Quy tắc chuyển vế chỉ là một hệ quả của tính chất sau: Nếu ta cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một phương trình thì được một phương trình mới tương đương với phương trình đã[r]
(1)Chủ đề 1
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.
A Kiến thức bản:
1. Phương trình ẩn x có dạng A(x)=B(x) A(x) B(x) hai biểu thức biến x Giá trị làm cho hai vế phương trình nhận giá trị gọi nghiệm phương trình Một phương trình có một, hai, ba, nghiệm, củng khơng có nghiệm vơ số nghiệm Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi Tập nghiệm phương trình đó, thường kí hiệu S
(2)Chủ đề 1
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.
A Kiến thức bản:
4.Phương trình bậc ẩn phương trình dạng ax+b=0 với a, b hai số cho Phương trình bậc có nghiệm
5 Phương trình đưa dạng ax+b=0
Các bước giải (đối với phương trình mà hai vế hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn mẫu): 3 Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân:
a) Nếu ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu phương trình tương đương với phương trình
b) Nếu ta nhân (hay chia) hai vế phương trình với số khác phương trình tương đương với phương trình cho
b x
a
(3)-Chủ đề 1
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax+b=0.
A Kiến thức bản:
5 Phương trình đưa dạng ax+b=0
Các bước giải (đối với phương trình mà hai vế hai biểu thức hữu tỉ, không chứa ẩn mẫu): Bước Khử mẫu thức (Quy đồng có)
Bước Bỏ dấu ngoặc (nhân chia có) chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
Bước Thu gọn dạng ax+b=0 hay ax=-b.
1 Quy tắc chuyển vế hệ tính chất sau: Nếu ta cộng một đa thức ẩn vào hai vế phương trình phương trình tương đương với phương trình cho
2 Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số ẩn
Dạng 0x=0 Phương trình có vơ số nghiệm, hay Dạng 0x=c ( ) Phương trình vơ nghiệm,
xỴ ¡ S = ¡
(4)B Bài tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
) 5
a x- + x- = x
-) 22
b + x= - x
) 12
c x- = x+
) 25
d x- + x= + x
-) 19
e x+ x+ x- = x+
( ) ( )
) 17 4
f - x+ = - x+
( ) ( ) ( )
) 2 5 5 1 4 1
6 15 5 5 4 4
6 5 4 4 15 5
7 16
16 7
a x x x
x x x
x x x
x x
- + - =
-Û - + - =
-Û + - = - + +
Û =
Û =
Vậy tập nghiệm phương trình là: 16
7
ì ü
ï ï ï ï = ớù ýù
ù ù
ợ ỵ
S
(5)B Bài tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
) 22
b + x= - x
) 5+ 3 22 4
3 4 22 5
7 17
17 7
b x x
x x
x x
=
-Û + =
-Û =
Û =
Vậy tập nghiệm phương trình là: 17
7
ì ü
ï ï ï ù = ớù ýù
ù ù
ợ ỵ
S
(6)B Bài tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
) 12
c x- = x+
) 7 3 5 12
7 5 12 3
2 15
15 2
c x x
x x
x x
- = +
Û - = +
Û =
Û =
Vậy tập nghiệm phương trình là: 15
2
ì ü
ï ï ï ï = íï ýï
ï ï
ợ ỵ
S
(7)B Bi tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
) 25
d x- + x= + x
-) 2 1 3 25 4 1
2 3 4 25 1 1
25
d x x x
x x x
x
- + = +
-Û + - = - +
Û =
(8)B Bài tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
) 19
e x+ x+ x- = x+
) 2 3 4 19 3 5
2 3 4 3 5 19
6 24
24 : 6 4
e x x x x
x x x x
x x
+ + - = +
Û + + - = +
Û =
Û = =
(9)B Bài tập áp dụng:
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( )
) 17 4
f - x+ = - x+
( ) ( )
) 17 3 2 4 4
17 6 12 4
6 4 17 12
5 9
9 9
5 5
f x x
x x
x x
x x
- + = - +
Û - - = -
-Û - + = - - +
Û - =
-Û = =
-Vậy tập nghiệm phương trình là: 9
5 ì ü ï ï ï ï = í ýï ï
ï ù ợ ỵ S
(10)B Bi tập áp dụng:
5
)
5 4
x x x
a + - + = +
5
)
6
x x
b + + + = +x
3
)
2
x x
c + - + = x+ Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
5 3 7
)
5 4 4
x x x
a + - + = +
( ) ( ) ( )
4 5 5 3 5 7
20 20 20
x+ +x x+
Û - =
( ) ( ) ( )
4 x 5 5 3 x 5 x 7
Û + - + = +
4x 20 15 5x 5x 35
Û + - - = +
4x 5x 5x 35 20 15
Û - - = - +
(11)B Bài tập áp dụng:
5
)
6
x x
b + + + = +x
Bài tập Giải phương trình:
{ }
Bài tập Giải phương trình:
5 6
) 9
6 5
x x
b + + + = +x
209 11 19
x
Û = =
-( ) ( )
5 5 6 6 30 30.9
30 30 30 30
x + x+ x
Û + = +
( ) ( )
5 x 5 6 x 6 30x 270
Û + + + = +
5x 25 6x 36 30x 270
Û + + + = +
5x 6x 30x 270 25 36
Û + - = -
-19x 209
(12)B Bài tập áp dụng:
3
)
2
x x
c + - + = x+ Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
3 2 3 1 5
) 2
2 6 3
x x
c + - + = x +
5 5
( ) ( ) ( )
3 3 2 1 3 1 6 2 2.5
6 6 6 6
x+ x+ x
Û - = +
( ) ( ) ( )
3 3x 2 1 3x 1 6 2x 2.5
Û + - + = +
9x 6 3x 1 12x 10
Û + - - = +
9x 3x 12x 10 1
Û - - = - +
(13)Chủ đề 2
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
A Kiến thức bản:
1 Phương trình tích phương trình có dạng
2 Cách giải:
Như vậy, muốn giải phương trình tích ta giải phương trình lấy tất nghiệm thu được.
( ) ( ) ( ) 0.
A x B x M x =
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 0.
0
A x B x A x B x M x
M x
é =
ê
ê =
ê = Û ê ê ê
= ê
ë ( ) ( ) ( ) 0.
A x B x M x =
( ) 0; ( ) 0; ; ( ) 0.
(14)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( )
)
a x- x+ = ( )( )
)
b x+ x + =
( ) ( ) ( )
) 5
c x+ x- x+ =
( ) ( ) 2 3 0
) 2 3 5 0
5 0 3
2 3
2
5 5
x
a x x
x
x x
x x
é - = ê
- + = Û ê + = ê
ë é
é = ê =
ê ê
Û ê Û
ê =
-ê =
(15)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
Vậy tập nghiệm phương trình là: S= -{ }3 Bài tập Giải phương trình:
( )( )
)
b x+ x + =
( )( )
2
3 0
) 3 2 0 3
2 2
x
b x x x
x
é + = ê
+ + = Û ê + ³ Û =
(16)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
) 5
c x+ x- x+ = ( )( )( )
3 5 0
) 3 5 2 5 2 1 0 2 5 0
2 1 0
5 3 3 5 5 2 5 2
2 1 1
2
x
c x x x x
(17)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( )
) 3
a x x- + x- =
( ) ( )
) 3 3 3 0
a x x- + x- =
(x 3)(x 3) 0
Û - + =
3 0
3 0
x x
é - = ê
Û ê + =êë 3
3
x x
(18)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
{ }
Bài tập Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
) 3
b x - + x+ - x =
( ) ( ) ( )
) 3
b x - + x+ - x =
(x 3) (x 3) (x 3 2) ( x)
Û - + + + - =
(x 3) (x 3 2x)
Û + - + - =
(x 3) ( )x
Û + - =
3
0
x x
x x
é + = é =
-ê ê
Û ê Û ê
- = =
ê ê
(19)B Bài tập áp dụng: Bài tập Giải phương trình:
Bài tập Giải phương trình:
( )
) 20
c x x- - x+ =
( )
) 20
c x x- - x+ = ( 5) 4( 5)
x x x
Û - - - =
(x 5) (x =0)
Û -
-5
4
x x
é - = ê
Û ê - =êë
5
x x
(20)3
) 3 4 0
d x - x + =
3 4 4 0
x x x
Û + - + =
( ) ( )
2 1 4 1 0
x x x
Û + - - =
( ) ( )( )
2 1 4 1 1 0
x x x x
Û + - - + = ( )( )
2
A - B = A B A B- +
(x 1) éx2 4(x 1)ù 0
Û + êë - - úû=
(x 1)(x2 4x 4) 0
Û + - + =
(x 1)(x2 4x 4) 0
Û + - + =
( )2
2 2
A - AB +B = A B
-( )2
1 0 2 0 x x é + = ê Û ê - = ê ë 1 1
2 0 2
(21)Chủ đề 3
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A Kiến thức bản:
1 Điều kiện xác định phương trình (viết tắt ĐKXĐ) điều kiện ẩn để tất mẫu thức phương trình điều có giá trị khác
2 Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức Bước Tìm ĐKXĐ.
Bước Khử mẫu thức.
Bước Giải phương trình vừa nhận được.
(22)Bài tập Giải phương trình:
5
)
3
x x
a
x x
-
-=
+
-2
5 20
)
5 25
x x b
x x x
+
=
- +
-2
1
)
1 1
x x c
x x x
+
=
- +
-2
1 (3 2)
)
2
x x x x d
x x x
- + - +
+ =
(23)-15
ì ü
ï ï ï ï
Bài tập Giải phương trình:
2
3
3
x+ ¹ Û x ¹ - Û x¹ -ĐKXĐ: ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) () ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
5
3 3
5
x x x x
x x x x
x x x x
- - - +
=
+ - +
-Þ - - = - +
1
3
3
x- ¹ Û x¹ Û x¹
Quy đồng mẫu số:
5
)
3
x x a x x - -= + -2
15x 5x 3x 15x 10x 14
Û - - + = +
-2
15x 5x 3x 15x 10x 14
Û - - + - - + =
18x 15
Û - + =
18x 15
Û - =
-( )
15 15
x - N
(24)