Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Trãi

Không tính số đo góc α, hãy tính sinα, tanα, cotα.. Tính đường cao AH của ∆ABCb[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Nguyễn Trãi Cho góc nhọn α, biết cos

4

  Khơng tính số đo góc α, tính sinα, tanα, cotα

2 Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm a Tính đường cao AH ∆ABC

b Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20cm

3 Cho hình bình hành ABCD có AC đường chéo lớn Kẻ CH ⊥ AD (H ∈ AD) CK ⊥ AB (K ∈ AB)

a Chứng minh : ∆CKH ∆ABC đồng dạng b Chứng minh: HK AC.sinBAD

Giải: Ta có:

2

2 2

sin cos sin cos

4

sin 7

tan : ; cot

cos 4

   



 



 

        

 

   

Cách khác: Xét ∆ABC vng A, có kích thước hình vẽ bên; ABC

2

3

cos

4

3

4 16

c hay

a

c a c a

  

   

2 2 7

16 16

7 7

sin ; tan ; cot

4

b a c a a a b a b

a

  

      

    

2 a Dễ thấy ∆ABC vng A vì:

 

2 2 2

12 16 20

AB AC BC   (định lí Pi-ta-go đảo) Xét ∆ABC vng, đường cao AH, ta có:

AH.BC = AB.AC (định lí 3)   12.16

9, 20

AB AC

AH cm

BC

   

b Ta có: cosB AB;cosC AC BC BC

 

Biến đổi vế trái :

2

2 2

.cos cos AB AC AB AC

AB B AC C AB AC

BC BC BC BC AB AC BC

BC BC BC

    



  

3 a Ta có: AB // CD (gt) BAD CDH (đồng vị) Tương tự : AD // BC  BADKBC

Do đó: KBC CDHC1C2

Vậy ∆CKB đồng dạng ∆CHD (g.g)

  ,

1 CK CB

ma CD AB CH CD

CK CB CH AB

  

 

  1 90 1 ABCBKC C   C

Lại có: KCH  KCD C   90 C2

mà C2 C cmt1  ABCKCH (2)

Từ (1) (2) ⇒ ∆CKH đồng dạng ∆BCA (c.g.c) b Ta có: ∆CKH đồng dạng ∆BCA (cmt)

 

  

sin sin

HK CK

KBC HK CA KBC CA CB

ma KBC BAD cmt

    

