PHUONG TRINH DUONG TRON. 1.[r]
(1)PHUONG TRINH DUONG TRON
1 (ĐH QG HN-96) Lập phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm ba đờng thẳng sau: 5y x 2, y x 2, y 8 x
2 (ĐH BK-97) Viết phơng trình đờng trịn qua A(2;-1) ttiếp xúc với Ox, Oy 3 (ĐH Ngoại Thơng-D99) Cho họ đờng tròn:
2 2 2( 1) 2 1 0
x y mx m y m a) CMR: m thay đổi họ đờng trịn ln qua điểm cố định
b) CMR: m thay đổi họ đờng trịn ln cắt trục tung hai điểm phân biệt 4 (ĐH QG HN-A99) Cho họ đờng tròn
2 2( 1) 2( 2) 6 7 0
x y m x m y m
a) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn họ
b) Xác định toạ độ tâm đờng tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với trục Oy 5 (ĐH QG PHCM-99) Cho hai đờng tròn
(C1):
2 4 2 4 0
x y x y vµ (C2): 2 10 6 30 0
x y x y Có tâm lần lợt I J a) CM (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) Tìm toạ độ tiếp điểm H
b) Gọi (d) tiếp tuyến chung khơng qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (d) đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) (C2) H
6 (ĐH Tây Nguyên-AB2000) Cho hai đờng tròn (C1):
2 2 9 2 0
x y x y
vµ (C2):
2 8 9 16 0
x y x y a) CMR: hai đờng tròn (C1) (C2) tiếp xúc với
b) ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
7 (ĐH DL Hùng Vơng-B2000) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;0) B(0;4) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác OAB
8 (ĐH DL Hùng Vơng-2000) Cho họ đờng tròn (Tm):
2 2(1 ) 2 0 (m 1)
x y m x m y m a) Tìm quỹ tích tâm họ đờng tròn m thay đổi
b) Chứng tỏ họ đờng trịn ln tiếp xúc với đờng thẳng cố định Tìm đờng thẳng 9 (CĐ SP KT-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn:
2 6 2 8 0
x y x y
Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=-1
10 (ĐH Cần Thơ-A2000) Cho họ đờng tròn (Cm):
2 (2 5) (4 1) 2 4 0
x y m x m y m
a) CMR: (Cm) qua điểm cố định với m b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy
11 (ĐH Ngoại Ngữ CPB-2000) Viết phơng trình đờng trịn nội tiếp tam giác ABC, biết A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1)
12 (CĐ KT Mỏ-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C):
2 12 6 44 0
x y x y a) Tìm tâm bán kính đờng trịn (C)
b) Lập phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ
13 (CĐ Lao Động XH-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9) Qua điểm M(-2;-7) viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ tiếp điểm
14 (ĐH TCKT HN-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng cong (Cm):
2 2 6 4 0
x y mx y m
a) CMR: (Cm) đờng trịn với m Tìm tập hợp tâm đờng tròn (Cm) m thay đổi b) Khi m=4 viết phơng trình đờng thẳng vng góc với đờng thẳng (d): 3x-4y+10=0 cắt đờng tròn hai điểm A, B cho độ dài AB=6
15 (ĐH Y HN-2001) Cho đờng trịn có phơng trình
2 8 4 5 0
x y x y
Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn qua A(0;-1)
16 (ĐH SPKT TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) a) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm điểm M đờng thẳng BC cho
ABM ABC
1
S S
3
17 (ĐH QG TPHCM-A2001) Trong mặt phẳng Oxy, xét đờng thẳng (d): 2x my 1 2 0 hai đờng tròn (C1):
2 2 4 4 0
x y x y (C2): x2y24x 4y 56 0 a) Gọi I tâm đờng trịn (C1) Tìm m cho (d) cắt (C1) hai điểm phân biệt A B Với giá trị m thi diện tích tam giác IAB lớn tính giá trị lớn
b) Chøng minh (C1) tiÕp xóc víi (C2) ViÕt phơng trình tổng quát tất tiếp tuyến chung (C1) (C2)
18 (CĐ Y Tế Nam Định-2001) Trong mặt phẳng Oxy
(2)b) Tìm toạ độ giao điểm đờng trịn (Q) đờng thẳng (d): x-5y-2=0, gọi giao điểm A B Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông nội tiếp đờng trịn (Q)
19 (CĐ Nơng Lâm-2001) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;0), B(2;1) đờng thẳng (d): 2x-y+3=0
a) Tìm phơng trình đờng trịn có tâm A tiếp xúc với đờng thẳng (d) Hãy xét xem điểm B nằm phía hay phía ngồi đờng trịn tìm
b) Tìm đờng thẳng (d) điểm M cho MA+MB nhỏ 20 (ĐH SP TPHCM-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng tròn
(Cm):
2 2 4 5 1 0
x y mx my m a) CMR họ (Cm) tiếp xúc với hai đờng thẳng cố định b) Tìm m để (Cm) cắt đờng trịn (C):
2 1
x y
hai điểm phân biệt A B CMR đờng thẳng AB có phơng khơng đổi
21 (ĐH DL Duy Tân-D2001) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;0), B(0;2) a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đờng thẳng AB b) Viết phơng trình đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABM
22 (ĐH DL Hùng Vơng-D1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(8;-1) đờng tròn (C):
2 6 4 4 0
x y x y a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A
b) Gọi M, N tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN
23 (CĐ TCKT-2001) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (Cm):
2 2( 1) 4( 1) 5 0
x y m x m y m a) Tìm m để (Cm) đờng tròn
b) Khi (Cm) đờng tròn, xác định m để đờng thẳng x-y+2=0 tiếp tuyến (Cm) 24 (CĐ SPKT I-2001) Cho họ đờng tròn (Cm):
2 (2 5) (4 1) 2 4 0
x y m x m y m a) CMR (Cm) qua điểm cố định với m
b) Xác định tất giá trị m để (Cm) tiếp xúc với Oy
25 (ĐH CĐ-A2002) Tam giác ABC vuông A, phơng trình đờng thẳng BC là: 3x y 30 đỉnh A , B thuộc trục hoành bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
26 (ĐH CĐ-D2003) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C):
2
(x 1) (y 2) 4
đờng thẳng d: x-y-1=0 Viết phơng trình đờng trịn (C’) đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
27 (ĐH CĐ-A2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B(- 3;-1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB
28 (CĐ MGTW3-2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C):
2
2 4 0
x y x y đờng thẳng d: x-y+1=0
a) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc với d tiếp xúc với đờng tròn
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với d cắt đờng tròn hai điểm M, N cho độ dài MN
c) Tìm tọa độ điểm T d cho qua T kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) điểm A, B góc ATB 600
29 (CĐ Công Nghiệp HN-2004) Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phơng trình x+y-2=0 2x+6y+3=0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
30 (ĐH CĐ-B2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm cua (C) đến B
31 (CĐ GTVT-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng d: 2x-y-5=0 hai điểm A(1;2), B(4;1) Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng d qua hai điẻm A, B
32 (CĐ KTKTI-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2), B(2;3), C(2;-1) Tìm tọa độ tâm I đờng tròn qua điẻm A, B, C
33 (CĐ SP Vĩnh Phúc-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C):
2
2 4 20 0
x y x y
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng x+y=0
34 (CĐ Y Tế Thanh Hóa-2005) Lập phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng trịn (C1) (C2), biết: (C1):
2
4 2 4 0
x y x y
vµ (C2):
2 2( 1) 2( 2) 6 7 0
x y m x m y m
35 (CĐ SP Quảng Bình-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng trịn (C) qua điểm A(2;3), B(4;5), C(4;1) Chứng tỏ điểm K(5;2) thuộc miền đờng trịn (C) Viết phơng trình đờng thẳng d qua điểm K cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung điểm
36 (CĐ Công Nghiệp HN-2005) Cho tam giác ABC, biết phơng trình cạnh AB, BC, CA lần lợt là: 2x+y-5=0, x+2y+2=0, 2x-y+9=0 Tìm tọa độ tâm đờng trịn nội tiếp tam giác ABC
37 (CĐ SP Sóc Trăng-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;2), B(1;-1) Viết phơng trình đờng trịn qua điểm A, B có tâm nằm đờng thẳng 2x-y=0
38 (ĐH CĐ-B2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C):
2
2 6 6 0
(3)điểm M(-3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
39 (ĐH CD-A2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M, N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng trịn qua điểm H, M, N
40 (ĐH CĐ-D2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C):
2
(x1) (y2) 9
đờng thẳng d: 3x-4y+m=0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB
41 Cho đờng tròn (C):
2
2 8 8 0
x y x y
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(4;0) c) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm N(4;6) 42 Cho đờng tròn (C):
2
80
x y
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(-4;-8) 43 Cho đờng tròn (C):
2
2 6 9 0
x y x y
ViÕt phơng trinh tiếp tuyến trờng hợp sau:
a) Tiếp tuyến song song với (d): 3x-4y=0 b) Tiếp tuyến vng góc với (d): 2x-y+2=0 44 Cho đờng trịn (C):
2
4 4 17 0
x y x y
Viết phơng trình đờng tiếp tuyến (C), biết: a) Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) M(2;1)
b) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng (d’): 3x-4y+1=0 c) Tiếp tuyến qua A(2;6)
45 (ĐH Ngoại Thơng-A97) Cho đờng tròn (C):
2
2 4 4 0
x y x y điểm A(3;5) a) HÃy tìm tiếp tuyến kẻ tõ A tíi (C)
b) Giả sử tiếp điểm M N tính độ dài MN
46 (ĐH TCKT) Cho đơng tròn (C):
2
(x1) (y 3) 4
điểm M(2;4)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M cắt (C) A B cho M trung điểm AB b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn có hệ số góc k=-1
47 (ĐHQG) Cho đờng tròn (C):
2
(x1) (y 2) 9
Viết phơng trình đờng thẳng qua M(1;2) cắt đờng trịn hai điểm A B cho M trung điểm AB
48 Cho đờng tròn (C):
2
(x 2) (y 4) 9
điểm M(3;4) a) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến qua M
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến hợp với chiều dơng Ox góc 450
49 (ĐH GTVT) Cho đờng trịn (C): x2+y2-2x-4y-4=0 điểm A(-2;2) viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua A Giả sử hai tiếp điểm M, N tính diện tích tam giác AMN
50 Cho hai đờng tròn (C1):
2
4 8 11 0
x y x y
vµ (C2):
2
2 2 2 0
x y x y a) Xét vị trí tơng đối hai đờng tròn