Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể phát triển năng lực lập luận toán học; mô hình hóa toán học; tranh luận về các nội dung toán học.. Phương pháp : Vấn đáp, trình b[r]
(1)Giáo án Hình học 9 Năm học 2019-2020 Tuần: 11 Tiết: 22
Soạn: ………
Dạy:……… §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG
TRÒN I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: Nắm đường kính dây lớn dây đường tròn, nắm hai định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm
2 Kỹ năng: Biết vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây, đường kính vng góc với dây
3 Thái độ: Cận thận, vẽ xác vẽ hình tính tốn
4 Định hướng lực, phẩm chất - Năng lực:
+ Năng lực chung: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giải vấn đề, lực suy nghĩ sáng tạo, lực tính tốn
+Năng lực chuyên biệt: Giải vấn đề toán học; lập luận toán học; giao tiếp toán học; tranh luận nội dung toán học, sử dụng ký hiệu, cơng thức, yếu tố tốn học
- Phẩm chất: Có trách nhiệm với thân, có tinh thần giúp đỡ bạn bè, thực nghĩa vụ giao, chấp hành kỉ luật
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2 Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước
III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2 Nội dung:
Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
A Hoạt động khởi động (6 phút)
Mục tiêu: Biết sử dụng đ/lý để c/m điểm thuộc đường tròn, xác định đường kính đường trịn
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, vấn đáp
Kiểm tra cũ:
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm a.Chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn
b Tính bán kính đường trịn
- Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét, sửa sai, đánh giá, ghi điểm
- Quan sát hình vẽ (hình kiểm tra cũ) so sánh AD, AB, BC, DC với AC.?
Đặt vấn đề vào mới: - Nếu gọi AD, AB, BC, DC dây cung AC, BD đường kính chúng có mối quan hệ với
- Một HS lên vẽ hình, nêu cách giải
(nếu HS nêu cho trình bày giải, chưa tìm cách làm mời HS khác trình bày giải)
- HS: so sánh AD, AB, BC, DC nhỏ hớn AC
- HS: Theo dõi ghi tựa
a Gọi O AC DB hình
chữ nhật ABCD suy ra: OA = OB = OC = OD
Hay bốn điểm A, B, C, D cách O cố định.một khoảng không đổi
AC
Vậy A, B, C, D nằm đưòng tròn (O; OA)
b Ta có AC AD2DC2
2
12 16 20
(2)Giáo án Hình học 9 Năm học 2019-2020
thế nào? Chúng ta nghiên cứu học hôm
B Hoạt động hình thành kiến thức.
Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý 1.( phút)
Mục tiêu: So sánh, phân tích để đưa kết luận Từ hình thành lực tư lập luận toán học
Phương pháp: Nêu giải vấn đề - Treo bảng phụ nêu toán
1
Gọi AB dây của đường tròn (O ; R) Chúng minh AB 2R ?
- Yêu cầu HS đọc tốn vẽ hình, tìm cách chứng minh - Hướng dẫn:
+ Trường hợp AB đường kính hiển nhiên AB = 2R + Trường hợp AB dây bất kì, Xét AOB ta có quan
hệ cạnh tam giác với ? -Vậy dây đường kính có quan hệ với nào?
- HS đọc, ghi đề bảng phụ.; suy nghĩ tìm cách chứng minh
- Xét AOB
Ta có : OA + OB > AB Hay R + R > AB Vậy AB < 2R - Đường kính dây lớn tất dây
1 So sánh độ dài đường kính dây.
Định lý 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính
Hoạt động 2: Quan hệ vng góc đường kính dây.( 10 phút)
Mục tiêu: Nêu mối quan hệ vng góc đường kính dây Từ hình thành lực giải vấn đề toán học; lập luận toán học
Phương pháp: Nêu giải vấn đề phát huy lực làm chủ than, diễn đạt ngơn ngữ
- Nêu tốn 2: Cho đường trịn (O) có đường kính AB vng góc với dây CD. Chứng minh AB qua trung điểm I CD ?
- Yêu cầu HS nêu giả thiết kết luận toán ?
- Chú ý : Xét hai trường hợp
+ Nếu CD đường kính chứng minh nào? + Nếu CD khơng đường kính chứng minh CI = IP có cách nào?
- Vậy, đường trịn, đường kính vng góc với dây điều xảy ? - Khẳng định nội dung định lý
- Yêu cầu HS lên bảng thực cách chứng minh cách - Ngược lại: Trong
GT: (O), AB CD I
KL: CI = IP
- Nếu CD đường kính hiển nhiên OC = OB
- HS Khá trả lời :
+ Cách1: COP cân O,
đường cao OI trung tuyến Nên CI = IP
+ Cách2: COI POI
CI = IP
- Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
-Vài HS nhắc lại định lý - HS: Khơng đúng, cho ví dụ minh họa
2 Quan hệ vng góc giữa đường kính dây
Định lý 2:Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
GT: (O), AB CD I
KL: CI = IP
Chứng minh:
(xem SGK)
Định lý 3:
Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm
(3)Giáo án Hình học 9 Năm học 2019-2020
đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây có khơng?
Vì ?
- Từ xây dựng nội dung định lý
dây khơng qua tâm vng góc với dây
C Hoạt động luyện tập (5 phút)
Mục đích: Vận dụng kiến thức học vào tập cụ thể
Phương pháp: Thảo luận nhóm phát huy lực làm chủ thân, lực hợp tác Bài 1 Cho hình vẽ, tính
độ dài dây AB, biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5cm.
.- Gợi ý: AB = ?
AM = ?
Áp dụng Pitago
OAM vuông M
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm phút
Thảo luận nhóm tìm kết
Bài 1
5 13
O
B
A M
2 132 52
169 25 144 12
AM AO OM
AM
=> AB = 2AM = 12.2 = 24
D Hoạt động vận dụng ( 13 phút)
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học vào tập cụ thể phát triển lực lập luận tốn học; mơ hình hóa tốn học; tranh luận nội dung toán học
Phương pháp: Vấn đáp, trình bày lập luận chứng minh hình học Bài ( Bài 10 SGK.tr104 )
- Yêu cầu HS đọc đề
Hướng dẫn:
4 điểm B, E, D, C thuộc (O)
OB = OE = OC = OD
Dựa vào tam giác vuông BED, tam giác vuông BDC Tính chất đường trung tuyến - Yêu cầu HS lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS khác nhận xét, sửa chữa
- Treo bảng phụ yêu cầu HS đối chiếu đáp án
b) Chứng minh DE < BC
Gợi ý:
-Trong EDO theo tính chất
bất đẳng thức tam giác,ta có: ED < ?
Theo kết câu a)
- HS đọc đề
- HS trình bày bảng ED < EO + DO ED < OB + OC
Trong (O); BC đường kính, ED dây theo định lý suy
ED < BC
Hs trả lời
Bài ( Bài 10 SGK.tr104 )
a) Dựng trung tuyến OE, OD tam giác BEC, BDC Theo tính chất đường trung tuyến tam giác vng.Ta có: OE = OB = OC OD = OB = OC
Suy ra: OE = OD= OB = OC Hay bốn điểm B, E, D, C cách O khoảng không đổi Vậy điểm B, E, C, D nằm đường tròn (O; OB)
b) Chứng minh DE < BC
Trong EDO, ta có: ED < EO +
OD
(4)Giáo án Hình học 9 Năm học 2019-2020
?
EO OB OD OC
- Vậy kết luận ED < BC - Ngoài cách cách khác?
Bài (Bài 11 SGK tr104).
- Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình
Hướng dẫn:
Kẽ OHCD
?
AH CD
OM CD
BK CD
O trung điểm AB (2) - Theo định lý đường trung bình ta có ?
- Mặt khác COD cân
tại O, OM đồng thời đường cao, đường trung tuyến nên suy ra?
- Từ (3) (4) suy điều gì?
HS đọc đề vẽ hình
- Suy ra: AH // OM //DB (1) - Từ (1) (2) có M trung điểm HK => MH = MK (3) Suy CM = MD (4) HC = DK
Mà OE = OB OD = OC Suy ra: ED < OB + OC Hay ED < BC
Bài (Bài 11 SGK tr104).
Trong hình thangAHKB, ta có Vì
// // (1) OM HK
AH HK AH OM BK BD HK
Mà OM qua trung điểm AB (2)
Từ (1) (2) có: M trung điểm HK => MH = MK (3)
Mặt khác COD cân O
thì đường cao OM đường trung tuyến nên CM = MD (4) Từ (3) (4) suy ra: HC = DK
E Hoạt động tìm tịi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Giúp HS vận dụng kiến thức vào tập tương tự phát huy lực tự học, lực tự quản lý, tìm tịi kiến thức
Phương pháp: Hoạt động cá nhân nhóm nhỏ - GV giao việc nhà
chuẩn bị tiết học
- Theo dõi ghi nhiệm vụ tự học nhà
- Bài tập nhà: Làm tập 16, 17, 18 trang 130 /SBT
- Chuẩn bị mới:
+Ôn các định lý quan hệ đường kính dây; quan hệ vng góc đường kính dây
+Chuẩn bị thước,ê ke, compa Tiết sau học Luyện tập
RÚT KINH NGHIỆM:
……… ……… …………