* Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.[r]
(1)Khởi Động:
Câu 1: Giải phương trình -5x2 + 3x + = 0
1
2 5
x x2 1
Câu 2: Viết cơng thức nghiệm phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) phương trình có
nghiệm
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm
dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta có thể viết nghiệm dạng:
a b x , a b x 2
(2)1
2 2
x b b
a a
x
1
( )( )
2 2 2 2
x
a
b b b
a a x b a 2 2 b a b a 2 4 b a 2
( 4 )
4
b b ac
a 2 4 4
b b ac
a
4 2
(3)Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
thì:
( Hệ thức Vi-ét)
1.b.Định lý Vi-ét:
•Chú ý:
Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức
≥ ’ ≥ 0.
1
1
b x x a c x x a
B HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
(4)1.c Luyện tập Mẫu : phương trình 4x2 – 5x – 7 = 0
Có hai nghiệm phân biệt (do ac = -28<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
2 5 4 b x x a c x x a Khơng giải phương trình,
tính tổng tích nghiệm phương trình sau:
i) 2x2 + 9x – =
ii) – 3x2 –6x +1 =
i) 2x2 + 9x – =
Có hai nghiệm phân biệt (ac = - 4<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
2 2 x x x x
ii) – 3x2 –6x +1 =
Có hai nghiệm phân biệt ( ac = - 3<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
(5)2.a Cho phương trình: 3x2 – 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c
b) Chứng tỏ x1 = 1 nghiệm phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
a) a =3 ; b = - ; c = a+b+c =3+(-7)+4 = 0
b) Với x1 = 1 thay vào PT ta được:
VT = 3+(-7)+4 = = VP
Vậy x1 = 1 nghiệm phương trình.
c) Ta có x1.x2 =
4 4
3 3
c
x
(6)2.b.Công thức nhẩm nghiệm 1
Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a+b+c =
phương trình có nghiệm x1=1, cịn nghiệm x2= c
a 2.c.Nhẩm nghiệm PT: -5x2 +11x –6 = ( theo mẫu )
– 5x2 +11x – 6 =
Có a = -5, b= 11 , c = – a+b+c = (-5) +11+ (-6) =0
Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt
1
6
5
(7)3.a Cho phương trình: x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a – b + c
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
a) a = ; b = 7; c = a-b+c =1– 7+6 = 0
b) Với x1 = –1 thay vào PT ta được:
VT = +(–7) + = = VP
Vậy x1 = –1 nghiệm phương trình.
c) Ta có x1.x2 = 6 6
c
x
(8)3.b.Công thức nhẩm nghiệm 2
Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a – b + c =
phương trình có nghiệm x1= –1, cịn nghiệm x2= c
a
3.c.Nhẩm nghiệm PT: 2017x2 + 2018x +1 = ( theo mẫu )
2017x2 + 2018x +1 =
Có a = 2017, b= 2018 , c = 1 a – b + c = 2017– 2018 + 1=
Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt
1
1
2017
(9)4a.Bài tốn:
Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P.
Gọi số thứ x x(S - x) = P
Theo đề ta có phương trình
Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm hai số cần tìm , số thứ hai S - x
hay x2 – Sx + P = (1)
(10)4.b Tìm hai số biết tổng tích chúng
Nếu hai số có tổng S tích bằng P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0
(Định lí Vi-et đảo)
VD: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: S =27, P =180
Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – Sx + P = x2 – 27x + 180 =
x1 = 15 ; x2 = 12
Vậy hai số cần tìm 15 12
(11)(12)C HĐ LUYỆN TẬP
DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.
Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:
a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0
Mẫu : phương trình 2x2 – 7x +2= 0
Ta có : =72 – 4.2.2= 33>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
7
;
2 2
b c
x x x x
a a
(13)C HĐ LUYỆN TẬP
DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.
Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:
a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0
a) x2 – 12x + =
Ta có : ’ =(-6)2 – 1.9= 27>
Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
2 12 12; b x x a c x x a
b) 4x2 – 5x – = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt (do ac = -24<0)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
(14)DẠNG Nhẩm nghiệm.
Bài 2: SHD/51 Dùng điều kiện a+b+c -0 a-b+c=0 để nhẩm nghiệm phương trình
a) 31x2 – 45x + 14 = c) 5x2 – 28x – 33 = 0
a) 31x2 – 45x + 14 =
Ta có: a + b + c = 31 + (– 45) +14 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = x2 = 14/31
GIẢI
c) 5x2 – 28x – 33 = 0
Ta có: a – b + c = 5 – (– 28) – 33 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(15)DẠNG Tìm số biết tổng tích chúng.
Bài 4: SHD/51 Tìm hai số u v trường hợp sau:
a) u+v = -7; uv= 12
Ta có: S = u + v = -7 P = u.v= 12
u v nghiệm PT:
x2 – Sx + Px = x2 – (-7)x + 12 = 0
x2 +7x + 12 = ∆ = 72- 4.1.12 = 1>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -4 x2 = -3
Vậy u = -4 v = -3
(16)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B A C Sai Đúng
Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :
7x2 + 500x – 507 = 0
507 ;
1 2
1 x
x
507 ;
1 2
1 x
(17)B A
C
Sai
Đúng
Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :
2018x2 + 18x – 2000 = 0
2000 ;
1 2
1 x
x 2018 2000 ; 1 2 x x 2018 2000 ; 1 2
1 x
(18)C A
B
D
x2 - 2x + = 0
x2 + 2x – = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai Đúng
Sai
(19)(20)Hãy chọn phương án
Phương trình: 159x2 -2x – 1= có tích hai nghiệm x
(21)* Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích
* Nắm cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
(22)Dạng 4 (Một số dạng khác)Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm m để PT có nghiệm -3
(23)Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0
a) Giải phương trình với m=1.
Với m= pt (1)trở thành:
(1)
(24)2
2x - ( m+2 )x m+ = 0
(25)Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0
(26)(27)Một số biểu thức biểu diễn qua tổng tich nghiệm PT bậc hai ẩn
2 2
2
2 2
x x x x x x
3 2
3
1 x x 3x
x x x x x
1
1
1
2
1 x
x
x x
x x
2 2 1
x x x
x x x
x x
2
1 2 1
x x x x x x x x
22 2