Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Huệ

Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.. Tính DB, DC.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Nguyễn Huệ

1 Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 1cm góc A = 2α (0 < α < 45˚), đường cao AD BE

a Chứng minh : ∆ADC ∆BEC đồng dạng b Chứng minh : sinA = 2sinα.cosα

2 Cho ∆ABC vuông A AC = 21cm, cos C a Tính tanB, cotB

b Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính DB, DC Giải:

1 a Dễ thấy ∆ADC đồng dạng ∆BEC (g.g)

b ∆ABC cân A nên đường cao AD đồng thời đường phân giác

  

2 A BADCAD 

Xét tam giác vng ADB có:



.sin 1.sin sin

BDAB BAD  

Mặt khác ∆ABC cân nên đường cao AD đồng thời đường trung tuyến hay BC = 2BD = 2sinα

Xét tam giác vng CEB có CBE CAD (cùng phụ với góc C) Ta có: BEBC.cosCBEBC.cos 2sin cos  (1)

Xét tam giác vng AEB, ta có: sin

1

BE BE

A BE

AB

   (2)

2

2

sin cos

3

sin cos

5 C C C C              Do đó: cos cos B C   sin B

  (vì góc B góc C hai góc phụ nhau)

Vậy tan sin 4: cot

cos 5

B

B B

B

    

Cách khác tính tanB (gần gũi hơn) :

2 2

3 21 21.5

cos 35

5

35 21 28 AC

C hay BC

BC BC

AB BC AC

    

     

Do đó: tan 21 28 AC

B AB

  

b Ta có: ∆ABC vuông A:

   

4 tan cotB 21 28

3 21 35 cos

AB AC C AC cm AC

va BC cm C

   

  

AD phân giác ∆ABC ta có:

28 35

5

21 4 7

DB AB DB DC DB DC BC

DC AC



        

