Chứng minh ∆AIC và ∆ACD đồng dạng rồi suy ra tích AI.AD không đổi... Chứng tỏ KI là tiếp tuyến của (O).[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Trường Chinh
Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O) cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB với (O) Gọi BH đường cao ∆ABO BH cắt (O) C
a Chứng minh AC tiếp tuyến (O)
b Từ O vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt AC K Chứng minh KA = KO
c Đoạn OA cắt đường tròn (O) I Chứng minh KI tiếp tuyến (O) Tính IK theo R
d AI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh ∆AIC ∆ACD đồng dạng suy tích AI.AD khơng đổi
Giải:
a Ta có: OB = OC (=R) nên ∆BOC cân O có đường cao OH đồng thời đường phân giác hay O1 O2
Xét ∆OCA ∆OBA có: OA cạnh chung
1 2
O O (cmt) OC = OB (= R)
Vậy ∆OCA = ∆OBA (c.g.c)
90
OCA OBA
⇒ AC tiếp tuyến (O)
b Ta có: KO ⊥ OB, AB ⊥ OB (gt) ⇒ KO // AB
KOA BAO
(so le trong)
mà BAO KAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
KOA KAO KA KO
(2)c ∆AKO cân (cmt) có KI đường trung tuyến 2 AO R IA IO R
nên đồng thời đường cao hay KI ⊥ AO Chứng tỏ KI tiếp tuyến (O)
∆ABO vuông B có OA = 2R, OB = R (gt) nên nửa tam giác A1 30 A2 A1 30
(tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ∆AKI có A2 30 ,AI R nên ta có
3 tan 30
3 R IK AI
d ∆ACO vuông C, ta có:
2
2 2
2
AC AO OC R R R
Xét ∆AIC ∆ACD có CAI chung AI AC
AC AD nên: ∆AIC đồng dạng ∆ACD (c.g.c) 2
3
AI AD AC R R