Đề thi kì 1 lớp 12 môn Toán Sở GD Bạc Liêu năm 2019 - 2020

Nhận xét số điểm cực trị của mỗi hàm số đã biết để loại đáp án.. - Tìm tọa độ các điểm cực trị và tìm điều kiện để hai điểm đó đối xứng nhau qua d[r]

(1)

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

SỞ GDKHCN BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC

(Gồm có 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn kiểm tra : TỐN 12

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu : Phương trình ln 5 xlnx1 có nghiệm

A.x 2 B.x3 C.x2 D x1

Câu : Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình 25x7.5x100 Giá trị biểu thức x1x2 A log 5 B log 20.5 C log 10.5 D log 70.5

Câu : Phương trình 32x334x5 có nghiệm

A x3 B x4 C x2 D x1

Câu : Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ?

A 5 B 2 C 6 D 4

Câu : Hàm số có đồ thị hình vẽ sau ?

A yx43x2 4 B

x y

x

 

 C

3

yx  x  D yx33x24

Câu : Cho khối nón có chiều cao h9a bán kính đường trịn đáy r2 a Thể tích khối nón cho

(2)

Câu : Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a 3,ADB 60 Gọi M N, trung điểm ,

AD BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh

MN tích ?

A

8

V  a B

3

2

a

V   C

2

V  a D.

3

8

a

V  

Câu : Giá trị lớn hàm số 2 x y

x

 

 đoạn  3;4

A.4 B.2 C.3 D.5 Câu : Phương trình 2

2x  x 3m7 có nghiệm

A. 23;

m 

 B

7

;

3

m 

  C

7

;

3

m 

 D m5;

Câu 10 : Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ sau :

Đường thẳng :d ym cắt đồ thị hàm số y f x  bốn điểm phân biệt

A   1 m B   1 m C m0 D m 1

Câu 11 : Cho khối trụ có chiều cao h4a bán kính đường trịn đáy r2 a Thể tích khối trụ cho

A 8a3 B 16a3 C 6a3 D

3

16

a 

Câu 12 : Cho log 32 x 1 Giá trị biểu thức  

 

2

log

log 10 x

K x  

A.8 B.35 C 32 D 14

(3)

3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 14 : Đồ thị  C hàm số

1 x y

x

 

 cắt trục Oy điểm M Tiếp tuyến đồ thị  C M có

phương trình

A.y7x5 B y  7x C y7x5 D y  7x

Câu 15 : Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

4

x y

x

 



A.2 B.1. C.4 D

Câu 16 : Cho hình chóp S ABC có SAABCD, ABCD hình chữ nhật, AB2BC2 ,a SC3 a Thể tích khối chóp S ABCD

A.a3 B

3

4 a

C

3

a

D

3

2 a

Câu 17 : Cho ABC vng A có AB4 ,a AC3 a Quay ABC xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón trịn xoay, Diện tích xung quanh hình nón

A Sxq 24a2 B Sxq 12a2 C Sxq 30a2 D Sxq 15a2 Câu 18 : Hàm số y f x  liên tục 1;3 có bảng biến thiên sau

(4)

A. B 5 C 2 D 2

Câu 19 : Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h

A V Bh B.

V  Bh C V 3Bh D

3 V  Bh Câu 20 : Hàm số sau đồng biến  ?

A

2

x

e y   

  B

x y   

  C

1

x y   

  D

3

x

y  

 

Câu 21 : Tập xác định hàm số  

9 18 y x  x 

A ;3  6; B  \ 3;6   C  3;6 D. 3;6

Câu 22 : Đạo hàm hàm số f x e4x2009 A.  

4 2019 ' x e f x 

 B  

'

f x e C   2019

' x

f x  e  D f ' x e4x2019 Câu 23 : Hàm số có bảng biến thiên hình sau ?

A

1 x y x     B x y x    C x y x    D x y x   

Câu 24 : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ?

A 2 x y x    B

y  x x  x C yx32x1 D y  x4 2x2 3

Câu 25 : Cho hàm số 1 x y x  

 , mệnh đề sau ?

A Hàm số đồng biến trên.

B Hàm số đồng biến khoảng 1; 

(5)

D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 

Câu 26 : Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau :

Khoảng nghịch biến hàm số y f x 

A 1; B ;3  C  1;3 D.;1 

Câu 27 : Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy r3a đường sinh l2 r Diện tích xung quanh hình nón

A 6a2 B.9a2 C.36a2. D 18a2 Câu 28 : Hàm số sau có ba điểm cực trị ?

A x y

x

 

 B

4

4 2020

y  x x  C y x33x25 D y3x4 x22019

Câu 29 : Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3 :

A V 24 B V 8 C.V 9 D V 20

Câu 30 : Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi M N P, , trung điểm SA SB SC, , Tỉ số thể tích khối chóp S MNP khối chóp S ABC :

A

1

S MNP S ABC V

V  B

1

S MNP S ABC V

V  C.

8

S MNP S ABC V

V  D

6

S MNP S ABC V

V 

(6)

Điểm cực đại hàm số y f x( ) :

A x 2 B x0 C.x2 D y2

Câu 32 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác vuông A Biết AA'a 3, AB a

AC a Thể ích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A V a3 B

3

6

a

V  C.V 2a3 D

3

2

3

a

V 

Câu 33 : Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3

yx   đoạn

 0;2 Giá trị biểu thức 2

M m :

A 52 B 20 C.8 D 40

Câu 34 : Thể tích khối cầu có bán kính r 2 :

A 32

V   B 33

3

V   C.V  16 D V  32

Câu 35 : Với a b c, , số dương a1, mệnh đề sau sai ?

A loga b c logablogac B loga b c logab.logac C.logabc clogab D loga loga loga

b b c c        

Câu 36 : Giá trị cực đại hàm số

y x  x :

A 10

 B 2 C.22

3 D 2

Câu 37 : Cắt khối nón mặt phẳng qua trục, thiết diện tam giác có diện tích 25 3a2

Thể tích khối nón

A 125 3 a  B 125 a  C. 125 a  D 125 12 a 

Câu 38 : Với a b, số thực dương  , số thực, mệnh đề sau sai ?

A  a  a B  a b  a b  C. a  a D a a a





 

Câu 39 : Đồ thị hàm số

2 x y x  

 có đường tiệm cận đứng

A y 1 B y1 C.x 1 D x1

(7)

A y24x22 B y24x2 C.y9x7 D y9x2

Câu 41 : Hàm số    

3

2

1

3 x

y   m x  m x đồng biến khoảng  0;3 m a;

b

 

  , với

,

a b a

blà phân số tối giản Giá trị biểu thức

2

T a b

A 319 B 193 C.139 D 391

Câu 42 : Cho hàm số y f x  liên tục tren  đồng thời thỏa mãn điều kiện f 0 0

   

4 1,

f x  x f x  x  x   x

 

   Hàm số g x  f x 4x2020 nghịch biến khoảng ? A  1;  B 1; C.;1 D  1; 1

Câu 43 : Gọi S tập hợp giá trị m cho đồ thị hàm số 3

3

yx  mx  m có điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d y:  x Tổng tất phần tử tập hợp S

A B 1

2 C.

2

2 D 0

Câu 44 : Hình nón  N có đỉnh S, đáy đường tròn tâm I, đường sinh l3a chiều cao SI a Họi H điểm thay đổi đoạn SI Mặt phẳng   vng góc với SI H, cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn  C Khối nón đỉnh I , đáy đường trịn  C tích lớn

A

3

32 81

a



B

3

5 81

a



C.

3

8 81

a



D

3

16 81

a



(8)

Dặt  

2

1

3

m m

g x  f x   x    m

    với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

dương m để hàm số y g x  đồng biến khoảng  7;8 Tổng tất phần tử có tập hợp S

A 186 B 816 C.168 D 618

Câu 46 : Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

4

2

1

2

2 log xlog x 3 m log x 3 có nghiệm x064; ?

A 9 B 6 C.8 D 5

Câu 47 : Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD hình thoi, BD2AC4a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách hai đường thẳng BD

SC

A 3 16

a

B 10

a

C.9 16

a

D 3 10 16

a

Câu 48 : Cho x y số thực dương thỏa mãn điều kiện x3xy2x y2y32xy x 2y Điều kiện tham số m để phương trình

2

3

4

log log

2

x y

m m

y x

   

   

   

    có nghiệm thuộc đoạn  1;3

A 2 m B m3 C.m4 D 3 m

Câu 49 : Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x  f 4 sin 4xcos4x

Giá trị biểu thức 2M3m

(9)

Câu 50 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ sau

Số nghiệm nguyên phương trình   22 

t

f x

   

 

 

A 3 B 4 C.2 D 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 C 2 C 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 D 10.B

11 B 12 A 13 A 14 C 15 A 16 B 17 D 18 D 19 B 20 A 21 A 22 C 23 A 24 C 25 B 26 C 27 D 28 D 29 A 30 B 31 B 32 A 33 D 34 A 35 B 36 C 37 A 38 A 39 D 40 C 41 B 42 B 43 D 44 C 45 C 46 C 47 B 48 A 49 C 50 A

Câu 1: Phương pháp - Tìm ĐKXĐ

- Sử dụng cơng thức loga f x loga g x  f x g x  Cách giải:

(10)

ĐK: 5

1

x x

x

x x

  

     

     

 

PT   5 x x 1 x 2TM

Vậy phương trình có nghiệm x2 Chọn C

Câu 2: Phương pháp

- Giải phương trình cho tìm nghiệm x x1, 2 phương pháp đặt ẩn phụ

- Tính tổng x1x2 kết luận Cách giải:

Đặt t5x 0 ta được: 10 2  t

t t TM

t

 

    

 

Suy log 25 5

x x

   



  

 



Do x1 x2 log log 105   5 Chọn C

Sử dụng so sánh af x ag x  f x g x  Cách giải:

Ta có:

3 x x

x x

      

2x x

    

Chọn B Câu 4: Phương pháp

Mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác mặt phẳng hai đỉnh đối diện đáy đỉnh hình chóp mặt phẳng qua trung điểm hai cạnh đối diện đáy đỉnh hình chóp

(11)

Các mặt phẳng đối xứng hình là: SAC , SBD , SFG , SHI Chọn D

Quan sát dáng đồ thị nhận xét hệ số a, điểm qua kết luận Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy hàm số hàm bậc ba có hệ số a0 nên loại A, B Đồ thị hàm số qua 0; 4  nên có đáp án D thỏa mãn

Chọn D Câu 6: Phương pháp

Thể tích khối nón:

V  r h

Cách giải:

Thể tích khối nón: 2 2.9 12

3

V  r h  a a a

(12)

Phương pháp

Thể tích khối trụ:

V r h

Cách giải:

Khi quay hình chữ nhật quanh MN ta hình trụ bán kính MA chiều cao MNABAD Tam giác ABD có A 90 ,0 AB2a nên 0

tan 60

AB a

AD   a

Khi

MA ADa

Vậy thể tích VMA MN2  .2a2 a 32a3 Chọn C

Câu 8:

Phương pháp - Tính đạo hàm y'

- Nhận xét tính đơn điệu hàm số suy GTLN Cách giải:

 

: \ TXD D Ta có:

 2  2

2.1 2.1

'

2

y

x x

 

   

  với  x D nên hàm số nghịch biến khoảng ; 2

2;

Do hàm số nghịch biến  3;

 3;4  

4

max

4

y y 

   



Chọn C Câu 9: Phương pháp Sử dụng lý thuyết:

Phương trình bậc hai  

0

ax bx c  a có nghiệm  0 Cách giải:

(13)

Dễ thấy 2x2 2x 0 nên 7

m   m

PTx22x 4 log23m7  

2

1 log

x m

    

 2  

2

1 log

x m

    

Do x12 0 nên phương trình cho có nghiệm log 32 m  7

 

2

log 3m 3m

      3m15 m

Kết hợp với

m ta m5

Vậy m5; Chọn D

Câu 10: Phương pháp:

Dựa vào tương giao hai đồ thị hàm số Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d y: m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt m

  

Chọn B Câu 11: Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r

V r h

Cách giải:

Thể tích khối trụ là: V r h2  2 a 2.4a16a3 Chọn B.

Tìm x dựa vào cách giải phương trình      

 

0

loga

b

f x f x b a

f x a

 

   

 

(14)

Cách giải:

Ta có: 2 

3

1

log 3 3

3

x

x x

x

  

    

   

Thay x3 vào K ta được:

  log22.3 1

3

log 10.3 log 27 5

K    

    

Chọn A Câu 13: Phương pháp:

Đọc đồ thị hàm trùng phương

Xác định dấu hệ số a dựa vào lim

xy

Đồ thị hàm số có điểm cực trị a b0

Xác định dấu hệ số c dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Cách giải:

+) Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim

xy  nên a0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b  0 b

Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c0 Suy a0;b0;c0

Chọn A Câu 14: Phương pháp: Tìm tọa độ điểm M

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  M x y 0; 0 có dạng:

 0 0

y f x xx y Cách giải:

(15)

Suy 2.0 5 0; 5

y     M 



Ta có

 2  

7

0

1

y y

x

   



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

 0 0  5

y y x

y x



   

  

Chọn C Câu 15: Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa: Đường thẳng y y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x  điều kiện sau thỏa mãn: lim 0; lim 0

xy y xy y

Cách giải:

Ta có:

2

lim lim

2

4

x x

x

 



  

  nên

1

y TCN đồ thị hàm số

2

lim lim

2

4

x x

x

 

 

  

   nên

1

y  TCN đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số cho có hai TCN Chọn A

Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S

V  h S

(16)

Xét tam giác ABC vuông B, ta có: AC AB2BC2   2a 2a2 a Vì SAABCDSAAC

Xét tam giác SAC vng A ta có: SA SC2AC2   3a 2 a 2a Thể tích khối chóp: . 1.2

3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a a a

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l Sxq rl

Cách giải:

Khi quay tam giác ABC vng A quanh cạnh AB ta hình nón có chiều cao AB, bán kính đáy AC đường sinh BC

Ta có: BC AB2AC2  16a29a2 5a

Diện tích xung quanh hình nón tạo thành là: Sxq .AC BC .3 5a a15a2 Chọn D

(17)

Cách giải:

Từ BBT ta thấy GTNN hàm số y f x  1;3 2  x Chọn D

Câu 19 Phương pháp

Thể tích khối chóp

V  Bh, B diện tích đáy, h chiều cao

Cách giải:

Thể tích khối chóp

V  Bh, B diện tích đáy, h chiều cao

Hàm số yax đồng biến  a1 Cách giải:

Đáp án A:

e

 nên hàm số

2

x e y   

  đồng biến 

Hàm số yf x  với  không nguyên xác định f x 0 Cách giải:

Hàm số yx29x18 xác định x29x180  3 6 x

x x

x

 

     

 

Vậy TXĐ: D  ;3  6; Chọn A

(18)

Cách giải:

Ta có: f ' x e4x2019'4x2019 ' e4x2019 4e4x2019 Chọn C

Quan sát bảng biến thiên, nhận xét TCĐ, TCN kết luận Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số có: TCĐ: x1 nên loại D

TCN: y 1 nên loại B, C Chọn A

Câu 24: Phương pháp - Tính y'

- Hàm số đồng biến  y'  0, x  Cách giải:

Đáp án A: TXĐ: D \ 2

 

 2  2

2.2 1

'

2

y

x x

 

  

  nên hàm số đồng biến khoảng  ; 2  2;  (loại)

Đáp án B: TXĐ: D

2

'

y   x  x có    '    3    5 14 a  3 nên y'  0, x 

Do hàm số nghịch biến  (loại) Đáp án C: TXĐ: D

Ta có: y'3x2   2 0, x  nên hàm số đồng biến  Chọn C

(19)

- Xét dấu y' kết luận tính đơn điệu hàm số Cách giải:

TXĐ: D \ 1 Ta có:  

 2  2

2.1 1

' 0,

1

y x D

x x

 

    

 

Do hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1;  Chọn B

Khoảng mà làm cho f ' x 0 khoảng nghịch biến hàm số y f x  Cách giải:

Ta thấy, f ' x   0, x  1;3 nên hàm số nghịch biến khoảng  1;3 Chọn C

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl Cách giải:

Diện tích xung quanh hình nón Sxq rl  3  a 2.3a18a2 Chọn D

Nhận xét số điểm cực trị hàm số biết để loại đáp án Cách giải:

Đáp án A: Hàm phân thức bậc bậc adbc0 khơng có điểm cực trị (loại) Đáp án B: Ta có:

'

y   x  x  4x x 22  0 x Do hàm số có điểm cực trị x0 (loại)

(20)

Đáp án D:  

0

' 12 2 1

6

x

y x x x x

x

  

        



nên hàm số cho có ba điểm cực trị

Chọn D Câu 29: Phương pháp

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a b c, , V a b c Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 2.3.424 Chọn A

Sử dụng cơng thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp S ABC , có M N P, , thuộc cạnh SA SB SC, , Khi đó:

S MNP S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC

Cách giải:

Vì M N P, , trung điểm SA SB SC, , nên

2

SM SN SP

SA  SB  SC 

Ta có tỉ số thể tích cần tìm là:

1 1

2 2

S MNP S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC  

Đọc đồ thị hàm số để tìm điểm cực đại

Cách giải:

Từ đths ta thấy f x 0 với x0 f x 0 x0 Suy x0 điểm cực đại hàm số

(21)

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S V h S Cách giải:

Diện tích đáy 1

2.2

2

ABC

S  AB AC a a a

Thể tích lăng trụ cần tìm là: VABC A B C    AA S ABC  2a a2  6a3

Tìm GTLN GTNN hàm số y f x  đoạn  a b; Bước 1: Tìm tập xác định D ,  a b; D

Bước 2: Tính f x , giải phương trình f x 0 tìm nghiệm xi giá trị xJ làm cho f x

không xác định (x xi; j a b; )

Bước 3: Tính f a     ; f b ; f xi ;f x j

Khi đó:

 ;           

max max ; ; i ; J

a b f x  f a f b f x f x

Và

 ;           

min ; ; i ; J

a b f x  f a f b f x f x

(22)

TXĐ: D

Ta có  

 

2

3

1

x L

y x

x N

  

     

 

Khi y 1 2;y 0 4;y 2 6 Suy

 0;2  0;2

min 1; max

m y  x M y  x

Do 2 2

2 40

m M   

Chọn D. Câu 34: Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R

3

V  R

Cách giải:

Thể tích khối cầu là: 4 32

.2

3 3

V  r    

Sử dụng công thức logarit: loga bc logablogac a b c ; ; 0;a1 Cách giải:

Vì loga bc logablogac a b c ; ; 0;a1 nên B sai Chọn B

Bước 1: Tính y; giải phương trình y 0 Bước 2: Lập BBT

Bước 3: Kết luận

(23)

Ta có 2 x y x

x

 

     

  

BBT:

Từ BBT suy giá trị cực đại 22

y x 2

Chọn C Câu 37: Phương pháp:

Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h

V  r h

Cách giải:

Tam giác SAB tam giác có diện tích

2

2 2

3

25 100 10

4

AB

S   a AB  a  AB aSA

(24)

Thể tích khối nón là:    

3

2

1 125

3 3

a V  SH OA   a a   Chọn A

Sử dụng công thức  am n am n Cách giải:

Ta có:  a  a  nên A sai Chọn A

Đồ thị hàm số y ax b

cx d

 

 có đường TCĐ:

d x

c

 

Cách giải:

Đồ thị hàm số có đường TCĐ: x1 Chọn D

Câu 40: Phương pháp: - Tính y'

- Phương trình tiếp tuyến đths điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0 Cách giải:

Ta có: y'3x26x

   2  

'

y      

Phương trình tiếp tuyến: y9x  1 9x7 Chọn C

(25)

- Hàm số đồng biến khoảng  0;3 y'  0, x  0;3 Cách giải:

Ta có:  

'

y   x m x m 

Hàm số đồng biến khoảng  0;3 y'  0, x  0;3

   

2

2 0, 0;3

x m x m x

        

Có  2

''

y m m m m

         với m nên y' ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Mà a  1 nên y'  0, x  0;3    x1 x2

 

2

1.3 3 1.0

m m m m                     12

1 12 12

7

1

3 m m m m m                     

Do 12;

m 

 hay a12,b7

Vậy T a2b212272193 Chọn B

- Tính f x  từ điều kiện cho, từ suy g x  - Tính g x' 

- Xét dấu g x'  kết luận khoảng nghịch biến Cách giải:

Ta có: f x 4x f x  9x42x21

     

2

4

f x x f x x x

     

Đặt y f x  ta y24xy9x42x2 1 Có  '  2x 29x42x21  2

9x 6x 3x

    

Do

2

y x x

   



  

 hay

   

2

3

f x x x

   



   

(26)

Mà f  0 0 nên f x  3x22x1

Ta có: g x'  f ' x 4      6x 6x

 

'

g x   x nên hàm số yg x  nghịch biến 1; Chọn B

- Tính y' tìm nghiệm y'0

- Tìm tọa độ điểm cực trị tìm điều kiện để hai điểm đối xứng qua d Cách giải:

Ta có: '   0 x

y x mx x x m

x m

 

      

 

Để hàm số có hai điểm cực trị 2m  0 m Với x0

4

y m ta điểm  3

0;4

A m Oy

Với x2m y0 ta điểm B2 ;0m Ox Hai điểm A B, đối xứng qua d y: x ABd

 3 d

AB u m m

     

2

m m

    

 

2

0

1 1

2 m loai

m m

m

  

      



Vậy

2 m  

  nên tổng giá trị m

1 2  Chọn D

(27)

Tam giác SIB vuông I ta có 2 2

9

SI  SB IB  a  a  a Đặt IH x0 x a 5SH SIIHa x

Tam giác SHA đồng dạng SIB nên

2

HA SH HA a x

IB SI a a



  

5

a x

HA 

 

Thể tích khối nón đỉnh I đường tròn đáy tâm H là:

2

1

V  HA IH  

2

1

3 15

a x

x  a x x

   

    

 

Xét hàm    

2

5

f x  a x x 0;a 5 có:

     2

'

f x   a x x a x  2ax 52x25a22ax 5x2 3x24ax 55a2

   

 

5

' 5

3

x a loai

f x a

x TM

     

 

(28)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x  đạt GTLN

a

x

3

5 10

3 27

a a

f  

 

Vậy thể tích lớn

3

max

4 10

15 27 81

a a

V    

Chọn C Câu 45: Phương pháp: - Tính g x' 

- Hàm số cho đồng biến  7;8 g x'   0, x  7;8 Cách giải:

Ta có: '  '

3

m m

g x  f x    x  

   

Đặt

3

m

t x Với x 7;8 ;8

3

m m

t   

 

Hàm số cho đồng biến  7;8  g x'   0, x  7;8 '

3

m m

f x  x

     

  ,  x  7;8

 

' 1, ;8

3

m m

f t t t  

       

 

Vẽ đường thẳng y x hệ tọa độ với đồ thị hàm số y f ' x ta thấy '  1

t f t t

t

   

    

(29)

Vậy '  1, ;8

3

m m

f t    t t    

 

1

3

3 m m m m                21 24 12 m m       

Mà m nguyên dương nên m1; 2; ;12; 21; 22; 23; 24 Vậy tổng 12 21 22 23 24 168         Chọn C

- Đặt tlog2x tìm ĐK t

- Tìm m để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện, từ kết luận Cách giải:

Ta có:  

2

1

2

2 log xlog x 3 m log x 3

 

2

2 log x log x m log x

    

Đặt tlog2x, với x64 t6 phương trình trở thành t2  t m t 3 Với t6 pt4t2  t 3 m t 32

 

2

4t 4t 12 m t 6t

      22

4

m t t t t

 

 

 

Xét hàm  

2 t t f t t t   

  6; có:

       

 

2

'

6

t t t t t t

f t t t             2

5 24 27 t t t t            

' 9

5 t loai f t t loai        

(30)

Bảng biến thiên:

Phương trình có nghiệm 12

m

     

Mà m nên có giá trị Chọn C

Xác định chiều cao SH Dựng CE/ /BD

Sử dụng mối quan hệ khoảng cách d a b ; d a P ; d M P ;  Với a/ / P b;  P M; a

(31)

Kẻ SHAB

Ta có

   

     

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB

 



   



 



Trong ABCD kẻ CE/ /BD E AB

Khi BD/ /SCEd BD SC ; d BD SEC ; d B SCE ;  Lại có BDCE hình bình hành nên

2

BECDAB BH HE BE

Suy  ;   ; 

d B SEC  d H SEC

Kẻ HFEC FHF/ /AC AC BD BD; / /EC  Kẻ HKSF K

Ta có EC FH EC SHF EC HK EC SH

 

   

 



Mà HK SFHK SEC Kd H SEC ; HK

Vì ABCD hình thoi có I giao hai đường chéo BD2AC4a nên IB2 ;a IAa

(32)

Vì tam giác SAB nên 15

2

a

SH  a

Lại có / / 3

4

HF EH

HF AC HF a

AC EA

    

Xét tam giác SHF vng H có

2

2 2

1 1 1 45

32 15 2 10

HK SH HF a a

a HK                   

Suy  ;  10  ;  10 10

8

a

d H SEC  d BD SC  

Biến đổi điều kiện đề để tìm mối quan hệ x2 y

Từ thay vào phương trình để tìm m Đặt ẩn phụ log3x  t t  0;1

Cách giải: Ta có                                   3

3 2 2

3

3 2

2 2

2

2 2

2

2 2

3

2

2 2 0

x xy x y y xy x y

x x y xy y x y xy

x xy y

x xy xy y

x x y y x y

x x y x y y x y

x y x xy y

x y x y xy y

x y x y x y y x y

x y x y

(33)

Mà x y; số thực dương nên x2 y

Thay vào phương trình ta được:

2

3

2

3

log log

x x

m m

x x

x m x m

                     Đặt:        

log

2 2

2

x t t mt m

t t m t

t t m

t t m                        

Vì x 1;3  t  0;1 nên 0     m 2 m Chọn A.

Đánh giá 4

sin xcos x

Đặt 4

sin cos

t x x từ dựa vào đồ thị hàm số để tìm GTNN GTLN f t  Cách giải:

Ta có:

 

4 2

2

4

sin cos sin cos

1 sin 2

1

0 sin

2

1

1 sin

2

2 sin cos

x x x x

x x x x x                

Đặt 4

sin xcos x   t t

Ta tìm GTLN GTNN g x  f t  2 t 4 Từ đồ thị hàm số ta suy

 2;4    2;4  

min f t   2 t 2; max f t   7 t

(34)

Chọn C Câu 50: Phương pháp: Đọc đồ thị hàm số

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp f u u f   u Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

 

2 x f x x       

  

2

0

0 x

f x x

x            Ta có:                

2 2

2

2 2

4 2

f x f x f x

f x x f x xf x f x

                      Khi đó:            

2 2

2

2 2

0

0 2

2

f x xf x f x

x x

x

f x x

x x f x x x                                                       

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,54 MB