Vôùi n vöøa tìm ñöôïc phaân tích Q(x) ra tích caùc thöøa soá baäc nhaát.[r]
(1)Bài Tốn Đa Thức
Ví dụ: Tính
5
3
3x 2x 3x x A
4x x 3x x = 1,816 Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans
Aán phím: 8165
2
( Ans ^ Ans ^ Ans x Ans ) ( Ans ^ Ans x 3 Ans )
Kết quả: 1.498465582
Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X
Aán phím: 8165 SHIFT STO X
2
( ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X x ALPHA X ) ( ALPHA X ^ ALPHA X x 3 ALPHA X )
Kết quả: 1.498465582
Dạng Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta ln P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số (không chứa biến x) Thế
b x
a
ta P(
b a
) = r
Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P(
b a
), lúc dạng toán 2.2 trở thành dạng tốn 2.1
Ví dụ: Tìm số dư pheùp chia:P=
14
x x x x x x 723
x 1,624
Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: 624 SHIFT STO X
ALPHA X ^14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X 723
Kết quả: r = 85,92136979
Bài tập
Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm số dư phép chia
5
x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318
Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho
4
x
P x 5x 4x 3x 50
Tìm phần dư r1, r2
chia P(x) cho x – x-3 Tìm BCNN(r1,r2)?
Dạng Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta
P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muoán P(x) chia hết cho x – a m + r = hay m = -r = - P(
b a
) Như toán trở dạng tốn 2.1 Ví dụ: Xác định tham số
1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x47x32x 13x a2
(2)- Giải -
Số dư
2
4
a ( 6) 7( 6) 6 13 6
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
Ấn phím: ( ) SHIFT STO X
( ) ( ALPHA X ^ 4 7 ALPHA X x3
2 ALPHA X x2 13 ALPHA X )
Keát quả: a = -222
1.2 (Sở GD Khánh Hịa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia
heát cho x + 3? Giải –
Số dư a2 = -
3
3 17 625
=> a =
3
3 17 625
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
( ) ( ( ( ) ) x 17 ( ( ) ) 625 )
Kết quả: a = 27,51363298
Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để
P(x) chia heát cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 a = - 27,51363298
Dạng Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức
Ví du ï : Tìm thương số dư phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – 5.
Giaûi
Ta coù: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 =
Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS)
( ) SHIFT STO M ALPHA M ALPHA M
ALPHA M ( ) ALPHA M ALPHA M
ALPHA M ALPHA M ( )
(-5) (23)
(-118) (590) (-2950)
(14751) (-73756)
Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751)
– 73756
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.
a Tìm m để P(x) chia hết cho 2x +
b Với m vừa tìm câu a tìm số dư r cia P(x) cho 3x-2 phân tích P(x) tích thừa số bậc
c Tìm m n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n P(x) chia hết cho x-2.
d Với n vừa tìm phân tích Q(x) tích thừa số bậc Bài 2:
a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Bieát P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16;
P(5) = 15 Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
a Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Bieát Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11.
Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)
Bài 3:Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vaø Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.
a Tìm giá trị m, n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x –
(3)Baøi 4:
a Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m.
1 Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5
3 P(x) coù nghiệm x = Tìm m?
b Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Bieát P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) =
33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) Baøi 5: Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c Bieát
1 89
f( ) ;f( ) ;f( )
3 108 500 Tính giá trị
đúng gần
2 f( )
3 ?
Bài 6:Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m.
a Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm 0,3648
b Với m vừa tìm được, tìm số dư chia P(x) cho nhị thức (x -23,55)
c Với m vừa tìm điền vào bảng sau (làm trịn đến chữ số hàng đơn vị)
x -2,53 4,72149 5341 36,15
56 77
P(x)
Bài 7: 1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,175 với x= -7,1254 2.Cho x=2,1835 y= -7,0216 Tính
5 3
3 2 7x y-x y +3x y+10xy -9 F=
5x -8x y +y
3.Tìm số dư r phép chia :
5
x -6,723x +1,658x -9,134 x-3,281
4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m7 Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2
Bài 8: a Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x –
m +
b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47;
P(3) = 107 Tính P(12)?
Bài 9: (Sở GD Phú Thọ, 2004)
Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33 Biết P(N) = N + 51 Tính N?
Bài 10: (Thi khu vực 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính:
a Các hệ số b, c, d đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x –
c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 2x +3
Bài 11: (Sở GD Hải Phòng, 2004)
Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính:
a Các hệ số a, b, c đa thức P(x) b Tìm số dư r1 chia P(x) cho x +
c Tìm số dư r2 chia P(x) cho 5x +7
(4)Baøi 12:
a Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) =
48 Tính P(2002)?
b Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương đa
thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x)? Bài 13: Tìm số dư phép chia sau:
a) x3 – 9x2 – 35x + cho x – 12.
b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617.
c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
d)
5 6,723 1,857 6, 458 4,319 2,318
x x x x
x
e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
+ Tính P(2 2)
+ Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
Bài 14 :
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải:
Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x)
Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5)
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 15:
Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = , Q(4) = 11
Tính giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn
Q(1) = = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3
Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3)
Bài
16 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11)
Bài 17:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = Tính P(2002), P(2003)
(5)Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)
Bài 19:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2007)
Bài 20 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m
a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5
c) P(x) có nghiệm x = Tìm m Bài 21: Cho P(x) =
4
2
2
3x x x .
a) Tìm biểu thức thương Q(x) chia P(x) cho x – 5.
b) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – xác đến chữ số thập phân. Bài 22:
Tìm số dư phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652 Tìm hệ số x2 đ thức thương phép chia trên.
Bài 23:
Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – ta thương đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 trong Q(x)
Bài 24:
Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m tìm câu a ) , tìm số dư r chia P(x) cho 3x – phân tích P(x) thành tích thừa số bậc nhất
c) Tìm m n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n P(x) chia hết cho x – d) Với n tìm , phân tích Q(x) tích thừa số bậc nhất. Bài 25:
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n a) Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x –
b) Với giá trị m n tìm , chứng tỏ R(x) = P(x) – Q(x) có một nghiệm nhất
Bài 26 :
Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết : f (1
3) =
108 ; f (−
2) = −
5 ; f ( 5) =
89 500
Tính giá trị gần f (23) Bài 27:
Xác định hệ số a, b, c đa thức:
P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư 1, chia cho (x – 3) có số dư là 2, chia cho (x – 14) có số dư 3
(Kết lấy với hai chữ số hàng thập phân) Bài 28:
Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức
Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 giá trị x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45
(6)a) Tìm tọa độ điểm A ; B ; C ( viết dạng phân số )
b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phan số) theo đoạn thẳng đơn vị mổi trục tọa độ cm.
c) Tính số đo mổi góc tam giác ABC đơn vị độ ( xác đến phút ).
x ❑A = x ❑B =
xC =
yA = y ❑B = y ❑C =
S ❑ABC =
Góc A Góc B Góc C
Bài 30 : Đa thức P( x) = x ❑5 + ax ❑4 + bx ❑3 + cx ❑2 + dx +e có giá trị là
11; 14 ; 19 ; 26 ; 35 x , theo thứ tự , nhận giá tri tương ứng ; ; 3; ; a) Hãy tính giá trị đa thức P(x) x nhận giá trị 11 ; 12 ;
13 ; 14 ; 15 ; 16.
b) Tìm số dư r phép chia P(x) cho 10x – 3.
P(11) = P(12) =
P(13)= P(14)=
P(15)= P(16)=
r =
Bài 31 ; Cho đa thức P(x) = 6x ❑3 - 7x ❑2 -16x + m
a ) Với điều kiện m đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m chia hết cho 2x +3 ?
m =
b) Với m tìm câu a) , tìm số dư r chia đa thức P(x)= 6x3 -7x2 -16x +m cho 3x -2
r =
(7)d) Tìm m n để hai đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m
Q(x)= 2x3 – 5x2 -13x +n chia hết cho x-2.
m = n =
e) Với n vưa tìm câu , phân tích Q(x) tích thừa số bậc ?
Bài 32: Tìm số dư phép chia
5
x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318
Baøi 33: Cho
4
x
P x 5x 4x 3x 50 Tìm phần dư r
1, r2 chia P(x) cho x – vaø