Qua hai điểm A và B ta vẽ được vô số đường tròn có tâm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.. Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó.[r]
(1)TRƯỜNG THCS AN LỘC
LỚP 9A
2
(2)(3)Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
Chương II - ĐƯỜNG TRÒN
(4)Chương II -
ĐƯỜNG TRÒN
Chương II -
ĐƯỜNG TRỊN
§
1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn:
O
R a. Định nghĩa:
Đường trịn tâm O bán kính R (với R >0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R
Kí hiệu: (O;R) (O)
(O;R) = {M/ OM = R, O cố định, R>0)}
Cho (O;R) điểm M điểm M có vị trí đường tròn?
O R M O R M O R M
a/ M (O;R) a/ M thuộc (O;R) a/ M (O;R)
(5)Chương II -
ĐƯỜNG TRÒN
Chương II -
ĐƯỜNG TRỊN
§
1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn
1 Nhắc lại đường tròn:
a Định nghĩa: b Bài tập
?
1:Điểm H nằm bên ngồi đường trịn (O,R), điểm K nằm bên đường tròn (O,R) Hãy so sánh góc
OKH với góc OHK O
K
H Giải:
Điểm H nằm đường tròn (O,R) OH > R
Điểm K nằm đường tròn (O,R) OK < R OK < OH
Trong tam giác OHK có OK < OH góc OHK < góc OKH
Tóm lại :
(Định lí liên hệ cạnh góc đối diện tam giác)
a/ M (O;R) a/ M thuộc (O;R) a/ M (O;R)
(6)§
1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn
2 Cách xác
định đường tròn
:
b Bài tập
?
3:Qua hai điểm A B ta vẽ vơ số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB
Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vẽ đường trịn qua ba điểm
A
B C
Giải:
Gọi O tâm đường trịn qua ba điểm A,B,C O cách điểm đó: OA = OB = OC
=> O giao điểm đường trung trực tam
giác∆ABCVậy qua ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng xác định đường tròn
Đường trịn gọi đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn
?
Nếu điểm A,B,C thẳng hàng có vẽđường trịn qua điểm khơng? A B C
Khơng thể vẽ đường trịn qua điểm thẳng hàng
O
(7)§
1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn
Bài tập ?4:
Cho đường tròn (O), A điểm thuộc đường trịn Vẽ A' đối xứng với A qua điểm O Chứng minh điểm A' thuộc đường tròn (O)
Giải:
3 Tâm đối xứng:
A O A'
Lấy điểm A' đối xứng với A qua điểm O OA = OA'
Mà OA = R OA' = R
Điểm A' thuộc đường tròn (O)
Vậy đường trịn hình có tâm đối xứng, tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn
Bài tập ?5:
4 Trục đối xứng:
Cho đường tròn (O), AB đường kính C điểm thuộc đường tròn Vẽ C' đối xứng với C qua AB Chứng minh C' thuộc đường tròn (O)
A
O
B C
Giải:
Vẽ C' đối xứng với C qua AB AB trung trực CC'
Có O thuộc AB => OC' = OC = R C' thuộc (O,R)
Đường trịn hình có trục đối xứng, đường kính trục đối xứng đường trịn
(8)Những kiến thức cần ghi nhớ
Những kiến thức cần ghi nhớ
Đường trịn tâm O bán kính R (với R >0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R
Qua hai điểm A B ta vẽ vơ số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB
Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định đường trịn Đường trịn gọi đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tam giác ABC nội tiếp đường trịn
Khơng thể vẽ đường tròn qua điểm thẳng hàng
Đường tròn hình có tâm đối xứng, tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn
Đường trịn hình có trục đối xứng, đường kính trục đối xứng đường trịn
1/ Định nghĩa đường tròn
2/ Đường tròn qua hai điểm
3/ Đường tròn qua ba điểm
4/ Đối xứng tâm
(9)Bài tập 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm a/ Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường trịn
b/ Tính bán kính đường trịn
A B C D O 12
Giải:
V
ì
ABCD hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt trung điểm O đường OA = OB = OC = OD = AC/2
điểm A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O
Luyện tập
Trong tam giác vng ABC có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 132
AC = 13 (cm) R = AC/2 = 6,5 (cm)
5
?
Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng điểm nào?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền.
(Định lí Pitago)
a/
(10)
Luyện tập
Bài tập 2: Chứng minh định lí sau:
Một tam giác có cạnh đường kính
của đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng
A
B C
O
Chứng minh
Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC
OA = OB = OC OA = 1/2 BC
Tam giác ABC có trung tuyến AO nửa cạnh BC
Tam giác ABC vuông A