DS 9. tiet 50. He thuc Viet va ung dung

* Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.[r]

Khởi Động:

Câu 1: Giải phương trình -5x2 + 3x + = 0

1

2 5

x  x2 1

Câu 2: Viết cơng thức nghiệm phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) phương trình có

nghiệm

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm

dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta có thể viết nghiệm dạng:

a b x , a b x 2        

1

2 2

x b b

a a

x        

1

( )( )

2 2 2 2

x

a

b b b

a a x b a                2 2 b a   b a   2 4 b a    2

( 4 )

4

b b ac

a    2 4 4

b b ac

a

 

 4 2

Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0)

thì:

( Hệ thức Vi-ét)

1.b.Định lý Vi-ét:

•Chú ý:

Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức

 ≥ ’ ≥ 0.

1

1

b x x a c x x a          

B HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1.c Luyện tập Mẫu : phương trình 4x2 – 5x – 7 = 0

Có hai nghiệm phân biệt (do ac = -28<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 5 4 b x x a c x x a         Khơng giải phương trình,

tính tổng tích nghiệm phương trình sau:

i) 2x2 + 9x – =

ii) – 3x2 –6x +1 =

i) 2x2 + 9x – =

Có hai nghiệm phân biệt (ac = - 4<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 2 x x x x     

ii) – 3x2 –6x +1 =

Có hai nghiệm phân biệt ( ac = - 3<0) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2.a Cho phương trình: 3x2 – 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c

b) Chứng tỏ x1 = 1 nghiệm phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

a) a =3 ; b = - ; c = a+b+c =3+(-7)+4 = 0

b) Với x1 = 1 thay vào PT ta được:

VT = 3+(-7)+4 = = VP

Vậy x1 = 1 nghiệm phương trình.

c) Ta có x1.x2 =

4 4

3 3

c

x

2.b.Công thức nhẩm nghiệm 1

Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a+b+c =

phương trình có nghiệm x1=1, cịn nghiệm x2= c

a 2.c.Nhẩm nghiệm PT: -5x2 +11x –6 = ( theo mẫu )

– 5x2 +11x – 6 =

Có a = -5, b= 11 , c = –  a+b+c = (-5) +11+ (-6) =0

Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt

1

6

5

3.a Cho phương trình: x2 + 7x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a – b + c

b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình.

c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

a) a = ; b = 7; c = a-b+c =1– 7+6 = 0

b) Với x1 = –1 thay vào PT ta được:

VT = +(–7) + = = VP

Vậy x1 = –1 nghiệm phương trình.

c) Ta có x1.x2 = 6 6

c

x

3.b.Công thức nhẩm nghiệm 2

Nếu phương trình ax2 + bx+ c = (a ≠ 0) có a – b + c =

phương trình có nghiệm x1= –1, cịn nghiệm x2= c

a 

3.c.Nhẩm nghiệm PT: 2017x2 + 2018x +1 = ( theo mẫu )

2017x2 + 2018x +1 =

Có a = 2017, b= 2018 , c = 1 a – b + c = 2017– 2018 + 1=

Vậy pt cho hai nghiệm phân biệt

1

1

2017

4a.Bài tốn:

Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P.

Gọi số thứ x x(S - x) = P

Theo đề ta có phương trình

Nếu  = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.

Các nghiệm hai số cần tìm , số thứ hai S - x

hay x2 – Sx + P = (1)

4.b Tìm hai số biết tổng tích chúng

Nếu hai số có tổng S tích bằng P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = 0.

Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0

(Định lí Vi-et đảo)

VD: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: S =27, P =180

Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – Sx + P =  x2 – 27x + 180 =

x1 = 15 ; x2 = 12

Vậy hai số cần tìm 15 12

C HĐ LUYỆN TẬP

DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.

Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:

a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0

Mẫu : phương trình 2x2 – 7x +2= 0

Ta có :  =72 – 4.2.2= 33>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

7

;

2 2

b c

x x x x

a a



C HĐ LUYỆN TẬP

DẠNG Tính tổng tích nghiệm (nếu có) PT.

Bài 1: SHD/51 Khơng giải PT, tính tổng tích nghiệm PT sau:

a) x2 – 12x + = b) 4x2 – 5x – = 0

a) x2 – 12x + =

Ta có : ’ =(-6)2 – 1.9= 27>

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

2 12 12; b x x a c x x a        

b) 4x2 – 5x – = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt (do ac = -24<0)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

DẠNG Nhẩm nghiệm.

Bài 2: SHD/51 Dùng điều kiện a+b+c -0 a-b+c=0 để nhẩm nghiệm phương trình

a) 31x2 – 45x + 14 = c) 5x2 – 28x – 33 = 0

a) 31x2 – 45x + 14 =

Ta có: a + b + c = 31 + (– 45) +14 = 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = x2 = 14/31

GIẢI

c) 5x2 – 28x – 33 = 0

Ta có: a – b + c = 5 – (– 28) – 33 = 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

DẠNG Tìm số biết tổng tích chúng.

Bài 4: SHD/51 Tìm hai số u v trường hợp sau:

a) u+v = -7; uv= 12

Ta có: S = u + v = -7 P = u.v= 12

 u v nghiệm PT:

x2 – Sx + Px =  x2 – (-7)x + 12 = 0

 x2 +7x + 12 = ∆ = 72- 4.1.12 = 1>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -4 x2 = -3

Vậy u = -4 v = -3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B A C Sai Đúng

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :

7x2 + 500x – 507 = 0

507 ;

1 2

1  x 

x

507 ;

1 2

1  x 

B A

C

Sai

Đúng

Tính nhẩm nghiệm phương trình sau :

2018x2 + 18x – 2000 = 0

2000 ;

1 2

1  x 

x 2018 2000 ; 1 2    x x 2018 2000 ; 1 2

1  x 

C A

B

D

x2 - 2x + = 0

x2 + 2x – = 0

x2 - 7x + 10 = 0

x2 + 7x + 10 = 0

sai Đúng

Sai

Hãy chọn phương án

Phương trình: 159x2 -2x – 1= có tích hai nghiệm x

* Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích

* Nắm cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

Dạng 4 (Một số dạng khác)Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

a) Giải phương trình với m=1.

b) Tìm m để PT có nghiệm -3

Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

a) Giải phương trình với m=1.

Với m= pt (1)trở thành:

(1)

2

2x - ( m+2 )x m+ = 0

Dạng 4 Cho PT 2x2 - ( m+2 )x m+ =0

Một số biểu thức biểu diễn qua tổng tich nghiệm PT bậc hai ẩn

 

2 2

2

2 2

x  x  x  x  x x

 3  2

3

1 x x 3x

x  x    x x  x

1

1

1

2

1 x

x

x x

x  x

  2 2 1

x x x

x x x

x x



  

 

2

1 2 1

x x  x x x x x  x

 22  2