Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Lê Hồng Phong

Tính các cạnh của ∆ ABC biết bán kính của hai đường tròn là R và R’.[r]

Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Lê Hồng Phong

Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường tròn (O) qua A tiếp xúc với BC B Vẽ đường tròn (O’) qua A tiếp xúc với BC C

a Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc A

b Gọi I trung điểm BC Chứng minh : OIO' 90 AI ⊥ OO’ c Tính cạnh ∆ABC biết bán kính hai đường trịn R R’ Giải:

a (O) (O’) tiếp xúc với BC B C nên OB ⊥ BC O’C ⊥ BC hay B1B2C1C2 180 ,

mà B2C2   (do 90 ∆ABC vuông A) B1C1 90 ∆BOA ∆CO’A cân O O’ nên

      1

1 ,

90

B A C A

A A

 

   

Do A1BAC A2 180 Vậy ba điểm O, A, O’ thẳng hàng Mặt khác : OO’ = OA + AO’ nên (O) (O’) tiếp xúc A

b I trung điểm BC (gt) nên AI trung tuyến ∆ABC vuông A ⇒ IA = IB = IC Do ∆IAO = ∆IBO (c.c.c) IAO IBO 90

⇒ AI tiếp tuyến (O) (O’) Do IO IO’ phân giác góc kề bù AIB AIC

' 90

OIO

  

Chứng minh tương tự có AKI  90 (H giao điểm O’I AC) nên AHIK hình chữ nhật

' 90

OIO

  

c ∆OIO’ vng có AI đường cao ta có:

' '

AI  AO AO AI  R R Do đó: BC2 R R '

Gọi H giao điểm OI AB ∆OAI vng A (cmt) có AH đường cao, ta có: 2

1 1

AH  AO  AI (định lí 4) hay

 2

2 2

1 1 1 '

' '

'

' '

2

' '

R R AH R R R R R R R R

R R

AH R AB AH R

R R R R

          

 

Tương tự '

' R AC R

R R 