Tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh góc vuông lên cạnh huyền.a. Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H..[r]
(1)Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn
Bài – Chương Hình học: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Đề số
Cho ∆ABC vng A có AB = 30cm, đường cao AH = 24cm a Tính BH, BC, AC
b Đường thẳng vng góc với AB B cắt tia AH B Tính BD Giải:
a Ta có: ∆AHB vng H Theo định lí Pi-ta-go :
2 2
2 2
30 24 18
BH AB AH
BH AB AH cm
Lại có ∆ABC vng A
AB BC BH (định lí 1) 2
30 50 18 AB
BC cm
BH
Do 2
AC BC AB (định lí Pi-ta-go)
2 2
50 30 40
AC BC AB cm
b Ta có: ∆ABD vuông B, đường cao BH nên:
AB AD AH (định lí 1) 2
30
37,5 24
AB
AD cm
AH
Do HDADAH37,5 24 13,5 cm
BD AD HD
(định lí 1)
37,5.13,5 22,5
BD AD HD cm
(2)Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 15cm, BH = 9cm a Tính AC, BC đường cao AH
b Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tam giác AHM Giải:
a Ta có: ∆ABC vng A, đường cao AH (gt)
AB BC BH (định lí 1) 2
15 25 AB
BC cm
BH
Theo định lí Pi-ta-go 2 AC BC AB
2 2
25 15 20
AC BC AB cm
Lại có: AB.AC = BC.AH (định lí 3)
.AC 15.20 12 25
AB
AH cm
BC
b M trung điểm BC (giả thiết)
25 12,5 2
12,5 3,5
BC
MB MC cm
MH MB BH cm
Vậy 1 2
.3,5.12 21
2
AHM
S MH AH cm
Đề số
Cạnh huyền tam giác vng 10cm, cạnh góc vng tỉ lệ với Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền
Giải:
Theo ra, ta có:
3
b b c
(3)
2 2 2
2
10 16 16 25 25
4.16
b c b c a
b b cm
Tương tự : c = 6cm
∆ABC vuông A, đường cao AH
Ta có: b2 a b ' (định lí 1) 2
8
' 6,
10 b
b cm
a
Do đó: c' a b' 10 6, 4 3, 6 cm Cách khác: Đặt b = 4k, c = 3k (vì
4
b c k
), ta có:
2 2 2
2
4 10 16 100
25 100
k k k k
k k k
Do đó: b = 4.2 = (cm) c = 3.2 = (cm)
Đề số Cho ∆ABC vuông A, biết 2,
3
AB
AC đường cao AH = 6cm Tính cạnh tam giác Giải:
Ta có: ∆AHB đồng dạng ∆CHA (g.g) (vì có BAH C (cùng phụ với B ))
2 3
.6
3 2
HA AB
HC HA cm
HC AC
Tương tự: 2.6 4
2 3
HA AC
HB HA cm
HB AB
Do đó: BC = HB + HC = + = 13 (cm) ∆ABC vuông A, đường cao AH
2
AB BC BH
(định lí 1)
13.4 13
AB BC BH
(cm)
(4) CH 13.9 13 AC BC cm
Cách khác: Gọi cạnh huyền a hai cạnh góc vng b, c; đường cao h
Ta có:
3
c
b c
b
Mặt khác ∆ABC vng có h đường cao:
2 2 2 2
2
1 1 1 1
6
2
16 36 52 13
hay
h b c c c c
c
c c c cm
Do 3.2 13 13
b cm
Đề số
Cho ∆ABC cân A có AB = AC = 50cm, BC = 60cm Các đường cao AD CE cắt H Tính CH
Giải:
Ta có: ∆ABC cân A nên đường cao AD đồng thời đường trung tuyến:
60 30 2
BC
DBDC cm Xét ∆ADB có:
2 2
AD AB DB (định lí Pi-ta-go)
2 2
50 30 40( )
AD AB DB cm
Lại có:
1
2
60.40 48 50
ABC
S BC AD AB CE
BC AD
CE cm
AB
Ta có: ∆CDH đồng dạng ∆CEB (g.g)
60.30
37,5 48
CH DC CB DC
CH cm
CB CE CE