Bài toán về mạch dao động LC ( Có lời giải chi tiết)

Câu 2 : mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn thuần cảm và hai tụ điện giống nhau mắc nt hai bản của một tụ được nối với nhau bằng một khóa K.. ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lượng[r]

Tuyensinh247.com Câu 1 Ang ten sử dụng mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, cuộn dây có L khơng đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi sóng điện từ tạo mạch dao động suất điện động cảm ứng xem sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ Khi điện dung tụ điện C1 =1F suất điện động cảm ứng

hiệu dụng mạch sóng điện từ tạo E1 = 4,5 V điện dung tụ điện C2

=9F suất điện động cảm ứng hiệu dụng sóng điện từ tạo

A E2= 1,5  B E2= 2,25 V C E2= 13,5 V D E2 = V

Giải: Từ thông xuất mạch  = NBScost Suất điện động cảm ứng xuất e = - ’ = NBScos(t -

2 

) = E 2cos(t -

 ) với  =

LC

1

tần số góc mạch dao

động

E = NBS suất điện động hiệu dụng xuất mạch ->

2 E E

=  

= C C

= -> E2 =

3 E

= 1,5 V Chọn đáp án A

Câu 2: mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm hai tụ điện giống mắc nt hai tụ nối với khóa K ban đầu khóa K mở, cung cấp lượng cho mạch dao động điện áp cực đại đầu cuộn dây 6V Sau vào lúc thời điểm dịng điện qua cuộn dây có cường độ giá trị hiệu dụng đóng khóa K điện áp cực đại đầu cuộn dây sau K đóng: (đáp án: 12V) Giải: Gọi C điện dung tụ Năng lượng ban đầu mạch

W0 =

2

2

0

2

C U

CU

 = 96C Khi nối tắt tụ (đóng khố k) i = I

L

C C

Tuyensinh247.com Năng lượng cuộn cảm WL =

2

2

LI Li

 =

2 LI02

=

0 W

= 48C

Năng lượng tụ điệnWC =

2

(W0 – WL) = 24C

Năng lượng mạch dao động sau đóng khố K W = WL + WC =

2 CU

= 72C -> U = 12V

Câu Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây có độ tự cảm L hai tụ điện giống hệt ghép nối tiếp Mạch dao động với hiệu điện cực đại hai đầu cuộn dây U0, vào lúc

năng lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây người ta nối tắt tụ Hiệu điện cực đại mạch bao nhiêu?

ĐA U0 3/2 hay

U

Giải:

Năng lượng ban đầu mạch W0 =

2

2

0

2

C U

CU 

Khi nối tắt tụ (đóng khoá k) Năng lượng mạch W =3 4W0 =

2 4

CU

W =

'2

'

0 W

2

CU

 Do đo U’0 =

8 U

Câu 4: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu tụ với ắc qui có suất điện động

E = 6V để nạp điện cho tụ ngắt nối với cuộn dây cảm L để tạo thành mạch dao động Sau dao động mạch ổn định, thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn giá trị dịng điện cực đại, người ta ngắt khóa K mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện cực đại tụ cịn lại C1 là:

A 3 B.3 C.3 D

Giải: Gọi C0 điện dung tụ điên Năng lượng mạch dao động chư ngắt

tụ C2_

L

C C

Tuyensinh247.com

W0 =

2

36

2

2 C

E C CU



 Khi i =

2

I , lượng từ trường W

L = Li2 =

0

0 9

4

4

C W LI

 

Khi lượng điên trường WC = 0

27

C

W  ; ượng điên trường tụ WC1 =WC2 = 13,5C0 Sau ngắt tụ lượng lại mạch

W = WL +WC1 = 22,5C0 W =

1 1

5 , 22

2 C

U C U C



 -> U1

2

= 45 > U1 = 3 (V),

Chọn đáp án C

Câu 5: Mạch chọn sóng máy thu vơ tuyến gồm cuộn dây tụ xoay Điện trở mạch R (R có giá trị nhỏ) Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Co để bắt sóng điện từ có tần số góc ω Sau xoay tụ góc nhỏ để suất điện động cảm ứng có giá trị hiệu dụng khơng đổi cường độ

hiệu dụng dịng điện mạch giảm xuống n lần Hỏi điện dung tụ thay đổi lượng bao nhiêu?

A 2nRC0 B nRC0

C 2nRC0

D nRC0

Giải: Để bắt sóng điện từ tần số góc ,cầ phải điều chỉnh tụ điện C đến giá trị C0 mạch dao động điện từ có tượng

cộng hưởng:

ZL = ZC0 -> L =

0

C 

Suất điện động xuất mạch có giá trị hiệu dụng E > I =

R

E

-> Khi C= C0 + C → Tổng trở Z = )2

1 (

C L R

  

 tăng lên,

(với C độ biến dung tụ điện)

C L

Tuyensinh247.com Cường độ hiệu dụng mạch I’ =

Z E -> n I = Z E = 2 ) ( E C L R     = nR E

-> R2 +

(L - C 

1

)2 = n2R2 -> (n2 – 1)R2 = (

C

 - C

1

)2 = 12  (

1

C - C0 C

1 )2

-> 12

 2 ) ( C) ( C C

C 



= n2 R2 – R2 Vì R nhỏn nên R2

tụ xoay góc nhỏ nên

C0 + C  C0

 C C 

= n R

> C = nRC02 ,

Chọnđáp án B

Câu 6 Mạch dao động LC có tụ phẳng khơng khí hình trịn bán kính 48cm, cách 4cm phát sóng điện từ bước sóng 100m Nếu đưa vào hai tụ điện mơi phẳng song song kích thước với hai có số điện mơi  = 7, bề dày 2cm phát sóng điện từ bước sóng

A 100m B 100 2m C 132,29m D 175m Giải: Điện dung tụ khơng khí ban đầu

C0 =

o d R d R 10 36 10 9   

( R = 48cm, d0 = 4cm

Khi đưa điện môi vào hai tụ tụ gồm tụ khơng khí C1 với khoảng cách

giữa hai tụ d1 = d0 – d2 = 2cm, nối tiếp với tụ C2 có số điện mơi  = d2 = 2cm

C1 =

1 9 10 36 10 d R d R   

= 2C0 C2

2 2 10 36 10 d R d R    

= 14C0

Điện dung tương đương tụ C = 2 C C C C C  

Bước sóng mạch phát ra: 0 = 2c LC0 = 100m  = 2c LC

4 0   C C  

=1,322876 ->  = 132,29m

d12 d11

Tuyensinh247.com Chọn đáp án C

Chú ý: Khi đưa điện mơi vào ta coi tụ gồm tụ mắc nối tiếp gồm tụ C2

có  = d2 = 2cm hai tụ khơng khí C11 C12 với khoảng cách tụ

d11 + d12 = d1 Điện dung tương đương hai tụ mắc nối tiếp C1 (

1

1 12

11

9

12 11

1 10

36 ) (

4 10 1

C R

d d

d R C

C      



)

Câu 7 Mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2.9H tụ điện có điện dung C = 490pF Để máy thu dải sóng từ m = 10m đến

M = 50m, người ta ghép thêm tụ xoay CV biến thiên từ Cm = 10pF đến CM = 490pF

Muốn mạch thu sóng có bước sóng= 20m, phải xoay di động tụ CV

từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM góc 

A 1700 B.1720 C.1680 D 1650 Giải:

Khi chưa mắc tụ xoay sóng mà máy thu λ0 = 2πc LC = 71 m Để thu dải

sóng từ m = 10m đến M = 50m cần phải giảm điện dung tụ, cần phải mắc

nối tiếp thêm tụ xoay Cv Điện dung tụ: CB = V

V

CC

CC Để thu sóng có bước sóng= 20m, λ = 2πc LCB - CB

=

2

12

2 2 16

20

38,3.10 c L 4.3,14 9.10 2,9.10

 

 

  F = 38,3pF ; CV =

490.38.3

41, 55 490 38,

B B

C C

C C    pF

CV = Cm +

180

M m

C C 

= 10 + 2,67.   =31,55/2,67 = 11,80 120 tính từ vị trí ứng với Cm

Nếu tính từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM  = 168

Chọn đáp án C

Câu 8: Một mạch dao động gồm cuộn cảm L hai tụ C1=2C2 mắc nối tiếp, (hình vẽ

Tuyensinh247.com triệt tiêu Năng lượng tồn phần mạch sau

A khơng đổi B giảm cịn 1/3 C giảm 2/3 D giảm 4/9 Giải: Gọi Q0 điện tích cực đại mạch Năng lượng ban đầu mạch

W0 =

C Q

2 =

1 2

C Q

= 2

C Q

(*) Khi lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0

W0 = W1 + W2 với W2 =

2 2C

Q Khi đóng khóa K thi lượng toàn

phấn mạch W = W2 =

2 2C Q

(**) Từ suy W

W =

3

-> W =

W0

Chọn đáp án C

Câu 9: Mạch dao động LC thực dao động điện từ tự với chu kỳ T Tại thời điểm dịng điện mạch có cường độ 8 (mA) tăng, sau khoảng thời gian 3T/4 điện tích tụ có độ lớn 2.10-9

C Chu kỳ dao động điện từ mạch

A 0,5 ms B 0,25ms C 0,5s D 0,25s Giải Năng lượng mạch dao động

W = wC + wL =

C q

2

+

2 Li

Đồ thị biến thiên wC wL

hình vẽ Ta thấy sau 3T

: wC2 = wL1 ->

C q

2

=

2 Li

> LC = 2

i q

Do T = 2 LC= 2 i q

= 2 3

9

10

10

 

 = 0,5.10

-6

(s) = 0,5s Chọn đáp án C

Câu 10 Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L hai tụ điện C giống mắc nối tiếp.Mạch hoạt động thời điểm nặng lượng điện trường

K

L C2

C1

      t1

4

T

T

4 3T

Tuyensinh247.com tụ gấp đôi lượng từ trường cuộn cảm, tụ bị đánh thủng hoàn toàn Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm lần so với lúc đầu?

A 2/3 B 1/3 C.1/căn3 D 2/căn3

Giải: Gọi Uo điện áp cực đại lú đầu hai đầu cuộn cảm điện áp cực đại

giữa hai đầu tụ.; C điện dung tụ Năng lượng ban đầu mạch dao động

W0 =

2

2 U C

=

0 4U

C

Khi lượng điện trường tụ gấp đôi lượng từ trường cuộn cảm, WC1 = WC2 = WL =

3

W0 Khi tụ bị đánh thủng hồn tồn lượng mạch

W =

W0 =

3 2

0 4U

C

=

0 6U

C

Mặt khác W = ' 2U

C

> ' 2U

C

=

0 6U

C

> U’0 =

3 U

Chọn đáp án C

Câu 11: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Thời gian ngắn hai lần liên tiếp lượng từ trường ba lần lượng điện trường 10 -4

s Thời gian ba lần liên tiếp dòng điện mạch có giá trị lớn A 3.10-4s B 9.10-4s C 6.10-4s D 2.10-4s

Giải: Thời gian ba lần liên tiếp dòng điệntrên mạch có giá trị cực đại chu kì dao ụng ca mch

Năng l-ợng điện tr-ờng cos ( )

2

0  

t

C Q

E

Năng l-ỵng tõ tr-êng sin ( )

2

0  

 t

C Q

Et

Et = 3Eđ > sin

(t +) = 3cos2(t +) > - cos2(t +) =3cos2(t +)

> cos2(t +) = ¼ ->cos(t +) = ± 0,5

Trong chu kì dao động khoảng thời gian hai M3

Tuyensinh247.com lần liên tiếp lượng từ trường lần lượng điện trường có hai khả năng: t1 = tM1M2 = T/6 t2 = tM2M3 = T/3 Bài cho thời gian ngắn hai lần liên tiếp

Et = 3Eđ nên ta chọn t1 = 10 -4

s -> chu kì T = 6.10-4s Chọn đáp án C

Câu 12: Một tụ xoay có điện dung t ỉlệ theo hàm bậc vớigóc quay tụ Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị C1 = 120pF đến C2 = 600pF ứng với góc quay

bản tụ α tăng dần từ 200 đến 1800 Tụ điện mắc với cuộn dây

cảm có hệ số tự cảm L =2µH đểl àm thành mạch dao động lối vào máy thu vơ tuyến điện Để bắt sóng 58,4m phải quay tụ thêm góc α tính từ v ịtrí điện dung C bé

A:40 B 60 C 120 D140

Giải: λ = 2πc LC -> C =

L c2

2

4



= 2 2 16 6

2

10 10

4 , 58



 = 480.10

-12

F = 480 pF

Điện dung tụ điên: C = Cmin + 0 0

20 180 

 m

M C

C 

= 120 + 3 (  góc quay kể từ Cmin = 120 pF)

>  =

8

m

C C

=

3 120 480

= 1200 , Chọn đáp án C

Câu 13 Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm có độ tự cảm L tụ gồm tụ C0 cố định ghép song song với tụ xoay Cx Tụ xoay Cx có điện dung

biến thiên từ C1=20pF đến C2=320pF góc xoay biến thiên từ từ 0

đến 1500 Nhờ mạch thu sóng điện từ có bước sóng từ λ1=10m đến λ2=40m Biết điện dung

tụ xoay hàm bậc góc xoay Để mạch thu sóng điện từ có bước sóng λ=20m góc xoay tụ

A 300 B 450 C 750 D 600

Giải: Áp dụng công thức: λ = 2πc LCB -> CB =

L c2

2

4

Tuyensinh247.com Cx = C1 + 0

1

0 150 

Cx

C 

= 20 + 0 150

20 320 

= 20 + 2 (pF) Điện dung tụ: CB = C0 + Cx

2 

B

C

= 2 1 

B

C

= 2 2 

B

C

= 2

1 2

1

  

 B

B C

C

= 2

1 2

1

  

C C

> 2 

B

C

= 2

1 2

1

  

C C

= 2 2

10 40

20 320

 

= 0,2 (pF/m2)

> 2 1 

B

C

= 2

1

 C C 

= 0,2 -> C0 = 0,2.10

– 20 = 2 

B

C

= 0,2

-> CB = Cx = 0,2 400 = 80 pF

Cx = 20 + 2 = 80 ->  = 300

Chọn đáp án A

Bài tốn có sụ vơ lý C0 = Xem lại có nhầm lẫn không?

Câu 14 Một anten parabol đặt điểm O mặt đất,phát sóng truyền theo phương làm với mặt phẳng ngang góc 450

hướng lên cao.Sóng phản xạ tầng điện ly,rồi trở lại gặp mặt đất điểm M.Cho bán kính Trái Đất R=6400km.Tâng điện li coi lớp cầu độ cao 100km mặt đất.Cho phút=3.10-4

rad.Tính độ dài cung OM Giải:Để tính độ dài cung AM ta tính góc  =  OO’M Xét tam giác OO’A

OO’ = R; O’A = R + h ;  =  O’OA = 1350 Theo ĐL hàm số sin: 0

135 sin

'A O

=

2 sin

'  O O

> sin =

A O

O O

' '

sin1350 = 0,696—

>  = 88,250 ->  = 3600 – 2700 – 88,250 = 1,750 = 1,75.60.3.10-4 = 315.10-4 rad

Cung AM = R = 315.10-4.6,4.103 (km) = 201,6 km

Câu 15: Một tụ xoay gồm 10 tấm, diện tích đối diện S=3,14cm2,khoảng cách liên tiếp d=0,5mm,giữa khơng khí.Tụ mắc vào đầu cuộn dây cảm có L=5mH.Bước sóng điện từ mà khung thu là:

 O’ A 

Tuyensinh247.com 10 A.933,5m B.471m C.1885m D.942,5m

Giải: Điện dung tụ C1 =

d S

 

4 10

9 =

4

10 14 , 10

10 14 ,

 

= 109

(F)

Điện dung tụ xoay C = 9C1 =

5 109

(F) (gồm tụ mắc song song)

Bước sóng điện từ mà khung thu

 = 2c LC = 2,3,14.3.108

5 10 10

9



 = 942 m

Chọn đáp án D

Câu 16 : Hai tụ điện C1 = 3C0 C2 = 6C0 mắc nối tiếp Nối hai đầu tụ với pin có suất

điện động E = 3V để nạp điện cho tụ ngắt nối với cuộn dây cảm L tạo thành mạch dao động điện từ tự Tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn nửa giá trị dịng điện đạt cực đại, người ta nối tắt hai cực tụ C1 Điện

áp cực đại tụ C2 mạch dao động sau đó:

A

6

V B

3

V C V D V

Giải; Điện dung tụ C = 2C0 Điện tích tụ Q0 = EC = 6C0

Năng lượng ban đầu mạh W0 =

C Q

2 = 9C

0 Khi i = I0/2 WL =

2 Li

=

2 LI

=

0 W

=

2,25C0

Năng lượng hai tụ WC1 + WC2 =

4 3W0

= 6,75C0

Mặt khác hai tụ mắc nối tiếp

C C

W W

=

2 C

C

= -> WC2 = 2,25C0

Sau nối tắt tụ C1 lượng mạch LC2 W = WL + WC2 = 4.5C0

W =

2 max 2U C

-> 4,5C0 =

2 6C0U22max

-> U2max =

2

Tuyensinh247.com 11 Câu 17: Một tụ điện xoay có điện dung tỉ lệ thuận với góc quay tụ Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị C1=10pF đến C2 = 490pF ứng với góc quay tụ α

các tăng dần từ 00

đến 1800 Tụ điện mắc với cuộn dây có hệ số tự cảm L = 2H để làm thành mạch dao động lối vào máy thu vô tuyến điện Để bắt sóng 19,2m phải quay tụ góc α tính từ vị trí điện dung C bé

A 51,90 B 19,10 C 15,70 D 17,50 Giải: λ = 2πc LC -> C =

L c2

2

4



= 2 2 16 6

2

10 10

2 , 19



 = 51,93.10

-12

F = 51,93 pF

Điện dung tụ điên: C = C1 + 0

180

C C  

= 10 + 

= 51,93 (pF) (  góc quay kể từ C1 = 10 pF)

>  = 15,7230 = 15,70 , Chọn đáp án C

Câu 18: Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 2

108 mH

tụ xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF) Góc xoay α thay đổi từ đến 180o Mạch thu sóng điện từ có bước sóng 15m góc xoay α

A 82,5o B 36,5o C 37,5o D 35,5o Giải: λ = 2πc LC -> C =

L c2

2

4



=

3 16 2

2

10 108

1 10

15

 

 = 67,5.10

-12

F = 67,5 pF

Điện dung tụ điên: C = α + 30 (pF) = 67,5 (pF) -> α = 37,50

Chọn đáp án C

( theo cơng thức C = α + 30 (pF) ứng với 10 pF)

Tuyensinh247.com 12 đến lượng tụ lần lượng cuộn cảm

10



 (s) Giá trị suất điện động E là:

A 2V B 6V C 8V D 4V

Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua mạch I0 = E/r Năng lượng ban đầu mạch: W0 =

2 LI

= C Q

2

Khi lượng tụ wC = 3wl ->

C q

2

=

C Q

2

0 -> q =

3 Q0

Thời gian điện tích giảm từ Q0 đến

2

Q0 t = T/12 > T = 2.10 -6

(s)

T = 2 LC = 2.10-6 (s) -> LC = 10-6

2 LI

= C Q

2

-> I0 =

LC Q0

= 6

6

10 10

 

= (A)

-> E = I0 r = (V),

Chọn đáp án C

Câu 20. Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L4.103H, tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV điện trở r = 1 Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện

A 3.10-8C B 2,6.10-8C C 6,2.10-7C D. 5,2.10-8C Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10-3A

Năng lượng từ trường lần lượng điên trường có nghĩa

Wc =

1 4W0 =

2

LI

hay

2

2

3

0

0

1 4.10 10

3.10 3.10

2 4

LI

q LC

q I C

 

 

     (C)

Chọn đáp án A

E,r C

L