Sáng kiến kinh nghiệm - môn Toán

Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản nên không phả[r]

Trang

Mơc lơc …………1

Tµi liệu tham khảo

A - PhầN mở đầu …………3

I Lí chọn đề tài …………3

II Mục đích nhiệm vụ đề tài …………4

III Đối tng nghiên cứu

IV Phơng pháp nghiªn cøu …………4

B – Néi dung nghiªn cøu ….………

i C¬ së lÝ luËn …………5

1.Những yêu cầu chủ yếu việc dạy học sinh giải tốn hình học ………5

2 Phương pháp phân tích lên

3 Phương pháp tổng hợp……….8

II Thực trạng …………9

III Các biện pháp tiến hành GQVĐ … …….10

1 Các biện pháp tiến hành……… 10

2 Các biện pháp cụ thể……….10

3 Các ví dụ……….……… 13

4 Kết đạt được……… ………24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách giáo viên toán Các dạng toán phương pháp giải toán

3 Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở

4 Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường Trung học

Tốn học có vị trí đặc biệt việc nâng cao phát triển dân trí Tốn học khơng cung cấp cho học sinh (người học Tốn) kỹ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện khả tư lôgic, phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập Tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học để góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần bồi dưỡng, rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập Tốn có toán bất đẳng thức toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh

Trong học, sau tiếp thu lý thuyết việc giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải tập vấn đề quan trọng, lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức ban đầu, giải tập việc vận dụng kiến thức dạng giả thiết cho, lập thành xâu chuỗi khẳng định để đến kết luận Tức việc giải tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết đơn vị kiến thức riêng rẽ thành hệ thống lôgic từ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ lập luận trình bày lời giải cách lơgic xác

Với tầm quan trọng phương pháp giải tốn hình học cho hợp lý, đòi hỏi người giáo viên lên lớp phải có phương pháp hướng dẫn gợi mở hợp lý cho học sinh học sinh nhìn nhận vấn đề tốn để tự giải trình bày lời giải cách xác, dễ dàng

Về khách quan cho thấy lực học toán học sinh cịn nhiều thiếu sót; đặc biệt trình vận dụng kiến thức học vào tập thực tiễn Tỷ lệ học sinh yếu cịn cao, em ln có cảm giác học hình khó học đại số Tình trạng phổ biến học sinh làm tốn khơng chịu nghiên cứu kĩ tốn, khơng chịu khai thác huy động kiến thức để làm tốn Trong q trình giải suy luận thiếu cứ, , tuỳ tiện … Phân mơn hình học cịn địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Do học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích đề tốn hình Bởi vậychất lượng học tập mơn hình em cịn thấp

Chính lí trên, tơi chọn đề tài: “ Nâng cao lực tư duy logic cho học sinh q trình giải tốn hình học 8”

II Mục đích đề tài

*) Đối với thân: đề tài SKKN giúp tơi:

- Hiểu rõ vị trí vai trò phương pháp tư hay phương pháp phân tích lên chương trình tốn nói riêng tốn bậc THCS nói chung

- Đề biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm tịi lời giải hợp lí nhanh

- Có phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp giải tốn hình đạt hiệu cao

*) Đối với HS, sau thực đề tài giúp em:

- Có hiểu biết sâu sắc phương pháp phân tích, tổng hợp

- Rèn luyện kĩ vận dụng tư logic để lập sơ đồ giải tốn hình trình bày lời giải tốn chặt chẽ, logic

- Rèn luyện kĩ thực hành thao tác tư logic hợp lí

- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết tăng cường hiểu biết sở tiếp thu kiến thức toán học lớp sau

III Đối tượng, phạm vi đề tài

- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích lên, tổng hợp, tư logic dạy học sinh giải tốn hình học

- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm học sinh lớp - Phạm vi nghiên cứu chương trình hình học lớp

IV Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu phương pháp quan sát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái qt hóa…

I Cơ sở lí luận vấn đề

1 NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TỐN HÌNH HỌC

1.1Làm cho học sinh, kể học sinh yếu, giải tốn hình học qua làm cho học sinh nắm vững tri thức hình học hiểu rõ thêm nào chứng minh hình học.

Hiện dạy học hình học có tình trạng nhiều học sinh khơng giải tốn hình học, học sinh khơng khơng có điều kiện để hiểu rõ thêm tri thức hình học (kể phép chứng minh) mà cịn dễ bi quan, thiếu tự tin, hứng thú học tập.Cho nên dạy giải tốn hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, học sinh yếu, cho khả giải ngày tăng lên Muốn cần ý biện pháp sau:

- Khả giải tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mỗi giảng khái niệm, định lý mới, cần có câu hỏi, tập miệng giúp học sinh nắm vững dấu hiệu chất khái niệm, trước vào giải tập SGK

- Mỗi tiết học thiết dành thời gian làm số tập lớp, tập phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải tập cho nhà

- Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước chứng minh, phần chuẩn bị khơng ngồi điểm sau :

+ Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất từ bài, nhằm hồn tồn hiểu ý tập

+ Phân biệt giả thiết kết luận tập, dựa vào điều cho giả thiết để vẽ hình Hình vẽ cần phải xác, rõ ràng

+ Ghi giả thiết kết luận toán; biết thay từ toán học ký hiệu, làm cho toán trở nên đơn giản dễ hiễu

1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải tốn

Một phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tịi cách giải tốn hình học phương pháp phân tích, đặt biệt phương pháp phân tích lên.Phương pháp thường kết luận.Tìm điều kiện cần phải có để dẫn tới kết luận đó; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện nữa.Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện phù hợp với giả thiết

giả thiết kết luận đơn giản hay phức tạp Trong trường hợp mối liên hệ rõ ràng khơng thiết phải phân tích Phương pháp phân tích có tác dụng rõ rệt trường hợp mối liên hệ nói phức tạp, lúc phân tích thực sự tìm tịi cách giải toán cách hữu hiệu

1.3 Dạy học sinh tìm tịi cách giải khác tốn hình học biết lựa chọn cách giải tốt nhất.

Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác hồn tồn thực vì:

- Khả giải toán nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học học sinh, vốn kiến thức tích lũy dần qua lớp học

- Có thêm kiến thức mới, tìm cách giải tốt làm cho học sinh động hơn, u thích mơn học tất có kết học tập ngày tốt

Để giúp học sinh có khả tìm tịi cách giải khác nhau, giáo viên cần:

+ Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa nắm vững cách chứng minh khác tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, nằm đường tròn …)

+ Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giả thiết (tức tình cụ thể) mà lựa chọn số cơng cụ thích hợp loại cơng cụ có liên quan đến luận điểm Như số đường vừa xuất hiện, học sinh loại trừ đường khơng thích hợp giữ lại số đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với đường lại đó, thất bại nhiều lần xác định đường Nhưng cơng việc mị mẫm ban đầu lại cần thiết q trình nghiên cứu khoa học

+Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, học lý thuyết giải tốn, có hình thức động viên khác đối tượng học sinh khác Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm cách giải độc đáo.Tất nhiên quý Trong trường hợp, cố gắng tìm tịi độc lập học sinh điều có giá trị, cần trân trọng xem xét khai thác để nâng cao tính giáo dục

1.4 Dạy học sinh biết khai thác toán

Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh toán giúp phát triển cao lực nhận thức học sinh Giáo viên nắm kĩ biết tổ chức khai thác toán, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười”

Đối với tốn khác có cách khai thác khác Sau số hướng khai thác cần thiết :

Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD Chứng minh phân giác hai góc A D gặp đáy BC AB + CD = BC M

B C

AD

Tìm tịi cách giải

Gọi M giao điểm BC hai đường phân giác góc A D

Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC Muốn thế, phải chứng minh AB = BM CD = MC

Muốn cho AB = BM tam giác BAM phải cân B Tam giác cân có hai góc Dựa vào giả thiết tính chất hai góc so le dễ thấy hai góc BMA MAB

Khai thác tốn

1/ Nếu ABCD hình thang cân có nhận xét vị trí điểm M BC so sánh đường phân giác AM, DM

2/ Nêu chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi):

a/ Trong hình thang ABCD AB + CD = BC (AD BC hai đáy )thì đường phân giác góc A D gặp điểm nằm BC b/ Trong hình thang ABCD, M điểm nằm cạnh đáy BC cho

BM = AB MC = CD AM DM hai phân giác góc A D Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD

a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

H Tìm tịi cách giải

a/ Quan sát thấy tam giác AHB BCD tam giác vuông, để hai tam giác đồng dạng với cần có thêm cặp góc nhọn nhau, cặp góc là: góc ABD góc BDC ( góc so le trong)

b/ Lợi dụng tính chất cạnh hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính AH

D

A B

C

GT

ABCD hình thang (AD // BC) AM & DM hai phân giác (M BC)

KL

AB + CD = BC

GT AB = 12cm, BC = 9cm

AH BD

KL a/ ∆ AHB ∽ ∆ BCD

Khai thác toán (có liên quan Tốn sau này)

a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng HD HB

Việc dạy học sinh biết khai thác tốn có tác dụng lớn việc bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tốn học đặt biệt hóa, khái qt hóa, tương tự …, kích thích tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo học sinh Việc khai thác toán chủ yếu dành cho học sinh giỏi, cịn đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp

1.5 Nâng cao kỹ giải tốn hình học cho học sinh tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt giải.

Việc xây dựng cho học sinh nếp tốt việc giải tốn hình học quan trọng cần trọng từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ giải tốn hình học nâng cao dần sở hình thành hồn thiện thói quen, nếp làm tập Sau thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc :

- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ đúng, hiểu rõ ghi giả thiết, kết luận tốn theo ngơn ngữ ký hiệu hình học

- Nhớ huy động công cụ liên quan đến kết luận toán, vào nội dung giả thiết mà lựa chọn cơng cụ thích hợp

- Sử dụng hết điều giả thiết cho Trong nhiều trường hợp, khơng tìm cách giải cịn có điều giả thiết chưa sử dụng đến

- Mỗi điều khẳng định phải có

- Từng bước, phần phải kiểm tra để kịp thời phát sửa sai lầm có

- Khi giải xong, nhìn lại đường vừa đi: coi giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm

2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN

Trong q trình tìm tịi lời giải tốn chứng minh hình học ta thường dùng phương pháp phân tích lên Có thể hiểu phương pháp phân tích lên sau:

Để tìm cách chứng minh tốn hình học “cho A, chứng minh B”, sử dụng phương pháp “phân tích lên” theo quy trình sau:

- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C

- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D……

- Cuối ta tìm cách chứng minh H

- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh H ta tìm cách giải tốn cách nối từ giả thiết đến kết luận

(Kết luận) BCD………HA (Giả thiết) 3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP

Khi trình bày lời giải, ta sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược lại với phương pháp “phân tích lên”:

II Thực trạng vấn đề:

Trong q trình giảng dạy mơn tốn 8, tơi nhận thấy học sinh giải tốn hình cịn gặp khó khăn sau:

-Các em yếu việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác

-Khả suy luận hình học cịn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải tốn hình học cịn khó khăn

-Việc trình bày giải học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, cịn lủng củng, nhiều đưa khẳng định thiếu cứ, khơng chặt chẽ

- Một số em tâm lý ngại học sợ mơn hình nên làm cho toán từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ nào? cách trình bày, lập luận tốn hình?

- Học sinh chưa biết phân tích đề để xác định điều cho (GT) gì? điều cần tìm (KL) gì?

- Kĩ xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết học sinh yếu, bước suy luận trung gian hay bị tắc, vào ngõ cụt thiếu nhánh rẽ hợp lí

- Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích lên để trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp nhiều không thống chặt chẽ

- Nhiều giáo viên tốn cịn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân tích lên q trình dạy học sinh tìm tịi lời giải cho tốn Nếu có sử dụng mờ nhạt, chủ yếu câu hỏi có tính chất gợi mở, khơng xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết thực hành theo Chính thế, chất lượng dạy học phân mơn hình học cịn thấp

* Kết khảo sát mơn hình học chưa sử dụng phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp:

Năm học Sĩ

số

Giỏi Khá Tb Yếu Kém

Sl % Sl % Sl % Sl % Sl %

2013-2014 36 13,9 15 41,7 25 16,7 2,7

2014-2015 45 17,8 18 40 11 22,2 15,6 4,4

2016-2017 40 10 25 16 40 22,5 12,5 0

Trước tình hình thực tế nghiên cứu áp dụng đề tài vào q trình giảng dạy mơn tốn lớp

III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 1) Các biện pháp tiến hành

đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy khẳng định theo thứ tự định Mục tiêu phương pháp phân tích lênlà tìm hướng để giải tập hình học Giải tập hình học theo phương pháp phân tích lên cần tiến hành theo bước sau:

Bước 1: Tìm xâu chuỗi liên kết tốn.

Sau cho học sinh đọc đề tốn vẽ hình biểu diễn theo kiện đề tốn bước quan trọng giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm xâu chuỗi liên kết Xuất phát từ kết luận toán (tức điều cần phải chứng minh), hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp học sinh phân tích tốn sau:

- Muốn có điều phải chứng minh ta cần phải có điều ? (ta tạm gọi khẳng định 1)

- Muốn có khẳng định ta cần phải có điều ? (ta gọi khẳng định 2)

-

- Lần lượt có khẳng định cuối (đó giả thiết toán suy luận từ giả thiết)

Q trình phân tích dẫn đến việc phải vẽ thêm yếu tố phụ.Đó điều giáo viên mong muốn, khơng có việc phân tích khơng có sở học sinh thấy rõ ta lại vẽ thêm yếu tố phụ

Bước 2: Tìm khẳng định.

Khi có chuỗi khẳng định giáo viên phải giúp học sinh tìm cho khẳng định Điều vừa giúp học sinh nhớ lại kiến thức học, thấy mối liên hệ chặt chẽ đơn vị kiến thức, vừa giúp cho em khả lập luận lôgic để trình bày vấn đề cụ thể Trường hợp có khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức sát thực nhất, giúp làm chặt chẽ chọn đơn vị kiến thức để làm

Tuy phân chia thành hai bước cần lưu ý học sinh giải tập cụ thể thường tiến hành hai bước lúc, khẳng định phải kèm theo

Sau phân tích xong tốn, có đủ cho khẳng định cơng việc trình bày lời giải tốn

Q trình trình bày lời giải việc thực ngược lại q trình vừa phân tích, tức giả thiết cho (khẳng định cuối trình phân tích), để có khẳng định cuối đến kết luận toán (điều cần phải chứng minh) Khi trình bày giải đưa khẳng định trước đến đưa trước đến khẳng định Những thường từ giả thiết cho đề toán

2 Các biện pháp cụ thể

Vẽ hình xác giúp em nhận biết trực quan cụ thể tốn, phân tích đề nhanh chóng, thuận tiện

Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, xác, đủ ý giúp cho HS có nhìn tổng thể toán, xác định cho, phải tìm, từ định hình sơ lược đường cần phải để đến đích

Việcrèn luyện kĩ phân tích đề viết giả thiết- kếtluận cho học sinh thực cần thiết Các nội dung mà yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:

+ Bài tốn cho ta biết điều gì? Giả thiết gì? Kết luận gì?

+ Kiến thức cần có gì? Cụm từ đề quan trọng, nhắc đến khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức liên quan? + Hình vẽ minh họa sao? Sử dụng kí hiệu nào?

Sau phân tích kĩ đề ,vẽ hình xác ghi giả thiết- kết luận ngắn gọn, đủ ý học sinh tạo cho tâm nhập thuận lợi để từ tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích lên cho tốn chứng minh hình học cụ thể thành công

2.2: Rèn luyện thao tác tư so sánh, phán đoán, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…

Các thao tác tư so sánh, phán đốn, khái qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa… dùng q trình xây dựng sơ đồ phân tích lên Do học sinh phải hiểu biết sử dụng thao tác suy từ kết luận, xác định bước lập luận trung gian lên giả thiết

+ Học sinh phải rèn luyện cách so sánh để nhận giống khác giả thiết- kết luận toán với giả thiết - kết luận tốn So sánh để tìm mối liên hệ kiến thức có (định nghĩa, định lí, tiên đề…) với giả thiết- kết luận toán cần giải

+ Học sinh cần rèn luyện khả phán đoán, dự kiến bước lập luận trung gian, để có ta phải cần đến kia…trong trình xây dựng sơ đồ phân tích lên

+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn làm mối liên hệ với toán khác giải Các em cần nhận toán có tương tự, giống tốn nào? Nó đặc biệt điểm nào? Bài tốn phải giải trường hợp riêng toán làm ? Bài tốn phát triển thành toán phức tạp hơn, tổng quát hay không?

2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí

Sơ đồ phân tích lên A(Mệnh đề cần chứng minh)

⇑

B

⇑

⋮

⇑

M ( Mệnh đề chứng minh dễ dàng có từ giả thiết) Hệ thống câu hỏi hướng dẫn:

Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề B Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề C Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì? Trả lời: Mệnh đề D Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì?

Mệnh M đề có sẵn đâu?

Tùy theo toán khác mà câu hỏi phải cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc lập tư học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia xây dựng học

Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí giúp học sinh bước hồn thiện sơ đồ phân tích lên, tạo bước suy luận trung gian kết nối giả thiết kết luận

2.4: Rèn luyện kĩ vận dụng sơ đồ phân tích lên để trình bày lời giải.

Căn vào sơ đồ phân tích lên, học sinh trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp để có lời giải chi tiết hoàn chỉnh

+ Xác định bước giải toán theo bước lập luận trung gian sơ đồ phân tích có

+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ bước giải kèm theo xác thực: vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?

+ Sử dụng từ nối ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, khơng bị lặp ý

A B

Sơ đồ phân tích lên cụ thể, chi tiết việc trình bày lời giải chặt chẽ,dễ dàng

2.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích lên” từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp với khả đối tượng học sinh

Phương pháp phân tích lên có tác dụng phát huy cao khả tư độc lập sáng tạo học sinh Song sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm kiến thức nên học sinh hiểu vận dụng phương pháp thành thạo Do việc rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích lên” bước từ dễ đến khó theo mức độ riêng giúp em dễ tiếp nhận phương pháp mà khơng cảm thấy đuối sức Ngoài việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích lên giúp học sinh hiểu sâu sắc có kĩ xây dựng sơ đồ phân tích thành thạo để vận dụng vào giải dạng tốn chứng minh hình học

Tùy theo đối tượng học sinh mà đưa mức độ cần đạt khác Đối với học sinh khá, giỏi u cầu em tự xây dựng tồn sơ đồ phân tích Đối với học sinh trung bình cần em tham gia xây dựng sơ đồ số bước trung gian định hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời giải theo sơ đồ

Đối với tốn đơn giản, tơi u cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi mở xác định bước giải tốn như: để có kết luận, ta cần làm nào? Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận giả thiết có quan hệ sao?

Đối với tốn phức tạp mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần nâng cao dần

Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi nghe, hiểu sơ đồ Mức độ 2: Học sinh bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích có

Mức độ 3: Học sinh hồn thiện sơ đồ tự lập luận trình bày lời giải hoàn chỉnh, giáo viên nhận xét chữa học sinh

Biện pháp giúp cho đối tượng học sinh tham gia vào trình học tập, đối tượng học sinh trung bình yếu khơng có cảm giác bị bỏ quên.Học sinh hiểu rõ phương pháp khả vận dụng ngày nâng cao Việc tìm lời giải nhanh chóng xác

3) Các ví dụ

3.1 Ví dụ 1: Chứng minh định lí tr.73 SGK Tốn tập I: “Trong hình thang cân, hai đường chéo nhau”

13/27

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Theo định lí ta cần chứng minh điều

gì?

Để chứng minh hệ thức ta cần chứng minh hai tam giác nhau?

3 Để chứng minh hai tam giác ta cần có điều kiện nào?



∆ADC = ∆BDC



AC = BD

3.2 Ví dụ 2: Chứng minh định lí tr.77 SGK Tốn tập I: “Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh ấy”

1 E D

A

B C

F

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì? 2.Ta có DE =

1

2 DF, để c/m

DE // BC DE =

1

2 BC ta cần

chứng tỏ điều gì?

3.Để c/m DF // BC DF = BC ta cần c/m tứ giác hình thang? Và hình thang cần có thêm điều kiện gì? 4.Để c/m DBCF hình thang có DB = CF ta cần c/m điều gì?

5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh hai góc nhau?

6.Để c/m ^A= ^C

1 AD = CF ta cần

∆AED = ∆CEF

 ^

A= ^C1 AD = CF 

BD // CF AD = CF



DBCF hình thang có DB = CF



DF // BC DF = BC



DC :cạnh chung

^ADC=^BCD

c/m hai tam giác nhau?

DE // BC DE =

1 BC

3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Tốn tập I: Cho hình vẽ:

Chứng minh rằng: AI = IM

E

I

M A

B C

D

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

1 Bài tốn u cầu ta chứng minh điều gì?

2 Để c/m hai đoạn thẳng ta cần chứng tỏ điều gì?

3 Để c/m I trung điểm AM ta cần c/m thêm điều gì?

4 Vì hai đoạn thẳng song song với nhau?

EM đường trung bình tam giác BDC



DC // EM



I trung điểm AM



AI = IM 3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN

Bài tốn: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA= EB; EC= ED

Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

Bước 2 Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lên theo hướng dẫn giáo viên

Hệ thống câu hỏi thầy Sơ đồ phân tích lên

*)C/m EA= EB

GV nêu câu hỏi gọi HS đứng chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ ?1 Để chứng minh EA= EC ta đưa

*)Sơ đồ phân tích lên c/m EA= EB EA = EB



EAB cân E

1 1

E

A B

C D

GT Hình thang cân ABCD

AB//CD

ACBD=E

vào xét tam giác nào?

?2 Muốn c/m EAB cân E, ta cần có điều kiện nào?

? Để hai góc ^A

1= ^B1 ta cần

đưa xét hai tam giác nhau?

?4 Hãy dự đoán chọn trường hợp hai tam giác để c/m? Nêu điều kiện trường hợp đó?

?5 Vì em khẳng định

^

BAD=^ABC AD = BC?

*) C/m EC=ED

Nội dung c/m không phức tạp nên GV cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm cách giải, khơng cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết ?6 Em kết luận EC= ED dựa theo mối liên hệ cặp đoạn thẳng EA= EB c/m khơng? Vì sao?

?7 Vì hai đường chéo AC BD

 ^

A1= ^B1 

ABC = BAD (c.g.c)



   BA chung BAD^=^ABC

AD=BC

  

ABCD hình thang cân *) C/m EC=ED

HS trả lời:

Có EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC= BD

- Vì hai đường chéo hình thang cân ABCD theo giả thiết

Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích lên

Sơ đồ phân tích lên Lời giải chi tiết *)Sơ đồ phân tích lên c/m EA= EB

EA = EB



EAB cân E



^

A1= ^B1 

ABC = BAD (c.g.c)



   BA chung BAD^=^ABC

AD=BC

 

Ta có ABCD hình thang cân, AB//CD

⇒^BAD=^ABC (hai góc đáy)

và AD= BC (hai cạnh bên) AC= BD (hai đường chéo)

Xét ABC BAD có

BA chung

^

BAD=^ABC (theo cmt)

AD= BC (theo cmt)

Suy ABC = BAD (c.g.c) Do ^A

1= ^B1



ABCD hình thang cân

Vì EA = EB (đpcm) Mặt khác

EA+ EC= AC; EB+ ED =BD Mà AC = BD (theo cmt) Suy EC= ED (đpcm) 3.5: Ví dụ 5

Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết Luyện tập hình thang cân

Bài tốn: Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (DAC;

EAB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên

*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT ABC: AB=AC

BD, CE đường phân giác

KL BEDC hình thang cân

ED=EB

*)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích lêntheo hướng dẫn giáo viên

Sơ đồ phân tích lên Hệ thống câu hỏi thầy *) BEDC hình thang cân

  

ED//BC ^ABC=^ACB  

^

AED=^ABC ABC cân A

 ^

AED=180

0

−^A 

^

AED=^ADE 

AED

 cân



AE=AD



AEC ADB(c.g.c)

 

-Để BEDC hình thang cân cần phải có điều kiện gì?

-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?

- Để c/m ^AED=^ABC ta chọn  góc

trung gian để so sánh nào?

- Vì AED cân?

Do thao tác chứng minh

AEC ADB(c.g.c)

  và c/m ED= EB

không phức tạp nên không thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích lên mà để học sinh suy luận trực tiếp từ giả thiết cho

- Hãy dự đoán hai tam giác AEC ADB theo trường hợp nào?

*)Bước3 Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích lên

Sơ đồ phân tích lên Lời giải chi tiết

BDEC hình thang cân

  

ED//BC

^

ABC=^ACB  

^

AED=^ABC ABC cân A

 ^

AED=180

0

−^A 

^

AED=^ADE 

AED

 cân



AE=AD

Bài 16 (SGK-Trang 75)

GT ABC: AB=AC

BD, CE đường phân giác

KL BEDC hình thang cân

ED=EB

*)Chứng minh DEBC hình thang cân

Ta có ABC cân (theo giả thiết) nên ^ABC=^ACB (hai góc đáy)

Mà ^ABD=1

2^ACB (vì BD tia phân

giác B^ ) ^

ACE=1

2^ACB (CE tia phân giác ^

C )

Suy ^ABD=^ACE

Xét AEC ADB có

^

A chung

AB=AC (vì ABC cân)

^

ABD=^ACE (theo cmt)



AEC ADB(c.g.c)

 

ED=EB



EBD cân E

 ^

BDE=^ABD

  

^

BDE=^DBC^ABD=^DBC  

hai góc slt BD tiaphân giác

Do AED cân A Suy ra: ^AED=1800−^A

2

Mặt khác ^ABC=1800−^A

=> ^AED=^ABC

=> BC//ED (vì có hai góc vị trí đồng vị nhau)

Do BEDC hình thang

Mặt khác ^ABC=^ACB (theo cmt)

Do hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn nên hình thang cân

*Chứng minh ED=EB.

Ta có ^ABD=^DBC (vì BD tia phân

giác ^ABC )

Mà BDE^=^DBC (hai góc so le trong)

Suy BDE^=^ABD

=>EBD cân E => ED = EB (đpcm)

3.6.Ví dụ 6: Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11 Hình bình hành

Bài tốn :Cho hình bình hành ABCD Gọi I K theo thứ tự trung điểm của CD AB Đường chéo BD cắt AI, CK M N Chứng minh

a) AI// CK

b) DM= MN = NB

*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận

GT ABCD hình bình hành

ID = IC; (IDC)

AK = KB (KAB)

KL a) AI // CK

b) DM = MN = NB

M N

I K

A B

D C

*)Bước2.Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích lên cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết giáo viên chuẩn bị trước

Sơ đồ phân tích lên Phiếu học tập

*) Sơ đồ c/m AI // CK AI//CK



AKCI hình bình hành

  

IC // AK IC = AK

 

AB//DC AB=DC

  

ABCD hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB

DM= MN= NB

  

DM=MN MN= NB

     

MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI

   

AKCI giả thiết AKCI giả thiết hbh hbh



AKCI

  

…// … … = …

 

…… ………

  

ABCD hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB

DM= MN= NB

  

DM=MN MN= NB

     

// = = //

   

AKCI AKCI hbh hbh

*)Bước3 Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích lên

Sơ đồ phân tích lên Lời giải chi tiết

*) Sơ đồ c/m AI // CK AI//CK



AKCI hình bình hành



M N

I

K

A B

D C

GT ABCD hình bình hành

ID = IC; (IDC)

AK = KB (KAB)

KL a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Chứng minh

 

IC // AK IC = AK

 

AB//DC AB=DC

  

ABCD hình bình hành *) Sơ đồ c/m DM= MN= NB DM= MN= NB

  

DM=MN MN= NB

     

MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI

   

AKCI giả thiết AKCI giả thiết hbh hbh

Xét tứ giác AKIC có IC//AK (vì AB//DC)

1 ( ) ( )

IC ID DC gt

AK KB AB gt IC AK m AB DC

              

Do AKIC hình bình hành Suy AI//KC

b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN KN//AM

xét DNC có DI=IC (gt) IM//CN

 DM=MN (theo định lí 4- trang 76-sgk) (1)

Chứng minh tương tự MN= NB (2) Từ (1), (2) ta DM = MN = NB

3.7.Ví dụ 7: Bài tập 49 tr.93 SGK Toán tập I: Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự M, N Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

N M I K D A B C

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích

a) Bài tốn u cầu ta chứng minh điều gì?

2 Để chứng minh hai đoạn thẳng song song ta cần c/m điều gì?

3 Để c/m AKCI hình bình hành ta cần có thêm điều kiện gì?

ABCD hình bình hành



AK // CI



4 AK // CI?  AI // CK b) Bài tốn u cầu ta chứng minh

điều gì?

Để chứng minh ba đoạn thẳng ta cần chứng minh điều gì? Để c/m DM = MN ta cần chứng tỏ thêm điều gì? (hỏi tương tự với MN = NB)

4 Vì đoạn thẳng song song với nhau?

AI // CK



IM // CN KN // AM



DM = MN MN = NB



DM = MN = NB

3.8: Ví dụ Chứng minh tam giác đồng dạng

Xây dựng sơ đồ phân tích lên tổng quát cho số dạng tốn

Sơ đồ phân tích tổng qt Bài giải chi tiết

1 Dạng tính độ dài

Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, hình vẽ xây dựng phương pháp giải theo sơ đồ tổng quát

Sơ đồ 1

Tính độ dài



Lập tỉ lệ thức



Định lí Ta-Lét ( hệ quả)

Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let trong tam giác

BiếtMN//BC, tìm x hình vẽ

5

4 8,5

x M

B C

A

N

Bài giải

VìMN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, ta có

4

8,5

AM AN

MB NC  x  

hay

4 4.3,5

2,8

3,5 x

x    

Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2)

7

B C

A

E

Sơ đồ 2

Tính độ dài



Lập tỉ lệ thức



Tỉ số đồng dạng



Hai tam giác đồng dạng



Một trường hợp đồng dạng tam giác

Sơ đồ 3

Tính độ dài



Lập tỉ lệ thức



Tính chất đường phân giác tam giác



Tia phân giác góc 2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)

cạnh BC E tính đoạn EB, EC

GT ABC, AB = cm, AC = cm

AE tia phân giác BAC

KL EB = ?; EC =?

Giải

Xét ABC có AE tia phân giác BAC  Theo tính chất đường phân giác tam

giác ta có:

7 13

BE EC BE EC BC

AB AC AB AC AB AC



   

 



7

2,69

5 13

BE

BE cm

  

7 2,69 4,31

EC BC BE

EC cm

 

  

Bài 44 sgk- trang 80- tập 2

Cho tam giác ABC có cạnh AB =24 cm, AC =28 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M N theo thứ tự hình chiếu B C đường thẳng AD

a) Tính tỉ số BM CN

b) Chứng minh

AM DM

^

A1= ^A2; BM⊥AD ;CN⊥AD

Sơ đồ phân tích tổng quát

Tỉ số cần tính



Tỉ lệ thức



Hai tam giác đồng dạng



Một trường hợp đồng dạng tam giác

3.Dạng chứng minh hệ thức (Bài 44 b)

Sơ đồ phân tích tổng quát Hệ thức cần c/m



Tỉ số đồng dạng



Hai tam giác đồng dạng



Một trường hợp đồng dạng tam giác

2 N M D A B C GT

△ ABC, ^A

1= ^A2; BM⊥AD ;

CN⊥AD

AB= 24 cm; AC=28cm

KL a) ?

BM CN  b)

AM DM

AN DN Giải a) Tính tỉ số

BM CN

Xét △ MAB △ NAC có:

^

A1= ^A2(¿)

^AMB=^ANC=900

 △ MAB ∽△ NAC

AB BM AM

AC CN AN

   24 28 BM CN   

b)C/m tỉ số

AM DM

AN DN

Xét △ MBD △ NCD có

^

BDM=^CDN (đối đỉnh) ^

BMD=^CND=900

Suy △ MBD ∽△ NCD

Do

BM DM

CN DN Mà

BM AM

Vậy

AM DM

AN DN (đpcm)

4 Kết đạt sau sử dụng phương pháp phân tích lên: Trước giáo viên học sinh Mặc dù kết học tập mơn tốn khơng phải “tệ” lắm, học đến mơn hình học thân gặp khó khăn em Và đến năm lớp thầy giáo hướng dẫn cho cách phân tích để chứng minh tốn hình học phương pháp phân tích lên thân cảm thấy tháo gỡ khó khăn lớn giải tốn hình học.Từ cảm thấy khơng cịn lo, sợ mơn hình học mà ngược lại ngày u thích mơn học

Và bây giờ, giáo viên dạy tốn, từ kinh nghiệm thân tơi áp dụng phương pháp phân tích lên trình dạy học mình, đặc biệt mơn hình học lớp kết đạt đáng khích lệ

Sau sử dụng phương pháp phân tích lên dạy học hình học lớp nhiều em có tiến rõ rệt, em biết cách tìm đường để chứng minh tốn khơng cịn thụ động chờ giáo viên giải để chép trước Nhờ sử dụng sơ đồ phân tích lên mà em biết cách trình bày giải cách logic có hệ thống.Vì mà nhiều em cảm thấy u thích mơn học khơng cịn lo sợ trước

* Kết khảo sát sau áp dụng phương pháp phân tích lên:

Năm học Sĩ

số

Giỏi Khá Tb Yếu Kém

Sl % Sl % Sl % Sl % Sl %

2013-2014 36 11 30,1 16 44,4 14,4 11,1 0

2014-2015 45 16 35,6 20 44,4 8,9 8,9 2,2

C KẾT LUẬN: 1 Kết luận

Với phát triển khoa học kĩ thuật ngày hoạt động dạy học phải có đổi nhằm đáp ứng nhu cầu thời đại Dạy học theo phương pháp đổi tích cực hóa hoạt động học sinh khơng nằm ngồi mục đích

Sử dụng phương pháp phân tích lên công cụ hữu hiệu giúp học sinh phát huy khả tự học động sáng tạo học tập mơn tốn đặc biệt mơn hình học giúp em đạt kết cao học tập Bên cạnh sử dụng phương pháp phân tích lên giúp giáo viên dễ dàng hướng dẫn giải tốn cách lơgic, giúp học sinh tự học cách chủ động sáng tạo đặc biệt giúp học sinh rèn luyện kĩ trình bày giải

Bản thân tơi chưa thực đề tài GV khác, khơng quan tâm nhiều đến phương pháp phân tích lên.Trong năm học trước, dạyhọc sinh giải tốn hình học, tơi phân tích sơ lược định hướng giải, khơng xây dựng sơ đồ phân tích lên cụ thể.Vì học sinh cảm thấy mơn hình trừu tượng.Sau tiến hành nghiên cứu triển khai thực nghiệm đề tài tơi có tầm nhìn tổng quát hơn, hiểu kĩ vai trị phương pháp phân tích lên q trình dạy học Tôi hiểu thực trạng, nguyên nhân sai lầm, khó khăn học sinh học vận dụng phương pháp phân tích lên.Tù đề biện pháp khắc phục

Qua cho phép khẳng định rằng: sử dụng phương pháp phân tích đi lên phương pháp hữu hiệu dạy học hình học áp dụng cho lớp khác môn khác

2.Ý kiến đề xuất

Nhà trường nên thành lập câu lạc tốn học để HS có nhiều điều kiện trao đổi kinh nghiệm, phương pháp học tập với bạn bè

Tổ KHTN cần triển khai có chun đề “vận dụng phương pháp phân tích lên dạy hình học” khơng số tiết, số buổi mà nên trì xuyên suốt năm học, dự nhiều dạy thực nghiệm chuyên đề tất giáo viên tổ

Do lực hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều, chắn đề tài có thiếu sót.Song kinh nghiệm nhỏ cá nhân Mong thầy cô giáo, anh chị em đồng nghiệp tham gia góp ý kiến để đề tài hoàn thiện

Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SƯ PHẠM

……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………

Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC