Đang tải... (xem toàn văn)
Tính các cạnh của ∆ ABC biết bán kính của hai đường tròn là R và R’.[r]
(1)Đề kiểm tra 45 phút lớp mơn Tốn Chương Hình học: THCS Lê Hồng Phong
Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường tròn (O) qua A tiếp xúc với BC B Vẽ đường tròn (O’) qua A tiếp xúc với BC C
a Chứng minh (O) (O’) tiếp xúc A
b Gọi I trung điểm BC Chứng minh : OIO' 90 AI ⊥ OO’ c Tính cạnh ∆ABC biết bán kính hai đường trịn R R’ Giải:
a (O) (O’) tiếp xúc với BC B C nên OB ⊥ BC O’C ⊥ BC hay B1B2C1C2 180 ,
mà B2C2 (do 90 ∆ABC vuông A) B1C1 90 ∆BOA ∆CO’A cân O O’ nên
1
1 ,
90
B A C A
A A
Do A1BAC A2 180 Vậy ba điểm O, A, O’ thẳng hàng Mặt khác : OO’ = OA + AO’ nên (O) (O’) tiếp xúc A
b I trung điểm BC (gt) nên AI trung tuyến ∆ABC vuông A ⇒ IA = IB = IC Do ∆IAO = ∆IBO (c.c.c) IAO IBO 90
⇒ AI tiếp tuyến (O) (O’) Do IO IO’ phân giác góc kề bù AIB AIC
' 90
OIO
(2)Chứng minh tương tự có AKI 90 (H giao điểm O’I AC) nên AHIK hình chữ nhật
' 90
OIO
c ∆OIO’ vng có AI đường cao ta có:
' '
AI AO AO AI R R Do đó: BC2 R R '
Gọi H giao điểm OI AB ∆OAI vng A (cmt) có AH đường cao, ta có: 2
1 1
AH AO AI (định lí 4) hay
2
2 2
1 1 1 '
' '
'
' '
2
' '
R R AH R R R R R R R R
R R
AH R AB AH R
R R R R
Tương tự '
' R AC R
R R