Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến chung BC, ta có IA = IB = IC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau).[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Hồng Diệu
Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Một tiếp tuyến chung BC (O) (O’) (B ∈ (O), C ∈ (O’))
a Chứng minh đường tròn đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’ đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC
b Tính BC theo R R’
c Đường tròn (H; r) tiếp xúc với hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc với BC M Tính bán kính r theo R R’
Giải:
a Gọi I giao điểm tiếp tuyến A tiếp tuyến chung BC, ta có IA = IB = IC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: O, A, O’ thẳng hàng nên IA ⊥ OO’
Chứng tỏ đường tròn tâm I đường kính BC tiếp xúc với đường thẳng OO’
Gọi K trung điểm OO’ ⇒ IK đường trung bình hình thang BOO’C ⇒ IK // OB // O’C hay IK ⊥ BC
Mặt khác : ' ' ' '
2 2
OB O C R R OO
IK IK OK O K Do đường trịn tâm K đường kính OO’, tiếp xúc với BC I
b Ta có: OI, O’I theo thứ tự phân giác góc BIA CIA nên OI ⊥ O’I hay ∆OIO’ vng I có đường cao IA
2
' '
IA OA O AR R (định lí 2) hay IA R R 'BC2 R R ' c Ta có: BM tiếp tuyến chung (O) (H) nên:
2
BM R r (chứng minh câu b)
(2)
2 ' ' ' '
' '
' ' '
R R R r R r R R r R R
R R R R
r r
R R R R R R