CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG.. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại C.[r]
(1)CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUONG
Bài 1: Cho tam giác ABC cân C Kẻ CH vng góc với AB (H €AB) Chứng minh ∆AHC = ∆BHC
HD: Xét ∆AHC (vng H) ∆BHC (vng H) Có: CA = CB (∆ABC cân C)
HC cạnh chung
Do đó: ∆AHC = ∆BHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)
Bài : Cho ∆ABC Cân A Kẻ BH vng góc với AC H, CK vng góc AB K CMR:
a/ ∆ABH = ∆ACK b/ ∆AKH cân c/ KH // BC HD:
a/ : Xét ∆AHB (vuông H) ∆AKC (vng H) Có: CA = CB (∆ABC cân A)
A
góc chung (2)b/ Vì ∆AHC = ∆BHC (cmt) Suy ra: AH = AK ( cạnh tương ứng) Vậy ∆AKH cân A
c/ Ta có:
1
180
A H K
Tương tự:
1800
2
A ACBABC
Suy ra: H1ACB
Vậy : HK // BC
Bài 3: Cho tam giác MDN nhọn Kẻ DE vng góc với MN (E € MN) Trên tia đối tia ED lấy điểm F cho EF = ED Chứng minh rằng:
a/ ∆DME = ∆FME b/ DN = FN
HD:
a/ Xét ∆MED (vuông E) ∆MEF (vuông E) Có: ED = EF (gt)
ME cạnh chung
Do ∆DME = ∆FME (c.g.c)
b/ Xét ∆NED (vuông E) ∆NEF (vuông E) Có: ED = EF (gt)
NE cạnh chung
Do ∆DNE = ∆FNE (c.g.c) Suy ra: DN = FN
(3)HD:
Xét ∆AOB (vuông B) ∆AOC (vuông H) Có: OA cạnh chung
1
2
A
A
( Oz tia phân giác)Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn)
Bài : Cho ∆ABC Cân A Kẻ AH vng góc với BC H
a/ Kẻ HE vng góc với AB E, HF vng góc AC F CMR: AE =AF b/ Chứng minh EF // BC
HD:
a/ Xét ∆AHB (vng H) ∆AHC (vng H) Có: HA cạnh chung
AC = AB (∆ABC Cân A)
Do đó: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)
Suy ra: HAB HAC ( góc tương ứng)
Xét ∆AEH (vng E) ∆AFH (vng F) Có: HA cạnh chung
HAB HAC (Cmt)
Do đó: ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền - góc nhọn) b/ CM : AH vng góc với EF (HS tự CM)
(4)Bài 6: Cho ∆ABC Cân A Kẻ Bx vng góc với AB Cy vng góc với AC Gọi M giao điểm Bx Cy
a/ Chứng minh rằng: ∆ABM = ∆ACM b/ Chứng minh rằng: AM vng góc BC
c/ Kẻ BN vng góc AC N, gọi I giao điểm BN AM Chứng minh ∆ BIM cân
d/ Chứng minh CI vng góc AB
HD:
a/ Chứng minh : ∆ABM = ∆ACM (cạnh huyền -cạnh góc vng)
b/ Chứng minh : ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
Suy ra:
D
D
Mà
0 2
180
D
D
1 2
90
D
D
Vậy : AM vng góc BC
c/ CM :
I
1
I
2
M
M
1 (HS tự CM)Do ∆ BIM cân B
d/ Chứng minh : ∆EBC = ∆NCB (c.g.c) (HS tự CM)
Suy ra: BEC CNB 900
Vậy: CI vng góc AB
Bài 7: Cho tam giác MNP vuông M Tia phân giác góc N cắt MP E Kẻ EF vng góc với NP F
(5)b/ Kẻ MH vng góc NP Chứng minh MF tia phân giác góc HME
HD:
a/ Chứng minh : ∆MNE = ∆FNE (Cạnh huền - góc nhọn) (HS tự CM)
Suy ra: MN = NF Do đó: ∆ MNF cân
b/ Ta có:
M
F
1 ( SLT)
M
F
1 ( ∆MFE cân E)Suy ra: