Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Lương Thế Vinh

Đề kiểm tra 45 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình học: THCS Lương Thế Vinh.. Cho đường tròn (O) đường kính BC.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Lương Thế Vinh

Cho đường trịn (O) đường kính BC Dây AD ⊥ BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC Gọi (I), (K) đường trịn ngồi tiếp tam giác HBE HCF

a Xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) b Chứng minh : AE.AB = AF.AC

c Chứng minh EF tiếp tuyến chung đường trịn (I) (K) d Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn

Giải:

a Ta có: IO = OB – IB (d = R – R1) ⇒ (I) (O) tiếp xúc B

Chứng minh tương tự ta có: (K) (O) tiếp xúc C IK = IH + HK (d = R1+ R2)

⇒ (I) (K) tiếp xúc H

b ∆AHB vng H có HE đường cao, ta có:

AH  AE AB Tương tự với tam giác vng AHC ta có:

2

AH  AF AC

Do đó: AE.AB = AF.AC

c Các tam giác ABC, BEH, CFH vng chắn nửa đường trịn có đường kính BC, BH, CH Do tứ giác AEHF hình nhật (có góc vng) E1 H1

Mặt khác ∆EIH cân nên E2 H ma H2, 1H2  90 (gt)

1 2 90

E E hay EF IE

    