Đang tải... (xem toàn văn)
Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH3[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học – THCS Nghĩa Tân
1 a Khơng sử dụng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin78˚, cos24˚, sin40˚, cos87˚, sin42˚
b Tính : sin 152 sin 752 cos 49 tan 26 tan 64 sin 41
D
2 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AC = 3cm,HC = 1,8cm a Giải tam giác ABC
b Tính độ dài phân giác AD tam giác ABC (số đo góc làm trịn đến phút, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
3 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H lên AB AC
a Chứng minh AM.AB = AN.AC
b Chứng minh 2
sin B.sin
AMN ABC
S
C
S
Giải:
1 a Ta có: cos 24 sin 66 , cos87 sin Vì 3 40 42 66 78 nên:
sin sin 40 sin 42 sin 78
cos87 sin 40 sin 42 cos 24 sin 78
b
2
2
2 cos 49
sin 15 sin 75 tan 26 tan 64 sin 41
2sin 41
sin 15 cos 15 tan 26 cot 26 sin 41
D
2 a ∆ABC vuông A có đường cao AH, ta có:
(2)
2
5 1,8 AC BC
HC
(cm)
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 2 2
5 16
AB BC AC AB cm
Ta có:
3
sin 36 52 '
5
90 36 52 ' 53 08' AC
B B
BC C
b AD phân giác ∆ABC, ta có:
4
3 4 7
4.5 20 7
DB AB DB DC DB DC BC
DC AC
DB cm
Ta có:
1,8 3,
20
3, 0,34
BH BC HC cm
DH BH BD cm
Lại có: BC AH AB AC (hệ thức lượng)
3.4 2,
AB AC
AH cm
BC
Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng AHD, ta có:
2 2
2 2
2, 0,34 5,8756 2, 42
AD AH DH AD cm
3 a ∆AHB vng H (giả thiết) có HM đường cao, ta có:
AH AM AB (hệ thức lượng) (1)
Tương tự với ∆AHC có đường cao HN, ta có:
2
AH AN AC (2)
(3)2
AMN ACB
S AN
S AB
(4)
Ta có: H1 C (cùng phụ với H2 ) Xét ∆ANH vng N, ta có:
AN = AH.sinH1 = AH.sinC (vì H1 C )
2 2
.sin
AN AH C
(5)
Xét ∆AHB, ta có: 2
.sin sin
AH AB B AB B
2 sin
AH AB
B
(6)
Thay (5), (6) vào (4), ta có:
2
2
2 sin
sin sin sin
AMN ACB
S AH C
B C
AH S
B