Đang tải... (xem toàn văn)
Từ trung điểm E của cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC.[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp Chương Hình học: THCS Nguyễn Hiền Tính : a cos36 sin 36 cos37 sin 38 cos 42 sin 48 b tan 52 cot 43 tan 29 cot 61 tan13 tan 24 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm, đường cao AH Gọi E, F là hình chiếu H lên AB, AC a Tính EF b Chứng minh : AE.AB = AF.AC c Tính : A sin B sin C tan B.tan C Cho tam giác ABC vuông A Từ trung điểm E cạnh AC, vẽ EF vuông góc với BC a Chứng minh : AF = BE.cosC b Cho BC = 20cm; sinC = 0,6 Tính S AEFB Giải: a Ta có: cos 42 sin 48 (vì là hai góc phụ nhau) ⇒ cos42˚ - sin48˚ = Do đó: cos36 sin 36 cos37 sin 38 cos 42 sin 48 b Ta có: tan 29 cot 61 tan 29 cot 61 Do đó: tan 52 cot 43 tan 29 cot 61 tan13 tan 24 a Ta có: ∆ABC vuông A: AC BC AB 102 62 cm (2) Lại có AH là đường cao tam giác vuông ABC nên: AH.BC = AB.AC (định lí 3) AH AB AC 6.8 4,8 cm BC 10 Dễ thấy tứ giác AFHE là hình chữ nhật có ba góc vuông nên EF = AH = 4,8 (cm) b Xét tam giác vuông AHB có đường cao HE, ta có: AH AE AB (định lí 1) (1) Tương tự với tam giác vuông AHC, ta có: AH AF AC (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB = AF.AC c Ta có: AC AC sin B BC BC AB AB sin C sin C BC BC AC AB tan B tan C AB AC sin B A sin B sin C tan B.tan C Vậy AC AB AC AB AC AB 1 BC BC AB AC BC BC (định lí Pi-ta-go) BC =1 – = a Ta có: ∆BAC đồng dạng ∆EFC (g.g) Xét ∆AFC và ∆BEC có C chung và (1) Do đó ∆AFC đồng dạng ∆BEC (c.g.c) AC FC (1) BC EC (3) AF AC cos C BE BC AF BE.cos C dpcm b Ta có: S AEFB S ABC SEFC 3652' Ta có: sin C 0,6 C ∆ABC vuông A nên AB = BC.sinC = 20.0,6 = 12 (cm) Tương tự: AC BC AB 202 122 16 cm Do đó: S ABC AB AC 12.16 96 cm2 2 ∆BAC và ∆EFC đồng dạng (cmt), ta có: 2 64 EC S BAC BC 20 400 S 64 96.64 S EFC ABC 15,36 cm 400 400 Vay S AEFB 96 15,36 80, 64 cm S EFC (4)