TIET 22. BÀI : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

KiĨm tra bµi cị Cho hình vẽ: A 6cm 8cm C Chứng minh ba điểm A,B,C B O thuộc đường tròn tâm O, tính bán kính đường tròn qua ba điểm A,B,C Đoạn thẳn n Giải: Ta có: Tam giác ABC vuôg g A, có AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC AB,BC,AC dây đườn Suy A,B,C thuộccung g tròn tâm O đường tròn (O) Tam giác ABC vuông taïi A, AB=6cm, AC=8cm => BC = 10cm => OA = 5cm * Trong dây đờng tròn tâm O bán kính R, dây lớn có độ dài ? Thứ ngày 24 tháng 10 năm 2011 Tiết 22: Đ2 Đư ngưkínhưvàưdâyưcủaưđư ờngưtròn Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đường kính dây Bài toán 1: Gọi AB dây đường tròn (O ; R) Chứng minh AB ≤ 2R Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Giải: TH1: AB đường kính Ta có AB = 2R (1) R A B O TH2: AB không đường kính A Xét AOB, ta coù R B O AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác) Hay AB < R + R = 2R (2) Tõ (1) vµ (2) suy AB 2R **Qua kt qu bi toỏnđờng tròn Vậy dây 1em cú nhn xột gỡ R, dây lớn có tâm O bán kínhv di ca dõy độvi baokớnh? ? dài ng nhiêu TiÕt 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Bài toán 1: Gọi AB dây đường tròn (O ; R) Chứng minh ≤ 2R AB Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Giải: TH1: AB đường kính Ta có AB = 2R (1) R A B O TH2: AB không đường kính A Xét AOB, ta coù R B O AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác) Hay AB < R + R = 2R (2) Tõ (1) vµ (2) suy AB ≤ 2R TiÕt 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí H K B Trong dây đường tròn, dây lớn đường kớnh C O Bài tập Cho hình vẽ: So sánh KH BC Giải Xét đờng tròn (O) : KH dây không qua tâm BC đờng kính => KH < BC ( định lí 1) Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn So saựnh độ dài đường kính dây Định lí TH1: CD đường kính Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính C A O Quan hệ vuông góc đường TH2:CD không đường kính kính dây A Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính O AB vuông góc với dây CD I C I Chứng minh IC = ID B D B Nếu CD dây xảy ra trường hợp nào? D TiÕt 22: Đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD I Chứng minh IC = ID Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Giải: TH1: CD đường kính Ta có I ≡O C neân IC = ID (=R) A I ≡O D B TH2:CD không đường kính A Xét COD có: O OC = OD (= R) nên cân O C I OI đường cao nên B đường trung tuyến, IC = ID Qua kết tốn em rút quan hệ gia ng kớnh v dõy? D Tiết22: Đờng kính dây đờng tròn So saựnh ủoọ daứi cuỷa đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD I Chứng minh IC = ID Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Giải: TH1: CD đường kính Ta có I ≡O C nên IC = ID (=R) A D I ≡O B TH2:CD không đường kính A Xét COD có: OC = OD (= R) C nên cân O OI đường cao nên đường trung tuyến, IC = ID O D I B Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn So saựnh ủoọ daứi cuỷa đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây H·y phát biểu mệnh đề đảo đnh lý ẹũnh lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây vuông góc với dây Mệnh đề đảo có khơng? Hãy đưa hình vẽ chứng tỏ đường kính qua trung điểm dây mà khơng vng góc với dây y Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây TH1: Nếu dây CD không A qua tâm O Xét COD có: C OC = OD (= R) I nên cân O B OI đường trung tuyến nên đường cao , Do OI ⊥ CD ⊥ TH2: Nếu dây CD qua tâm A D Định lí Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm không góc với dây vuông qua tâmdây D O C B Mệnh đề ủaỷo khoõng ủuựng Tiết 22: Đờng kính dây ®êng trßn So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây TH1: Nếu dây CD không A qua tâm O Xét COD có: C OC = OD (= R) I nên cân O B OI đường trung tuyến đường cao Do OI ⊥ CD ⊥ TH2: Nếu dây CD qua tâm A D Định lí Trong đường tròn, đường Trong mộ đườn điểm , đường kính qua ttrung g tròncủa kínhkhôqui qua tâm vuông ng trung tâ m dây không quiểm dây với dây ng góc với dây góc vuô D O C B Tiết 22: Đờng kính dây đờng trßn So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Định lí Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây Bµi tËp 1: Cho hình vẽ Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm Giải : OM qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) neân OM AB ⊥ O A M B p dụng định lí pitago tam giác vuông MOA ta coù: AM = OA2 − OM = 132 − 52 = 144 = 12 AM = OA2 − OM = 132 − 52 = 144 = 12 AB = AM = 2.12 = 24(cm) TiÕt 22: Đ2 Đờng kính dây đờng tròn Baứi taọp2: Phát biểu sau sai? Trong đường trịn: A Đường kính qua trung điểm dây vuông góc với dây B Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây C Đường kính qua trung điểm dây (không đường kính ) vuông góc với dây D Đường kính vuông góc với dây hai đầu mút dây đối xứng qua ủửụứng kớnh naứy Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn Bài tập Phát biểu sau ? A Trong dây đờng tròn dây lớn đờng kính B Đờng kính vuông góc với dây chia dây thành hai phần C Trong môt đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây D Đờng kính qua trung điểm dây qua tâm vuông góc với dây Tiết 22: Đờng kính dây đờng tròn Baứi taọp1O: Cho ABC, caực ủửụứng cao BD CE Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn A b) DE < BC D ? Để Giải: c/m bốn điểm B,E,D,C thuộc đường tròn ta c/m thỏa mãn điều a/gì? i M trung điểm BC Gọ Ta có EM = 1 BC, DM = BC 2 ( tính chất đường trung tuyến t/g vuông) ⇒  MC ÷  ; B   ∈  E B =>ME = MB = MC = MD Vậy bốn điểm B,E,D,C thuộc đường tròn (M) M b)Trong đường tròn (M) ,DE dây, BC đường kính nên DE < BC C TiÕt 22: Đờng kính dây đờng tròn ẹũnh lớ Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Định lí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Định lí Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm định lí học -Làm tập 11 (SGK/104); -Bài tập 16, 18, 19,20 (SBT/130-131) Hư ngưdẫnưvềưnhà Cho (O) đờng kính AB, dây CD gt không cắt AB AH CD ; BK ⊥ CD kl CH = DK CH = DK H­ ng­dÉn­bµi­11/104/SGK í K D M H A C O B MC = MD ⇓ OM ⊥CD MH = MK AHKBưlàưhìnhưthangưvuôngưcóư OMưlàưđư ngưtrungưbình kt ... 2 2: Đ2 Đư ng? ?kính? ?và? ?dây? ?của? ?đư ờng? ?tròn Tiết 2 2: Đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đường kính dây Bài toán 1: Gọi AB dây đường tròn (O ; R) Chứng minh AB ≤ 2R Định lí Trong dây đường tròn, ... 2 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí H K B Trong dây đường tròn, dây lớn đường kớnh C O Bài tập Cho hình v? ?: So sánh KH BC Giải Xét đờng tròn (O) : KH dây. .. đờng tròn So sánh độ dài đường kính dây Định lí Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vuông góc đường kính dây Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD