(Tính độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, nếu có).[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học – THCS Duy Tân Khơng dùng bảng số máy tính , tính:
2 cot 37
3 tan 67 5cos 16 3cot 23 5cos 74
tan 53
A
Cho tam giác ABC vuông C có sinA
5
Khơng tính số đo góc A Hãy tính cosA, tanA, cotA
3 Cho tam giác ABC Chứng minh sin
ABC
S AB AC A
4 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 9cm, BC = 15cm, đường cao AH a Tính AH CH
b Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC D Tia phân giác góc C cắt AB N BD M Chứng minh CN.CD = CM.CB
c Chứng minh NA CA MD CD
(Tính độ dài đoạn thẳng làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất, có) Giải:
1 Ta có:
2
2
2
2
cot 37 tan 67 cos 16 3cot 23 cos 74
tan 53 cot 37 tan 67 3cot 23 cos 16 cos 74
tan 53 tan 53 tan 67 tan 67 cos 16 5sin 16
tan 53 cos 16 sin 16
A
2
2
3 3
sin
5 5 25
a c c
A hay a a
c
(2)2
2 2 16
25 25
4
5
c c
b c a c b b c
c
Vậy cos 4, tanA 3,cot
5
A A
Cách khác : Ta có: sin2Acos2A 1 cos2A 1 sin2A
2 16
cos sin
5 25
sin 4
tan : cot
cos 5
A A
A
A va A
A
3 Kẻ đường cao BH tam giác ABC, ta có: BH = AB.sinA
1
.sin
2
ABC
S AC BH AB AC A
4 a Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
2 2 2
15 144 12
AC BC AB AC cm Tam giác ABC vng A có đường cao AH, ta có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)
9.12
7, 15
AB AC
AH cm
BC
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có:
2
2 12
9,
15 AC
AC BC CH CH cm
BC
b Ta có: C1C2 (giả thiết) ⇒ ∆CAN đồng dạng ∆CBM (g.g)
CN CA CM CB
(3)Dẽ thấy ∆CAB đồng dạng ∆CBD (g.g) CA CB
CB CD
(2)
Từ (1) (2) CN CB CN CD CM CB CM CD
c ∆CAN đồng dạng ∆CBM (chứng minh trên), ta có: NA MB CACM (3) Tia CM phân giác ∆CBD MB CB MB MD
MD CD CB CD
(4)
Từ (3) (4) NA MD NA CA
CA CD MD CD