Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ABC cắt nhau tại H. △ a) Chứng minh rằng tứ giác A[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN:Tốn
Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề: A
PHẦN I/ Trắc nghiệm
(Đáp án ảnh đề thi đáp án thí sinh, xem đáp án bên nhé)
(2)B 45π cm³ C 90π cm² D 90π cm³
PHẦN II/ Tự luận Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
2 y x
b) Giải phương trình:
4 3 4 0
x x
Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14m diện tích 95m² Tính chiều dài chiều rộng khu vườn
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường trịn M Các đường cao BD CK ABC cắt H.△ a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC
c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số OI BH
Đáp án Mã đề A
PHẦN I/ Trắc nghiệm
(3)5 D 10 B 15 B
PHẦN II/ Tự luận Bài 1:
a) Vẽ đồ thị hàm số:
2 y x
b)
4 3 4 0
x x
2
(x 4)(x 1)
2
x
(vì x 2 1 0) ±2
x
(4)Bài 2:
Gọi chiều rộng khu vườn A (mét, A > 0) Chiều dài khu vườn A + 14 (m)
Diện tích khu vườn:
2
( 14) 95 14 95
S A A A A
5( )
19( )
A tm A loai
⇒ A = 5(m) ⇒ Chiều dài khu vườn + 14 = 19 (m) KL
Bài 3:
a)
(5)Vì BM phân giác góc ABC ⇒ ABM =∠ CBM ∠ (1)
Lại có
1
2 ABM AOM
(vì 2AM
) (2)
Tương tự ta có
1
2 CBM MOC
(vì 2MC
) (3)
Từ (1) (2) (3) ta có: AOM =∠ MOC∠ OM tia phân giác góc AOC ⇒ (đpcm)
c)
Ta có OM tia phân giác góc AOC M điểm cung AC⇒ ⇒ OM AC I, đồng thời I trung điểm AC.⊥
Mà BD AC⊥ BH // IO.⇒ Vẽ đường kinh BE
Ta có BCE = 90° (góc nội tiếp chắn đường kính)∠ EC⇒ BC.⊥ Lại có AH BC (Do H trực tâm của⊥ ABC)△ EC // AH ⇒ (*) Tương tự ta có EA AB, CH⊥ AB⊥ EA // CH ⇒ (**)
Từ (*) (**) suy AECH hình bình hành AC cắt EH trung điểm ⇒ nhau, mà I trung điểm AC (cmt) I,E,H thẳng hàng.⇒
Xét EBH có IO // BH, O trung điểm △
1 OI
BH (tính chất đường trung bình).
Mã đề B
(6)9 A 10 D