Đề thi thử THPTQG môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm 2020 - 2021 lần 1 có đáp án chi tiết

Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo.... Cho hình chóp S ABCD.[r]

(1)

Câu Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a2 chiều cao a Thể tích khối chóp

A. a3 B. 9a3 C. 6a3 D. a3

Câu Cho a b c, , số dương, a1 Đẳng thức sau đúng? A. loga b logab logac

c  

 

 

  B. loga loga loga

b

b c

c  

 

 

 

C. loga b logba logbc c

 

 

 

  D. loga loga loga

b

c b

c  

 

 

 

Câu Giá trị lớn hàm số x y

x   

 đoạn [ 2; 0]

A.4 B.

2

 C. D.

4 

Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB4a

AA a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A. 8a3 B. 4a3 C. 16a3 D.

3

8

3 a

Câu Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai

A. S4R2 B.

3

V  R C.

3 V

R

R   D. 3V S R

Câu Cho hình chóp S ABCD có SBABCD (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc sau đây?

A. DSB B. SDA C. SCB D. SDC

Câu Hàm số y(3x) xác định

A. x3 B. x(0;) C. x(3;) D. x ( ;3)

B

C

A

S

D

Trang 01/07 - Mã đề thi 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm có 05 trang

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài thi: TOÁN

Ngày thi: 30/01/2021

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

_

Họ tên thí sinh: MÃ ĐỀ THI: 104

(2)

Câu Hàm số yx44x23 nghịch biến khoảng sau đây?

A. 0; B. ( ; ) C. 0;  D. ;  Câu Một cấp số nhân có u1  3,u2 6 Cơng bội cấp số nhân

A.2 B. C. 2 D. 3

Câu 10 Đạo hàm hàm số ysinx

A. y sin x B. y cos x C. y  sin x D. y  cosx Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số

A. ylog (2 x1) B. x

y  C. ylog2 x D.

x y Câu 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y x44x22 trục hoành

A.2 B.4 C.1 D.

Câu 13 Số điểm cực trị hàm số

4

yx  x  là:

A. B. C. D.

Câu 14. Bất phưong trình:

x  

  

  có tập nghiệm

A. (0;1) B. (1;) C. 0; D. ; 

Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số

A. y2x43x21 B. yx33x1

C.

1 x y

x  

 D.

3

y x  x  Câu 16 Khối trụ có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối trụ

A. V r h2 B.

3

V  rh C.

V  r h D. V 2rh

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA(ABCD) SAa Thể tích khối chóp S ABC

(3)

A.

3 a

B. a3 C.

3 3 a

D.

3 a

Câu 18. Đường thẳng x3 tiệm cận đồ thị hàm số sau ?

A.

3 x y x  

 B.

1 x y x  

  C.

1 x y x  

 D.

1 x y x   

Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r2 chiều cao h4 Diện tích xung quanh hình trụ

A.16 B.12 C. 20 D. 24

Câu 20 Vật thể khối đa diện?

A B C. D.

Câu 21. Với a số thực dương, biểu thức rút gọn

 

3 3 5 a a a     A.

a B.

a C. a2 D.

a

Câu 22 Tất giá trị m cho hàm số y x33mx24m đồng biến khoảng 0; là: 

A. m0 B. m 2 C.  2 m0 D. m 4

Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B AB, 1, BC  2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A.



B. 2 C. 12 D. 

Câu 24 Với giá trị m hàm số 3

yx  x mx đạt cực tiểu x2 ?

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , ,

a

a SD hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A. 3 a B. 3 a C. a D. a

Câu 26. Số nghiệm phương trình log (32 x) log (1 2 x)3

A.1 B. C. D.

Câu 27 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ?

A.Hình lập phương B.Bát diện

C.Tứ diện D.Lăng trụ lục giác

Câu 28 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ( ) 2 x f x x x  

 

A.0 B.2 C.3 D.1

(4)

Câu 29 Một hộp có chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác xuất để chọn có xanh

A.

44 B.

4

11 C.

7

11 D.

21 220

Câu 30. Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( )x33x22 song song với đường thẳng y9x2

A.1 B.0 C.2 D.3

Câu 31. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

x  1 

 

f x   

  f x



3

 

1

Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x( )

A.0 B.2 C.1 D.

Câu 32 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác đều, AA 4 a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm M BC, A M 2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    A.

3

8

3 a

B. 16

3 a

C. 16a3 D. 8a3

Câu 33 Gọi M C Đ, , thứ tự số mặt, số đỉnh, số cạnh hình bát diện Khi SMCĐ

A. S2 B. S 10 C. S 14 D. S 26

Câu 34 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng   cắt khối cầu theo hình trịn  C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   Diện tích hình trịn  C

A.  B.  C.  D. 

Câu 35 Cho hai số thực a b, biết 0ab1 Khẳng định sau đúng? A. logab 1 logba B. logbalogab1 C. logba 1 logab D. log balogab Câu 36 Cho  loga x,  logbx Khi 2 

3

logab x A.

2 B.



  C.

3



  D.

 

3

 

 

Câu 37. Cho biểu thức 2   

2

2 2 12

log ( ) log log

3

a a a

z y

P xy  y  x y x z  x y z     Với

1,

a y 1 P đạt giá trị nhỏ b aa0 x y z; ;   x y z1; ;1 1 x y z; ;   x y z2; 2; 2 Hãy tính  

2

0 1 2

21 22

S a  b  x y z  x y z

(5)

A. 37 B. 42 C. 44 D. 42

Câu 38 Người ta thiết kế ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ hình vẽ, biết mặt ngồi ly có chiều cao 12cm đường kính đáy 8cm, độ dài thành ly 2mm, độ dày đáy 1cm Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên ly (kết gần nhất)

A. 603185,8mm3 B.104175, mm3 C. 499010, mm3 D. 104122, mm3

Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x32x2(m2)xm có điểm cực trị điểm 2;

3 N  

  thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị

A.

5

m B. m 1 C.

9

m  D.

5 m 

Câu 40. Cho hình nón có chiều cao a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3a2 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A.10a3 B. 30a3 C.

3 100

3 a

D. 80

3 a 

Câu 41 Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S 4 Giá trị lớn thể tích khối chóp chóp ngũ giác cho có dạng max 10 ,

tan 36 a V

b 



*

, ,a

a b

b

 phân số tối giản Hãy tính T  a b

A.15 B.17 C.18 D.16

Câu 42 Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính đáy 1cm đặt vỏ kẹo có hình

cm B. 48 cm2 C. 36 cm2 D. 24 cm2

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, thuộc cạnh ,

SA SD cho 3SM 2SA; 3SN 2SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB SC, ,Q P Đặt SQ x V, 1

SB  thể tích khối chóp S MNPQ V, thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để 1

2 V  V

Trang 05/07 - Mã đề thi 104

A.32

(6)

A. 58

x  B. 41

4

x   C. 33

4

x   D.

2 x

Câu 44 Điều kiện để phương trình 12 3x  x m có nghiệm ma b; , 2a b

A. B. 8 C. 4 D.

Câu 45 Cho số thực x y, thoả mãn: x2 y2 1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức  2

2 2

(2 1) 2

P y x  y y  y

A. B. 13

4 C. 3 D.

13

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x  đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f  x  x x  f   

   

có nghiệm khoảng ; ?

4 



 

 

 

A.2 B.6 C.4 D.

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC4 ,a BD4 ,a SD2 2a SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD bằng: A. 21

7 a B.

3 21

7 a C.

5 21

7 a D.

2 21 a

Câu 48 Có giá trị m để đồ thị hàm số y x3mx22mcắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

A.0 B.1 C.2 D.3

Câu 49 Hàm số yxln(2x3) nghịch biến khoảng A. 3;

2

 



 

  B. (0;) C.

3 ; 2

 

 

  D.

5 0;

2      

Câu 50 Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vng góc AB I I( thuộc đoạn AB), cắt mặt cầu theo đường trịn  C Tính hAI theo R để hình nón có đỉnh A, đáy hình trịn  C tích lớn

(7)

A. R

h B. hR C.

3 R

h D.

3 R

h

(8)

https://www.facebook.com/luyenthithpttopdau

https://thuvientoan.net/

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPTQG MƠN TỐN TỈNH NGHỆ AN NĂM 2020 – 2021 LẦN

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 C 10 B 11 C 12 D 13 A 14 C 15 B 16 A 17 D 18 C 19 A 20 A 21 A 22 B 23 D 24 B 25 B 26 A 27 C 28 B 29 C 30 C 31 B 32 D 33 A 34 A 35 A 36 D 37 C 38 B 39 D 40 D 41 B 42 A 43 A 44 B 45 D 46 D 47 A 48 C 49 C 50 C

Câu D

2

day

1

3 3

3

V  S  h  a  a a

Câu B

loga b logab logac c

 

 

 

 

Câu D

   

max max ;

4

y y  y  y   

Câu A

 2

2

'

1

4

2

ABC A B C day

V    S  h AB AA  a a  a

Câu B

3

4 V  R

Câu C Câu D

3 

y x  có tập xác định 3 x 0x3

Câu C

3

0

4

2

x

y x x x

x

  

     

   

Câu C

2

6 u q

u

   

(9)

https://thuvientoan.net/ Câu 10 B

Câu 11 C

Nhận xét đồ thị mũ Nên loại A, C

Đồ thị qua O0; 0 nên chọn C

Câu 12 D

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x44x2 2 0x44x2 2 Phương trình vơ nghiệm

Câu 13 A

Hàm số bậc trùng phương có tích ab0 nên có cực trị

Câu 14 C

Ta có:

0

4 4

1

3 3

x x

x

     

    

     

     

Câu 15 B

Nhận xét đồ thị bậc ba nên loại A, C

Nét cuối lên nên hệ số a dương Chọn B

Câu 16 A

day

V S  h r h

Câu 17 D

2

1

3

S ABC ABC

a a

V  SA dt  a  

Câu 18 C

3

x suy tiệm cận đứng nên cho chọn mẫu

Câu 19 A

2 2 16

xq

S C h  r h      Câu 20 A

Một cạnh cạnh chung hai mặt

Câu 21 A

    

3 3 3 5 5

a a a a

a a a

a

    

   



  

(10)

     

2

3 0, 0; , 0;

2

x x

y   x  xm  x x m   x m   x m   

 

Câu 23 D

Cơng thức tính nhanh:  

2

2 2

2 3

2 day 2 2

h SA AC

R     r           

   

         

2

4

S  R    

Câu 24 B

    0 0

0 3 6 0

0 6

x

y x x m

y x                   

Thay x0 2 vào ta tìm m0 thỏa mãn

Câu 25 B

Gọi M trung điểm AB, ta có: SH ABCD Suy SH HD

Ta có:  

2

2 2 2

4

a a

SH  SD HD  SD  AH AD   a a

  1

3 3

S ABCD day

a

V  S  h a  a

Câu 26 A

Điều kiện

1 x x x         

Phương trình tương đương:

     

2

1

log log 8

5

x

x x x x

x              

Do x1 nên x 1

Câu 27 C

Từ diện khơng có tâm đối xứng, có mặt phẳng đối xứng,

Câu 28 B

Tiệm cận ngang: TXĐ chứa vô D  ;  Bậc tử nhỏ mẫu nên có TCN y0 Tiệm cận đứng:

TXĐ: x2

2

6

2 x x x x          

(11)

https://thuvientoan.net/ Câu 29 C

3

12 220

C

  

TH1: xanh, vàng: 105

C C 

TH2: xanh: C73 35 105 35

220 11

P 

  

Câu 30 C

Để tiếp tuyến song song với y9x2 nên 02 0

0

1

( ) 9

3

x y

f x x x

x y

   

 

       

 

 

Phương trình tiếp tuyến y f x( )0 xx0y0 Ta có hai tiếp tuyến y9x7 y9x25

Câu 31 B

Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải số cụ thể Có tiệm cận ngang y1

Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vơ cùng, x phải số cụ thể Có tiệm cận ngang x2

Câu 32 D

Ta có: AM  AA2AM2  16a24a2 2a

Tam giác ABC có AM đường cao suy

2 BC

AM  BC a

Suy

2

ABC

S  AM BC  a

Do VABC A B C.    A M S  ABC 2a4a2 38a3

Câu 33 A

8, 12,

M  C D Suy S M CD 8 12 6 2

Câu 34 A

 2

2 2

r R h   

 

2

C

S r  

Câu 35 A

0ab 1 logbalogbb1.

(12)

   

 

2

3

2

3 3 3

log 3log

1 2

log log

log

log log

ab ab

x x

x

a b

x x

a b

ab

x x



 

     

 

Câu 37 C

Ta có:

2

4

y

zy  z

   

2

6 2 2 4 2 2 2 2 2 4

2

4

y

x y x z  x y zx x y  x y zz x x y z x x y  x y x   x y

 

 2   4  

4

loga x y x z 2x y z loga x y log xy

    

Suy ra:   2     

2

2 12 5

log log log log log

3

a a a a a

z y

P xy  y  xy     xy  zy y

Do a1, y 1 nên P0

Dấu xảy 1, 1, 1, 12

2

x y z

a

   

Suy 21 22 1 44

8 S        

 

Câu 38 B

Gọi V thể tích ly (kể phần rỗng bên phần thủy tinh)

1

V thể tích phần rỗng bên

Ta có: 1 0, 2 3,8

2

r     cm h112 11  cm

Suy V1 r h12 3,8 11 158,84   

3

4 12 192 V r h   

Suy thể tích lượng thủy tinh cần dùng là: V V1 104,1224cm3

Câu 39 D

Lấy y chia cho y ta phần dư phương trình qua điểm cực trị

 

2

3

y   x  x m

Ta có: 2  2 23 2

3 9

m y x  x  m xm x y m x 

 

(13)

 

2

3

9

m

y  m x 

Do  d qua 2; N  

  nên ta có:  

1

3 2

3 9

m

m  m

        

Câu 40 D

Gọi B C, giao điểm mặt phẳng qua đỉnh S hình nón mặt phẳng đáy với B C, nằm hình trịn Suy thiết diện mặt phẳng hình nón tam giác SBC

Theo giả thiết tam giác SBC có diện tích

2

3

9

4 SB

S    a SB a

Suy r SB2h2  6a24a2 2a

 2

1 80

2

3

a

V   a  a  

Câu 41 B

Giả sử ngũ giác cho S ABCDE có tâm O

O

A B

S

C

E

O

A

B C

D

(14)

Khi có 5

5

OAB SAB OAB SAB

S S S S

      

Ta ý rằng: VS ABCDE. 5VS OAB.

Gọi M trung điểm AB BM tan 36 ,0

OM  đặt

0

tan 36

OM xBM x

 

4 4

5 5 tan 36

OAB SAB

S S BM OM SM BM BM OM SM SM x

x

            

Suy 2 2 2 0 2 0 0 2

0

16 2

1 25 tan 36 tan 36 5 tan 36 tan 36

SO h SM OM

x x

      

Do

0

0 0

1 2 2 2

1 tan tan 36

3 3 tan 36 tan 36 3 tan 36 tan 36

S OAB OAB

V SO S x x x

x x

        

Đặt

tan 36 ,

ax ta có:

0 0

5 2 2 10

5

3 tan 36 tan 36

S ABCDE S OAB

V V t t t

t t

  

      

 

Sử dụng Casio ta đươc min2 2

3 t t 15

 

 

 

  Suy a b 17

Câu 42 A

Ta phát biểu lại toán sau: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt cầu cầu nội có bán kính

Tính tổng diện tích mặt hình chóp thể thể tích đạt giá trị nhỏ

M O

A

(15)

Gọi M N, trung điểm AB CD Khi SMN tam giác cân S có đường trịn nội tiếp có bán kính Ngồi MN ABCDx

Gọi O tâm hình vng ABCD SO chiều cao hình chóp SOMN SOh

Ta có: 1

3 day

V  S  h x h Theo cơng thức tính diện tích ta có:

 

1

2

2 2

SMN

SM SN MN

xh

S  xh pr     xh SM x

Mặt khác

2

4

x

SM  h  từ suy ra:

 

2 2 2 2 2

4 4

2 h

xh h x x x h h x x h x h x h x x

h

             



Suy ra:

 

2

1 4

3

h h

V

h h

  

  Từ sử dụng Casio, ta

32

3

V  h4

Mặt khác   32

3 tong cac mat tong cac mat

V

V r S S

r

   

N M

O

C A

D

B

S

O

M N

(16)

https://thuvientoan.net/ Câu 43 A

Công thức: .

4

V a b c d

V abcd

  

 Với a SA ,b SD,c SB,d SC

SM SN SQ SP

   

Chú ý SA SD

SM  SN nên MN AD BC Mà PQ giao tuyến SBC ABCD nên PQ BC

Suy SB SC c d

SQ  SP    x Ngoài ra:

3

SA SD

a b

SM  SN   

Lại có 1

2 V

V  nên thay vào biểu thức ta được:

2

3 1

1 2 2 2 58

2

3 1

2

4 2

x x

x x x x x

x x

  

  

       

   

Câu 44 B

Đặt

( ) 12

f x   x x

Đề phương trình có nghiệm ( )f x mmax ( ).f x

Điều kiện xác định: 12 3 x2 0  2 x2

Sử dụng máy tính Casio, ta tìm ( )f x  2, max ( )f x 4

Suy m  2;  Do 2a b     4

Câu 45 D

Ta có: 2 2

1 ,

x y  x  y thay vào biểu thức ta có:

 2 2  2

2 1 2 4 2

P y y  y y  y  y  y  y

B

A D

C S

M N

(17)

Do y2  1 x2    0 y1

Sử dụng Casio xét hàm số f y( ) 4y24y 1 2y2 1;1 , ta

    13

min 3, max

4

f y  f y 

Suy tích max 13

Câu 46 D

Ta có: 1cos cos cos2

2 2

x

x    x

Ta có: 2  

sin 2x4sin xcos x4 cos x cos x

Do phương trình cho tương đương:

  cos6  

cos cos cos

3 24

x

f x   x x   f   

 

Đặt tcos2x  t 0;1  Suy phương trình cho trở thành:

   

3

7

1

3 74

t

f t  t t   f   

 

Xét hàm số    

3

7

( )

3 24

t

g t  f t  t t   f   

  0;1 , ta có: 

 2

2

( ) ( ) ( )

g t  f t t  t  f t  t

Ta có: g t( )0 f t( )t1 2

Vẽ đồ thị t12 ta thấy f  t  t12với x0;1 nên g t( )0, suy g t  đồng biến 0;1 

Mặt khác

2 g  

 

Nên phương trình g t( )0 có nghiệm t 

Khi cos2 cos

2

k

x  x x  

Do ;

2 x  

  nên  

1

1; 2;3

2k 2 k Do phương trình có ba nghiệm 2;

 

 

 

 

(18)

Ta có:  

2

2 2

4

BD a

SO SD OD  SD   a    a

 

Công thức tính nhanh:

2

2 2

1

k

x  d h

Với x khoảng cách cần tìm, h chiều cao hình chóp S ABCD

k tỉ số điểm chân chia điểm cắt hay DO DB 

d khoảng cách từ điểm D đến cạnh AB

Mặt khác ABD có BD4 ,a AO2a 3, AD4 ,a AB4a nên ABD tam giác

Suy d 2a

Khi ta có: 12 12 2 2 21

12 4 48 x a

x  a   a  a  

Câu 48 C

Phương trình bậc ba có ba nghiệm nghiệm điểm uốn

Giả thiết tương đương với phương trình có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm điểm uốn

Điều kiện cần: điểm uốn đồ thị thuộc Ox hay

3 m y   x m x

Theo giả thiết suy điểm uốn thuộc trục hồnh nên ta có:

3

0 27

2 3 3

m

m m m

y m m m m

m

 

     

          

     

 

      

Điều kiện đủ: Thử lại thấy có m3 m 3 thỏa mãn O

B

A

D

C S

(19)

Điều kiện

2 x

Ta có: 2

2 3

x y

x x



   

 

Lập bảng xét dấu ta khoảng nghịch biến 5; 2

 

 

 

Câu 50 C

Quy ước R1 Đặt cạnh OI x Giá sử H điểm thuộc đường tròn Suy OH 1

Suy AI OIAO 1 x

Ta có: 2

1

OH  OH OI  x Suy 2  2

1

day

S r OH  x

  

2

1 1

1

3 3

non day

V  S  h r h  x x với x0;1 

Sử dụng Casio, khảo sát hàm số f x( )1x21x ta tìm f x( ) đạt giá trị lớn x

Vậy 1

3 hAI OIAO x  

A

O

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	786,15 KB