Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
S GD T NGH AN Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian 120 phút Ngy thi 24/ 06/ 2012 Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên. Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đờng AB dài 156 km. Một ngời đi xe máy tử A, một ngời đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của ngời đI xe máy nhanh hơn vận tốc của ngời đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 3: 2 điểm: Chjo phơng trình: x 2 2(m-1)x + m 2 6 =0 ( m là tham số). a) GiảI phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn Câu 4: 4 điểm Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lợt tại H và I. Chứng minh. a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) MC.MD = MA 2 c) OH.OM + MC.MD = MO 2 d) CI là tia phân giác góc MCH. 1 1 2 . 2 2 x x x x + ữ + 1 2 A > 7 3 B A= 2 2 1 2 16x x+ = CHNH THC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (2,5 điểm) a, Với x > 0 và x 4, ta có: A = = = . = b, A = > . x > 4. c, B = . = là một số nguyên . là ước của 14 hay = 1, = 7, = 14. (Giải các pt trên và tìm x) Câu 2: (1,5 điểm) Gọi vân tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0 Thì vận tốc của xe máy là x + 28 (km/h) Trong 3 giờ: + Xe đạp đi được quãng đường 3x (km), + Xe máy đi được quãng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe máy là 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = 3 vào phương trình x 2 - 2(m - 1)x + m 2 - 6 = 0 và giải phương trình: x 2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cách và tìm được nghiệm x 1 = 1, x 2 = 3. b, Theo hệ thức Viét, gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 - 2(m - 1)x + m 2 - 6 = 0 , ta có: và x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 .x 2 = 16 Thay vào giải và tìm được m = 0, m = -4 Câu 4: (4,0 điểm). Tự viết GT-KL A D ≠ 1 1 2 . 2 2 x x x x − + ÷ + − 2 2 2 . ( 2)( 2) x x x x x x − + + − + − 2 2x + 2 2x + ⇒ 2 2x + 1 2 ⇔⇔ 7 3 2 2x + 14 3( 2)x + ⇔⇔ 2x + 2x + ± 2x + ± 2x + ± 1 2 2 1 2 2( 1) . 6 x x m x x m + = − = − C M I H B a, Vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên các góc của tứ giác MAOB vuông tại A và B, nên nội tiếp được đường tròn. b, MAC và MDA có chung và = (cùng chắn ), nên đồng dạng. Từ đó suy ra (đfcm) c, MAO và AHO đồng dạng vì có chung góc O và (cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB). Suy ra OH.OM = OA 2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO và các hệ thức OH.OM = OA 2 MC.MD = MA 2 để suy ra điều phải chứng minh. d, Từ MH.OM = MA 2 , MC.MD = MA 2 suy ra MH.OM = MC.MD (*) Trong MHC và MDO có (*) và chung nên đồng dạng. hay (1) Ta lại có (cùng chắn hai cung bằng nhau) AI là phân giác của . Theo t/c đường phân giác của tam giác, ta có: (2) MHA và MAO có chung và do đó đồng dạng (g.g) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phân giác của góc MCH ∆∆ ¶ M · MAC · MDA » AC 2 . MA MD MC MD MA MC MA = ⇒ = ∆∆ · · AMO HAO= ⇒ MH MC MD MO = ∆∆ · DMO ⇒ M O MC MO MO HC D A = = O MC MO CH A = · · MAI IAH= ⇒ · MAH A MI MA IH H = ∆∆ · OMA · · 0 90MHA MAO= = ⇒ O A MO MA A H = MC MI CH IH = H O “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. - Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 . » AC 2 . MA MD MC MD MA MC MA = ⇒ = ∆∆ · · AMO HAO= ⇒ MH MC MD MO = ∆∆ · DMO ⇒ M O MC MO MO HC D A = = O MC MO CH A = · · MAI IAH= ⇒ · MAH A MI MA IH H. đI qua t m O ( C n m giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lợt tại H và I. Chứng minh. a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) MC.MD = MA 2 c) OH.OM + MC.MD = MO 2 d)