Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng. lí đường kính dây cung) Do đó tứ giác ADCE là hình thoi... Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng.[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Ngơ Quyền
1 Cho đường trịn đường kính AB Kẻ dây CD vng góc với AB điểm I AB Nối I với trung điểm M AD Chứng minh MI vng góc với BC
2 Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm C nằm A O Vẽ đường trịn (O’) có đường kính CB
a Hai đường trịn (O) (O’) có vị trí tương đối ?
b Kẻ dây DE vng góc với AC trung điểm H AC Chứng minh tứ giác ADCE hình thoi
c Gọi K giao điểm BD với đường tròn (O’) Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng
d Chứng minh HK tiếp tuyến đường tròn (O’) Giải:
1 Ta có: CD ⊥ AB I ⇒ IC = ID (định lí đường kính dây cung)
Lại có M trung điểm AD (gt) nên IM đường trung bình ∆ACD ⇒ IM // AC (1)
Mà ACB 90 (AB đường kính) hay AC ⊥ BC (2)
Từ (1) (2) ta có: MI ⊥ BC
2 a Ta có: OO’ = OB – O’B (d = R – R’) ⇒ (O) (O’) tiếp xúc B b Ta có: DE ⊥ AC trung điểm H
⇒ HD = HE (đ lí đường kính dây cung) Do tứ giác ADCE hình thoi
(2)⇒ EC ⊥ BD (1)
Lại có CKB (CB đường kính) 90
hay CK ⊥ BD (2)
Từ (1) (2) ⇒ EC KC phải trùng Vậy ba điểm E, C, K thẳng hàng
d Ta có: ∆BO’K cân O’ (O’B = O’K = R’) B1K1 3 ∆EKD vng có HK đường trung tuyến nên
2
HK HE ED