1. Trang chủ
  2. » Lịch sử

DS 9. tiet 50. He thuc Viet va ung dung

27 15 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 27
Dung lượng 1,81 MB

Nội dung

* Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.[r]

(1)

Khởi Động:

Câu 1: Giải phương trình -5x2 + 3x + = 0

1

2 5

x  x2 1

Câu 2: Viết cơng thức nghiệm phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) phương trình có

nghiệm

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm

dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta có thể viết nghiệm dạng:

a b x , a b x 2        

(2)

1

2 2

x b b

a a

x        

1

( )( )

2 2 2 2

x

a

b b b

a a x b a                2 2 b a   b a   2 4 b a    2

( 4 )

4

b b ac

a    2 4 4

b b ac

a

 

 4 2

(3)

Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

thì:

( Hệ thức Vi-ét)

1.b.Định lý Vi-ét:

Chú ý:

Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức

’ ≥ 0.

1

1

b x x a c x x a          

B HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

(4)

1.c Luyện tập Mẫu : phương trình 4x2 5x 7 = 0

Có hai nghiệm phân biệt (do ac = -28<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 5 4 b x x a c x x a         Khơng giải phương trình,

tính tổng tích nghiệm phương trình sau:

i) 2x2 + 9x – =

ii) – 3x2 –6x +1 =

i) 2x2 + 9x – =

Có hai nghiệm phân biệt (ac = - 4<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 2 x x x x     

ii) – 3x2 –6x +1 =

Có hai nghiệm phân biệt ( ac = - 3<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

(5)

2.a Cho phương trình: 3x2 – 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c

b) Chứng tỏ x1 = 1 nghiệm phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

a) a =3 ; b = - ; c = a+b+c =3+(-7)+4 = 0

b) Với x1 = 1 thay vào PT ta được:

VT = 3+(-7)+4 = = VP

Vậy x1 = 1 nghiệm phương trình.

c) Ta có x1.x2 =

4 4

3 3

c

x

(6)

2.b.Công thức nhẩm nghiệm 1

Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a+b+c =

phương trình có nghiệm x1=1, cịn nghiệm x2= c

a 2.c.Nhẩm nghiệm PT: -5x2 +11x –6 = ( theo mẫu )

5x2 +11x 6 =

Có a = -5, b= 11 , c = –  a+b+c = (-5) +11+ (-6) =0

Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt

1

6

5

(7)

3.a Cho phương trình: x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a – b + c

b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

a) a = ; b = 7; c = a-b+c =1– 7+6 = 0

b) Với x1 = –1 thay vào PT ta được:

VT = +(–7) + = = VP

Vậy x1 = –1 nghiệm phương trình.

c) Ta có x1.x2 = 6 6

c

x

(8)

3.b.Công thức nhẩm nghiệm 2

Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a – b + c =

phương trình có nghiệm x1= –1, cịn nghiệm x2= c

a

3.c.Nhẩm nghiệm PT: 2017x2 + 2018x +1 = ( theo mẫu )

2017x2 + 2018x +1 =

Có a = 2017, b= 2018 , c = 1 a – b + c = 2017– 2018 + 1=

Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt

1

1

2017

(9)

4a.Bài tốn:

Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P.

Gọi số thứ x x(S - x) = P

Theo đề ta có phương trình

Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm hai số cần tìm , số thứ hai S - x

hay x2 – Sx + P = (1)

(10)

4.b Tìm hai số biết tổng tích chúng

Nếu hai số có tổng S tích bằng P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0

(Định lí Vi-et đảo)

VD: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: S =27, P =180

Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – Sx + P = x2 – 27x + 180 =

x1 = 15 ; x2 = 12

Vậy hai số cần tìm 15 12

(11)(12)

C HĐ LUYỆN TẬP

DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.

Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:

a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0

Mẫu : phương trình 2x2 7x +2= 0

Ta có :  =72 4.2.2= 33>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

7

;

2 2

b c

x x x x

a a

(13)

C HĐ LUYỆN TẬP

DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.

Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:

a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0

a) x2 – 12x + =

Ta có : ’ =(-6)2 1.9= 27>

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 12 12; b x x a c x x a        

b) 4x2 – 5x – = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (do ac = -24<0)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

(14)

DẠNG Nhẩm nghiệm.

Bài 2: SHD/51 Dùng điều kiện a+b+c -0 a-b+c=0 để nhẩm nghiệm phương trình

a) 31x2 – 45x + 14 = c) 5x2 – 28x – 33 = 0

a) 31x2 – 45x + 14 =

Ta có: a + b + c = 31 + (– 45) +14 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = x2 = 14/31

GIẢI

c) 5x2 – 28x – 33 = 0

Ta có: a b + c = 5 – (– 28) – 33 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

(15)

DẠNG Tìm số biết tổng tích chúng.

Bài 4: SHD/51 Tìm hai số u v trường hợp sau:

a) u+v = -7; uv= 12

Ta có: S = u + v = -7 P = u.v= 12

 u v nghiệm PT:

x2 – Sx + Px =  x2 – (-7)x + 12 = 0

x2 +7x + 12 = = 72- 4.1.12 = 1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -4 x2 = -3

Vậy u = -4 v = -3

(16)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B A C Sai Đúng

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :

7x2 + 500x – 507 = 0

507 ;

1 2

1  x

x

507 ;

1 2

1  x 

(17)

B A

C

Sai

Đúng

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :

2018x2 + 18x – 2000 = 0

2000 ;

1 2

1  x

x 2018 2000 ; 1 2    x x 2018 2000 ; 1 2

1  x

(18)

C A

B

D

x2 - 2x + = 0

x2 + 2x – = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai Đúng

Sai

(19)(20)

Hãy chọn phương án

Phương trình: 159x2 -2x – 1= có tích hai nghiệm x

(21)

* Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích

* Nắm cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

(22)

Dạng 4 (Một số dạng khác)Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

a) Giải phương trình với m=1.

b) Tìm m để PT có nghiệm -3

(23)

Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

a) Giải phương trình với m=1.

Với m= pt (1)trở thành:

(1)

(24)

2

2x - ( m+2 )x m+ = 0

(25)

Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

(26)(27)

Một số biểu thức biểu diễn qua tổng tich nghiệm PT bậc hai ẩn

 

2 2

2

2 2

xxxxx x

 3  2

3

1 x x 3x

xx    x xx

1

1

1

2

1 x

x

x x

xx

  2 2 1

x x x

x x x

x x

  

 

2

1 2 1

x xx xx x xx

 22  2

Ngày đăng: 07/02/2021, 15:21

w