Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức). BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO.[r]
(1)Câu 1: Cho tích phân
ln
1
ln
e x
a
x e
I dx e b
x +
=∫ = − , giá trị a+2b
A. B
2 C
5
2 D.
Câu 2: Cho đẳng thức
( )
1
2
4
2
2
x
m dx
x
− =
+
∫ Khi 144m2−1 A
3
− B
3
− C
3 D
2
Câu 3: Cho tích phân ( )
0
2
1 ln
1
x a
x
x e x e
dx e
+ + = + +
+
∫ , giá trị số thực dương a A
2
a= B
2
a= C. a=1 D. a=2
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
ln
3
m
x dx
x + =
∫ tham số thực m, giá trị m A
2
m= B
2
m= C. m=1 D. m=2
Câu 5: Cho tích phân ( )
2
cos ln
1 a
e
e
x
I dx
x
π
= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị a
A. a= −1 B. a=1 C
2
a= D. a=0
Câu 6: Biết
1
ln ln ln
5
dx
a b c
x + x+ = − −
∫ với , ,a b c số thực Tính P=2a+b2 +c2
A. B. C. D.
Câu 7: Biết
2
8
ln ln ln
6
x
dx a b c
x x
+ = + +
+ +
∫ với , ,a b c số thực Tính P=a2 +b3+3c
A. B. C. D.
Câu 8: Biết
1
2
0
3 1 x dx
a b π
− = +
∫ với ,a b số nguyên Tính P= +a b
A. 10 B.12 C. 15 D. 20
Câu 9: Biết
2
0
sin cos
ln cos
x x
dx a b
x π
= +
+
∫ với ,a b số nguyên Tính P=2a2 +3b3
A. B. C. D. 11
Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
(2)Câu 10: Biết
1
0
x
x e dx=ae+b
∫ với a b, số nguyên Tính P=2a3+b
A. 0. B 2. C −2 D.
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn [ ]1; f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính ( )
4
1
'
I =∫ f x dx
A. I =48 B I =3 C. I =8 D. I =12
Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )
5
f x x
=
− F( )6 =4 Tính F( )10
A. F( )10 = +4 ln B. F( )10 = +5 ln C. ( )10 21
F = D ( )10
5
F =
Câu 13: Cho ( )
6
0
20
f x dx=
∫ Tính ( )
3
0
2
I =∫ f x dx
A. I =40 B I =10 C I =20 D. I =5
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [ ]0; thỏa mãn ( )
6
0
10
f x dx=
∫ ( )
4
2
6
f x dx=
∫ Tính giá trị
của biểu thức ( ) ( )
2
0
P=∫ f x dx+∫ f x dx
A. P=4 B. P=16 C. P=8 D. P=10
Câu 15: Biết
5 2
ln ln 5,
dx
a b
x −x = +
∫ với , a b hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2
A. P=18 B. P=6 C. P=2 D. P=11
Câu 16: Biết
4 2
2
ln ln
x
I dx a b
x x
−
= = +
−
∫ , với ;a b số nguyên Giá trị biểu thức A=a2 +b2 là:
A. A=2 B. A=5 C. A=10 D. A=20
Câu 17: Biết
( )2
2 ln
ln
ln
e
x b
I dx a
c x x
+
= = −
+
∫ , với , ,a b c số nguyên dương b
c phân số tối
giản Tính S= + +a b c
A. S =3 B. S =5 C. S =7 D. S =10
Câu 18: Biếtrằng ( )
4
0
ln a.ln
I x x dx c
b
=∫ + = − ; với , ,a b c số nguyên dương a
b phân số tối
giản Tính S= + +a b c
A. S =60 B. S =68 C. S =70 D. S =64
Câu 19: Biết ( )
2
0
cos sin
I x f x dx
π
=∫ = Tính ( )
2
0
sin cos
K x f x dx
π
=∫
A. K = −8 B K =4 C K =8 D. K =16
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a ( )
0
'
a
f x = −e
∫ Tính giá trị
của biểu thức P=a2+b2
A. P=25 B P=20 C. P=5 D. P=10
Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục ℝ ( )
9
0
9
T =∫ f x dx= Tính ( )
3
0
3
D=∫f x +T dx
(3)Câu 22: Kết tích phân ( )
3
2
ln
I =∫ x −x dx viết dạng I =a.ln 3−b với a b số, nguyên Khi đó a b− nhận giá trị sau ?
A. −2 B. C. D.
Câu 23: Cho ( ) ( )
0
2 ln
a
I =∫ x− x− dx biết
1
0
a dx∫ = I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :
A. b=1 B. b=4 C. b=2 D. b=3
Câu 24: Cho a số thực khác , ký hiệu
2
a x
a
e
b dx
x a −
= +
∫ Tính
( )
2
0
a
x
dx I
a x e
=
−
∫ theo a b
A a B ba
e C. b D.
a
e b Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn đường
2
1; 0;
y=x x + y= x= x= Đường thẳng x=k với 1< <k chia ( )H thành phần có diện tích S1 S2
như hình vẽ bên Để S1 =6S2 k gần
A. 1, 37 B.1, 63
C. 0, 97 D. 1, 24
Câu 26: Biết hàm số y= f x( ) liên tục ℝ
9
0
( )
f x dx=
∫ Khi đó, giá trị
3
0
(3 )
f x dx
∫ là:
A. B. C. D.
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
π π
∫ bằng:
A. B. −1 C. D.
Câu 28: Có số thực a thỏa mãn
2
2 ? a
x dx=
∫
A. 0. B 1. C. D.
Câu 29: Có số thực a∈(0; 2017) cho
0
sin ?
a
xdx=
∫
A. 301 B. 311 C. 321 D. 331
Câu 30: Biết
1
2
3
3ln
6
x a
dx
x x b
− = −
+ +
∫ ,a b hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Khi đó ab bằng:
A. B.12 C. D.
Câu 31: Biết
1
0
1 1
ln
2
a dx
x x b
− = + +
∫ ,a b hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Khẳng định sau sai? A.
7
a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10
Câu 32: Số sau gần nghiệm phương trình 2017
0
2
x t
e dt= −
(4)A. 1395. B 1401 C 1398 D. 1404
Câu 33: Biết hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục ℝ có f ( )0 =1 Khi ( )
0
' x
f t dt
∫ bằng: A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1
Câu 34: Xét tích phân
3
0
1 a
I x x dx
b
= + =
= + =
= + =
= ∫∫∫∫ + = số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b
A.743 B.– 64 C.27 D.– 207
Câu 35: Khẳng định sau kết
3
ln
e a
e x xdx
b
+
=
∫ ?
A. a b =64 B. a b =46 C. a− =b 12 D. a− =b
(5)VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN
Group trao ñổi : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Câu 1: Cho tích phân
ln
1
ln
e x
a
x e
I dx e b
x +
=∫ = − , giá trị a+2b
A. B
2 C
5
2 D.
HD: Ta có ( ) ( )
ln
ln ln
1 1
ln ln 1
ln ln
2 2
e
e x e
x x
x e x
I dx x e d x e e e
x
+
= = + = + = + − = −
∫ ∫
Mà 1; 1
2
a
I = − = − → =e b e a b= ⇒a+ b= + = Chọn A
Câu 2: Cho đẳng thức
( )
1
2
4
2
2
x
m dx
x
− =
+
∫ Khi 144m2−1 A
3
− B
3
− C
3 D
2 HD: Ta có
( ) ( ( ))
1
1
2
4
0 0
4 1 1
2
2
d x x
dx
x
x x
= = − + = − − − =
+ +
∫ ∫
Khi
( )
1
2
4
4
2 3 144
6 36
2
x
m dx m m m
x
− = ⇔ − = ⇔ = ⇒ − = −
+
∫ Chọn A
Câu 3: Cho tích phân ( )
0
2
1 ln
1
x a
x
x e x e
dx e
+ + = + +
+
∫ , giá trị số thực dương a A
2
a= B
2
a= C. a=1 D. a=2
HD: Ta có ( ) ( )
0 0
2
2
2
1 1
x x
x
a a a x
x x x
x e e
x e x e
dx dx x dx
e e e
+ +
+ +
= = +
+ + +
∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( )
0
0
1
2 ln ln ln
1 x
a a a
x a
x
d e
x dx dx x e a e
e
+
= + = + + = + + −
+
∫ ∫
( ) ( ) ( )
1
1 ln ln ln ln 1 ln 1
2
a
e
e a e e a
+
= + = + + − ⇔ + + = + + ⇔ = Chọn C.
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân
1
ln
3
m
x dx
x + =
∫ tham số thực m, giá trị m
Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
(6)A
m= B
2
m= C. m=1 D. m=2
HD: Ta xét
1 1
2
1 1
ln
3 ln 3 3
m
m m
x x x m
I dx d
x x
= = − = − = − +
∫ ∫
Mà
1
2
ln
3
m
x dx
x + =
∫ nên suy
1
2 1
3
2
m m m
m
− + + = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = Chọn B.
Câu 5: Cho tích phân ( )
2
cos ln
1 a
e
e
x
I dx
x
π
= ∫ = với a∈ −[ ]1;1 , giá trị a
A. a= −1 B. a=1 C
2
a= D. a=0
HD: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
cos ln
cos ln ln sin ln sin ln sin ln sin
a a
e e
e a
e e
x
I dx x d x x e e a
x
π π
π π
= = = = − = −
∫ ∫
Mà ( )
2
cos ln
1 sin sin 0
a e
e
x
I dx a a a
x
π
= ∫ = → − = ⇔ = ⇔ = a∈ −[ ]1;1 Chọn D.
Câu 6: Biết
1
2
ln ln ln
5
dx
a b c
x + x+ = − −
∫ với , ,a b c số thực Tính P=2a+b2 +c2
A. B. C. D.
HD: Ta có ( ) ( )
( )( )
1 1
2
0
0
3 2
ln ln ln ln
2 3
5
x x
dx x
dx
x x x
x x
+ − + +
= = = − −
+ + +
+ +
∫ ∫
Do 2
2; 1;
a= b= − c= − ⇒P = a+b +c = Chọn C
Câu 7: Biết
2
2
8
ln ln ln
6
x
dx a b c
x x
+ = + +
+ +
∫ với , ,a b c số thực Tính P=a2 +b3+3c
A. B. C. D.
HD: Ta có ( ) ( )
( )( )
2 2
2
1
1
2 2
9
ln ln ln ln ln
2 3
6
x x
x
dx dx x x
x x
x x
+ + +
+ = = + + + = − +
+ +
+ +
∫ ∫
Do 1; 1; 2 3
3
a= b= − c= ⇒P =a +b + c= Chọn D
Câu 8: Biết
1
2
0
3 1 x dx
a b π
− = +
∫ với ,a b số nguyên Tính P= +a b
A. 10 B.12 C. 15 D. 20
HD : Đặt x=sint⇒dx=costdt Đỗi cận 0;
2
x= ⇒t = x= ⇒t =π
( )
1
6 6
2
6
2 2
0 0
0
1 1
1 sin cos cos cos sin
2 12
x dx t tdt tdt t dt x t
π π π π
π
⇒ − = − = = + = + = +
∫ ∫ ∫ ∫
(7)Câu 9: Biết
2
0
sin cos
ln cos
x x
dx a b
x π
= +
+
∫ với a b, số nguyên Tính P=2a2 +3b3
A. B. C. D. 11
HD: Ta có ( )
2
2 2
0 0
sin cos sin cos cos
2 cos
1 cos cos cos
x x x xdx x
dx d x
x x x
π π π
= = −
+ + +
∫ ∫ ∫
( ) ( )
2
2
0
0
1
2 cos cos cos 2 ln cos ln
1 cos
x d x x x x
x
π π
= − − + + = − + − + = −
∫
Do a=2;b= −1⇒P=2a2 +3b3 =11 Chọn D
Câu 10: Biết
1
0
x
x e dx=ae+b
∫ với ,a b số nguyên Tính P=2a3+b
A. B. C. −2 D.
HD: Ta có ( ) ( ) ( )
1 1 1
2 2
0
0 0 0
2
x x x x x x
x e dx= x d e = x e − e d x = −e xe dx= −e xd e
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
1
1
0 0
2 x x 2 x 2
e− xe + ∫e dx = −e e+ e = − +e e− = −e
Do
1; 2
a= b= − ⇒P= a + =b Chọn A
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm đoạn [ ]1; f ( )1 =2; f ( )4 =10 Tính ( )
4
1
'
I =∫ f x dx
A. I =48 B. I =3 C. I =8 D. I =12
HD: Ta có ( ) ( ) ( )
4
1
4
I = f x = f − f = Chọn C
Câu 12: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( )
5
f x x
=
− F( )6 =4 Tính F( )10
A. F( )10 = +4 ln B. F( )10 = +5 ln C. ( )10 21
F = D ( )10
5
F =
HD: Ta có ( ) ln
F x dx x C
x
= = − +
−
∫
Mà F( )6 =4⇒ln1+ =C 4⇒C=4⇒F( )10 =ln 4.+ Chọn A
Câu 13: Cho ( )
6
0
20
f x dx=
∫ Tính ( )
3
0
2
I =∫ f x dx
A. I =40 B. I =10 C. I =20 D. I =5
HD: Đặt ( ) ( ) ( )
6 6
0 0
1 1
2 20 10
2 2
t
x=t⇒I = f t d = f t dt= f x dx= =
∫ ∫ ∫ Chọn B
Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [ ]0; thỏa mãn ( )
6
0
10
f x dx=
∫ ( )
4
2
6
f x dx=
∫ Tính giá trị
của biểu thức ( ) ( )
2
0
(8)
A. P=4 B. P=16 C. P=8 D. P=10
HD: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 6
0 4
6 10
P+ =∫ f x dx+∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx=∫ f x dx= ⇒P=
Chọn A
Câu 15: Biết
5 2
ln ln 5,
dx
a b
x −x = +
∫ với , a b hai số nguyên Tính P=a2+2ab+3 b2
A. P=18 B. P=6 C. P=2 D. P=11
HD: Ta có
( )
5 5 5
2
2
2 2
1 1
ln ln
1
dx
dx dx x x
x x x x x x
= = − = − −
− − −
∫ ∫ ∫
( )
ln ln ln 3ln ln
1
a
P b
=
= − − = − ⇒ ⇒ =
= −
Chọn B
Câu 16: Biết
4 2
2
ln ln
x
I dx a b
x x
−
= = +
−
∫ , với ;a b số nguyên Giá trị biểu thức A=a2 +b2 là:
A. A=2 B. A=5 C. A=10 D. A=20
HD: Ta có: ( )
2
4
2
2
ln ln12 ln ln ln ln 2
d x x
I x x a b A
x x
−
= = − = − = = + ⇒ = = ⇒ =
−
∫ Chọn A.
Câu 17: Biết
( )2
2 ln
ln
ln
e
x b
I dx a
c x x
+
= = −
+
∫ , với , ,a b c số nguyên dương b
c phân số tối
giản Tính S= + +a b c
A. S =3 B. S =5 C. S =7 D. S =10
HD : Đặt
( ) ( )
1
2
0
2
ln
1
1
dx t
t x dt I dt dt
x t t t
+
= ⇒ = ⇒ = = −
+
+ +
∫ ∫
1
0
2;
1
2 ln ln
2
1
a b
t S
c t
= =
= + + = − ⇒ ⇒ =
= +
Chọn B
Câu 18: Biếtrằng ( )
4
0
ln a.ln
I x x dx c
b
=∫ + = − ; với , ,a b c số nguyên dương a
b phân số tối
giản Tính S= + +a b c
A. S =60 B. S =68 C. S =70 D. S =64
HD: Đặt ( ) 2 2
2
ln 2 1
1
2 8
du
u x x
x x
dv xdx
v
=
= +
+
⇒
− =
= − =
Khi ( )
4
4
2
0 0
63;
4 63 63
ln ln ln 3
3
8 4
a b
x x x x
I x dx
c
= =
− −
= + − = − − = − ⇒ =
∫
Do S =70 Chọn C
Câu 19: Biết ( )
2
0
cos sin
I x f x dx
π
=∫ = Tính ( )
2
0
sin cos
K x f x dx
π
=∫
(9)HD: Đặt
2
t = −π x⇒dx= −dt Đổi cận
2
x t
x t
π π
= ⇒ =
= ⇒ =
( ) ( ) ( )
0 2
0
2
cos sin sin cos sin cos
2
I t f t dt t f t dt x f x dx
π π
π
π π
⇒ = − − − = = =
∫ ∫ ∫ Chọn C
Câu 20: Cho hàm số f x( )=a e x+b có đạo hàm đoạn [ ]0; a , f ( )0 =3a ( )
0
'
a
f x = −e
∫ Tính giá trị
của biểu thức P=a2+b2
A. P=25 B. P=20 C. P=5 D. P=10
HD: Ta có ( )
0
f = a⇒a e + =b a⇔ =b a Mặt khác ( ) ( ) ( )
0
' 2
a
f x = +e ⇒ f a − f = +e
∫
( )
a a a 1
a e b a e a e a e a e e a b P
⇔ + − = − ⇔ − = − ⇔ − − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Chọn C.
Câu 21: Biết f x( ) hàm liên tục ℝ ( )
9
0
9
T =∫ f x dx= Tính ( )
3
0
3
D=∫f x +T dx
A.D=30 B.D=3 C.D=12 D. D=27
HD: Xét ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
0 0 0
3 3 27
D=∫f x +T dx =∫ f x dx+∫T dx=∫ f x dx+ ∫dx=∫ f x dx+
Đặt ( ) ( ) ( )
3 9
0 0
1
3
3 3
dt dt T
t= x⇒dx= ⇒∫ f x dx=∫ f t = ∫ f t dt = = Do D=30 Chọn A
Câu 22: Kết tích phân ( )
3
2
ln
I =∫ x −x dx viết dạng I =a.ln 3−b với ,a b số nguyên Khi a b− nhận giá trị sau ?
A. −2 B. C. D.
HD: Đặt ( ) ( )
2
3 2
2
2
ln
.ln 3.ln 2.ln
1
x
u x x du dx x
I x x x dx D
x x
x
dv dx v x
−
= − = −
⇔ − ⇒ = − − = − −
− =
= ∫
Xét ( )
3
3
2
3
2 1
2 ln ln 3.ln
2
1
a x
D dx dx x x I
b
x x
=
−
= = + = + − = + ⇒ = − ⇒
= −
− −
∫ ∫ Chọn D
Câu 23: Cho ( ) ( )
0
2 ln
a
I =∫ x− x− dx biết
1
0
a dx∫ = I =(a b+ ) (.ln a−1), giá trị của b bằng :
A. b=1 B. b=4 C. b=2 D. b=3
HD: Ta có ( ) ( ) ( )
1
1
0
4 ln
a dx∫ = ⇔ ax = ⇔ =a ⇒I =∫ x− x− dx
Đặt ( )
( )
ln
1
2
3
dx
u x du
x
dv x dx
v x x
= −
=
⇔ −
= −
= − +
Khi ( ) ( ) ( )
4
0
3 ln 6.ln
(10)Do I =(a b+ ) (.ln a− =1) 6.ln 3⇔ + = ⇔ =a b b Chọn C.
Câu 24: Cho a một số thực khác 0, ký hiệu
2
a x
a
e
b dx
x a −
= +
∫ Tính
( )
2
0
a
x
dx I
a x e
=
−
∫ theo a b
A. a B ba
e C. b D.
a
e b
HD: Đặt t a x 3a x t 2a dx dt
− = +
= − ⇔
= −
đổi cận
0
x t a
x a t a
= → =
= → = −
Khi ( )
a
a t a
dt I
t a e −
− = −
+
∫
( ) ( )
a t a x
a a
a a
e e
I dt dx
t a e x a e
− −
⇒ = =
+ +
∫ ∫ mà
2
a x
a a
e b
b dx I
x a e
−
= ⇒ =
+
∫ Chọn B.
Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn đường
2
1; 0;
y=x x + y= x= x= Đường thẳng x=k với 1< <k chia ( )H thành phần có diện tích S và1 S2
như hình vẽ bên Để S1 =6S2 k gần
A. 1, 37 B.1, 63
C. 0, 97 D. 1, 24
HD: Ta có: ( ) ( )
3
3 3
2 2
1 1
0 0
1
1 7
1 1
2 3
x S
S = +S S = ∫ x x + dx= ∫ x + d x + = + = ⇒S + = ⇒S =
Lại có ( ) ( )
3
2
3
1
1 1
2 49 1, 63
3
k
x k
S = + = + − = ⇒k= − ≈ Chọn B
Câu 26: Biết hàm số y= f x( ) liên tục ℝ
9
0
( )
f x dx=
∫ Khi đó, giá trị
3
0
(3 )
f x dx ∫ là:
A. B. C. D.
HD: ( )
3
0 0
1
(3 ) (3 ) ( )
3
f x dx= f x d x = f x dx=
∫ ∫ ∫ Chọn C.
Câu 27: Tích phân
2017
6
sin xdx
π π
∫ bằng:
A. B. −1 C. D.
HD:
2017
2017 6
sinxdx cosx
π
π π π
= − =
∫ Chọn A.
Câu 28: Có số thực a thỏa mãn
2
2 ? a
x dx= ∫
(11)HD:
2
2 4
3 4
2 8
4
a a
x a
x dx a a
=∫ = = − ⇔ = ⇔ = ± Chọn C.
Câu 29: Có số thực a∈(0; 2017) cho
0
sin ?
a
xdx= ∫
A. 301 B. 311 C. 321 D. 331
HD:
0
sin cos cos cos
a
a
xdx= − x = − a+ = ⇔ a= ⇔ =a k π
∫ với k∈ℤ
Vì a=k2π∈(0; 2017)⇔ < ≤0 k 321 Có tất 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.
Câu 30: Biết
1
3
3ln
6
x a
dx
x x b
− = −
+ +
∫ a b hai s, ố nguyên dương a
b phân số tối
giản Khi ab bằng:
A. B.12 C. D.
HD: Ta có ( )
( ) ( )
1
1 1
2
2
0 0 0
3 10
5 10
3ln 10 3ln
6 3 3
x
a x dx dx
dx dx x
b x x x x x x
+ −
−
− = + + = = + − = + + +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( ) 10
3ln 3ln 3ln 12
3
2 3
a
ab b
=
= + − − = − ⇒ ⇒ =
=
Chọn B
Câu 31: Biết
1
0
1 1
ln
2
a dx
x x b
− =
+ +
∫ ,a b hai số nguyên dương a
b phân số tối
giản Khẳng định sau sai? A.
7
a+ b= B. a b+ <22 C. 4a+9b>251 C. a b− >10
HD: Ta có ( ) ( )
1
1 1
0 0 0
ln ln
2
1 1
2 2 3
x x
d x d x
dx
x x x x
+ +
+ +
− = − = −
+ + + +
∫ ∫ ∫
( ) ( ) 3
2
3
ln ln
ln ln
2 6
a a
b b
=
= − = = ⇔
=
Chọn B
Câu 32: Số sau gần nghiệm phương trình 2017
0
2
x t
e dt= −
∫ (ẩn ) ?x
A. 1395 B.1401 C. 1398 D. 1404
HD: 2017 2017 ( )2017
0
2 1 ln 2017 ln 1398
x
x
t t x x
e dt e e e x
− =∫ = = − ⇔ = ⇔ = = ≈ Chọn C.
Câu 33: Biết hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục ℝ có f ( )0 =1 Khi ( )
0
' x
f t dt ∫ bằng: A. f x( )+1 B. f x( +1 ) C. f x( ) D. f x( )−1
HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
'
x
x
f t dt= f t = f x − f = f x −
(12)Câu 34: Xét tích phân
3
0
1 a
I x x dx
b
= + =
= + =
= + =
= ∫∫∫∫ + = số phân số tối giản Tính hiệu a−−−−b
A 743 B – 64 C 27 D – 207
HD: Đặt t = x2+1⇒t2 =x2+1⇒tdt=xdx Đổi cận
3
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
Khi ( ) ( )
2
2
2
1
1
848
1 2
7 105
t t t a
I t t dt t t t dt
b
= − = − + = − + = =
∫ ∫
Suy a b− =743 Chọn A
Câu 35: Khẳng định sau kết
3
ln
e a
e x xdx
b
+
=
∫ ?
A. a b =64 B. a b =46 C. a− =b 12 D. a− =b
HD: Đặt
4 4
3
1
ln ln 1 3 1
4 4 16 16
4
e e
dx du
u x x x x x e e e
I dx
dv x dx x
v
=
=
− +
⇒ ⇒ = − = − =
=
=
∫