Bài 5: Rút gọn biểu thức chứa dấu căn

Tìm x nguyên để 2A nguyên.[r]

(1)

Võ Tiến Trình RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA DẤU CĂN

I.CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho biểu thức 1

x x x

A

x x

  

 

 

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A b) Tìm giá trị x A3

c) Tính giá trị A x 4 Giải

a)Điều kiện :

0

1

x

x x

 

  

  

 

  

  

Ta có:   

  

5

1

1 1

x x x x

x x x

A

x

x x x

    

  

  



  

  

    

2

1

2 1

1

1 1

x

x x x

x

x x x x



  

  



   

b) 3 3 1 4

1

x

A x x x x

x



          

 (thỏa điều kiện)

Vậy x4 A3

(2)

Võ Tiến Trình

Do 1 3

3

3 1

A        

Ví dụ 2. Cho biểu thức

1

x x x x

P

x x x x

   

  

   

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa rút gọn P b) Tìm x số nguyên cho P có giá trị nguyên

Giải

a)Điều kiện :

0 0

1

4

x x



  

 

   

 

  

  



  

2 3

1 2

x x x x x x x x

P

x x x x x x x x

       

     

       

        

2

1

x x x x x x

x x

       



 

   

  

4

1

x x x x x

x x

      



 

  

     

1

3 4

2

1 2

x x

x x x

x

x x x x

 

  

  



   

b)

2

x P

x x



  

 

(3)

Võ Tiến Trình Vì x    2 x   2  1;1;2;3;6

2 1

x     x   x (loại khơng thỏa điều kiện)

2

x    x   x (nhận)

2 16

x    x   x (nhận)

2 25

x    x   x (nhận)

2 64

x    x   x  (nhận) Vậy x9;16;25;64 giá trị cần tìm

II BÀI TẬP

Bài 1. Cho biểu thức 1

2

P x x

x x x x

 

   

   

 

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị P x thỏa x213x360 d) Tìm giá trị nhỏ P

Bài Cho biểu thức 1

2

x P

x

x x



   



 

a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa b)Rút gọn P

c)Tính giá trị P x 28 16 3

d)Tìm x

(4)

Võ Tiến Trình Bài 3. Cho biểu thức 2

1

x x

P

x x

 

 

 

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tính giá trị P x 7

Bài 4. Cho biểu thức    

2

1

2

x x x x

B

x x x



  

  

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức B có nghĩa rút gọn B b) Tính giá trị B x thỏa x3 1

c) Tìm x 10 B

d) Chứng tỏ B2 với x thỏa điều kiện câu a) Bài 5. Cho số x y, 0 thỏa x xy

xy y





 Tính

x y

Bài 6. Cho x y, 0 thỏa mãn

 

x y xy x y

y x x y y

 



 

  

 Tính

x y

Bài 7. Cho biểu thức 2

2

a a

P a

a a a

    

    

   

 

với

4 a a

  

 

a)Rút gọn P b) Tìm a để 56 P 

Bài 8. Tính giá trị biểu thức 1

1

a a

A a a

a a a

    

     

   

 

2

(5)

Võ Tiến Trình Bài Tính giá trị biểu thức

2 1

:

2 3

a ab b ab

A

a b ab a b ab a b a b

     

      

      

 

biết a 2 , b 2

Bài 10. Cho biểu thức

 3

1 1 1

:

2

x y

P

x y

xy xy x y xy x y x y

 

 

   

       

 

    

 



 

 

Tính giá trị P x2 3,y2

Bài 11.    

 

2

4 1

1

4

x x x x

A

x x x

      

   



 

 

Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A

2

1

a a

A

a

a a

    

    



   

 

Tìm điều kiện để A có nghĩa rút gọn A

Bài 13. Cho biểu thức A x 1 x2  x 7 x2

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A

c) Tìm x thỏa A =

3

x x x

A

x x x x

  

  

   

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A

(6)

Võ Tiến Trình Bài 15. Chứng minh

2

4 4

x x x

x x

x x x

  

    với x2

Bài 16. Chứng minh biểu thức

 4

2

4

x y x y

xy xy

x y x y

 

 

   



 

   

 

(với x0,y0)

không phụ thuộc vào x y,

3

2 1

1

x x x

P x

x x x

x

 

   

 

   

 

  



  

với x x

  

 

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P

Bài 18. Cho biểu thức 26 19

2 3

x x x x x

P

x x x x

  

  

    với

0 x x

  

 

a)Rút gọn P b)Tình giá trị P x 7 c)Tìm giá trị nhỏ P

Bài 19. Cho

1

1 2

x x x x x x x x

P

x

x x x x x

     

   



   

 

với

1 x x

  

 

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị nhỏ P Bài 20. Cho biểu thức

  

3 1

:

1 1

2

a a a a

P

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm a để 1

8 a P

