Bài học toán 7 tuần 11, 12 HK2

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG.. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại C.[r]

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân C Kẻ CH vng góc với AB (H €AB) Chứng minh ∆AHC = ∆BHC

HD: Xét ∆AHC (vng H) ∆BHC (vng H) Có: CA = CB (∆ABC cân C)

HC cạnh chung

Do đó: ∆AHC = ∆BHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)

Bài : Cho ∆ABC Cân A Kẻ BH vng góc với AC H, CK vng góc AB K CMR:

a/ ∆ABH = ∆ACK b/ ∆AKH cân c/ KH // BC HD:

a/ : Xét ∆AHB (vuông H) ∆AKC (vng H) Có: CA = CB (∆ABC cân A)



A góc chung

b/ Vì ∆AHC = ∆BHC (cmt) Suy ra: AH = AK ( cạnh tương ứng) Vậy ∆AKH cân A

c/ Ta có:

  

1

180

A H K  

Tương tự:

  1800 

2

A ACBABC 

Suy ra: H1ACB

Vậy : HK // BC

Bài 3: Cho tam giác MDN nhọn Kẻ DE vng góc với MN (E € MN) Trên tia đối tia ED lấy điểm F cho EF = ED Chứng minh rằng:

a/ ∆DME = ∆FME b/ DN = FN

HD:

a/ Xét ∆MED (vuông E) ∆MEF (vuông E) Có: ED = EF (gt)

ME cạnh chung

Do ∆DME = ∆FME (c.g.c)

b/ Xét ∆NED (vuông E) ∆NEF (vuông E) Có: ED = EF (gt)

NE cạnh chung

Do ∆DNE = ∆FNE (c.g.c) Suy ra: DN = FN

HD:

Xét ∆AOB (vuông B) ∆AOC (vuông H) Có: OA cạnh chung

 1 

2

A A ( Oz tia phân giác)

Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn)

Bài : Cho ∆ABC Cân A Kẻ AH vng góc với BC H

a/ Kẻ HE vng góc với AB E, HF vng góc AC F CMR: AE =AF b/ Chứng minh EF // BC

HD:

a/ Xét ∆AHB (vng H) ∆AHC (vng H) Có: HA cạnh chung

AC = AB (∆ABC Cân A)

Do đó: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)

Suy ra: HAB HAC  ( góc tương ứng)

Xét ∆AEH (vng E) ∆AFH (vng F) Có: HA cạnh chung

 

HAB HAC (Cmt)

Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn) b/ CM : AH vng góc với EF (HS tự CM)

Bài 6: Cho ∆ABC Cân A Kẻ Bx vng góc với AB Cy vng góc với AC Gọi M giao điểm Bx Cy

a/ Chứng minh rằng: ∆ABM = ∆ACM b/ Chứng minh rằng: AM vng góc BC

c/ Kẻ BN vng góc AC N, gọi I giao điểm BN AM Chứng minh ∆ BIM cân

d/ Chứng minh CI vng góc AB

HD:

a/ Chứng minh : ∆ABM = ∆ACM (cạnh huyền -cạnh góc vng)

b/ Chứng minh : ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

Suy ra: D D

Mà  

0 2 180

D D 

 

1 2 90

D D

  

Vậy : AM vng góc BC

c/ CM : I1 I2 M M 1 (HS tự CM)

Do ∆ BIM cân B

d/ Chứng minh : ∆EBC = ∆NCB (c.g.c) (HS tự CM)

Suy ra: BEC CNB 900

Vậy: CI vng góc AB

Bài 7: Cho tam giác MNP vuông M Tia phân giác góc N cắt MP E Kẻ EF vng góc với NP F

b/ Kẻ MH vng góc NP Chứng minh MF tia phân giác góc HME

HD:

a/ Chứng minh : ∆MNE = ∆FNE (Cạnh huền - góc nhọn) (HS tự CM)

Suy ra: MN = NF Do đó: ∆ MNF cân

b/ Ta có: M F1 ( SLT)

M F1 ( ∆MFE cân E)

Suy ra: M M