương trình −ax2 − bx − c = b) Hai phương trình ax2 + bx + c = phương trình ax2 − bx + c = có nghiệm vơ nghiệm Ƙ Ví dụ Cho hai phương trình: x2 + ax + b = 0, x2 + cx + d = 56 Biết ac ≥ 2(b + d ) Chứng minh hai phương trình có nghiệm 19 Ƙ Ví dụ Chứng minh hai phương trình sau có hai nghiệm phân 09 76 07 biệt x2 + mx + = (1) x2 + x + m = (2) MATH.ND Ƙ Ví dụ Chứng minh hai phương trình sau vơ nghiệm x2 + x − m = (1) x2 + x + m2 + 15 = (2) Lớp TOÁN THẦY DŨNG ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ a b − + = Chứng minh b a phương trình ln có nghiệm, từ xác định điều kiện a, b để phương trình có nghiệm Ƙ Bài Cho hai số dương a, b phương trình x2 − x − kép Ƙ Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: x2 − x − ab(a + b − c) − bc( b + c − 2a) − ca( c + a − b) + = Khi đó, tìm điều kiện a, b, c để phương trình có nghiệm kép Ƙ Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm b x + ( b + c − a ) x + c = Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 13 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Ƙ Ví dụ Chứng minh rằng: 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai Ƙ Bài Cho hai phương trình: x2 − mx + = x2 − x + m = Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Ƙ Bài Cho hai phương trình: x2 + x + a = x2 + ax + = a) Với giá trị a hai phương trình có nghiệm chung? b) Với giá trị a hai phương trình tương đương? 3: Hệ thức Vi-ét ứng dụng A Kiến thức trọng tâm Hệ thức Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, (a = 0) có hai nghiệm x1 , x2  b  S = x1 + x2 = − a c  P = x · x = a Áp dụng 56 c a c • Nếu a − b + c = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = −1, x2 = − a • Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a · c < 76 07 19 • Nếu a + b + c = phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề Tìm hai số biết tổng tích Nếu hai số có tổng A tích P hai số nghiệm phương trình MATH.ND x2 − Sx + P = B Các dạng tập Dạng 1: Tìm giá trị biểu thức nghiệm đối xứng Lớp TOÁN THẦY DŨNG Cần nhớ đẳng thức sau • x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 • x14 + x24 = x12 + x22 − x12 x22 • x13 + x23 = ( x1 + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Khơng giải phương trình, tính tổng tích hai nghiệm phương trình (nếu có) a) x2 + x + = 0; b) −3 x2 + x + = 0; c) x2 − x + = 0; d) x2 + (m − 2) x − m = Ƙ Ví dụ Cho phương trình x2 − 15 x + = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Page 14 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai b) Tính giá trị biểu thức A = 149 Phạm Hữu Lầu Q7 1 + x1 x2 Ƙ Ví dụ (Bài 62/tr 64 - Sgk) Cho phương trình: x2 + 2(m − 1) x − m2 = a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Viét, tính tổng bình Ƙ Ví dụ Cho phương trình: (m + 1) x2 − 2( m − 1) x + m − = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + x2 ) = x1 · x2 Ƙ Ví dụ Xác định m để phương trình: mx2 − 2(m + 1) x + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = Ƙ Ví dụ Cho phương trình: x2 −2kx−(k−1)(k−3) = Chứng minh với k, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 56 ( x1 + x2 )2 + x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + = 19 ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ 76 07 Ƙ Bài Khơng giải phương trình, tìm tổng tích hai nghiệm phương trình 09 sau (nếu có) a) 17 x2 − x − = 0; Ƙ Bài Cho phương trình: b) x2 + x + = 0; c) x2 − x + = MATH.ND x − x + = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tính giá trị biểu thức A = 1 + x1 x2 Lớp TOÁN THẦY DŨNG Ƙ Bài Cho phương trình: x − x − = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 Ƙ Bài Tìm m để phương trình x2 + mx + = có hai nghiệm x1 , x2 Khi a) Tính theo m giá trị biểu thức E = x1 + x2 F = b) Tìm m cho x14 + x24 = 32 x1 c) Tìm m cho x2 x2 + x1 x1 + x2 = 47 Ƙ Bài Cho phương trình x2 − (2m + 3) x + m = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 15 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU phương hai nghiệm phương trình theo m Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Dạng 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng A tích P hai số nghiệm phương trình x2 − Sx + P = ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Tìm hai số u v trường hợp sau b) u + v = −8, uv = −105 c) u + v = 2, uv = Ƙ Ví dụ Tìm cạnh hình chữ nhật, biết chu vi 30 m diện tích 54 m2 Ƙ Ví dụ Giải hệ phương trình sau: a)  x + y =  b) x y = −3  x + y = Ƙ Ví dụ Giải hệ phương trình sau   x2 + y2 = 12 19   x+  y=4 x y = 27 76 07 Ƙ Ví dụ Giải hệ phương trình sau x y = −4 56  xy =  ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) u + v = 32, uv = 231 Ƙ Bài Tìm hai cạnh hình chữ nhật biết chu vi 24m diện tích 27 m2 Ƙ Bài Giải hệ phương trình sau: a)   x + y = 20  MATH.ND ; b) x.y = 99  Ƙ Bài Giải hệ phương trình Lớpsau: TỐN a)   x + y =   x.y = −  x + y = −21 x.y = 54 THẦY DŨNG  ; b)  3( x + y) =   x.y = − Ƙ Bài Giải hệ phương trình sau: a)  x + y =  x2 + y2 x3 + y3 = 280 ; b)   x2 − x y + y2 =  x + y+ xy = Ƙ Bài Tìm m để phương trình: x2 − 2( m + 1) x + 2m + = có hai nghiệm x1 , x2 Khi lập phương trình có nghiệm sau: a) −2 x1 −2 x2 d) 1 x1 x2 b) x1 x2 c) − x12 − x22 e) x1 + x2 − x1 x2 Ƙ Bài Xét tổng a + b + c a − b + c nhẩm nghiệm phương trình Page 16 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai a) 15 x2 − 17 x + = 0; b) 30 x2 − x − 34 = 0; 149 Phạm Hữu Lầu Q7 c) x2 + 2(5 − 3) x − 10 = Ƙ Bài a) Chứng tỏ nghiệm phương trình x2 − x − 35 = Hãy tìm nghiệm b) Chứng tỏ −4 nghiệm phương trình x2 + x + 16 = Hãy tìm nghiệm Ƙ Bài a) Tìm giá trị m để phương trình x2 + 3mx − 108 = có nghiệm Tìm nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình mx2 − 3( m + 1) x + m2 − 13m − = có nghiệm −2 Tìm nghiệm Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Ta thực theo bước sau 07 19 56 • Bước Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 :  a =  ∆ 09 76 • Bước Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta   x1 + x2 = f ( m)  (1) x1 x2 = g( m) • Bước Khử m từ hệ (1) ta hệ thức cần tìm MATH.ND ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho phương trình x2 − 2mx + 2m − = LớpcóTỐN a) Tìm m để phương trình hai nghiệmTHẦY x1 x2 DŨNG b) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m Ƙ Ví dụ Cho phương trình x2 − 2mx − m2 = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m Ƙ Ví dụ Cho phương trình (m − 1) x2 − 2(m − 4) x + m − = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Cho phương trình mx2 − 2mx + = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m Ƙ Bài Cho phương trình x2 − 2(m + 1) x − m + = Tìm hệ thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc m Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 17 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Dạng 4: Xét dấu nghiệm a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 0 ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Cho phương trình: x2 − 2( m + 1) x − m + = Xác định m để phương trình: b) Có hai nghiệm dương phân biệt 19 56 a) Có hai nghiệm trái dấu 76 07 Ƙ Ví dụ Cho phương trình: (m − 1) x2 + 2( m + 2) x + m − = Xác định m để phương trình: a) Có nghiệm 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU    ∆≥0    c) Phương trình có hai nghiệm dương < x1 ≤ x2 ⇔ P >     S >    ∆≥0    d) Phương trình có hai nghiệm âm x1 ≤ x2 < ⇔ P >     S < b) Có hai nghiệm dấu Ƙ Ví dụ Cho phương trình: mxMATH.ND − 2(3 − m) x + m − = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm đối b) Có nghiệm âm Ƙ Ví dụ Tìm giá trị củaLớp m để TỐN phươngTHẦY trình sau DŨNG có hai nghiệm phân biệt trái dấu: a) x2 − 3mx − 3m − = 0; b) x2 − x + m2 − = ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Cho phương trình x2 − 2(m + 7) x + m2 − = Xác định m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dấu Ƙ Bài Cho phương trình (m − 1) x2 + 2( m + 2) x + m − = Xác định m để phương trình a) Có hai nghiệm âm phân biệt b) Có hai nghiệm dương phân biệt Ƙ Bài Cho phương trình (m − 1) x2 + 2mx + m + = Xác định m để phương trình a) Có hai nghiệm âm phân biệt Page 18 of 25 b) Có hai nghiệm đối Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai Chủ đề 4: 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Phương trình quy phương trình bậc hai A Kiến thức trọng tâm Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương có dạng • Đặt x2 = t, ( t ≥ 0) • Phương trình cho trở thành at2 + bt + c = 0; • Giải tìm t, từ tìm x Phương trình chứa ẩn mẫu Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta làm sau: • Đặt điều kiện cho ẩn để mẫu thức khác 0; • Quy đồng mẫu, khử mẫu; • Giải phương trình vừa tìm được; 19 Các dạng tập 07 B 56 • So điều kiện để nhận loại 09 phương trình tích 76 Dạng 1: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ MATH.ND Ƙ Ví dụ Giải phương trình: a) x4 + x2 + = 0; b) x4 − x2 − 28 = 0; c) x4 − 25 x2 + = Lớp TỐN Ƙ Ví dụ (Bài 56 trang 63 SGK) Giải THẦY phươngDŨNG trình sau a) x4 − 12 x2 + = 0; b) x4 + x2 − = 0; c) x4 + x2 + = Ƙ Ví dụ (Bài 57.c, 57.d/tr 63 - Sgk) Giải phương trình sau a) x 10 − x = ; x − x − 2x b) x + 0, 7x + = 3x + 9x − Ƙ Ví dụ (Bài 35.b, 35.c/tr 56 - Sgk) Giải phương trình sau a) x+2 +3 = x−5 2− x b) − x2 − x + = x + ( x + 1)( x + 2) Ƙ Ví dụ Giải phương trình sau a) x2 − x + x2 − = b) x2 − x − 10 x2 + − x + − = Ƙ Ví dụ Giải phương trình sau a) x2 + x − − (2 x − 1)2 = Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 2 b) x2 + x − = x2 − x + 0976071956 Page 19 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU ax4 + bx2 + c = 0, (a = 0) Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Giải phương trình sau: a) x4 − x2 + = 0; b) x4 − x2 = 0; c) x4 − x2 − 234 = 0; d) 11 x4 + x − = x − 15 x2 − Ƙ Bài Giải phương trình Ƙ Bài Giải phương trình sau a) x 2x + = ; − x ( x − 1)( x + 2) x + 22 x−4 = ; ( x − 1)( x + 2) x + b) c) x2 − 15 x x = x− x−3 x −9 Ƙ Bài Giải phương trình sau a) ( x − 1)3 + x − = x3 − x2 + x − 1; b) ( x + 2)2 + ( x − 2)2 = x + 2; c) x2 + x + ( x + 1)2 = 2( x + 1)3 − x + Ƙ Bài Đưa phương trình tích giải phương trình: b) x2 ( x + 1) − x = x2 − x − 2; 56 a) (2 x + 3)2 − 10 x − 15 = 0; 19 76 07 c) x2 − x − = (2 x + 1)2 Dạng 2: Phương trình trị tuyệt đối phương trình 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU x2 − x + = ( x + 2)( x − 3) x − a) Phương trình trị tuyệt đối:  • | f ( x)| = | g( x)| ⇔  f ( x) = g ( x) MATH.ND f ( x) = − g ( x)    g ( x) ≥    • | f ( x)| = g( x) ⇔ f ( x) = g ( x)       f ( x) = − g ( x) Lớp TOÁN THẦY DŨNG b) Phương trình thức: • • g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) ≥   g ( x) ≥ f ( x) = g ( x) ⇔  f ( x) = g ( x) f ( x) = ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Giải phương trình x2 − x − = x2 + x Ƙ Ví dụ Giải phương trình x2 + x = − x2 + x + Ƙ Ví dụ Giải phương trình: a) x2 − x + = x + 1; Ƙ Ví dụ Giải phương trình Page 20 of 25 b) x2 − x + = x − x + x + x − = x − Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ cách khác ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Giải phương trình ( x + 4)( x + 5)( x + 7)( x + 8) = Ƙ Ví dụ Giải phương trình x2 − 14| x| − = x Ƙ Ví dụ Giải phương trình x2 + x − 34 + + (1) = x2 ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ Ƙ Bài Giải phương trình (2 x − 1)( x − 1)( x − 3)(2 x + 3) = −9 Ƙ Bài Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ: a) x2 − x + x2 − x + = 0; + x2 − = −5; x2 1 + x + = 4; x x d) x2 − x + x2 − x + = b) 09 a) x2 + 76 Ƙ Bài Giải phương trình 56 x2 19 x2 − 07 c) b) x2 − x + x2 − x + = 6; x2 + x + =− x x +1 Ƙ Bài Giải phương trình a) ( x + 3)4 + ( x + 5)4 = 16; MATH.NDb) x( x + 1)( x + 2)( x + 3) = 5: Giải toán cách lập phương trình Lớp TỐN THẦY DŨNG A Kiến thức trọng tâm Chủ đề Các bước giải toán cách lập phương trình: 1) Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; 2) Lập phương trình: • Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết • Dựa vào quan hệ đại lượng biết để lập phương trình 3) Giải phương trình; 4) Kết luận B Các dạng tập Dạng 1: Bài toán chuyển động ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 21 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Ƙ Ví dụ Giải phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) − 24 = 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai Ƙ Ví dụ Một đồn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe ban đầu phải chở thêm nửa Tính số xe phải điều theo dự định Ƙ Ví dụ (Bài 65/tr65-SGK) Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe, Ƙ Ví dụ (Bài 52/tr60 - SGK) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến lại bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc nước chảy km/h Ƙ Ví dụ (Bài 43/tr58-GGK) Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km Trên đường đi, xuống nghỉ lại thị trấn Năm Căn 56 Khi về, xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc 19 lúc km/h Tính vận tốc xuồng lúc đi, biết thời gian thời gian 07 Ƙ Ví dụ Hai bến sống A B cách 40 km Cùng lúc với canơ xi từ A có 76 bè trôi từ A với vận tốc km/h Sau đến B canô trở bến A gặp bè 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU giả thiết quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900 km trơi km Tính vận tốc riêng canô Biết vận tốc canô không thay đổi Ƙ Ví dụ Một người xe máy quãng đường AB dài 120 km với vận tốc định trước Sau quãng đường với vận tốc đó, người lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h MATH.ND qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Lớp TỐN THẦY DŨNG Dạng 2: Bài tốn số chữ số ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ (Bài 41/tr58-SGK) Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh bạn Lan người chọn số cho hai số tích chúng phải 150 Vậy hai bạn Minh Lan phải chọn số nào? Ƙ Ví dụ Tìm hai số biết hiệu chúng bằng tổng bình phương chúng 424 Ƙ Ví dụ (Bài 64/tr64-SGK) Bài tốn u cầu tìm tích số dương với số lớn đơn vị bạn Quân nhầm đầu lại tính tích số dương với số bé đơn vị Kết bạn Quân 120 Hỏi làm đầu cho kết phải bao nhiêu? Page 22 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Ƙ Ví dụ (Bài 44/tr59-SGK) Đố em tìm số mà nửa trừ nửa đơn vị nhân với nửa nửa đơn vị Ƙ Ví dụ (Bài 45/tr59-SGK) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số Ƙ Ví dụ Một lớp học nhà trường phát phần thưởng ba lần chia cho em vắng em, lần thứ ba khơng vắng em chia hết 216 Biết học sinh có mặt ba lần nhận số (trong lần ba) tổng số nhận hai lần đầu Tính số học sinh Dạng 3: Bài tốn vịi nước ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Ƙ Ví dụ Có hai vòi nước Người ta mở vòi thứ cho vịi chảy đầy bể nước cạn 56 khóa lại Sau mở vịi thứ hai cho nước chảy hết với thời gian lâu so với thời 19 gian vòi chảy Nếu mở hai vịi bể đầy sau 19 15 phút Hỏi vòi thứ 07 chảy đầy bể vịi thứ hai khóa lại 09 76 Dạng 4: Bài tốn có nội dung hình học ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ MATH.ND Ƙ Ví dụ (Bài 46/tr59-SGK) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính kích thước mảnh đất Lớp TỐN THẦY DŨNG Ƙ Ví dụ Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Biết hình chữ nhật có chu vi 340 m diện tích 7200 m2 Ƙ Ví dụ (Bài 66/tr64-SGK) Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC hai đỉnh P Q thuộc cạnh BC Xác định vị trí điểm M cạnh AB cho diện tích hình chữ nhật 36 cm2 Ƙ Ví dụ Một ruộng hình chữ nhật, người theo chiều dài hết phút giây, theo chiều rộng hết 39 giây Người ta làm lối xung quanh ruộng rộng 1,5 m diện tích cịn lại 5529 m2 Tính kích thước đất Dạng 5: Bài toán phần trăm - suất ĄĄĄVÍ DỤ MINH HỌAĄĄĄ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 23 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU học sinh Lần thứ chia hết 66 vắng em, lần thứ hai chia hết 125 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Ƙ Ví dụ (Bài 63/tr64-SGK) Sau hai năm, số dân thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người Hỏi trung bình năm dân số thành phố tăng phần trăm? Ƙ Ví dụ (Bài 49/tr59-SGK) Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu họ làm riêng đội phải làm ngày để xong cơng việc? nhóm thợ A B Biết nhóm A nhóm B người giao cho nhóm B cơng việc hồn thành sớm 10 ngày so với nhóm A Hỏi số người nhóm Ƙ Ví dụ (Bài 42/tr58-SGK) Bác Thời vay 2000000 đồng để làm kinh tế gia đình thời hạn năm Lẽ cuối năm bác phải trả vốn lẫn lãi Song bác ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi năm đầu gộp vào với vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết hai năm phải trả tất 2420000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm? 19 56 Ƙ Ví dụ Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 720 sản phẩm Nếu tăng 07 suất lên 10 sản phẩm ngày so với giảm suất 20 sản phẩm ngày thời 76 gian hồn thành ngắn ngày Tính suất dự định ĄĄĄBÀI TẬP VẬN DỤNGĄĄĄ 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Ƙ Ví dụ Muốn làm xong công việc cần 480 công thợ Người ta thuê hai Ƙ Bài Tìm hai số biết hiệu chúng tổng bình phương chúng 125 MATH.ND Ƙ Bài Tìm hai số biết tổng chúng 25 hiệu bình phương chúng 25 Ƙ Bài Lúc sáng ôtô khởi hành từ A để đếnDŨNG B cách A 120 km Sau Lớp TOÁN THẦY quãng đường ôtô dừng lại 20 phút để nghỉ chậm trước km/h Ơtơ đến B lúc 10 Hỏi ôtô nghỉ lúc giờ? Ƙ Bài Một người từ A đến B lại trở A Lúc 30 km người nghỉ 20 phút Sau nghỉ xong, người với vận tốc nhanh trước km/h Tính vận tốc lúc Biết quãng đường AB dài 90 km thời gian thời gian kể nghỉ Ƙ Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 33 km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài đường trước 29 km với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc Biết thời giang nhiều thời gian 30 phút Ƙ Bài Một ôtô từ A đến B quay A Sau ô tô 15 km người xe đạp từ B A Tính vận tốc xe Biết: • Quãng đường AB dài 24 km Page 24 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 • Vận tốc ôtô nhanh xe đạp 37 km/h • Ơtơ quay trở A sớm xe đạp đến B 44 phút Ƙ Bài Một ô tô dự định quãng đường AB dài 60 km Trong thời gian định, nửa quãng đường AB đường xấu nên ô tô với vận tốc dự định km/h Để đến B dự định, tơ phải qng đường cịn lại với vận tốc nhanh vận tốc dự định 10 Ƙ Bài Một tổ lao động hoàn thành đào đắp 8000 m3 đất thời gian định Nếu ngày vượt mức 50 m3 tổ lao động hồn thành kế hoạch sớm ngày Tính thời gian dự định Ƙ Bài Một nông trường phải trồng 75 rừng với suất định từ trước Nhưng thực tế, bắt tay vào trồng rừng tuần nơng trường trồng thêm so với kế hoạch nên trồng 80 Do vậy, họ hồn thành cơng việc sớm dự định tuần Tính suất dự định nông trường 56 Ƙ Bài 10 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung 19 quanh khu vườn rộng m Diện tích cịn lại 4256 Tính chiều dài chiều rộng khu 07 vườn 76 Ƙ Bài 11 Hai vòi nước chảy vào bể nước cạn hai vòi chảy lúc 09 sau đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi I chảy nhanh vòi II Hỏi vòi chảy sau đầy bể Ƙ Bài 12 Hai vòi nước chảy vào bể 40 phút đầy Nếu chảy riêng MATH.ND vịi vịi phải chảy đầy bể Biết vòi thứ hai chảy lâu vịi thứ Lớp TỐN THẦY DŨNG Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - 0976071956 Page 25 of 25 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU km/h Tính thời gian dự định hết quãng đường  ... đề 2: Phương trình bậc hai ẩn A Kiến thức trọng tâm Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax2 + bx + c = x ẩn s? ?, a, b, c số cho... phương hai nghiệm phương trình theo m Chương 4: Hàm số y = ax2 (a = 0) Phương trình bậc hai 149 Phạm Hữu Lầu Q7 Dạng 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng A tích P hai số nghiệm phương. .. khơng? 16 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số 56 b) Tính giá trị f (−8 ), f (− 1,3 ), f (− 0,7 5 ), f ( 1,5 ) 07 19 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = − 0,7 5 x2 Vẽ đồ thị hàm s? ?, từ cho biết x tăng