Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q.. Chứng minh rằng diện tích ∆APQ bằng nửa chu vi của ∆APQ nhân với R.[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Nguyễn Huệ
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C hai tiếp điểm
a Chứng minh AO đường trung trực đoạn BC Tính AB theo R
b Gọi I trung điểm đoạn OB, K giao điểm đoạn OA với đường trịn (O) Tính diện tích ∆OIK theo R
c Đường thẳng AI cắt cung lớn BC M Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt đường thẳng AB, AC P Q Chứng minh: MP = p – AQ (với p nửa chu vi ∆APQ)
d Chứng minh diện tích ∆APQ nửa chu vi ∆APQ nhân với R Giải:
a Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R)
Do AO đường trung trực đoạn BC Ta có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)
⇒ ∆ABO vng B, theo định lí Pi-ta-go, ta có: 2
2 2
2
AB AO BO R R R
b Ta có: IK đường trung bình ∆AOB nên:
1
2
R
IK AB IK // AB, mà AB ⊥ OB ⇒ IK ⊥ OB
Ta có:
2
1 3
2 2
OIK
R R R
S IK IO (đvdt)
(2)
2
2
2
2
2
AP PQ AQ AP PQ AQ AQ
p AQ AQ
AP PQ AQ AB BP PM MQ CQ AC BP PM PM
PM dpcm
d Ta có:
1 1
2 2
APQ AOQ QOP POA
S S S S
R AQ R QP R AP R AQ QP AP