ĐỀ THI THỬ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN 2
Sở Giáo dục và Đào tạo LONG AN ĐỀ THI THỬ Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Ngày thi : …………… Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) Câu 1: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức : b) Cho biểu thức : với x > 1 và x Rút gọn P và chứng minh rằng P < 3. Câu 2:(5điểm) a) Chứng minh rằng các đường thẳng y= 2x + 4 ; y = 3x + 5 và y = - 2x cùng đi qua 1 điểm. (2 điểm) b) Giải phương trình (1 điểm): c) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x 2 + y 2 + 6x – 3y – 2xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất. (2 điểm) Câu 3: (5 điểm) Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn 90 0 . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. a) Chứng minh SA = SD (2 điểm) b) Chứng minh EN song song BC và hai tam giác QCB , PCE đồng dạng. (2 điểm) c) Chứng minh hệ thức (1 điểm): Câu: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD) và AB = a ; CD = b .Gọi giao điểm hai đường chéo của hình thang này là O. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E ; F. a) Chứng minh OE =OF (2 điểm) b) Chứng minh (1 điểm) Câu 5: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình : (2 điểm) b) Cho tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng của số đo hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: .Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.(1 điểm) ---Hết--- 2 3 2 3A = + + − 5 5 1 1 3 1 x x P x x + − − = − − − 10 ≠ 294 296 298 300 4 1700 1698 1696 1694 x x x x− − − − + + + = 1 1 1 CN CD CP = + 2 EF ab≤ 1 1 4 0 1 4 0 x y x y x y xy xy y x + + + + = + + + − = a b c a b c+ − = + − . Sở Giáo dục và Đào tạo LONG AN ĐỀ THI THỬ Kỳ Thi HSG Lớp 9 Cấp Tỉnh Ngày thi : …………… Môn thi : Toán Thời gian : 150 phút (không kể phát đề) Câu. hai góc còn lại và độ dài các cạnh a, b, c của tam giác đó thoả mãn: .Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.(1 điểm) -- -Hết -- - 2 3 2 3A = + + − 5